Bài tập ôn tập Toán 9 - Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Hàm số bậc nhất

Nội dung tài liệu: Bài tập ôn tập Toán 9 - Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Hàm số bậc nhất

1. CĐ2: HỆ PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 1. Giải cỏc hệ phương trỡnh sau bằng phương phỏp thế: 4x y 2 3x 2y 11 5x 4y 3 a) b) c) 8x 3y 5 4x 5y 3 2x y 4 Bài 2. Giải cỏc hệ phương trỡnh sau bằng phương phỏp cộng đại số: 4x 3y 13 7x 5y 19 7x 5y 3 a) b) c) 5x 3y 31 3x 5y 31 3x 10y 62 x 5y 5 3x 2y 8 2x 3y 2 d) e) f) 3x 2y 11 4x 3y 12 3x 2y 3 Bài 3. Giải cỏc hệ phương trỡnh sau: 5x 4y 3 2x y 11 3x y 1 2x 3y 5 a) b) c) d) 7x 9y 8 5x 4y 8 6x 2y 5 3x 4y 2 x 4y 6 2x y 3 x y 1 2x 4 0 e) f) g) h) 4x 3y 5 5 y 4x x y 5 4x 2y 3 Bài 4: Giải cỏc HPT sau: 1 1 2 x 2 y 1 2 x 1 y 1 1 2(x y) 3(x y) 4 3 x 2 y 2 a) b) c) d) 2 3 (x y) 2(x y) 5 1 x 1 y 1 2 2 x y 1 x 2 y 1 mx y 2 a) Giải HPT khi m = 2 Bài 5: Cho HPT x my 2 b) Tỡm m để HPT cú nghiệm duy nhất; cú vụ số nghiệm; vụ nghiệm 2x y 1 Bài 6: Cho HPT: Tỡm m để HPT cú nghiệm duy nhất thỏa món: 2x – 3y = 1 mx 2y 2 mx 3y 7 Bài 7: Tỡm m,n để HPT Cú nghiệm là (x; y) = (2; -4) 5x ny 3 Bài 8: Một mảnh đất hỡnh chữ nhật cú chu vi 80 m. Nếu tăng chiều dài thờm 3 m, chiều rộng thờm 5 m thỡ diện tớch của mảnh đất tăng thờm 195 m2. Tớnh chiều dài, chiều rộng của mảnh đất. Bài 9: Một khu vườn hỡnh chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng 5 m, diện tớch bằng 300 m2. Tớnh chiều dài và chiều rộng của khu vườn. Bài 10: Cho một hỡnh chữ nhật. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nú lờn 1 cm thỡ diện tớch của hỡnh chữ nhật sẽ tăng thờm 13 cm2. Nếu giảm chiều dài đi 2 cm, chiều rộng đi 1 cm thỡ diện tớch của hỡnh chữ nhật sẽ giảm 15 cm2. Tớnh chiều dài và chiều rộng của hỡnh chữ nhật đó cho. Bài 11: Hai người thợ cựng làm một cụng việc trong 16h thỡ xong. Nếu người thứ nhất làm 3h và người thứ hai làm 6 giờ thỡ chỉ hoàn thành được 25% cụng việc. Hỏi nếu làm riờng thỡ mỗi người làm xong cụng việc trong bao lõu? Bài 12: Để hoàn thành một cụng việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thỡ tổ II được điều đi làm việc khỏc, tổ I đó hoàn thành cụng việc cũn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riờng thỡ sau bao lõu sẽ làm xong cụng việc đú? CĐ3: HÀM SỐ BẬC NHẤT I- KIEÁN THệÙC Cễ BAÛN: 1. Điểm thuộc đường thẳng – đường thẳng đi qua điểm. Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) ⟺ yA = f(xA). * PP giải: Thế xA vào hàm số tớnh f(xA): + Nếu f(xA) = yA thỡ điểm A thuộc đồ thị hàm số. + Nếu f(xA) yA thỡ điểm A khụng thuộc đồ thị hàm số. * Vớ dụ 1: Cho hàm số y = f(x) = 3x + 2. Cỏc điểm A(0; 2); B(-1;4); C(1;5) cú thuộc hàm số khụng? Vỡ sao?
