17 Đề thi học kì II môn Toán 11 - Trường THPT Thống Nhất

Nội dung tài liệu: 17 Đề thi học kì II môn Toán 11 - Trường THPT Thống Nhất

1. Tổ Toán – Tin - Trường THPT Thống Nhất MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC KỲ II, KHỐI 11 ĐỀ 01 Câu 1. Tính các giới hạn sau: x2 3x 2 a. lim b. lim ( 4x2 x 2x) x 2 x 2 x Câu 2. 1/ Cho hàm số: f(x) = x + 2016 + cos2x. a. Tính f’( ) b. Giải PT f’(x) = 0 4 b. Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của nó: 2x 3 Câu 3. Cho hàm số: y ; (x 2) (C) x 2 4 a. Tìm x thoả: y y ' 0 (x 2)2 1 b. Viết PTTT của (C). Biết tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = x 5 7 a 15 Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  (ABCD) ; SA= 2 a. Chứng minh BD  SC b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng (SM)  (ABCD) c. Tính khoảng cách từ tâm O đến mp(SBC) ĐỀ 02 Câu 1. Tính các giới hạn sau: 2x2 x 1 2n3 n2 4 16 x 4 a. lim b. lim c. lim x 1 x 1 2 3n3 x 0 2x Câu 2. 1/ Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 3: x2 5x 6 khi x 3 f (x) x 3 2x 1 khi x 3 2/ Chứng minh phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 5x5 3x4 4x3 5 0 Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau 2x2 3x 5 a. y (4x2 2x)(3x 7x5 ) b. y 4 3x Câu 4. Cho hàm số: y 2x3 x2 5x 7 (C) a. Viết PTTT của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -1 b. Giải bất phương trình 2y’ +4 > 0 Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  (ABCD) 1
2. Tổ Toán – Tin - Trường THPT Thống Nhất a. Chứng minh AC  SD b. Chứng minh rằng (SAB)  (SBC) a 6 c. Biết SA= . Tính góc giữa SC và mp(ABCD) 3 ĐỀ 03 Câu 1. Tính các giới hạn sau: x2 3x 4 5n5 n2 3 x 1 2 a. lim 2 b. lim 5 c. lim x 1 x 1 2n 3n x 3 9 x2 Câu 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = -2: x 2 x 6 x 2 f (x) x 2 nếu x 2 2x 1 2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x3 5x2 x 1 0. Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau 2 3 a. y x3 3x sin 2x , tại x = b. y sin 2x cos x , tại x = 3 2 6 2 Câu 4. Cho hàm số: y x3 x2 3x 4 (C) 3 a. Viết PTTT của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 b. Giải bất phương trình : -y’ - 2 < 0 Câu 5. Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a và AB vuông góc với (BCD). Gọi I và E lần lượt là trung điểm của BC và CD . a. Chứng minh rằng: BC  (ADI) . b. Chứng minh rằng: (ACD)  (ABE) . a 3 c. Cho biết AB = .Tính khoảng cách từ I đến (ABD). 2 ĐỀ 04 Câu 1. Tính các giới hạn sau 2n2 n 1 2 x x2 2 x a. lim 2 b. lim c) lim n 3n x 1 x 1 x 2 x 7 3 Câu 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 3. 2- x+ 1 nÕu x 3 f(x) = 3- x 4 nÕu x = 3 2) CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm x3 5x2 4x 2 0 Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau 2 a) y 3x 1 3x2 tại x = 1 b) y x.cos2x 2x.sinx tại x = x 8 Câu 4. Cho hàm số: y x3 2x2 x 4 (C) 2
3. Tổ Toán – Tin - Trường THPT Thống Nhất a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = -1 b. Giải bất phương trình : 3y’ - 5 > 0 Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  (ABCD) a. Chứng minh BD  SC b. Chứng minh rằng (SAD)  (SDC) a 6 c. Biết SA= .Tính góc giữa SC và mp(ABCD) 3 ĐỀ 05 Bài 1 : Tìm các giới hạn sau : 2n3 2n 3 x2 3x 2 1 . lim 2 . lim 3. lim ( x2 3x 1 2 3x). 1 4n3 x 2 x 2 x Bài 2 . x3 1 khi x 1 1. Cho hàm số f(x) = x 1 . Xác định m để hàm số liên tục trên R.. 2m 1 khi x 1 2 . Chứng minh rằng phương trình : (1 m2 )x5 3x 1 0 luôn có nghiệm với mọi m. Bài 3 . 1. Tìm đạo hàm của các hàm số : 2 2x x2 a . y = b . y = 1 2tan x . x2 1 4 2 2. Cho hàm số y = x x 3 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) . a. Tại điểm có tung độ bằng 3. b. Vuông góc với d : x - 2y – 3 = 0 . Bài 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc; OA= OB = OC = a. Gọi I, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, AB, OB, OC, AC. 1. CMR: (OAI)  (ABC) . 2. CMR: OI  (MNPQ) . 3. Tính góc giữa AB và mp ( AOI ). 4. Tính khoảng cách từ O đến (ABC). ĐỀ 06 Câu 1. Tính các giới hạn sau: 2 2 2 x 3 2n -5n x 5x 6 lim a. lim b. lim c) 2 3 x 1 x 1 3n - 6n -11 x 2 2x 4 Câu 2. Cho hàm số: y = (x+1)cos2x. a. Tính y’( ) b. Giải PT : y’-y +xcosx = 0 4 3 Câu 3. Cho hàm số y ; (x 2) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến 2 x đó song song với đường thẳng y = -3x Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, các cạnh bên SA = a 3 SB = SC = SD = . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC. 2 1) CM: SO  (ABCD), 3
