Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Huyện môn Toán - Năm học 2016-2017 - PGD An Phú (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Huyện môn Toán - Năm học 2016-2017 - PGD An Phú (Có đáp án)

1. PHÒNG GD ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN AN PHÚ Khóa ngày 19-02-2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian phát đề) Số báo danh: ............ Phòng: .. . . . . . Đề Câu 1.(4,0 điểm) Cho = 풙 + 풙 ― + 풙 ― 풙 ― a. Rút gọn khi 풙 ≥ . b. Tìm 풙 để ≤ ퟒ. Câu 2.(3,0 điểm) Giải hệ phương trình: |풙| + |풚 ― | = |풙| + ퟒ|풚 ― | = Câu 3.(3,0 điểm) Phân tích đa thức sau đây thành tích các nhân tử 푷(풙) = ( 풙 ― ퟒ) ― ( 풙 ― ) ― (풙 ― ) Câu 4.(3,0 điểm) Cho đa thức 푷(풙) = ( ― 풏)풙ퟒ + ( 풏 ― )풙 ― + chia hết cho (풙 ― ) và (풙 ― ). a. Tìm các giá trị của và 풏 . b. Với , 풏 vừa tìm được hãy tìm giá trị nhỏ nhất của 푷(풙) với 풙 nhận giá trị bất kỳ. Câu 5.(3,0 điểm) Tìm hai số nguyên và sao cho đường thẳng (풅):풚 = 풙 + cắt hai trục tọa độ 푶풙;푶풚 tại hai điểm có các tọa độ đều là những số nguyên dương đồng thời (풅) đi qua điểm ( ; ). Câu 6.(4,0 điểm) Cho tam giác 푪 vuông tại đường cao 푯. Từ 푯 kẻ 푯푬, 푯푭 lần lượt vuông góc với và 푪. Biết diện tích tam giác 푯푬 bằng 81; diện tích tam giác 푪푯푭 bằng 256. 푪푯 a. Tính tỉ số . 푯 b. Tính độ dài các cạnh của tam giác 푪. ------- Hết -------- Chú ý: Đề thi có 01 trang, thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài, giám thị coi thi không giải thích gì thêm./.
2. PHÒNG GD ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN AN PHÚ Khóa ngày 19-02-2017 MÔN: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM I- YÊU CẦU - Tổ chấm có thể phân điểm chi tiết đến 0,25 trong quá trình thảo luận đáp án. - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa II- NỘI DUNG CHI TIẾT Câu Nội dung gợi ý Điểm Câu 3,0 đ = 풙 + 풙 ― + 풙 ― 풙 ― 1a = 풙 ― + 풙 ― + + 풙 ― ― 풙 ― + = ( + 풙 ― ) + ( ― 풙 ― ) = | + 풙 ― | + | ― 풙 ― | Nếu 풙 ≥ ⟹ 풙 ― ≥ ⟹ ― 풙 ― ≤ khi đó = + 풙 ― ― ( ― ― 