Giáo án Hình học 10 nâng cao - Tiết 10, Bài: Trục tọa độ và hệ trục tọa độ

Nội dung tài liệu: Giáo án Hình học 10 nâng cao - Tiết 10, Bài: Trục tọa độ và hệ trục tọa độ

1. Tuần 10 Ngày soạn: Tiết 10 Ngày dạy Chương I:véc tơ Trục toạ độ và hệ trục toạ độ A. Mục đích: Về kiến thức: Giúp HS nắm được : + Xác định được toạ độ của véc tơ, toạ độ của điểm đối với trục toạ độ và hệ trục toạ độ. + Hiểu và nhớ được biểu thức toạ độ của các phép toán véc tơ, điều kiện để hai véc tơ cùng phương.Cần hiểu và nhớ được điều kiện để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác. Về kỹ năng:Học sinh biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. - Giáo viên : Thước kẻ, phấn mầu, hình vẽ. - Học sinh : SGK + thước kẻ Phõn tớch một vectơ theo hai vectơ khụng cựng phương cho trước. C . tiến trình bài giảng : I kiểm tra bài cũ: 3 Cho tam giỏc ABC , M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = - MC . 2 a.Hóy phõn tớch vectơ AM theo hai vectơ a = AB , b = AC . b.Cho P ,Q,R thỏa món : PA = -3 PB 1 QA = - QC 2 1 RB = RC 6 Chứng minh P , Q, R thẳng hàng . II. Bài mới: Hoạt động 1: 1.Trục tọa độ: a)Trục toạ độ ( hay gọi tắt : trục ) là một đường thẳng trờn đú đó xỏc định một điểm 0 gọi là điểm gốc và 1 đơn vị e . Ta kớ hiệu trục đú là ( 0 , e ) GV treo hỡnh 1.21 để thực hiện thao tỏc . e = 1. b. Tọa độ của vộctơ trờn trục: Định nghĩa . Cho u cựng phương với e . Số a gọi là toạ độ của u trờn trục ( 0 ; e ) nếu u = a. e . c. Tọa độ của điểm trờn trục : Tọa độ của điểm M chớnh là tọa độ của OM . + Tớnh chất . nếu u cú tọa độ a , v cú tọa độ b thỡ : • u + v cú tọa độ a + b • u - v cú tọa độ a - b •k u cú tọa độ ka • u = v a = b 1
2. • u = a d. Độ dài đại số của vectơ: Cho hai điểm A và B trờn trục ( 0 , e ) khi đú cú duy nhất a sao cho AB = a. e .Số a gọi là độ dài đại số của AB đối với trục đó cho và kớ hiệu là a = AB . Nhận xột .+ AB và e cựng hướng AB >0 + AB và e ngựoc hướng AB < 0 + Nếu A, B trờn trục ( 0 , e ) cú tọa độ lần lượt là a và b thỡ AB = b – a Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cõu hỏi 1:Cho trục ( 0 , e ) và cỏc điểm A , B , Trả lời câu 1 . C như hỡnh vẽ . Xỏc định tọa độ của cỏc +Tọa độ của điểm A là 1 vỡ OA = 1. e A, B, C và O. +Tọa độ của điểm B là 2 vỡ OB = 2. e Cõu hỏi 2 :Cho trục ( 0 , e ) . Hóy xỏc định cỏc +Tọa độ của điểm O là 0 vỡ OO = 0. e điểm M cú tọa độ -1 ; điểm N cú tọa độ 3 3 ; điểm P cú tọa độ -3. + Tọa độ của điểm C là - vỡ OC = Hóy nhận xột về vị trớ của N và P . 2 3 Cõu hỏi 3 - . e 2 Trờn trục ( 0 , e ) cho điểm M cú tọa độ a .Tớnh Trả lời câu 2 Hỡnh độ dài đoạn thẳng OM . N và P đối xứng nhau qua gốc O . Cõu hỏi 4 Trờn trục ( 0 , e ) cho 2 điểm M cú toạ độ a và Trả lời câu 3. điểm N cú tọa độ b . Tớnh độ dài đoạn MN. M cú tọa độ a OM = a. e Cõu hỏi 5 : OM = OM = a . e Cho trục ( 0 , e ) và hai điểm A, B trờn trục . Khi OM = a nào AB > 0 ? AB < 0 ? Trả lời cõu 4 . Cõu hỏi 6 : Cho trục ( 0 , e ) và hai điểm A, B Ta cú OM =a. e ON = b. e trờn trục cú tọa độ tương ứng là a,b . MN = ON - OM MN = (b -a). e Chứng minh rằng : MN = MN = b - a . e MN = b - a AB = b -a. Cõu hỏi 7 Trả lời cõu 5. Cho trục ( 0 , e ), trờn đú lấy điểm M cú tọa độ a AB = AB . e , điểm N cú tọa độ b . Hóy xỏc định tọa AB > 0 AB cựng chiều e . độ của điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MN AB < 0 AB ngựơc chiều e . Trả lời câu 6 :Cú :OA = a. e OB = b. e AB =(b-a) e AB =(b-a) Trả lời câu 7 . I là trung điểm của MN OM ON 1 1 OI = = a. e + b e 2 2 2 1 OI = ( a+b ). e 2 a b Vậy ta cú tọa độ của I là 2 Hoạt động 2 2
3. 2. Hệ trục tọa độ : a.Định nghĩa + Hệ trục tọa độ ( O ,i , j ) gồm hai trục ( O ,i ) và ( O , j ) vuụng gúc với nhau . + Điểm gốc chung O của hai trục( O ,i ) và ( O , j ) được gọi là gốc tọa độ. + trục( O ,i ) được gọi là trục hoành , kớ hiệu là Ox + trục( O , j ) được gọi là trục tung , kớ hiệu là Oy + Hệ trục tọa độ ( O ,i , j ) cũn kớ hiệu là Oxy. Mặt phẳng mà trờn đấy cú một hệ trục tọa độ Oxy được gọi là mặt phẳng trục tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cõu hỏi 1: Cho mặt phẳng tọa độ Oxy với cỏc vectơ đơn vị i , j . Tớnh i , j ,i 2 , j 2 và i . Trả lời cõu 1 : + i = j = 1 j + i 2 = j 2 = 1 +i . j = 0 Cõu hỏi 2 : Trả lời cõu 2 . Nhận xột về 2 vectơ i , j .Lấy u = AB là u = AB = OB - OA = 2 j - i . một vectơ như hỡnh vẽ u = -i +2 j . Hoạt động 3 3.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục : + Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ u tựy ý . Khi đú cú duy nhất 1 cặp ( x ;y ) sao cho + ( x ; y )- tọa độ của vectơ u đối với hệ trục tọa độ Oxy. Kớ hiệu u = ( x;y ) hoặc u (x;y) + u = ( x;y ) u = x.i +y. j x - hoành độ vectơ u , y - tung độ vectơ u + giả sử u (x1 ; y1), v (x2 ; y2). x1 = x2 u = v y1 = y2 + Nhận xột : Mỗi vectơ được hoàn toàn xỏc định khi biết tọa độ của nú . III.củng cố: Giáo viên cùng học sinh nhắc lại các khái niệm của bài học. iv. bài tập về nhà: Bài 29 => 32 3