127 Câu hỏi ôn tập Toán 11 - Chương 2: Hàm số mũ. Hàm số Logarit (Mức độ 2)

Nội dung tài liệu: 127 Câu hỏi ôn tập Toán 11 - Chương 2: Hàm số mũ. Hàm số Logarit (Mức độ 2)

1. Câu 1. Cho hàm số f (x) ln x4 1 . Đạo hàm f 1 bằng ln 2 1 A. . B. 1. C. . D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn D 4x3 Ta có: f x f 1 2 . x4 1 Câu 2. Cho hàm số y x2ex . Nghiệm của bất phương trình y 0 là: A. x 0;2 . B. x ;0  2; . C. x ; 2  0; . D. x 2;0 . Lời giải Chọn D Ta có: y x2 2x ex . Do đó y 0 x2 2x ex 0 x2 2x 0 2 x 0 . 2 Câu 3. Biết rằng phương trình 2x 1 3x 1 có 2 nghiệm là a,b . Khi đó a b ab có giá trị bằng A. 1 2log2 3 .B. 1 log2 3.C. 1.D. 1 2log2 3 . Lời giải Chọn C x2 1 x 1 2 2 3 x 1 x 1 log2 3 x 1 hoặc x 1 log2 3 . Vậy: a b ab 1 Câu 4. Cho các số thực a b 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? 2 1 A. ln ab ln a2 ln b2 .B. ln ab ln a ln b 2 2 a a 2 2 C. ln ln a ln b . D. ln ln a ln b . b b Lời giải Chọn B Phương án B sai vì ln a,ln b không xác định khi a b 0 . x x Câu 5. Hàm số y log2 4 2 m có tập xác định D R khi 1 1 1 A. m  B. m 0. C. m  D. m  4 4 4 Lời giải Chọn A x x Hàm số y log2 4 2 m có tập xác định ¡ khi và chỉ khi 4x 2x m 0 x ¡ m 2x 4x x ¡ 1 m max 2x 4x 4
2. Câu 6. Cho ,  là các số thực. Đồ thị các hàm số y x , y x trên khoảng 0; + được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 0  1 . B.  0 1 . C. 0 1  . D. 0 1  . Lời giải Chọn A Với x0 1 ta có:  x0 1 0; x0 1  0 .  x0 x0  Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra 1 và  1. Từ đó suy ra A là phương án đúng. Câu 7. Giả sử x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai? x 1 A. log log x log y. B. log xy log x log y . 2 y 2 2 2 2 2 2 C. log2 xy log2 x log2 y. D. log2 x y log2 x log2 y. Lời giải ChọnD. Do log2 x log2 y log2 xy . 1 Câu 8. Tập xác định của hàm số y x 1 2 là A. D ;1 . B. D 1; . C. D 1; . D. D 0;1 . Lời giải ChọnB. Hàm số xác định khi và chỉ khi x 1 0 x 1. 5 Câu 9. Nghiệm của bất phương trình ex e x là 2 1 1 A. x hoặc x 2 . B. x 2 . 2 2 C. ln 2 x ln 2 . D. x ln 2 hoặc x ln 2 .