풙) = 풙 ― Nếu > 풙 ≥ ⟹ 풙 ― khi đó = + 풙 ― + ( ― ― 풙) = Câu Nếu 풙 ≥ ta có ≤ ퟒ⟺ 풙 ― < ퟒ⟹풙 ― ≤ ퟒ⟹풙 ≤ 1,0 đ 1b Nếu > 풙 ≥ ta có = < ퟒ Vậy ≥ 풙 ≥ thì ≤ ퟒ Câu 2 푷(풙) = ( 풙 ― ퟒ) ― ( 풙 ― ) ― (풙 ― ) 3,0 đ Ta có 푷(풙) = ( 풙 ― ퟒ) ― ( 풙 ― ) ― ( 풙 ― ) = ( 풙 ― ) ( 풙 ― ퟒ) + ( 풙 ― ퟒ)( 풙 ― ) + ( 풙 ― ) ― ( 풙 ― ) = ( 풙 ― ) ( 풙 ― ퟒ) + ( 풙 ― ퟒ)( 풙 ― ) + ( 풙 ― ) ― ( 풙 ― ) = ( 풙 ― ) ( 풙 ― ퟒ) + ( 풙 ― ퟒ)( 풙 ― ) + ( 풙 ― ퟒ)풙) = ( 풙 ― )( 풙 ― ퟒ)[( 풙 ― ퟒ) + ( 풙 ― ) + 풙] = ( 풙 ― )( 풙 ― ퟒ)( 풙 ― ) Vậy 푷(풙) = (풙 ― )( 풙 ― ퟒ)( 풙 ― ). Câu 3 (풅):풚 = 풙 + cắt hai trục tọa độ 푶풙;푶풚 tại hai điểm có tọa độ 3,0 đ ( ; ) và ― ; ⇒ > ; < và – là số nguyên đi qua (풅) ( ; )⇒ = + ⇒ = + ⟺ ― = ― Vì là số nguyên nên phải là số nguyên a là ước của 3 hay – ― ⟹ ∈ { ― ; ― } TH1: = ― ⇒ = ⇒(풅):풚 = ― 풙 + cắt trục hoành tại điểm (5;0) trục tung tại điểm ( ; ) TH2: = ― ⇒ = ⇒풚 = ― 풙 + cắt trục hoành tại điểm (3;0) trục tung tại điểm ( ; ) Vậy các cặp số nguyên ; cần tìm là ( ― ; ) ; ( ― ; ) Câu 4 |풙| + |풚 ― | = 3,0 đ |풙| + ퟒ|풚 + | = Đặt 푿 = |풙|;풀 = |풚 ― | điều kiện 푿;풀 ≥ Ta có hệ
3. 푿 + 풀 = 푿 + ퟒ풀 = Giải hệ ta được 푿 = 풀 = 푿 = ⟹|풙| = ⟹풙 =± 풀 = ⟹|풚 ― | = ⟹풚 = ;풚 = Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm ( ; );( ; );( ― ; );( ― ; ) Câu 푷(풙) chia hết cho (풙 ― ) 2,5 đ ⟹푷( ) = ⟹( ― 풏) + ( 풏 ― ) ― + = 5a ⟹ ― + 풏 ― = ( ∗ ) 푷(풙) chia hết cho (풙 ― ) ⟹푷( ) = ⟹( ― 풏) + ( 풏 ― ) ― + = ⟹ ― 풏 ― = ( ∗∗ ) Ta có hệ ― + 풏 ― = ― + 풏 ― = ― 풏 ― = ⟺ ― 풏 ― = ퟒ ― = = ― + 풏 ― = ⟺ 풏 = Vậy = ;풏 = khi đó 푷(풙) = ― 풙ퟒ +ퟒ풙 ― Câu 푷(풙) = ― 풙ퟒ + ퟒ풙 ― ퟒ + = ― (풙 ― ) 0,5 đ do (풙 ― ) ≥ ⟹ ― (풙 ― ) ≤ 5b Vậy không có giá trị nhỏ nhất của 푷(풙) Câu Ta có hai tam giác 푪푭푯 và 푯푬 đồng A 2,0 đ dạng 6a F 푺푪푭푯 푪푭.푭푯 푪푯 = = = 푺푯푬 푯푬.푬 푯 푪푯 E ⇒ = 푯 B H C Câu Nếu 푯 = 풙⇒푯푪 = 풙⇒ 푪 = 풙 2,0 đ Hai tam giác CFH và CAB đồng dạng 6b 푺푪푭푯 푪푯 = = ⇒푺 푪 = . = 푺푪 푪 áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được = 푯. 푪 = . 풙 ⇒ = 풙 푪 = 푪푯. 푪 = . 풙 ⇒ 푪 = 풙 Ta có phương trình 푺 = . 푪 = 풙 = ⇒풙 = 푪 Vậy = ; 푪 = ; 푪 = 푯 =