Đề thi chọn Học sinh giỏi vòng Tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2008-2009 - SGD&ĐT Bình Phước (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn Học sinh giỏi vòng Tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2008-2009 - SGD&ĐT Bình Phước (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 9 Năm học : 2008 - 2009 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn : Toán Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 20 /3 /2009 Câu 1 ( 2 điểm) Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m – 1 )x + m - 2 = 0 . Với m là tham số, tìm m để phương trình cĩ đúng một nghiệm dương. Câu 2 : (2 điểm) Cho a, b, c là các số dương, chứng minh rằng: a b c 3 T = + + 3a b c 3b a c 3c b a 5 Câu 3 :(2 điểm) x2 Giải phương trình : x2 + = 3 (x 1)2 Câu 4 : (1 điểm) Viết các số tự nhiên từ 1 đến 10 thành một hàng ngang theo thứ tự tùy ý, tiếp đĩ cộng mỗi số đã viết với số thứ tự chỉ vị trí mà nĩ đứng. Chứng minh rằng ít nhất cũng cĩ hai tổng mà chữ số tận cùng của tổng đĩ là như nhau. Câu 5 : (3 điểm) Cho tam gíac ABC vuơng tại A. Đường trịn (O) đường kính AB cắt đường trịn (O’) đường kính AC tại D, M là điểm chính giữa cung nhỏ DC, AM cắt đường trịn (O) tại N, cắt BC tại E. a . Chứng minh O, N, O’ thẳng hàng. b . Gọi I là trung điểm MN, chứng minh gĩc OIO’ vuơng. HẾT Số báo danh thí sinh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2:
2. SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 9 Năm học : 2008 - 2009 ĐÁP ÁN MƠN TỐN(Đề thi chính thức) Câu 1 ( 2 điểm) Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m – 1 )x + m - 2 = 0 . Với m là tham số . Tìm m để phương trình cĩ đúng một nghiệm dương. 2 * Xét m = - 2 => 6x = 4 => x = ( nhận m = - 2) 0.5 3 * Xét m - 2 => ' = - 2m + 5 5 1 5 ' = 0 => m = khi đĩ PT cĩ nghiệm kép x = => (nhận m = ) 0.5 2 3 2 * Phương trình cĩ đúng một nghiệm dương khi P < 0 0.5 -2 < m < 2 . 1 * Xét p = 0 =>m = 2 => 4x2- 2x = 0 => x = 0 , x = => m = 2 nhận. 0.25 2 5 KL : -2 m 2 , m = 2 0.25 Câu 2 : (2 điểm) Cho a,b,c là các số dương, chứng minh rằng : a b c 3 T = + + 3a b c 3b a c 3c b a 5 đặt x = 3a + b + c ; y = 3b + a + c ; z = 3c + b + a 0.25 => x + y + z = 5( a + b + c) =5(x – 2a ) = 5(y – 2b) =5(z – 2c 0.5 => 4x –(y +z) =10a; 4y –(x +z) =10b ; 4z –(y +x) =10c ; 0.25 4x (y z) 4y (x z) 4z (x y) => 10T = + + = 0.5 x y z y z x z x y 3 = 12 – ( + + + + + ) 12 -6 =6 => T 0.25 x x y y z z 5 0.25 Dấu bằng xẩy ra khi a = b = c Câu 3 :(2 điểm) x2 Giải phương trình : x2 + = 3 (x 1)2 ĐK: x - 1 0.25 x x2 x2 x2 ( x - )2 = 3 – 2 ( )2 + 2 - 3 = 0 x 1 x 1 x 1 x 1 1.0 x2 1 5 => = 1 => x1,2 = x 1 2 0.5 x2 0.25 Hoặc = -3 vơ nghiệm x 1
3. Câu 4 : (1 điểm) Viết các số tự nhiên từ 1 đến 10 thành một hàng ngang theo thứ tự tùy ý, tiếp đĩ cộng mỗi số đã viết với số thứ tự chỉ vị trí mà nĩ đứng. Chứng minh rằng ít nhất cũng cĩ hai tổng mà chữ số tận cùng của tổng đĩ là như nhau. Gỉa sử các số từ 1 đến 10 được viết thành : a1, a2, a3, .a10 . Lập dãy mới theo yêu cầu bài toán: A1= a1+1; A2= a2+2; .., A10= a10+10 0.25 => A1+A2+A3+ .+A10 = 2(1+2+3+ ..+10)=110 0.25 110 là số chẵn nên không có trường hợp 5 số Ai nào đó là lẽ và 5 số Aj nào đó là chẵn mà chỉ xẫy ra : số Ai>5 hoặc Aj>5. 0.25 Từ 1 đến 10 chỉ có 5 vị trí chẵn , 5 vị trí là lẽ Aùp dụng nguyên tắc Đêriclê=> hoặc có ít nhất hai số Ai lẽ tận cùng 0.25 như nhau hoặc ít nhất hai số Aj có chữ số tận cùng như nhau. Câu 5 : (3 điểm) Cho tam gíac ABC vuơng tại A , đường trịn (O) đường kính AB, cắt đường trịn(O’) đường kính AC tại D . M là điểm chính giữa cung nhỏ DC, AM cắt đường trịn(O) tại N, cắt BC tại E. a . Chứng minh O, N,O’ thẳng hàng. b . Gọi I là trung điểm MN , chứng minh gĩc OIO’ vuơng. * Giám khảo tự vẽ hình a . CM tam giác ABE cân đỉnh B => BN vừa là đường cao vừa là trung 0.5 tuyến => NA = NE 0.5 Cĩ OA=OB, O’A =O’C => O,N,O’ thẳng hàng 0.5 b. O’M  BC => O’M  OO’ => Tam giác NO’M vuơng 0.5 => NI =IO’ = IM 0.5 => I·O ' N = O· ' NI = ·ANO = N· AO 0.5 => Tứ giác OAO’I nội tiếp=> gĩc OIO’ vuơng Trên đây là lời giải tốn tắt khi chấm giám khảo xem các bước cụ thể của bài làm. Nếu học sinh giải theo cách khác cho kết qủa đúng giám khảo thống nhất các bước chấm điểm. điểm tồn bài làm trịn đến 0.5.