Đề cương ôn tập học kì II môn Toán 10 - Trường THPT Thống Nhất

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập học kì II môn Toán 10 - Trường THPT Thống Nhất

1. TỔ TỐN – TIN THPT THỐNG NHẤT ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN: TỐN – KHỐI 10 A – ĐẠI SỐ 1. Bất phương trình và hệ bất phương trình Bài 1. Giải các bất phương trình sau: a) (x 2)(x2 4) 0 b) x(9x2 1)(3x 1) 0 c) (2x 5)(2x2 1) 0 d) (1 3x)( 6x2 5x 1) 0 e) 9x2 4x 0 f) x(x 3)2 (3 x) 0 g) x 3 2 x 0 h) x2 4x 3 0 i) 6x2 x 1 0 Bài 2. Giải các bất phương trình sau: 4x 3 2 x x(x 3)2 a) 0 b) 1 c) 0 2x 1 3x 2 (x 5)(1 x) 3 5 (x 2)(3x2 7x 4) 2 3 d) e) 0 f) 1 x 2x 1 x(3 5x) x2 3x 2 x 1 Bài 3: Giải các bpt sau: (2x 3)(x2 x 1) 1 2 3 a)(4x – 1)(4 – x2)>0 b) <0 c) 4x2 12x 9 x 1 x 2 x 3 x 1 x 1 10 x 1 (x 2) x 1 d) 2 e) f) 3 x x 5 10 g) 2 x 1 x 5 x2 2 x 1 x 2 3x 5 x 2 h) x 1 x 3 i) 1 x 3 2 3 Bài 4; Giải các bất phương trình sau x 2 x 4 (x 1)(5 x) a) 2 x 2x2 5x 2 0 b) c) 0 x 1 x 3 x2 3x 2 3 3x x2 3x 1 x2 9x 14 d) 1 e) 1 f) 0 15 2x x2 x2 1 x2 9x 14 Bài 5: Giải bất phương trình a) x 2 x 6 2x 5 0 b) x2 7x 12 0 c) (1 – x )( x2 + x – 6 ) > 0 3x 4 (x 2)(3 x) 3x 1 d) 0 e) 0 f) 2 x2 3x 5 x 1 2x 1 3x 14 1 3 g) 2 1 h) x 3x 10 2x2 5x 2 2 x Bài 6: Giải các bất phương trình 5 a) x(x – 1)(x + 2) < 0 b) (x + 3)(3x – 2)(5x + 8)2 < 0 c) 1 3 x 4x 1 x2 3x 1 d) 3 e) x f) 2x 5 3 3x 1 2 x 1 Đề cương ơn tập HK2 Tốn 10
2. TỔ TỐN – TIN THPT THỐNG NHẤT g) x 2 2x 3 h) 2 x x 3 8 k) x 1 x x 2 Bài 7: Giải các phương trình, bất phương trình sau: a) |5x – 3| < 2 b) |3x – 2| 6 c) 2x 1 x 2 d) 3x 7 2x 3 2 e) x 5x 4 3x 2 f) x 2 4 x g) (x 3)(7 x) 12 x2 4x 3 h) (x 5)(x 2) 3 x(x 3) 0 i) 2x2 x 2 2 0 j) x2 3x x 1 Bài 8: Giải các hệ phương trình: 5x 2 4x 5 3 3(2x 7) 4 x x 3 x 1 2x 3 2x 3 7 5 3 a) b) c) 3x x 5 d) 6 5x 3x 8 1 5(3x 1) 3x 1 2x 1 5 3x x 13 4 x 3 2 2 2 Bài 9: Giải các hệ bpt sau: 2 4x 3x 5x 10 0 3x2 20x 7 0 a. b. c. x 1 2 x 2 2 x x 12 0 2x 13x 18 0 2 x 6x 16 0 3x 1 x 1 x 2 2 1 3x 8x 3 0 4x 7 x 0 d. e. 5 2 7 f. 2 2 x 2x 1 0 5x 1 3x 13 5x 1 x 0 x 4 10 3 4x 3 3x 4 2x2 13x 18 0 g. h. 2 2 x 7x 10 0 3x 20x 7 0 Bài 10: Giải các hệ bất phương trình 3x 13 0 2x 5 0 x 1 0 x2 x 12 0 a) 2 b) 2 c) 2 d) x 5x 6 0 3x 5x 2 0 2x 7x 5 0 2x 1 0 2 3x2 10x 3 0 25 x 0 2x 1 3x 4 e) f) g) x2 6x 16 0 2 5x 3 9x 9 3x 2 2012 0 Bài 11. Giải các bất phương trình sau: a) x 2 6x 5 8 2x b) (x 5)(3x 4) 4(x 1) 3x 2 x 4 2 c*) 2x2 + x 2 5x 6 10x 15 d) 2 x Bài 12. Tính các giá trị lượng giác khác của gĩc khi biết : 2 Đề cương ơn tập HK2 Tốn 10