3. Lời giải ChọnC. x x 5 x 1 5 x 2 x 1 x Ta có e e e x 2 e 5e 2 0 e 2 ln 2 x ln 2 2 e 2 2 Câu 10. Đạo hàm của hàm số y log3 4x 1 là 1 4 ln 3 4ln 3 A. y . B. y . C. y . D. y . 4x 1 ln 3 4x 1 ln 3 4x 1 4x 1 Lời giải ChọnB. 1 Với x . 4 u 4 Áp dụng công thức log u ta có y . a u ln a 4x 1 ln 3 x Câu 11. Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau là đúng? 2x A. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu. B. Hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu. C. Hàm số đã cho không có điểm cực trị. D. Hàm số đã cho có điểm cực đại. Lời giải ChọnD. 1.2x 2x ln 2.x 1 x ln 2 1 y ; y 0 1 x ln 2 0 x 22x 2x ln 2 ln 2.2x 2x ln 2 1 x ln 2 ln 2 ln 2 x ln2 2 x ln2 2 2ln 2 Lại có y 22x 2x 2x 1 ln 2 1 y 1 0 x ¡ x là điểm cực đại của hàm số. ln 2 ln 2 2ln 2 Câu 12. Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức a 3 a được viết dưới dạng a . Khi đó 11 5 2 1 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 6 Lời giải ChọnC. 1 2 1 2 a 3 a a 3 a 3 a . 3 Câu 13. Cho các hàm số y loga x và y logb x có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x 7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y loga x và y logb x lần lượt tại H , M , N . Biết rằng HM MN . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
4. A. a 7b . B. a 2b . C. a b7 . D. a b2 . Lời giải ChọnD. Ta có MH MN HN 2MH log 7 2log 7 log 7 log 7 b a a b2 b a b a x Câu 14. Đạo hàm của hàm số y log2 e 1 là ex 2x ln 2 2x ex ln 2 A. y . B. y . C. y . D. y . ex 1 ln 2 2x 1 2x 1 ln 2 ex 1 Lời giải ChọnA. x u e 1 ex Ta có:Áp dụng công thức log u . Ta có: y a ln a.u ex 1 ln 2 ex 1 ln 2 Câu 15. Cho hai số thực dương x , y bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng? 2 x 2log2 x 2 A. log2 . B. log2 x y 2log2 x log2 y. y log2 y 2 2 C. log2 x y 2log2 x.log2 y. D. log2 x y log2 x 2log2 y. Lời giải ChọnB. 2 2 Ta có log2 x y log2 x log2 y 2log2 x log2 y. Câu 16. Cho biểu thức P x4 .3 x với x là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây sai? 13 A. P 6 x13 . B. P x 6 . C. P x x2 .3 x . D. P x2 .3 x . Lời giải ChọnD. 1 13 7 4 Ta có P x4 .3 x x 3 x 6 . Mà x2 .3 x x 3 nên chọn đáp án D. Câu 17. Tập xác định của hàm số y ln 1 x 1 là A.  1; 0. B.  1; . C. 1; 0 . D.  1; 0 . Lời giải ChọnD. 1 x 1 0 x 1 1 x 0 Điều kiện: D  1;0 . x 1 0 x 1 x 1 Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y ln x2 2x 1 x trên đoạn [2; 4] là A. 2ln 2 3. B. 2ln 3 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải ChọnC. y ln x2 2x 1 x xác định và liên tục trên [2;4]. 2 ' x 2x 1 2 x 1 2 x 1 3 x y 1 1 x2 2x 1 x 1 2 x 1 x 1 Ta có y 0 x 3, y 2 2, y 4 ln 9 4, y 3 ln 4 3 min y 2. [2;4]
