Đề cương ôn tập chương III môn Hình học 9

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập chương III môn Hình học 9

1. TĨM TẮT LÝ THUYẾT CHƯƠNG III – HÌNH HỌC 9 * GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN 1) Gĩc ở tâm là gĩc cĩ đỉnh trùng với tâm của đường trịn. Gĩc ở tâm chia đường trịn thành hai phần: phần nằm trong gĩc (cung bị chắn) gọi là cung nhỏ; phần cịn lại gọi là cung lớn. Số đo cung nhỏ bằng số đo gĩc ở tâm; Số đo cung lớn bằng 3600 – sđ cung nhỏ. A 0 Trên hình vẽ: Giả sử  AOB = 85 n 0 AOB là góc ở tâm. s đ A n B = 85 và = 3600 – 850 = 2750 AnB là cung nhỏ O sđ AmB m AmB là cung lớn B 2) Trong một đường trịn (hay trong hai đường trịn bằng nhau), hai cung bằng nhau nếu chúng cĩ số đo bằng nhau; Trong hai cung, cung nào lớn hơn thì cĩ số đo lớn hơn. 3) Gĩc nội tiếp một đường trịn là gĩc cĩ đỉnh nằm trên đường trịn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường trịn đĩ. Cung nằm bên trong gĩc gọi là cung bị chắn. A A B C Trên hình vẽ: O O BAC là góc nội tiếp O C B C BC là cung bị chắn A B * Trong một đường trịn, số đo của gĩc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. * Trong một đường trịn: + Các gĩc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. + Các gĩc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. + Gĩc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90 0) cĩ số đo bằng nửa số đo của gĩc ở tâm cùng chắn một cung. + Gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn là gĩc vuơng. 4) Cho hình vẽ:
2. + Số đo của gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. Trong hình trên: + Trong một đường trịn, gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với gĩc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. 5) * Cho hình vẽ: + Trong một đường trịn, gĩc cĩ đỉnh ở bên trong đường trịn và gĩc nội tiếp cùng chắn một cung thì gĩc nội tiếp nhỏ hơn. E * Cho hình vẽ: E B D C E A n A C O O O m C B B + Trong các hình trên  BEC được gọi là gĩc cĩ đỉnh ở bên ngồi đường trịn. + Số đo của gĩc cĩ đỉnh ở bên ngồi đường trịn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. (cung lớn trừ cung nhỏ). + Trong hình trên, ta cĩ:
3. + Trong một đường trịn, gĩc cĩ đỉnh ở bên ngồi đường trịn và gĩc nội tiếp cùng chắn một cung thì gĩc nội tiếp lớn hơn. 6) + Tứ giác nội tiếp một đường trịn là tứ giác cĩ bốn đỉnh nằm trên đường trịn. + Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai gĩc đối diện bằng 1800. + Nếu một tứ giác cĩ tổng số đo hai gĩc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đĩ nội tiếp được đường trịn. ( đây là cách chứng minh một tứ giác nội tiếp một đường trịn) 7) Cho đường trịn tâm O bán kính R, ta cĩ: + Cơng thức tính độ dài đường trịn: C = 2 R hay C = d ( d = 2R là đường kính) + Cơng thức tính độ dài cung trịn ( cĩ số đo n0): Rn  180 VD: Đường trịn (O; 21cm). Tính độ dài đường trịn và cung trịn 500. Giải: Ta cĩ: C = 2 R = 3,14 . 2 . 21 = 3,14 . 42 = 131,88 (cm) Rn 3,14.21.50  18,32(cm) 180 180 + Cơng thức tính diện tích hình trịn: S = R2 + Cơng thức tính diện tính hình quạt trịn (cĩ số đo cung n0): R 2n R S = hay S = ( là độ dài cung n0 của hình quạt trịn) 360 2 VD: Diện tích hình trịn (O; 21 cm) là S = R2 = 3,14 . 212 = 1384,74 (cm2) Diện tích hình quạt trịn cĩ số đo 500 là (của đường trịn (O; 21 cm)) R 18,32.21 S = = 192,36 (cm2) 2 2 I/TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Khoanh trịn vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng: Câu 1: Cho ·AOB = 600 trong (O ; R). số đo cung nhỏ AB bằng : A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200 Câu 2 : Cho hình 1. Biết sđ M¼Q (nhỏ) = 300 , sđ P»N (nhỏ) = 500. Ta cĩ số đo gĩc P· IN bằng : A. 300 C. 500 B. 400 D. 800 Hình 1