3. TỔ TỐN – TIN THPT THỐNG NHẤT 2 3 a) cos = , 2 b) tan 2, 5 2 2 1 3 c) sin , c) cot 5, 3 2 2 Bài 13. 2 a) Cho sin a với 0 a . Tính các giá trị lượng giác cịn lại của cung a. 3 2 3 1 7 b) Cho cot a 3 với a ;2 . Tính giá trị P tan a ; 2 cosa sin a 12 3 c) Cho sin a ; a 2 . Tính cos( a) . 13 2 3 Bài 14. a) Cho tan a = 2. Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, cot 2a. 4 2cos tan b) Cho sin và . Tính các giá trị P = 5 2 1 tan2 c) Cho cos2 1 và 0 . Tính sin 2 ; tan 2 ; sin ; cos . 8 2 Bài 15: Cho một giá trị lượng giác hãy tính các giá trị lượng giác cịn lại hoặc tính giá trị biểu thức. 2 3 a) Cho sin , ; b) Cho tan 2, . 3 2 2 1 3 c) sin , . Tính A 4sin 2 2cos 3cot 2 2 cos2 x sin2x 1 d) Cho tan 2 .Tính B 2sin2 x cos2 x 2 Bài 16: Tính các giá trị lượng giác cịn lại của cung biết: 3 4 a) sin và b) cos và 0 5 2 15 2 3 3 c) tan 2 và d) cot = –3 và 2 2 2 4 Bài 17. Tính các giá trị lượng giác của gĩc khi biết cos = và 0 . 2 5 2 4 Bài 18. Cho tan = . Tính giá trị các biểu thức: 3 4sin cos sin3 2cos3 3sin3 cos a) A = b) B = c) C = 3sin 2cos sin 5cos 4sin4 cos4 Bài 19: Tính giá trị của biểu thức: 3 Đề cương ơn tập HK2 Tốn 10
4. TỔ TỐN – TIN THPT THỐNG NHẤT cot tan 3 a) A biết sin = và 0 < < cot tan 5 2 2sin 3cos 3sin 2cos b) Cho tan 3 . Tính ; 4sin 5cos 5sin3 4cos3 Bài 20. Chứng minh các biểu thức sau khơng phụ thuộc vào x: a) A = 3(sin4x + cos4x) - 2(sin6x + cos6x) ; b) B = 3(sin8x - cos8x) + 4(-2sin6x + cos6x) + 6 sin4x ; c) C = cos6x + 2sin4x cos2x + 3 sin2x cos4x + sin4x; d) D = sin3x sin3x + cos3x cos3x - cos32x . e) E = sin6 x cos6 x 3sin2 xcos2 x 2 2 f) F = cos2 x cos2 ( x) cos2 ( x) 3 3 2 4 g) G = sin2 x sin2 (x ) sin2 (x ). 3 3 1 Bài 21. Cho sin cos . Tính giá trị các biểu thức: 2 a) A = sin .cos b) B = sin4 cos4 c) C = | sin cos |. Bài 22. Tính giá trị các biểu thức: 1 3 1 a) A = 4cos200 b) B = cos800 sin 200 cos200 c) C = sin100. sin300. sin500. sin700 d) D =sin 200 sin 400 sin800 cos 200 cos 400 cos800 7 13 19 25 2 4 6 e) E =sin .sin .sin .sin .sin e) F = cos cos cos 30 30 30 30 30 7 7 7 Bài 23*. Chứng minh các đẳng thức: 3 1 sin 4 cos 2 a) sin4 a cos4 a cos4a ; f) . tan 4 4 1 cos 4 1 cos 2 tan2 x 1 cot2 x 1 tan4 x 6 6 5 3 g) . b) sin a cos a cos4a ; 1 tan2 x cot2 x tan2 x cot2 x 8 8 1 1 c) cos x.cos( x).cos( x) cos3x ; h) cos3 x.sinx - sin3x.cosx = sin4x 3 3 4 4 1 3 d) sin x.sin( x).sin( x) sin3x i) sin3x.cos3x + cos3 x.sin3x = sin4x 3 3 4 4 tan x sin x 1 sin(a b) sin(b c) sin(c a) e) 3 j) 0 sin x cos x(1 + cos x) cosa.cosb cosb.cosc cosc.cosa Bài 24. Rút gọn các biểu thức: 4 Đề cương ơn tập HK2 Tốn 10