5. Câu 19. Cho hàm số y log2 x. Khẳng định nào sau đây sai? A. Tập xác định của hàm số là 0; . B. Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y x . C. Tập giá trị của hàm số là ; . D. Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y x 1 tại hai điểm phân biệt. Lời giải ChọnB. Dễ nhận thấy Câu A, C đúng. Hàm số y log2 x có điều kiện: x 0 x log2 x x 2 x ￿ Nếu x 0;1 thì 2x 20 1 x ￿ Nếu x 1; thì xét hàm số g x 2x x có g x 2x ln 2 1 0, x 1; hàm số luôn đồng biến trên 1; g x g 1 1 0 Suy ra phương trình trên vô nghiệm. Vậy B sai. Hàm số y log2 x có điều kiện: x 0 x 1 x log2 x x 1 2 x 2 2x . ￿ Xét hàm số g x 2x 2x có x x 2 g x 2 ln 2 2 , g x 0 2 ln 2 2 0 x log2 ln 2 Phương trình g x 0 có không quá 2 nghiệm Nhận thấy g 1 0, g 2 0 Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Vậy D đúng. Câu 20. Hàm số f x log 2x 4x 1 có đạo hàm là 2 2x 2x ln 2 A. f x .B. f x . 4x 1 4x 1 2x ln 2 C. f x . D. f x . 4x 1ln 2 4x 1 Lời giải ChọnA. x x 4 ln 4 x x x x x 2 4 1 2 ln 2 x x 2 ln 2 4 1 2 2 Ta có f x 2 4 1 . 2x 4x 1 ln 2 2x 4x 1 ln 2 4x 1 2x 4x 1 ln 2 4x 1 Câu 21. Cho các số thực x 0, y 0 thỏa mãn 2x 3y . Mệnh đề nào say đây sai? x 1 1 A. xy 0 . B. log 3 .C. 4x 6 y .D. 2 y 3x . y 2 Lời giải
6. ChọnC. x y y Ta có 2 3 x log2 3 y log2 3 . Vậy 2 o Xét đáp án A, ta thấy x.y y log2 3.y y log2 3 0 . Vậy đáp án A đúng. x y log 3 o Xét đáp án B, ta có 2 log 3 , nên B là đáp án đúng. y y 2 y o Ở đáp án C, ta có 4x 4y log2 3 2log2 9 9y 6y với mọi y ¹ 0 . Vậy C là đáp án sai. 1 1 1 1 .log3 2 o Cuối cùng, 3x 3 y log2 3 3 y 2 y nên đáp án D đúng. 1 Câu 22. Tập xác định của hàm số y là 2 log3 x A. 0;9 .B. 0;9 .C. 9; .D. 1;9 . Lời giải ChọnB. x 0 x 0 x 0 Điều kiện: 0 x 9 , suy ra D 0;9 . 2 log3 x 0 log3 x 2 x 9 4 2 x Câu 23. Biết rằng phương trình log3 x log3 có hai nghiệm là a , b . Khi đó a.b bằng 3 A. 64 .B. 9 .C. 8 .D. 81. Lời giải ChọnD. Điều kiện: x 0 . 4 2 3 2 x 2 log3 x 2 3 x 3 Ta có: log3 x log3 log3 x 4log3 x 1 . 3 2 3 log3 x 2 3 x 3 Do đó a.b 32 3 2 3 81. Câu 24. Phương trình ln x2 1 .ln x2 2018 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 Lời giải Chọn D x2 1 0 x 2018 Đkxđ: . 2 x 2018 0 x 2018 2 ln x 1 0 x2 1 1 x 0 PT . 2 x2 2018 1 x 2019 ln x 2018 0 Kết hợp điều kiện suy ra pt đã cho có hai nghiệm là x 2019 . Câu 25. Cho hàm số f (x) log3 (2x 1) .Giá trị của f (0) bằng? 2 A. B. 0 C. 2ln 3 D. 2 ln 3 Lời giải Chọn A 2 2 Ta có . f (x) log (2x 1) f (x) f (0) . 3 (2x 1)ln 3 ln 3
