Tài liệu ôn tập môn Toán 11 - Chương IV: Giới hạn - Giáo viên biên soạn: Trần Oanh Mỹ Ý

Nội dung tài liệu: Tài liệu ôn tập môn Toán 11 - Chương IV: Giới hạn - Giáo viên biên soạn: Trần Oanh Mỹ Ý

1. Tài Liệu ôn tập chương 4:Giới Hạn CHƢƠNG IV : GIỚI HẠN I.Vấn đề 1:Giới hạn của dãy số. 1)Ghi nhớ lý thuyết a)Các giới hạn đặc biệt: 11 lim 0; lim 0 0 ; limqn 0 | q | 1 ;limn k (k );limq n (q 1) n n b)Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số: limun limvn = L lim(unvn) Dấu của un limu =L limvn lim n v v L >0 n n L >0 + L < 0 L > 0 - 0 L >0 L < 0 + L < 0 L < 0 - 2)Bài tập Bài 1: Tìm các giới hạn sau: 2nn 33 1 nn3 32 32n 4nn22 1 9 2 a)lim b)lim c)lim d)lim nn32 21n2 nn3 21 2 n 41nn2 3nn 2.5 3nn 4 1 f )lim g)lim h)lim 12 n 3.5nn 4 2.4nn 2 ĐS: a) -3 b) + c) 0 d) 1 f) -1 g) -2/3 h) -1/2 Bài 2 : Tính các giới hạn sau: a)lim(3 n32 n 1) b)lim( 2 n42 n n 3) c)lim 3 n2 n 1 d)lim n2 n n e)lim( 3 n2 1 2 n ) f)lim 3 n2 6 n 1 7 n ĐS: a) + b) - c) + d) + e) - f) - Bài 3 : Tính các giới hạn sau: a)lim( n2 1 n ) b)lim n n2 3 n c)lim 3 n 3 n 2 n ĐS: a) 0 b) 3/2 c) 1/3 II Vấn đề 2:Giới hạn của hàm số 1)Ghi nhớ lý thuyết - Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của hàm số: GV biên soạn:Trần Oanh Mỹ Ý
2. Tài Liệu ôn tập chương 4:Giới Hạn lim f (x) lim g(x) lim f (x).g(x) f (x) x x0 x x0 x x0 Dấu của lim x x0 g(x) + ∞ L > 0 + ∞ g(x) - ∞ - ∞ + + ∞ L > 0 + ∞ L < 0 - ∞ - - ∞ 0 + - ∞ - ∞ + ∞ L < 0 - + ∞ 2)Bài tập 0 1) Dạng :(Cách giải:Phân tích tử hoặc mẫu thành nhân tử để đơn giản, nhân cả tử và 0 mẫu với một lượng liên hợp) Bài 1: Tìm giới hạn của các hàm số sau: x2 9 xx2 32 x 3 x3 1 xx2 23 a/ lim b/ lim c) lim 2 d) lim 2 e) lim 2 x 3 x 3 x 1 x 1 x 3 xx 23 x 1 x 1 x 1 21xx ĐS: a) 6 b) -1 c) -4 d) 3/2 e)- 4/3 Bài 2: Tìm giới hạn của các hàm số sau: x 73 x2 9 2x 1 3 xx2 32 a) lim b) lim c) lim e) lim x 2 2 x x 3 x 12 x 4 x 2 x 2 2 x ĐS: a) -1/6 b) 24 c) 4/3 e) 0 2)Dạng : Cách giải: : chia tử và mẫu cho x mũ lớn nhất Bài 1: Tìm giới hạn của các hàm số sau: xx3 51 32x3 51x2 a) lim b) lim c) lim x 2xx32 3 1 x 21x x 2xx32 3 1 x2 32 x x x2 32 x x x22 2 x 4 x 1 d) lim d) lim f) lim x 31x x 31x x 25 x ĐS: a) -1/2 b) - c) 0 d)1 e)1\3 f) -1/5 3) Dạng: a. Cách giải: : Đặt x mũ lớn nhất làm nhân tử chung Bài 1: Tìm giới hạn của các hàm số sau: a) lim ( 2x32 x 3 x 1) b) lim ( x43 x 5 x 3) c) lim 4xx2 2 x x x d) limxx2 3 2 e) lim 3x2 x 2 x f) lim 2x2 x x x x x GV biên soạn:Trần Oanh Mỹ Ý