5. TỔ TỐN – TIN THPT THỐNG NHẤT a) A = [sinx.sin( x).sin( x)]2 [cosx.cos( x).cos( x)]2 3 3 3 3 3 9 b) B = sin( x) cos(7 x) 2sin( x) 2 2 101 2011 1001 c) C = cos( x) sin(2009 x) cos( x) tan( x) cot(3 x) . 2 2 2 2 2 d) D = tan x.tan(x ) tan(x ).tan(x ) tan(x ).tan x 3 3 3 3 tan2 2a tan2 a e) E = ; 1 tan2 2a.tan2 a 1 1 1 1 f) F =(1 )(1 )(1 )(1 ) . cosa cos2a cos4a cos8a 1 1 1 1 1 1 g) G = cos x (0 x ) 2 2 2 2 2 2 2 Bài 25*. Rút gọn các biểu thức: sinx + sin2x + sin3x + sin4x sin3x + 2sin4x + sin5x a) A = ; c) C = . cosx + cos2x + cos3x + cos4x sin2x + 2sin3x + sin4x cos 4a cos 2a sin 4x sin 5x sin 6x b) B = d) D = sin 4a sin 2a cos4x + cos5x + cos6x B – HÌNH HỌC Bài 1. Cho ABC cĩ Aµ 600 , AC = 8 cm, AB =5 cm. a) Tính độ dài cạnh cạnh BC, diện tích, chiều cao AH của tam giác ABC. b) Chứng minh gĩc Bµ nhọn. c) Tính bán kính đường trịn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 2. Cho ABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm. a) Tính diện tích ABC, các gĩc, độ dài các trung tuyến, b) Tính bán kính đường trịn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 3. Cho ABC cĩ b= 4,5 cm , gĩc Aµ 300 , Cµ 750 a) Tính độ dài các cạnh a, c và số đo gĩc Bµ . b) Tính diện tích ABC và chiều cao BH. Bài 4. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương trình tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau: ur a) d đi qua A(2; -3) và cĩ vectơ chỉ phương u= (2;- 1) . ur b) d đi qua B(4; -2) và cĩ vectơ pháp tuyến n = (- 2; 5). c) d qua hai điểm C(3; -2) và D(-1; 3). d) d qua E(2; -4) và vuơng gĩc với đường thẳng d’: x – 2y – 1 = 0. e) d qua F(-1; 3) và song song với đường thẳng d’: x + 3y – 5 = 0. Bài 5. a) Viết phương trình đường thẳng qua A(1; 2) và song song với đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0 . 5 Đề cương ơn tập HK2 Tốn 10
6. TỔ TỐN – TIN THPT THỐNG NHẤT b) Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng 4x + 7y – 2 = 0 và 8x + y – 13 = 0, đồng thời song song với đường thẳng x – 2y = 0. c) Viết phương trình đường thẳng qua A(-2; 3) và vuơng gĩc với đường thẳng 3x – 4y = 0. Bài 6. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC cĩ tọa độ các trung điểm của các cạnh là M(2;1) N(5;3) P(3;-4) a) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC b) Viết phương trình 3 đường trung trực của tam giác ABC c) Xác định tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC d) Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Bài 7: Cho M(2; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0. a. Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d b. Tìm toạ độ điểm đối xứng M’ của M qua đường thẳng d. Bài 8: Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau: a. 1: 2x + 3y – 5 = 0 và 2: 4x – 3y – 1 = 0 x 2 3t b. 1: 2x + 1,5y + 3 = 0 và 2: y 1 4t x 3 3t x y c. 1: và 2: 1 0 y 2t 3 2 Bài 9: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: x 2 3t a. M(5; 1) và : 3x – 4y – 1 = 0 b. M(–2; –3) và : y 1 4t Bài10. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ∆ABC cĩ đỉnh A(2; 2) và phương trình hai đường cao kẻ từ B, C lần lượt là: 9x – 3y - 4 = 0, x + y – 2 = 0. a) Viết phương trình các cạnh của ∆ ABC; b) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuơng gĩc với AC. Bài 11. Lập phương trình các cạnh của ∆ ABC , biết đỉnh B(2; 5) và hai đường cao cĩ phương trình: 2x + 3y + 7 = 0, x – 11y + 3 = 0. Bài 12. Viết phương trình đường thẳng ( ) biết: a) ( ) qua M(1;1) và tạo 1 góc 450 với đường thẳng (d): x – y – 2 = 0 b) ( ) qua M(5; 1) và tạo 1 góc 600 với đường thẳng (d): 2x + y – 4 = 0. Bài 13. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho P(2; 5), Q(5; 1). a) Viết phương trình đường trung trực của PQ. b) Viết pt đường thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q đến đường thẳng đó bằng 3. Bài 14. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d) 2x+3y-1= 0 và M(2;1). a) Tìm M trên (d) sao cho OM=5. b) Xác định tọa độ H là hình chiếu M của trên(d). 6 Đề cương ơn tập HK2 Tốn 10
7. TỔ TỐN – TIN THPT THỐNG NHẤT c) Xác định tọa độ điểm N đối xứng với M qua (d). Bài 15. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3) a) Chứng minh 3 điểm A, B, C khơng thảng hang. b) Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường cao CH c) Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường trung tuyến AM d) Xác định tọa độ trọng tâm , trực tâm của tam giác ABC e) Viết phương trình đường trịn tâm C tiếp xúc với AB f) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC g) Tính diện tích tam giác ABC Bài 16: Cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng AB: x – 3y + 11 = 0, đường cao AH: 3x + 7y – 15 = 0, đường cao BH: 3x – 5y + 13 = 0. Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh cịn lại của tam giác. Bài 17: Tìm phương trình của tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng: d: 5x+ 3y - 3 = 0 và d’: 5x + 3y + 7 = 0 Bài 18: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau: a. đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(4 ; 7) b. cắt Ox, Oy lần lượt tại A(1; 0) và B(0; 4) 1 c. đi qua điểm M(2 ; 3) và cĩ hệ số gĩc k 3 d. vuơng gĩc với Ox tại A( 3;0) Bài 19: Cho điểm M(1; 2) và đường thẳng d: 2x – 6y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua M và hợp với d một gĩc 450. Bài 20: Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với đt Ox một gĩc 600. Bài 21: Viết pt đường thẳng đi M(1; 1) và tạo với đt Oy một gĩc 600. Bài 22: Điểm A(2; 2) là đỉnh của tam giác ABC. Các đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh B, C nằm trên các đường thẳng cĩ các pt tương ứng là: 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0. Viết pt đường thẳng qua A và tạo với AC một gĩc 450. Bài 23: Cho 2 điểm M(2; 5) và N(5; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cách điểm