7. 3 Câu 26. Tập xác định của hàm số y 1 log2 x log2 1 x là 1 1 1 A. 0;1 . B. ;1 . C. ; . D. ;1 . 2 2 2 Lời giải Chọn B. x 0 x 0 1 1 Điều kiện định của hàm số là 1 log2 x 0 x x ;1 . 2 2 1 x 0 x 1 1 1 1 1 Câu 27. Phương trình ln x .ln x .ln x .ln x 0 có bao nhiêu nghiệm? 2 2 4 8 A. 3 .B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A 1 1 x 0 x 2 2 1 1 x 0 x 2 2 1 Điều kiện: x . 1 1 2 x 0 x 4 4 1 1 x 0 x 8 8 Khi đó: 1 ln x 0 1 3 2 x 1 x 2 2 1 1 1 ln x 0 x 1 x 1 1 1 1 2 2 2 ln x .ln x .ln x .ln x 0 . 2 2 4 8 1 1 3 ln x 0 x 1 x 4 4 4 1 7 1 x 1 x ln x 0 8 8 8 3 3 7  So với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình là S ; ; . Vậy phương trình đã 2 4 8  cho có ba nghiệm. Câu 28. Cho loga c x 0 và logb c y 0 . Khi đó giá trị của logab c là 1 1 1 xy A. . B. . C. . D. x y . x y xy x y Lời giải Chọn C 1 1 1 1 xy Ta có: log c . ab log ab log a log b 1 1 1 1 x y c c c loga c logb c x y 1 Câu 29. Đạo hàm của hàm số y x2 x 1 3 là
8. 2x 1 1 2 A. y . B. y x2 x 1 3 . 2 33 x2 x 1 3 1 8 2x 1 C. y x2 x 1 3 . D. y . 3 2 3 x2 x 1 Lời giải Chọn A 1 1 2 1 2 2x 1 Ta có y x x 1 3 x x 1 . 3 2 2 33 x x 1 log2 x 7log x 9 0 x , x x .x Câu 30. Biết phương trình 2 2 có hai nghiệm 1 2 . Giá trị 1 2 bằng A. 128 B. 64 C. 9 D. 512 Lời giải Chọn A 7 13 7 13 log x 2 x 2 2 2 2 Đk: x 0; log2 x 7log2 x 9 0 7 13 7 13 2 log2 x x 2 2 7 13 7 13 2 2 7 Vậy x1.x2 2 .2 2 128 Câu 31. Biết rằng ,  là các số thực thỏa mãn 2 2 2 8 2 2  . Giá trị của 2 bằng A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn D       2 2 a   8 Ta có: 2 2 2 8 2 2 2 2 2 8  2 2 2 a  0 2 2 8 2 0 2 2 8 2 3 . Vậy 2 3 . 2  Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 1 log3 11 2x 0 là: 3 11 A. ;4 . B. 1;4. C. 1;4 . D. 4; . 2 Lời giải Chọn D x 1 x 1 0 11 ĐK: 11 x 1; 11 2x 0 x 2 2 11 2x 11 2x 11 Ta có log1 x 1 log3 11 2x 0 log3 0 0 x 1; 3 x 1 x 1 2 11 11 11 Kết luận: x 1; . Vì x 4;  1; . Ta chọn đáp án D 2 2 2
9. Câu 33. Bất phương trình x3 9x ln x 5 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 4 B. 7 C. 6 D. Vô số. Lời giải Chọn C Điều kiện x 5 x3 9x 0 x 3hay 0 x 3 ln x 5 0 3 x 5 1 4 x 3 x x x 9 ln 5 0 x3 9x 0 3 x 0 hay x 3 0 x 3 x 5 1 ln x 5 0 Vì x ¢ x 4; 3;0;1;2;3 Câu 34. Khi đặt 3x t thì phương trình 9x 1 3x 1 30 0 trở thành A. 3t 2 t 10 0 . B. 9t 3t 10 0. C. t 2 t 10 0 . D. 2t t 10 0. Lời giải 2 9x 1 3x 1 30 0 3. 3x 3x 10 0 Đặt 3x t thì phương trình trở thành 3t 2 t 10 0 . 2 Câu 35. Bất phương trình log4 x 3x log2 9 x có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. Vô số. B. 1. C. 4. D. 3. Lời giải x2 3x 0 3 x 9 Điều kiện xác định: . 9 x 0 x 0 2 1 2 2 2 log4 x 3x log2 9 x log2 x 3x log2 9 x x 3x 9 x 2 81 x . Do x ¢ S 6;7;8. 15 Câu 36. Hàm số y loga x và y logb x có đồ thị như hình bên. y y logb x 3 y loga x x O x1 x2 Đường thẳng y 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ là x1; x2 . Biết rằng x1 2x2 . Giá trị a của bằng b 1 A. . B. 3 . C. 2 . D. 3 2 . 3 Lời giải 3 3 Xét phương trình hoành độ giao điểm loga x 3 x1 a , và logb x 3 x2 b . 3 3 3 a a 3 Ta có x1 2x2 a 2b 2 2 . b b Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình x 3 m.ex có hai nghiệm phân biệt?