4. Tổ Toán – Tin - Trường THPT Thống Nhất 2) CM: (SBC) (SIJ). 3) Tính khoảng cách từ tâm O đến mp(SBC) ĐỀ 07 Câu 1. Tính các giới hạn sau: 2x3 x 1 n n2 3n 1 x2 1 a. lim b. lim c) lim x x3 1 2n 3 x 1 3x 1 2 x2 2x 15 , x 3 Câu 2. Cho hàm số f (x) x 3 Tìm m để hàm số f(x) liên tục tại x = 3. 3m 1 , x 3 Câu 3. 1/ Tính đạo hàm của hàm số y x2.cos x , tại x = - 3 2/ Chứng minh rằng hàm số: y (4x 1) x2 4 có y’ > 0  x R 3/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x tại điểm M(4; 2). Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA  mp (ABCD), SA = a. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SD lần lượt là I, H. 1) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. 2) Chứng minh: AI  SC, AH  SC, SO (AIH). 3) Tính khoảng cách từ tâm O đến SC ĐỀ 08 Câu 1. Tính các giới hạn sau: x 3 7n 1 5n a. lim b. lim c) lim 2x 4x2 4x 3 2 n 2 n x x 3 x 2x 15 4 7 -2x2 + x +10 x > - 2 Câu 2. Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x + 2 khi trên R. x -2 4x +17 Câu 3. 1/ Tính đạo hàm của hàm số y x2 5x 8 2/ Cho hàm số: y 5 x2 cos2x 2x.sin2x . a. Tính y’(0) b. Giải PT : y’-2xcos2x = 0 2x 1 3/ Cho hàm số y có đồ thị là ( C). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) x 2 a. Tại điểm có hoành độ x = 3 b. Tiếp tuyến song song với đường thẳng : 5x + y – 2 = 0 Câu 5. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh rằng AI  (MBC). b) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). 4
5. Tổ Toán – Tin - Trường THPT Thống Nhất ĐỀ 09 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2n3 3n 1 x 1 1 a) lim b) lim n3 2n2 1 x 0 x Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: x2 x khi x 1 f (x) x 1 m khi x 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x2.cos x b) y (x 2) x2 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI  (MBC). b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm: 5x5 3x4 4x3 5 0 Câu 6: (2 điểm) Cho hàm số y f (x) x3 3x2 9x 5. a) Giải bất phương trình: y 0. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1. c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. ĐỀ 10 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x2 3x 2 a) lim b) lim x2 2x 1 x x 2 x3 2x 4 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1: 2x2 3x 1 khi x 1 f (x) 2x 2 2 khi x 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y (x3 2)(x 1) b) y 3sin2 x.sin3x 5
6. Tổ Toán – Tin - Trường THPT Thống Nhất Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. a) Chứng minh tam giác SBC vuông. b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC)  (SBH). c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: (9 5m)x5 (m2 1)x4 1 0 Câu 6: (2,0 điểm) Cho hàm số y f (x) 4x2 x4 có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: f (x) 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. ĐỀ 11 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2x3 3x2 1 a) lim b) lim x2 x 1 x x 1 x 1 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2 : 2(x 2) khi x 2 f (x) x² 3x 2 2 khi x 2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2x2 1 a) y b) y cos 1 2x2 x 2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = a 3 . Gọi I là trung điểm của SO. a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD). c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD. Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình : x5 3x 1 có ít nhất một nghiệm thuộc 1; 2 . Câu 6: (2,0 điểm) 5 a)Cho hàm số y 3 ,(x 0) . Chứng minh rằng: xy y 3. x 3x 1 b) Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) 1 x b1) Tại điểm A(2; –7). b2) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 2x 2y 5 0 . 6
7. Tổ Toán – Tin - Trường THPT Thống Nhất ĐỀ 12 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2x2 x 1 x 2 2 a) lim b) lim x 3x2 2x x 2 x2 4 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1: x 1 khi x 1 f (x) 1 khi x 1 x² 3x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: x2 2x 3 a) y sin(cos x) b) y 2x 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và SA  (ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD. a) Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD). b) Chứng minh (AEF)  (SAC). c) Tính tan với là góc giữa cạnh SC với (ABCD). Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x5 3x 1 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2). Câu 6: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y cos3 x . Tính y ( ) . 3 3x 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y 1 x b1) Tại giao điểm của (C) với trục hoành. b2) Song song với đường thẳng : y = 4x + 2016 ĐỀ 13 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x2 4x 3 2x 1 1 a) lim b) lim x 1 2x2 3x 2 x 0 x2 3x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2 : 1 2x 3 khi x 2 f (x) 2 x 1 khi x 2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 7