N một khoảng bằng 3. Bài 24: Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(1; 2) một khoảng bằng 2. Bài 25: Viết phương trình đường thẳng song 2 và cách đều 2 đường thẳng x + 2y – 3 = 0 và x + 2y + 7 = 0. Bài 26: Cho đường thẳng d: 3x – 4y + 1 viết pt đt d’song2 d và khoảng cách giữa 2 đường thẳng đĩ bằng 1. Bài 27: Viết pt đường thẳng vuơng gĩc với đường thẳng d: 3x – 4y = 0 và cách điểm M(2; –1) một khoảng bằng 3. Bài 28. Cho ∆ ABC biết A(2; -1) và pt hai đường phân giác trong của gĩc B và C lần lượt là: (dB): x - 2y + 1 = 0, (dC): x + y + 3 = 0. Tìm pt đường thẳng chứa cạnh BC. Bài 29. Viết phương trình của đường trịn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) cĩ tâm I(1 ; - 2) và tiếp xúc với đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0 b) (C) đi qua 3 điểm A(1 ; 0), B(0 ; 2), C(2 ; 3) 7 Đề cương ơn tập HK2 Tốn 10
8. TỔ TỐN – TIN THPT THỐNG NHẤT c) (C) đi qua A(2 ; 0), B(3 ; 1) và cĩ bán kính R = 3. d) (C) đi qua 2 điểm A(2 ; 1),B(4 ; 3) và cĩ tâm I nằm trên đường thẳng x – y + 5= 0 Bài 30. Trong mặt phẳng 0xy cho phương trình x2 y2 4x 8y 5 0 (I). a) Chứng tỏ phương trình (I) là phương trình của đường trịn, xác định tâm và bán kính của đường trịn đĩ. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn tại các điểm A(-1; 0), B(5; 0). c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn biết tiếp tuyến đi qua C(0;-1). d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 cĩ phương trình x + y + 6 = 0. e) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d2 cĩ phương trình 3x + 2y + 1 = 0. 2 2 Bài 31. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(0; 1), B(0;1), C(1; ) . 3 a) Chứng tỏ A, B, C khơng thẳng hàng. b) Viết phương trình đường trịn (S) đường kính AB. 1 3 c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn (S) biết tiếp tuyến đi qua M ( ; ) . 2 2 d) Viết phương trình chính tắc của elíp nhận hai điểm A, B làm các đỉnh và đi qua C. a) A(1; 3), B(5; 6), C(7; 0); b) A(0; 1), B(1; -1), C(2; 0); c) A(1; 4), B(-7; 4), C(2; -5). x2 y2 Bài 32. Cho (E): 1. Xác định tọa độ các đỉnh, tiêu điểm của elip. Tính độ dài trục 25 9 lớn , trục nhỏ, tiêu cự của elip. Bài 33. Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau: a) Cĩ độ dài trục lớn bằng 14 và tâm sai bằng 12/13. b) A1(-2;0) là một đỉnh và F2(1; 0) là một tiêu điểm. c) Cĩ một tiêu điểm là (-7; 0) và đi qua M(-2; 12). d) Tiêu cự banừg 6 và tâm sai bằng 2/3. e) Đi qua hai điểm P(4; 3 ) và Q( 8 ; -3). Bài 34. Cho elip (E): x2 + 9y2 = 9. Tìm trên (E) các điểm M thỏa mãn: a) MF1 = 2 MF2. b) M nhìn F1 ; F2 dưới một gĩc vuơng. 0 c) M nhìn F1 ; F2 dưới một gĩc 60 . . 8 Đề cương ơn tập HK2 Tốn 10
9. TỔ TỐN – TIN THPT THỐNG NHẤT 9 Đề cương ơn tập HK2 Tốn 10