10. A. 7 . B. 6 . C. 5. D. vô số. Lời giải x 3 Ta có x 3 m.ex m (*). ex x 3 Số nghiệm phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng y m . ex x 3 x 2 Xét hàm số y , có y , y 0 x 2 . ex ex Bảng biến thiên Để phương trình x 3 m.ex có hai nghiệm phân biệt thì 0 m e2 . Có 7 giá trị nguyên của m để phương trình x 3 m.ex có hai nghiệm phân biệt. Câu 38. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 6x 4x m.2x 0 có nghiệm là A. ;0 . B. 0; . C. ;0 . D. ; . Lời giải Ta có: 6x 4x m.2x 0 m.2x 6x 4x m 3x 2x . Đặt g x 3x 2x g ' x 3x ln 3 2x ln 2 0 x ¡ . Ta có bảng biến thiên: x g' x g x 0 Vậy m ;0 . Câu 39. Hàm số y ln x3 3x2 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C 3x2 6x x 0 n 3 2 2 Điều kiện x 3x 1 0 . Ta có y 3 y 0 3x 6x 0 . x 3x 1 x 2 l Hàm số y ln x3 3x2 1 có y 0 có nghiệm đơn duy nhất nên có 1 điểm cực trị. 2a 1 3b Câu 40. Cho các số thực a,b thỏa mãn log 3 . Giá trị của bằng. b 2 2 4a
11. 2 9 2 3 A. . B. . C. . D. . 9 2 3 2 Lời giải Chọn B 2a 1 Ta có log 3 2a 1 b 2 log 3 2a 1 2log 3 blog 3 b 2 2 2 2 2 b 9 2a b 9 a b 3 9 log2 .2 log2 3 .4 3 a . 2 2 4 2 Câu 41. Phương trình ln(x2 1).ln(x 2).ln(x 3) 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C x2 1 0 x 1 Điều kiện x 2 0 (*) 2 x 1 x 3 0 ln(x2 1) 0 x2 1 1 x2 2 x 2 2 Ta có ln(x 1).ln(x 2).ln(x 3) 0 ln(x 2) 0 x 2 1 x 1 x 1 . ln(x 3) 0 x 3 1 x 2 x 2 Kết hợp điều kiện (*) suy ra phương trình có các nghiệm x 2; x 2 . Câu 42. Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x 2) 2 A. ( ;6) . B. (2;6) .C. 2;6 .D. (6; ) . Lời giải log2 (x 2) 2 0 x 2 4 2 x 6 Đáp án B Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho tồn tại số thực b thỏa mãn 2a 3b và a b 4 ? A. 6 . B. 10. C. Vô số. D. 1. Lời giải a b Ta có 2 3 b a.log3 2 Mà a b 4 nên a a.log3 2 4 a 1 log3 2 4 1 4 Lại có log3 2 1 1 log3 2 0 . Suy ra 1 a 10,8 . 1 log2 3 Vì a nguyên dương nên a 1; 2; ...;10. Do đó có 10 số nguyên dương a thỏa mãn. 2 Câu 44. Đạo hàm của hàm số y log2 x 1 là 2 2ln 2 2ln 2 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 ln 2 x 1 2 x 1 x 1 2 ln 2 Lời giải 2 x 1 2 Ta có y . x 1 2 ln 2 x 1 ln 2 Câu 45. Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận ngang? 1 1 1 1 x A. y log . B. y . C. y . D. y . 2 x 2x x x
12. Lời giải Chọn A 1 Xét hàm số y log 2 x ĐKXĐ: x 0 1 Ta có: lim y lim x x x 1 Vậy đồ thị hàm số y log không có đường tiệm cận ngang. 2 x Câu 46. Với mọi số thực dương a,b thỏa mãn log2 a log4 b 1, khẳng định nào sau đây đúng? A. a2b 1. B. ab2 4 . C. ab2 1. D. a2b 4 . Lời giải Chọn D 1 Ta có log a log b 1 log a log b 1 log a2b 2 a2b 4. 2 4 2 2 2 2 2 Câu 47. Đạo hàm của hàm số y 2x 3x là 2 2 A. y 2x 3x 1. B. y 2x 3 2x 3x ln 2. 