Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - PGD An Phú (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - PGD An Phú (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN AN PHÚ Năm học 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN 9 SBD Thời gian làm bài : 150 phút PHÒNG (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3,0 điểm) Rút gọn biểu thức Bài 2: (4,0 điểm) Cho hai hàm số: a. Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục toạ độ. b. Gọi và lần lượt là đồ thị của hai hàm số đã cho; và cắt trục hoành lần lượt tại và ; là giao điểm của và . Chứng minh tam giác vuông và có một góc bằng . Bài 3: (3,0 điểm) Giải hệ phương trình Bài 4: (3,0 điểm) Cho hai số khác 0. Chứng minh rằng: Dấu bằng xảy ra khi nào? Bài 5: (4,0 điểm) Cho tam giác vuông tại , kẻ trung tuyến . Đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với cạnh tại . Tính các góc của tam giác nếu biết là trung điểm của . Bài 6: (3,0 điểm) Thả diều là một hoạt động vui chơi thường gặp trong những ngày hè. Vật liệu để làm diều chính là giấy, hai thanh tre và dây thả. Bạn An làm một chiếc diều có dạng hình tứ giác ABCD (hình vẽ bên). Biết góc và . Tính chiều dài đoạn AC và BD để làm khung cho diều và diện tích tứ giác ABCD. -------Hết-------
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9 HUYỆN AN PHÚ Kỳ thi HSG cấp huyện Năm học 2015 -2016 A. ĐÁP ÁN Bài ĐÁP ÁN Điểm Bài 1 3,0 đ Bài 2a Đồ thị của hai hàm số như hình vẽ 2,0 đ Ta có cắt trục hoành tại cắt trục hoành tại cắt nhau tại (vì có cùng tung độ gốc) Bài 2b Tam giác có đường cao và 2,0 đ suy ra tam giác vuông tại
3. Vậy tam giác vuông và có một góc bằng . Giải hệ phương trình Lấy (2) thế vào (1) ta được TH1: phương trình (3) trở thành Bài 3 phương trình vô nghiệm. 3,0 đ TH2: phương trình (3) trở thành Thay vào phương trình (2) ta được Vậy hệ có hai nghiệm ; Ta có : Bài 4 3,0 đ Dấu bằng xảy ra khi Giả sử đường tròn nội tiếp tam giác A tiếp xúc với cạnh lần lượt tại . K Theo tính chất của hai tiếp tuyến xuất D phát từ một điểm ở ngoài đường tròn ta F được G Bài 5 4,0 đ B Mặt khác tam giác vuông tại có C là trung tuyến nên Vậy Từ (*) và (**) ta được tam giác đều Vậy . Tam giác ABC vuông cân có cạnh góc vuông 20 cm khi đó cạnh huyền cm Tam giác ACD đều có cạnh khi đó cạnh của tam giác đều Bài 6 3,0đ Độ dài đoạn Vậy cm
4. Độ dài hai đoạn AC và BD tạo khung cho diều B bằng cm và cm. C A O D