4. Câu 3 : Cho hình 2. Biết sđ ¼AmC = 1500 , sđ »AB = 300. Ta cĩ số đo gĩc ADC bằng : A. 400 C. 750 B. 600 D. 900 Hình 2 Câu 4 : Cho hình 3. Biết ·AIC = 200. Ta cĩ (sđ »AC - sđ B»D ) bằng : A. 200 C. 400 B. 300 D. 500 Hình 3 Câu5 : Cho hình 4. Biết sđ M¼N = 800 . Ta cĩ số đo gĩc x·MN bằng : A. 400 C. 1200 B. 800 D. 1600 Hình 4 Câu 6 : Cho (O ; R ) và một dây cung AB = R số đo của cung nhỏ AB là: 0 0 0 0 A . 90 ; B . 60 ; C . 150 ; D . 120 » 0 Câu 7 : AB là một dây cung của (O; R ) và sđ AB = 80 ; M là điểm trên cung nhỏ AB. Gĩc A· MB cĩ số đo là : 0 0 0 0 A. 280 ; B. 160 ; C. 140 ; D. 80 Câu 8. Trong hình 5 biết MN là đường kính của đường trịn. Gĩc N·MQ bằng: P A. 200 B. 300 C. 350 D. 40 70° N O Hình 5 M Q M ¼ 25° Câu 9. Trong hình 6 số đo của cung MmN bằng: m A. 600 B. 700 O C. 1200 D. 1400 Hình 6 35° N P K E Câu 10: Cho tam giác GHE cân tại H ( hình 7), 40 Số đo của gĩc x là: H A. 200 B. 700 20 x C. 400 D. 600 A Hình 7 F Câu 11. Trong hình 8 biết x > y. Khẳng định nào dưới đây đúng?G A. MN = PQ N B. MN > PQ M y Hình 8 C. MN < PQ O x Q P
5. Câu 12: Trong hình 9, đường kính MN vuơng gĩc với dây AB tại I. Tìm kết luận đúng nhất: M ¼ ¼ A B A. IA = IB B. AM = MB I C. AM = BM D. Cả A, B, C đều đúng O Hình 9 N Câu 13: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn O và D·AB = 800 . Số đo cung D¼AB là: A. 800 B. 2000 C. 1600 D. 2800. Câu 14 : Cho tứ giác MNPQ nội tiếp (O ; R) và cĩ Mˆ = 500 và Nˆ = 1100. Vậy số đo của : A. Pˆ = 800 và Qˆ = 1000 C. Pˆ = 700 và Qˆ = 1300 B. Pˆ = 1000 và Qˆ = 800 D. Pˆ = 1300 và Qˆ = 700 Câu 15. Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn; Cµ = 3 Aµ . Số đo các gĩc Cµ và Aµ là: A. Aµ = 450; Cµ = 1350 B. Aµ = 600; Cµ = 1200 C. Aµ = 300; Cµ = 900 D. Aµ = 450; Cµ = 900 Câu 16: Cho hình thang nội tiếp đường trịn (O), khi đĩ hai đường chéo của hình thang: A. vuơng gĩc với nhau; B. bằng nhau; C. cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường; D. đường chéo này gấp đơi đường chéo kia. Câu 17. .Diện tích hình trịn cĩ đường kính 10cm bằng: A. 20 cm 2 B.100 cm 2 C . 25 cm D. 25 cm 2 Câu 18 : Diện tích của hình quạt trịn 1200 của đường trịn cĩ bán kính 3cm là: A . (cm2 ) ; B . 2 (cm2 ) ; C . 3 (cm2 ) ; D . 4 (cm2 ) Câu 19 : Hình trịn cĩ diện tích 12, 56m2. Vậy chu vi của đường trịn là: A. 25,12cm ; B. 12,56cm ; C . 6,28cm ; D . 3,14cm Câu 20: Hình trịn cĩ diện tích 9cm2 thì cĩ chu vi là: 3 A. cm B. 6 cm C. 3 cm D. cm 3 2 R Câu 21: Biết độ dài cung AB của đường trịn (O; R) là . Số đo gĩc AOB bằng: 3 A. 600 B. 900 C. 1200 D. 1500 Câu 22: Cho tam giác ABC cĩ Â = 600, nội tiếp đường trịn tâm O. Diện tích của hình quạt trịn BOC ứng với cung nhỏ BC là: pR2 pR2 pR2 pR2 A. B. C. D. 2 3 4 6 Câu 23: Diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung 600 và dây căng cung đĩ của hình trịn bán kính 4cm là: 2 2 4 2 A. 4 3 cm B. 4 3 cm 3 3 8 2 4 2 C. 3 cm D. 4 3 cm 3 3 32 Câu 24: Một hình quạt trịn cĩ diện tích cm2 , bán kính hình quạt là 4cm. Khi đĩ số 9 đo cung trịn của hình quạt là:
6. A. 1600 B. 800 C. 400 D. 200 Câu 25:Đường trịn (O; r) nội tiếp và đường trịn (O; R) ngoại tiếp hình vuơng . Khi đĩ tỷ số r bằng: R 2 1 A. B. 2 C. D. Một kết quả khác 2 2 Câu 26: Cho hình vuơng nội tiếp đường trịn (O; R). Chu vi hình vuơng là: A. 2R 2 B. 4R 2 C. 4R 3 D. 6R B/ TỰ LUẬN Câu 1: Cho hình vẽ : Biết đường kính AB = 6cm C Và gĩc B· CD = 300 ¼ 30 a) Tính số đo cung BnD A O B b) Tính số đo cung A¼mD n c) Tính diện tích hình quạt OAmD m D Câu 2 : Cho (O ; R) và dây AB = R 2 a/ Tính số đo cung A»B ; số đo gĩc A· OB b/ Tính theo R độ dài cung A»B c/ Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ A»B theo R Câu 3 : Cho tam giác ABC cĩ Â = 600 nội tiếp trong (O ; R) a/ Tính số đo cung B»C b/ Tính độ dài dây BC và độ dài cung B»C theo R c/ Tính diện tích hình quạt ứng với gĩc ở tâm B· OC theo R Câu 4 : Cho đường trịn tâm O, đường kính BC, Lấy điểm A trên cung BC sao cho AB < AC . Trên OC lấy điểm D, từ D kẻ đường thẳng vuơng gĩc với BC cắt AC tại E . a) Chứng minh : g ĩc BAC = 900 và tứ giác ABDE nội tiếp b) Chứng minh : gĩc DAE bằng gĩc DBE c) Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường trịn tại F. Chứng minh : HF . DC = HC . ED d) Chứng minh BC là tia phân giác của gĩc ABF Câu 5: Cho nửa đường trong tâm O đường kính BC = 2R và một điểm A trên nửa đường trịn ấy sao cho AB = R. M là một điểm trên cung nhỏ AC, BM cắt AC tại I. Tia AB cắt tia CM tại D. a) Chứng minh tam giác AOB là tam giác đều b) Chứng minh tứ giácAIMD nội tiếp được đường trịn c) Tính gĩc ADI d) Tính diện tích hình quạt OAC biết R = 3cm Câu 6: Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R, từ trung điểm I của đọan OA vẽ dây cung CD vuơng gĩc với AB. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M tùy ý, AM cắt CD tại N. 1/ Chứng minh tứ giác BMNI nội tiếp 2/ Vẽ tiếp tuyến tại M của đường trịn (O) cắt tia DC tại E và tia AB tại F : a/ Chứng minh tam giác EMN cân b/ Chứng minh AN.AM = R2
7. 3/ Giả sử M· AB 300 . Tính diện tích giới hạn bởi cung nhỏ MB của đường trịn (O) và các đọan MF, BF theo R Câu 7: Cho đường trịn (O ;R) và một dây AB , trên tia BA lấy điểm C sao cho C nằm ngồi đường trịn. Tù điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường trịn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường trong tại I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K . a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp . b) Chứng minh IQ là tia phân giác của gĩc AIB . c) Cho biết R = 5cm , ·AOQ 450 . Tính độ dài của cung AQB . d) Chứng minh CK.CD = CA.CB Câu 8: Cho tam giác MNQ vuơng tại M, kẻ đường cao MH và phân giác NE (H NQ; E MQ). Kẻ MD vuơng gĩc với NE (D NE). a) chứng minh tứ giác MDHN nội tiếp trong một đường trịn. Xác định tâm O của đường trịn đĩ. b)Chứng minh MD là tia phân giác của gĩc H· MQ và OD//HB · c)Biết ABC = 600 và AB = a (với a > 0). Tính theo a diện tích tam giác ABC phần nằm ngồi đường trịn (O) Câu 9 : Cho tam giác ABC vuơng ở A, AB < AC. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường trịn đường kính MC. Nối BM và kéo dài cắt đường trịn tại D, đường thẳng DA cắt đường trịn tại S a/ Chứng minh : ABCD là một tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I và bán kính của đường trịn ngoại tiếp. b/ Chứng minh : CA là phân giác của gĩc S· CB c/ Gọi E là giao điểm của hai đương thẳng AB và CD. N là giao điểm của đường trịn đường kính MC và BC. Chứng tỏ : 3 điểm E, M, N thẳng hàng Câu 10 : Cho tam giác ABC cĩ 3 gĩc đều nhọn, AB < AC nội tiếp đường trịn (O). Tiếp tuyến tại A của đường trịn (O) cắt đường thẳng BC tại S a/ Chứng minh : SA2 = SB.SC b/ Tia phân giác của B· AC cắt dây cung và cung nhỏ B»C tại D và E. Chứng minh : SA = SD c/ Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng tỏ : OE  BC và AE là phân giác của H· AO