2 2 C. y 2x 3x ln2. D. y 2x 3 2x 3x 1 . Lời giải Chọn B 2 Ta có: y 2x 3 2x 3x ln 2. Câu 48. Với mọi số thực dương a,b thoả mãn 9log3 ab a , khẳng định nào sau đây đúng? A. a2b 1.B. a2b 3 .C. ab2 1.D. ab2 2 . Lời giải Chọn C 2 log3 ab 2 9 a log3 ab log9 a 2log3 ab log3 a ab a ab 1. 6 2 Câu 49. Giả sử a , b là các số thực dương tùy ý, log4 a b bằng A. 12log2 a 4log2 b . B. 12log2 a 4log2 b .C. 3log2 a log2 b .D. 3log2 a log2 b . Lời giải Chọn C Ta có 6 2 1 6 2 1 6 2 1 log4 a b log2 a b log2 a log2 b 6log2 a 2log2 b 3log2 a log2 b . 2 2 2 a2 Câu 50. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a4b3 1. Giá trị của log bằng a b3 1 17 A. .B. 4 .C. 6.D. . 4 4 Lời giải
13. Chọn C 4 3 4 3 Theo giả thiết ta có: a b 1 loga a b 0 4 3loga b 0 3loga b 4. a2 Ta có: log 2 3log b 2 4 6.. a b3 a 2 Câu 51. Số nghiệm nguyên của bất phương trình x 1 x 1 là 3 27 log3 x 8 2 0 A. 11.B. Vô số.C. 12.D. 6 . Lời giải Chọn A Điều kiện x 8 2 Đặt x 1 x 1 f x 3 27 log3 x 8 2 x2 1 x 1 2 x 1 Xét phương trình 3 27 0 x 3x 4 0 . x 4 Xét phương trình log3 x 8 2 0 x 1. Khi đó ta có được bảng xét dấu của f x : x 8 1 1 4 f x 0 0 0 Khi đó f x 0 x 8; 11;4 . 2 Câu 52. Tìm tập xác định D của hàm số y log2 x 2x 3 A. D ; 13; B. D  1;3 C. D ; 1  3; D. D 1;3 Lời giải Chọn C 2 2 y log2 x 2x 3 . Hàm số xác định khi x 2x 3 0 x 1 hoặc x 3 Vậy tập xác định: D ; 1  3; 2 Câu 53. Cho hàm số f (x) 2x.7x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 2 2 A. f (x) 1 x x log2 7 0 B. f (x) 1 x ln 2 x ln 7 0 2 C. f (x) 1 x log7 2 x 0 D. f (x) 1 1 x log2 7 0 Lời giải Chọn D x x2 x x2 Đáp án A đúng vì f x 1 log2 f x log2 1 log2 2 .7 0 log2 2 log2 7 0 2 x x .log2 7 0 2 2 Đáp án B đúng vì f x 1 ln f x ln1 ln 2x.7x 0 ln 2x ln 7x 0 x.ln 2 x2.ln 7 0 x x2 x x2 Đáp án C đúng vì f x 1 log7 f x log7 1 log7 2 .7 0 log7 2 log7 7 0 2 x.log7 2 x 0
14. x x2 x x2 Vậy D sai vì f x 1 log2 f x log2 1 log2 2 .7 0 log2 2 log2 7 0 2 x x log2 7 0 . Câu 54. Cho các số thực dương a,b với a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 A. log 2 ab log b B. log 2 ab 2 2log b a 2 a a a 1 1 1 C. log 2 ab log b D. log 2 ab log b a 4 a a 2 2 a Lời giải Chọn D 1 1 1 1 Ta có: log 2 ab log 2 a log 2 b .log a .log b .log b . a a a 2 a 2 a 2 2 a x 1 Câu 55. Tính đạo hàm của hàm số y 4x 1 2 x 1 ln 2 1 2 x 1 ln 2 A. y ' B. y ' 22x 22x 1 2 x 1 ln 2 1 2 x 1 ln 2 C. y ' 2 D. y ' 2 2x 2x Lời giải Chọn A x x x 1 .4 x 1 . 4 4x x 1 .4x.ln 4 Ta có: y ' 2 2 4x 4x 4x. 1 x.ln 4 ln 4 1 x.2ln 2 2ln 2 1 2 x 1 ln 2 2 x 2x . 4x 4 2 Câu 56. Đặt a log2 3,b log5 3. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b . a 2ab 2a2 2ab A. log 45 B. log 45 6 ab 6 ab a 2ab 2a2 2ab C. log 45 D. log 45 6 ab b 6 ab b Lời giải Chọn C log 3 2a 2 a log 32.5 2a 2 2log2 3 log2 5 2a log2 3.log3 5 log5 3 b a 2ab log6 45 log2 2.3 1 log2 3 1 a 1 a 1 a ab b CASIO: Sto\Gán A log2 3, B log5 3 bằng cách: Nhập log2 3 \shift\Sto\ A tương tự B A 2AB Thử từng đáp án A: log 45 1,34 ( Loại) AB 6 A 2AB Thử đáp án C: log 45 0 ( chọn ). AB 6 Câu 57. Cho hai số thực a và b, với 1 a b. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. loga b 1 logb a B. 1 loga b logb a C. logb a loga b 1 D. logb a 1 loga b