2. 2. Cỏch tỡm giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x). Bước 1: Hoành độ giao điểm là nghiệm của Phương trỡnh f(x) = g(x) (*) Bước 2: Lấy nghiệm đú thay vào 1 trong hai cụng thức y = f(x) hoặc y = g(x) để Tỡm tung độ giao điểm. 3. Quan hệ giữa hai đường thẳng. Xột hai đường thẳng : (d1) : y= a1x + b1. và (d2) : y= a2x + b2. a) (d1) cắt (d2) a1 ≠ a2. a1 a2 c) (d1)  (d2) a1 a2 b b b) d1) // (d2) 1 2 b1 b2 d) (d1) ⊥ (d2) ⟺ a1.a2 = -1 * Vớ dụ 2:Tỡm m để (d): y = m2x + 4 và (d’): y = 25x + m – 1 là hai đường thẳng: a) Song song b) Trựng nhau c) Cắt nhau * Vớ dụ 3: Cho hàm số bậc nhất (d): y = (m – 2).x + 3m + 1. Tỡm m để đồ thị hàm số (d) là đường thẳng: a) Song song với đường thẳng y = 3x + 2 b) Cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 3 c) Đi qua điểm A(-2; ẵ ) * Vớ dụ 4: Tỡm m, n để đồ thị của 2 hàm số bậc nhất (d): y = mx + n – 1 và (d’): y = (4 + n)x + 3 – n là 2 đường thẳng trựng nhau. 4. Tỡm điều kiện để 3 đường thẳng đồng qui. Bước 1: Giải hệ Phương trỡnh gồm hai đường thẳng khụng chứa tham số để Tỡm nghiệm (x; y). Bước 2: Thay (x; y) vừa Tỡm được vào Phương trỡnh cũn lại để Tỡm ra tham số. * Vớ dụ 5: Tỡm m để 3 đường thẳng sau đồng quy: (d1): y = 3x + 2; (d2): y = x – 4; (d3): y = 4x + 5m * Vớ dụ 6: Cmr: ba đường thẳng sau đồng quy: (d1): 5x – y =3; (d2): 2x + y =4; (d3): 3x + 2y = 7 5. Viết phương trỡnh đường thẳng y = ax + b : a) Biết quan hệ về hệ số gúc (song song hay vuụng gúc) và đi qua điểm A(x0; y0) Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vuụng gúc để tỡm hệ số a. Bước 2: Thay a vừa tỡm được và x0; y0 vào cụng thức y = ax + b để tỡm b. b) Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1; y1) và B(x2; y2). ax1 b y1 Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) nờn ta cú hệ Phương trỡnh: ax2 b y2 Giải hệ Phương trỡnh Tỡm a, b. ’ 2 c) Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x0;y0) và tiếp xỳc với (P): y = a x +) Do đường thẳng đi qua điểm A(x0; y0) nờn cú Phương trỡnh : y0 = ax0 + b +) Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xỳc với (P): y = ax2 nờn: ’ 2 Pt: a x = ax + b cú nghiệm kộp ⟺Δ = 0 +) Giải hệ y0 ax0 b để Tỡm a, b. 0 * Vớ dụ 7: Xỏc định hàm số bậc nhất y = ax + b biết a) Đths cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 3 và cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 2. b) Đths song song với đthẳng y = ẵ x và đi qua điểm B(1; 2) * Vớ dụ 8: Viết PT đường thẳng a) Đi qua hai điểm A(-2; -5) và B(1; 4) b) Đi qua M(1; 2) và vuụng gúc với đthẳng y = -1/3x + 1 6. Chứng minh đường thẳng luụn đi qua 1 điểm cố định (giả sử tham số là m). +) Giả sử A(x0; y0) là điểm cố định mà đường thẳng luụn đi qua với mọi m, thay x0; y0 vào Phương trỡnh đường thẳng chuyển về Phương trỡnh ẩn m hệ số x0; y0 nghiệm đỳng với mọi m. +) Đồng nhất hệ số của Phương trỡnh trờn với 0 giải hệ Tỡm ra x0; y0. * Vớ dụ 9: Cm đường thẳng (d): y = 3mx – 1 – m luụn đi qua một điểm cú định với mọi m. * Vớ dụ 10: Cm đường thẳng (d): y = (2m – 3).x – 2m luụn đi qua một điểm cú định với mọi m. 7. Tỡm khoảng cỏch giữa hai điểm bất kỳ A; B Gọi A(xA; yA) và B(xB,yB) 2 2 Khi đú khoảng cỏch AB được tớnh bởi cụng thức: AB (xB xA ) (yB yA )