3. Tài Liệu ôn tập chương 4:Giới Hạn ĐS: a) + b) - c) + d) + e) - f) + 4) Dạng - (hay 0. ): Cách giải: : Nhân liên hợp để đưa về dạng Bài 1: Tìm giới hạn của các hàm số sau: a) limxx2 1 b) limx22 2 x x 1 x x c) lim 2x 4 x2 x d) limx22 x x 1 x x ĐS: a) 0 b) 1 c) 1/4 d) 1/2 5) Dạng :Giới hạn một bên: Bài 7: Tìm giới hạn của các hàm số sau: x 1 1 x 21x 21x a) lim b) lim 2 c) lim d) lim x 3 x 3 x 4 x 4 x 3 x 3 x 2 x 2 2 xx 31x e) lim 2 f) lim x 0 xx x 1 x 1 ĐS: a) - b) - c) + d) + e) 1 f) + III. Xét tính liên tục của hàm số 1.Phƣơng pháp: Xét tính liên tục của hsố f(x) tại x0: +) Tính f(x0) +) Tìm lim fx (nếu có) xx 0 - Nếu không tồn tại f(x) gián đoạn tại x0. - Nếu lim f x L f x0 f(x) gián đoạn tại x0 xx 0 - Nếu lim f x L f x0 f(x) liên tục tại x0. xx 0 2)Bài tập 1) Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm Bài 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau: x2 4 xx2 43 khi x -2 khi x<3 a) fx() x 2 tại x0 = -2 b) fx() x 3 tại 4 khi x -2 5 khi x 3 x0 = 3 x2 2 x 2 khi x 2 khi x 2 c/ fx() x 2 tại x0 = 2 d) fx() x 11 tại 2 2 khi x 2 3x 4 khi x 2 x0 = 2 ĐS: a) liên tục ; b) không liên tục ; c) liên tục ; d) liên tục Bài 2: Tìm điều kiện của số thực a sao cho các hàm số sau liên tục tại x0. GV biên soạn:Trần Oanh Mỹ Ý
4. Tài Liệu ôn tập chương 4:Giới Hạn xx2 2 khi x 1 x2 khi x 1 a) fx x 1 với x0 = -1 b) fx() với x0 = 1 2ax 3 khi x 1 a khi x 1 x 73 khi x 2 3x2 1 khi x 1 c) fx() x 2 với x0 = 2 d) fx() với x0 = 1 2a 1 khi x 1 a 1 khi x 2 ĐS: a) a = -3 b) a = 2 c) a = 7/6 d) a = 1/2 2)Dạng 2: xét tính liên tục của hàm số trên R Bài 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng: xx2 32 21 x khi x 2 khi x 3 a) fx() x 2 b) fx() 3 x tại 1 khi x 2 3 khi x 3 x0 = 3 xx2 2 khi x2 c) fx x 2 5 x khi x 2 IV. Chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình. 1)Phƣơng pháp: Vận dụng hệ quả của định lí về giá trị trung gian: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong (a ; b). 2)Bài tập Bài 1: Chứng minh rằng phương trình: a) cosx = x có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; /3) b) cos2x = 2sinx – 2 = 0 có ít nhất 2 nghiệm. c) 1 m22 x 1 3 x x 3 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-1; -2) với mọi m. d) m x 1 3 x24 4 x 3 0 luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi m. V.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2nn2 3 1 Câu 1. Giới hạn lim bằng bao nhiêu? nn2 A. 1 B. C. 0 D. 2. Câu 2. Tính lim n2 5 n 2 n 5 7 A. - 5. B. . C. D. . 2 3 x 5 Câu 3. Giới hạn lim 2 bằng bao nhiêu? x 5 x 25 GV biên soạn:Trần Oanh Mỹ Ý