15. Lời giải Chọn D loga b loga a loga b 1 Cách 1- Tự luận: Vì b a 1 logb a 1 loga b logb b logb a 1 logb a Cách 2- Casio: Chọn a 2;b 3 log3 2 1 log2 3 Đáp án D. Câu 58. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln x2 1 mx 1 đồng biến trên khoảng ; A. ; 1 B. ; 1 C.  1;1 D. 1; Lời giải Chọn A 2x Ta có: y m. x2 1 Hàm số y ln x2 1 mx 1 đồng biến trên khoảng ; y 0,x ; . 2x 2 g(x) m,x ; 2x 2 2 . Ta có g (x) 2 0 x 1 x 1 x2 1 Bảng biến thiên: 2x Dựa vào bảng biến thiên ta có: g(x) m,x ; m 1 x2 1 Câu 59. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s t s 0 .2t , trong đó s 0 là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A. 48 phút. B. 19 phút. C. 7 phút. D. 12 phút. Lời giải Chọn C s 3 Sau 3 phút ta có: s 3 s 0 .23 s 0 78125. 23 Tại thời điểm t số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con nên ta có: s t 10.000.000 s t s 0 .2t 2t 2t Û 2t = 128 Û t = 7 . s 0 78125
16. 4 3 Câu 60. Cho biểu thức P x. x2. x3 , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 13 1 2 A. P x 2 B. P x 24 C. P x 4 D. P x 3 Lời giải Chọn B 3 7 7 13 13 4 3 4 3 4 4 Ta có, với x 0 : P 4 x.3 x2. x3 x. x2.x 2 x. x 2 x.x 6 x 6 x 24 . Câu 61. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2a3 2a3 1 A. log2 1 3log2 a log2 b . B. log2 1 log2 a log2 b . b b 3 2a3 2a3 1 C. log2 1 3log2 a log2 b . D. log2 1 log2 a log2 b . b b 3 Lời giải Chọn A 3 2a 3 3 Ta có: log2 log2 2a log2 b log2 2 log2 a log2 b 1 3log2 a log b . b Câu 62. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2x 1 2 2 1 A. S 2; . B. S ;2 . C. S ;2 . D. S 1;2 . 2 Lời giải Chọn C x 1 x 1 0 1 Điều kiện: 1 x (*) 2x 1 0 x 2 2 log 1 x 1 log 1 2x 1 x 1 2x 1 x 2 0 x 2 2 2 1 Kết hợp (*) S ;2 . 2 Câu 63. Tính đạo hàm của hàm số y = ln 1+ x +1 . 1 1 A. y B. y 2 x 1 1 x 1 1 x 1 1 2 C. y D. y x 1 1 x 1 x 1 1 x 1 Lời giải Chọn A
17. Ta có: 1 x 1 1 y ln 1 x 1 . 1 x 1 2 x 1 1 x 1 Câu 64. Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số y a x , y bx , y cx được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b c B. a c b C. b c a D. c a b Lời giải Chọn B Đường thẳng x 1đồ thị các hàm số y a x , y bx , y cx tại các điểm có tung độ lần lượt là y a, y b, y c như hình vẽ: Từ đồ thị kết luận a c b 1 Câu 65. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5x 1 0 . 5 A. S 1; .B. S 1; . C. S 2; .D. S ; 2 . Lời giải Chọn C Bất phương trình tương đương 5x 1 5 1 x 1 1 x 2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 2; .