8. Tổ Toán – Tin - Trường THPT Thống Nhất a) y x 1 x2 , tại x = 3 b) y 1 2 tan x , tại x = 3 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SD= a 7 và SA  (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND). Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình (1 m2 )x5 3x 1 0 luôn có nghiệm với mọi m. Câu 6: (2,0 điểm) Cho hàm số y x4 x2 3 có đồ thị (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x 2y 3 0. ĐỀ 13 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x 3 x 3 2 a) lim b) lim x 3 x2 2x 15 x 1 x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1: x2 x 2 khi x 1 f (x) x 1 a 1 khi x 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y (x2 x)(5 3x2 ) b) y sin x 2x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  (ABCD). a) Chứng minh BD  SC. b) Chứng minh (SAB)  (SBC). a 6 c) Cho SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). 3 Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: x5 x2 2x 1 0 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x3 x2 5x 7 có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: 2y 6 0 . 8
9. Tổ Toán – Tin - Trường THPT Thống Nhất b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 1. c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 5x + 3 ĐỀ 14 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2n3 n2 4 2x 3 a) lim b) lim 2 3n3 x 1 x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0: x 2a khi x 0 f (x) 2 x x 1 khi x 0 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y (4x2 2x)(3x 7x5) b) y (2 sin2 2x)3 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. a) Chứng minh AC  SD. b) Chứng minh MN  (SBD). c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD). Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: m(x 1)3(x 2) 2x 3 0 Câu 6: (2,0 điểm) Cho hàm số y x4 3x2 4 có đồ thị (C). a) Giải phương trình: y 2 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 1. ĐỀ 15 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 3x2 2x 1 x 3 a) lim b) lim x 1 x3 1 x 3 x 3 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2 : 2x2 3x 2 khi x 2 f (x) 2x 4 3 khi x 2 2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2x 3 a) y b) y (1 cot x)2 x 2 9
10. Tổ Toán – Tin - Trường THPT Thống Nhất Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD. a) Chứng minh: CD  BH. b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK  (BCD). c) Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD). Câu 5: (1,0 điểm) Cho hàm số y x sin x . Tính y . 2 Câu 6: (2,0 điểm) Cho hàm số y f (x) x3 3x2 9x 2011 có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: f (x) 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. ĐỀ 16 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: (x 2)3 8 a) lim b) lim x 1 x x 0 x x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1: 3x² 2x 1 khi x 1 f (x) x 1 2x 3 khi x 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: x 1 x2 x 2 a) y b) y 2x 1 2x 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA  (ABC), SA = a 3 . a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC  (SAM). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2x4 4x2 x 3 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc –1; 1 . Câu 6: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x.sin x . Tính y ( ) 6 b) Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) b1) Tại điểm có hoành độ x = - 2 b 2) Tiếp tuyến song song với đường thẳng : y = 3 ĐỀ 17 10
11. Tổ Toán – Tin - Trường THPT Thống Nhất Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x2 4x 3 a) lim b) lim x2 1 x 1 x 3 x 3 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1: x³ x² 2x 2 khi x 1 f (x) x 1 4 khi x 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 10 a) y tan 4x cos x b) y x2 1 x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA  (ABCD), SA a 2 . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD. a) Chứng minh rằng MN // BD và SC  (AMN). b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc. c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD). Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 3x4 2x3 x2 1 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1). Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f (x) x5 x3 2x 3. Chứng minh rằng: f (1) f ( 1) 6. f (0) 2x 1 b) Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc là 4 2x 1 11