3. xA xB yA yB Tọa độ trung điểm I của AB được tớnh bởi cụng thức: I ; 2 2 II- BAỉI TAÄP LUYEÄN TAÄP: Bài 1. 1) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4). 2) Tỡm toạ độ giao điểm của đường thẳng trờn với trục tung và trục hoành. Bài 2. Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3. 1) Tỡm điều kiện của m để hàm số luụn nghịch biến. 2) Tỡm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 3. 3) Tỡm m để đồ thị của hàm số trờn và cỏc đồ thị của cỏc hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy. Bài 3. Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3. 1) Tỡm giỏ trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. 2) Tỡm giỏ trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4). 3) Tỡm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luụn đi qua với mọi m. Bài 4. Cho hai điểm A(1; 1), B(2; -1). 1) Viết phương trỡnh đường thẳng AB. 2) Tỡm cỏc giỏ trị của m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2). Bài 5. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3. 1) Tỡm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luụn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tỡm điểm cố định ấy. 3) Tỡm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ x = 2 1 . Bài 6. Xỏc định hàm số y ax b , biết đồ thị cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 5 và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng –3. Bài 7. Cho hai hàm số: y x và y 3x . a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đú trờn cựng một hệ trục tọa độ Oxy. b) Đường thẳng song song với trục Ox, cắt trục Oy tại điểm cú tung độ bằng 6, cắt cỏc đồ thị trờn lần lượt ở A và B. Tỡm tọa độ cỏc điểm A và B. Tớnh chu vi và diện tớch tam giỏc OAB. Bài 8. Cho hai hàm số y = -2x và y = ẵ x. a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đú trờn cựng một hệ trục tọa độ Oxy. b) Qua điểm (0; 2) vẽ đường thẳng song song với trục Ox, cắt cỏc đồ thị trờn lần lượt tại A và B. Chứng minh tam giỏc AOB là tam giỏc vuụng và tớnh diện tớch của tam giỏc đú. Bài 9. Cho hai đường thẳng: (d1): y = x + 3 và (d2): y = 3x + 7. a) Vẽ đồ thị của cỏc hàm số đó cho trờn cựng một hệ trục tọa độ Oxy. b) Gọi giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2) với trục Oy lần lượt là A và B. Tỡm tọa độ trung điểm I của đoạn AB. c) Gọi J là giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2). Chứng minh tam giỏc OIJ là tam giỏc vuụng. Tớnh diện tớch của tam giỏc đú. Bài 10. Cho đường thẳng (d): y = ax+ b. Xỏc định a, b biết: a) (d) đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng y = – x + 5 b) (d) đi qua điểm A(2;3) và song song với đường thẳng y = 2x + 1 c) (d) đi qua điểm C(1;-2) và điểm D(2;-3) d) (d) cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 2 và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 3 2 Bài 11. Cho hàm số: y = - x + 1 cú đồ thị là đường thẳng (d) 3 a) Cỏc điểm M(9;-5); N(3;-3) cú thuộc đường thẳng d khụng? b) Vẽ đồ thị của hàm số c) Tỡm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng x – 2y = 5 d) Tớnh gúc α tạo bởi đường thẳng d với chiều dương trục Ox e) Tớnh diện tớch tam giỏc tảo bởi đường thẳng d với hai trục tọa độ f) Xỏc định khoảng cỏch từ gốc tọa độ đến đường thẳng d