18. Câu 66. Cho hàm số f x x ln x . Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của hàm số y f x . Tìm đồ thị đó? A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4 Lời giải Chọn C Tập xác định D 0; Ta có f x x ln x f x g x ln x 1. Ta có g 1 1 nên đồ thị hàm số đi qua điểm 1;1 . Loại hai đáp án B và D 1 Và lim g x lim ln x 1 . Đặt t . Khi x 0 thì t . x 0 x 0 x 1 Do đó lim g x lim ln 1 lim ln t 1 nên loại đáp án A x 0 t t t Câu 67. Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x 1 log2 x 1 3 . A. S 3;3 B. S 4 C. S 3 D. S 10; 10 Lời giải Chọn C Điều kiện . Phương trình đã cho trở thành 2 2 x 1 log 2 x 1 3 x 1 8 x 3 Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm duy nhất của phương trình là x 3 S 3 b Câu 68. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 1, a b và log b 3 . Tính P log . a b a a A. P 5 3 3 B. P 1 3 C. P 1 3 D. P 5 3 3 Lời giải Chọn C Cách 1: Phương pháp tự luận. b 1 1 log log b 1 3 1 a a 3 1 P a 2 2 1 3 . 1 b loga b 1 3 2 log loga b 1 a a 2 Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm.
19. Chọn a 2 , b 2 3 . Bấm máy tính ta được P 1 3 . ln x Câu 69. Cho hàm số y , mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 1 A. 2y xy .B. y xy . x2 x2 1 1 C. y xy .D. 2y xy . x2 x2 Lời giải Chọn A 1 .x ln x ln x .x x .ln x 1 ln x Cách 1. y x x2 x2 x2 1 2 1 ln x .x2 x2 1 ln x .x 2x 1 ln x y x x4 x4 x 2x 1 ln x 1 2 1 ln x 3 2ln x x4 x3 x3 1 ln x 3 2ln x 2 2ln x 3 2ln x 1 Suy ra: 2y xy 2. x . x2 x3 x2 x2 1 Cách 2. Ta có xy ln x , lấy đạo hàm hai vế, ta được y xy . x 1 Tiếp tục lấy đạo hàm hai vế của biểu thức trên, ta được y y xy , hay x2 1 2y xy . x2 I log a Câu 70. Cho a là số thực dương khác 1. Tính a . 1 A. I B. I 0 C. I 2 D. I 2 2 Lời giải. Chọn D. log log 2 log 2 a a 1 a a a a2 1 Câu 71. Tìm tập xác định D của hàm số y (x 1)3 . A. D ( ;1) B. D (1; ) C. D ¡ D. D ¡ \ {1} Lời giải. Chọn B. ĐK: x 1 TXĐ: D 1; Câu 72. Tìm tập nghiệm S của phương trình log x 1 log x 1 1. 2 1 2 3 13  A. S 2 5 B. S 2 5;2 5 C. S 3 D. S  2  Lời giải Chọn A
20. x 1 0 Điều kiện x 1 (*) . x 1 0 Phương trình 2log2 x 1 log2 x 1 1 2log2 x 1 log2 x 1 log2 2 2 log2 x 1 log2 2 x 1 x2 2x 1 2x 2 x 2 5 L x2 4x 1 0 . Vậy tập nghiệm phương trình S 2 5 x 2 5 Câu 73. Tìm tập nghiệm S của phương trình log3 (2x 1) log3 (x 1) 1. A. S 4. B. S 3. C. S 2. D. S 1. Lời giải Chọn A. Điều kiện: x 1 . 2x 1 2x 1 log (2x 1) log (x 1) 1 log 1 3 x 4. 3 3 3 x 1 x 1 Câu 74. Cho hai hàm số y a x , y bx với a , b là 2 số thực dương khác 1 , lần lượt có đồ thị là C1 và C2 như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0 a b 1. B. 0 b 1 a . C. 0 a 1 b . D. 0 b a 1 . Lời giải Chọn B. Vì hàm số y bx nghịch biến nên 0 b 1 . Vì hàm số y a x đồng biến nên a 1 . 1 2 Câu 75. Cho log3 a 2 và log2 b . Tính I 2log3 log3 3a log 1 b . 2 4 5 3 A. I . B. I 4 .C. I 0.D. I . 4 2 Lời giải Chọn D