Giáo án Hình học 10 nâng cao - Tiết 27, Bài 1: Phương trình tổng quát của đường thẳng

Nội dung tài liệu: Giáo án Hình học 10 nâng cao - Tiết 27, Bài 1: Phương trình tổng quát của đường thẳng

1. Tuần 20 Ngày soạn:30/0/2011 Tiết 27 Ngày dạy 01/02/2011 Chương III Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng Bài 1 :Phương trình tổng quát của đường thẳng A.Mục tiêu. Về kiến thức: Học sinh cần nắm được - Trong mặt phẳng toạ độ , mỗi đường thẳng có phương trình ax + by + c = 0 với a và b không đồng thời bằng 0 , ngược lại mỗi phương trình như thế là phương trình của một đường thẳng nào đó . Về kĩ năng: - Viết được đúng phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và có một véctơ pháp tuyến cho trước. - Biết cách xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng khi cho phương trình tổng quát của nó và hiểu phương trình đường thẳng trong các trường hợp đặc biệt. - Xác định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và biết cách tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng khi biết phương trình tổng quát của nó. B.Chuẩn bị của Thày và trò GV : Chuẩn bị một số hình vẽ trong các hoạt động trên lớp . HS : Kiến thức về vectơ , các phép toán trên vectơ ,giá trị lượng giác của các góc từ 00 đến 1800 ,tích vô hướng của hai vectơ, hệ thức lượng trong tam giác. C. Phương pháp Nêu vấn đề + Vấn đáp và gộ mở để giảI quyết vấn đề. D. Tiến trình bài giảng I.Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra II. Bài học mới Hoạt động 1 1.Phương trình tổng quát của đường thẳng.    GV hướng dẫn học sinh tập trung vào hình vẽ và nhận xét các vectơ n , n , n là các vectơ 1 2 3 khác 0 và giá của chúng đều vuông góc với đường thẳng . Định nghĩa . Vectơ n khác 0 , có giá vuông góc với đường thẳng gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh +Mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp + Mỗi đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến , tuyến ? Chúng liên hệ với nhau như thế nào ? chúng là các véctơ cùng phương với nha+ Có duy +Cho điểm I và vectơ n khác 0 .Có bao nhiêu nhất một đường thẳng đi qua I và nhận n là đường thẳng đi qua I và nhận n là vectơ pháp vectơ pháp tuyến .Do qua một điểm chỉ kẻ được tuyến ? một đường thẳng duy nhất vuông góc với một đường thẳng đã cho. Bài toán Trong mặt phẳng toạ độ , cho điểm I(x ; y ) và vectơ n (a ; b) khác 0 Gọi là đường thẳng đi 0 0 = . qua I , có vectơ pháp tuyến là n .Tìm điều kiện của x , y để M(x ; y) nằm trên . Giải .  GV hướng dẫn học sinh cách tìm điều kiện để một điểm nằm trên đường thẳng (vectơ IM vuông góc với vectơ n . Điều kiện cần và đủ là a(x – x0) + b(y – y0) = 0 . 2 2 Đặt –ax0 – by0 = c , ta có phương trình ax + by + c = 0 (a + b 0) ,và gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng . Tóm lại , Trong mặt phẳng toạ độ , mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng ax + by + c = 0 với a2 + b2 0. Ngược lại ,ta có thể chứng minh được rằng : Mỗi phương trình dạng ax + by + c = 0 với a2 + b2 0 1
2. đều là phương trình tổng quát của một đường thẳng xác định , nhận n = (a ; b) là vectơ pháp tuyến . Ví dụ .GV hướng dẫn học sinh tìm hiểu ví dụ trong sách giáo khoa ,áp dụng phương trình tổng quát của đường thẳng khi biết vectơ pháp tuyến và một điểm mà nó đi qua. Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho đường thẳng :ax + by + c = 0 .Có nhận xét Học sinh chỉ rõ các phương trình đường thẳng gì về vị trí tương đối của với các trục toạ độ khi lúc đó và tìm vị trí tương đối của các đường a = 0 ? Khi b = 0 ? Khi c = 0 ? thẳng với các trục toạ độ. Ghi nhớ : Đường thẳng by + c = 0 song song hoặc trùng với trục Ox . Đường thẳng ax + c = 0 song song hoặc trùng với trục Oy . Đường thẳng ax + by = 0 đi qua gốc toạ độ . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho hai điểm A(a ; 0) và B(0 ; b) ,với ab 0 . Học sinh chỉ rõ một vectơ pháp tuyến của đường a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ,vuông góc với AB ,giả sử là n = (-b ; thẳng đi qua A và B . a).Phương trình tổng quát của đường thẳng là b) CM phương trình tổng quát bx + ay – ab = 0. tương đương với phương trình Chia cả hai vế cho ab ta được đpcm. x y 1 a b x y Đường thẳng có phương trình 1 ( a 0 ; b 0) (2) a b đi qua hai điểm A (a ; 0) , B(0 ; b).Phương trình dạng (2) gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi Học sinh chỉ rõ một vectơ pháp tuyến của qua đường thẳng ,vuông góc với AB ,giả sử là A(-1 ; 0) và B(0 ; 2) n = (-b ; a).Phương trình tổng quát của đường thẳng là bx + ay – ab = 0 . Chú ý . Xét đường thẳng có phương trình tổng quát ax + by + c = 0 . a c Nếu b 0 thì phương trình trên có dạng y = kx + m (3) với k = ,m = . b b Khi đó k là hệ số góc của đường thẳng và (3) gọi là phương trình của theo hệ số góc . ý nghĩa hình học của hệ số góc . Xét đường thẳng : y = kx + m . Với k 0 ,gọi M là giao điểm của với trục Ox và Mt là tia của nằm phía trên Ox Khi đó ,nếu là góc giữa hai tia Mt và Mx thì hệ số góc của đường thẳng là k = tan Khi k = 0 , thì đường thẳng song song hoặc trùng với Ox. III.Củng cố kiến thức: +Vectơ pháp tuyến của đường thẳng.Phương trình tổng quát của đường thẳng. +Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng và cách đọc lên vectơ pháp tuyến của đường thẳn g khi biết phương trình tổng quát của nó. + Các trường hợp đặc biệt của phương trình tổng quát của đường thẳng. IV. Hướng dẫn về nhà . +Học kĩ lí thuyết . + Làm bài tập trong sách giáo khoa . 2