5. Tài Liệu ôn tập chương 4:Giới Hạn A. 1 B. 5 C. 10 D. 1/10 x2 11 khix 0 Câu 4. Tìm giá trị của a để hàm số fx x liên tục tại x0 0 2ax 2 khi 0 A. a 1. B. a 1. C. a 2. D. a 2 . 2020 Câu 5: Giá trị của lim bằng n 5 A. 2020 B. 5 C. 0 D. n 3 Câu 6: Giá trị của lim bằng n 1 1 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 x32 x x 1 Câu 7: Giá trị của lim bằng x 1 x 1 1 A. B. 2 C. 0 D. 2 x2 16 khi x 4 Câu 8: Cho hàm số: fx() x 4 , đề f(x) liên tục tại điểm x = 4 thì m bằng? m khi x 4 A. 1 B. 4 C. 6 D. 8 Câu 9: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? n n n n 5 4 1 5 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 10: Biết L lim 3 n2 5 n 3 thì L bằng: A. B. 3 C. 5 D. 32xx32 Câu 11: lim bằng bao nhiêu? x 1 x 2 2 2 A. B. 0 C. D. 1 3 3 x2 1 neáu x 1 Câu 12: Cho hàm số fx() x 1 . Để fx() liên tục tại điêm x0 1 thì a a neáu x 1 bằng? A. 0 B. 1 C. 2 D. 1 xx 3 Câu 13: Tính lim : A. 0 B. 1 C. 2 D. x 1 (2xx 1)(4 3) 3 GV biên soạn:Trần Oanh Mỹ Ý
6. Tài Liệu ôn tập chương 4:Giới Hạn x 2 Câu 14: Tính lim 2 : x 2 x 2 1 A. B. C. 1 D. 0 22 Câu 15: Tính 1 : limx 1 x 0 x A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 Câu 16: Tính lim (x22 x 4 x ) x 1 1 A. B. 2 C. D. 2 2 2 Câu 17: Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn lim xk là: x A. B. x C. 0 D. Câu 18: Khẳng định nào sau đây là đúng? 3 A. limf ( x ) g ( x ) 33 lim f ( x ) lim g ( x ) B. lim3f () x g () x lim[ 3 f () x 3 f ()] x x xo x x o x x o x xoo x x 3 3 3 3 C. limf ( x ) g ( x ) 3 lim[ f ( x ) g ( x )] D. limf ( x ) g ( x ) lim f ( x ) lim g ( x ) x xoo x x x xo x x o x x o Câu 19: Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 3? 3x 3x 3x A. lim B. lim C. Cả ba hàm số trên D. lim x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 2 x Câu 20: : Cho phương trình 3xx3 2 2 0. Xét phương trình: f(x) = 0 (1) trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A. (1) Vô nghiệm B. (1) có nghiệm trên khoảng (1; 2) C. (1) có 4 nghiệm trên R D. (1) có ít nhất một nghiệm 1 Câu 21: Kết quả của giới hạn lim (với k nguyên dương) là: x xk A. 0 B. C. x D. xx2 65 Câu 22: Hàm số 2 , x 1 : fx xx 2 , x = 1 A.Liên tục tại điểm x = 1 B.Không liên tục tại điểm x = 1 C.Liên tục trên R D. Cả 3 đáp án đều sai Câu 23: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại: x 1 x 1 x 1 x 1 lim lim lim lim A. x 1 x 2 B. x 1 x 2 C. x 1 2 x D. x 1 2 x xx Câu 24: Tính lim : A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 x xx2 2 xx2 32 Câu 25: Xác định lim x ( 1) x 1 A. B. 1 C. -1 D. Câu 26: Cho các hàm số: (I) y = sinx ;`(II) y = cosx ; (III) y = tanx ; (IV) y cotx Trong các hàm số sau hàm số nào liên tục trên R GV biên soạn:Trần Oanh Mỹ Ý
7. Tài Liệu ôn tập chương 4:Giới Hạn A. (I) và (II) B. (III) và IV) C. (I) và (III) D. Tất cả 31nn2 Câu 27: Tìm lim ta được: 21n3 3 1 A. B. C. D. 0 2 4 nn42 5 Câu 28: Tìm lim ta được: 27nn3 1 A. 4 B. C. D. 2 n22 4 n 4 n 1 Câu 29: Tìm lim ta được: 31nn2 3 1 1 4 A. B. C. D. 31 31 3 3 4.3nn 7 1 Câu 30: Tìm lim ta được: 2.5nn 7 3 7 A. 1 B. 7 C. D. 5 5 GV biên soạn:Trần Oanh Mỹ Ý