187 Câu hỏi ôn tập Toán 11 - Chương 2: Hàm số mũ. Hàm số Logarit (Mức độ 1)

Nội dung tài liệu: 187 Câu hỏi ôn tập Toán 11 - Chương 2: Hàm số mũ. Hàm số Logarit (Mức độ 1)

1. Câu 1. Cho các số thực a,b, a b 0, 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? a a A. a b a b . B. . C. a b a b .D. ab a .b . b b Lời giải Chọn D Câu 2. Tập xác định của hàm số y 2x x2 là 1 A. 0; . B. 0;2 .C. 0;2 .D. ;0  2; . 2 Lời giải Chọn B Hàm số XĐ 2x x2 0 0 x 2 . Vậy TXĐ: D 0;2 . Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f x là một trong bốn hàm số được đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm f x . y O x x e x 3 A. f x e . B. f x . C. f x ln x. D. f x x . Lời giải ChọnA. e Với f x ln x và f x x thì điều kiện x 0 nên loại C vàD. x 3 Với f x thì f x là hàm nghịch biến nên loạiB. 1 Câu 4. Tập xác định của hàm số y 1 2x 3 là: 1 1 A. R . B. ; . C. 0; . D. ; . 2 2 Lời giải ChọnB. 1 1 Hàm số xác định khi: 1 2x 0 x . Vậy tập xác định là D ; . 2 2 Câu 5. Cho a , b là các số thực dương và x , y là các số thực bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng? x x y x y x x x x y xy a x x A. a a a . B. a b a b C. a .b ab .D. a .b . b
2. Lời giải ChọnD. CâuA. Lấy phản ví dụ x y 1, a 1. Khi đó, sử dụng đẳng thức ở đáp án A, ta thu được 11 1 11 11 , hay 1 2 CâuB. Lấy phản ví dụ a b 1, x 2 . Khi đó, sử dụng đẳng thức ở đáp án B, ta thu được 1 1 2 12 12 , hay 4 2 xy CâuC. Ta có ab a xy .bxy a x .b y với a,b là các số thực dương và x, y là các số thực bất kì. Vậy đây là đẳng thức sai. x x a a x x CâuD. Ta có x a .b với a,b là các số thực dương và x, y là b b các số thực bất kì. Vậy đây là đẳng thức đúng. Câu 6. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Đồ thị của hàm số y ln x có tiệm cận đứng. B. Đồ thị của hàm số y 2 x có tiệm cận đứng. C. Đồ thị của hàm số y 2x có tiệm cận ngang. D. Đồ thị của hàm số y ln x không có tiệm cận ngang. Lời giải ChọnB. Ta nhớ: x x 1 + Đồ thị hàm số y a , y luôn nhận Ox : y 0 là đường tiệm cận ngang. a + Đồ thị hàm số y loga x , y loga x luôn nhận Oy : x 0 là đường tiệm cận đứng. x x 1 Do đó, mệnh đề “Đồ thị của hàm số y 2 có tiệm cận đứng” là mệnh đề sai. 2 Câu 7. Cho các số thực a , b , c thỏa mãn loga b 9 , loga c 10 . Tính M logb a c 2 5 7 3 A. M .B. M .C. M .D. M . 3 2 3 2 Lời giải ChọnA. 9 10 Ta có: loga b 9 b a , loga c 10 c a . 5 2 M logb a c log 9 a.a . a 3
3. Câu 8. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên 0; ? 2 2 1 A. y . B. y log 1 x 1 .C. y x x .D. y . x 1 2 x Lời giải ChọnB. Xét hàm số y log 1 x 1 có tập xác định D 1; 2 1 Ta có y 0,x D suy ra hàm số nghịch biến trên 0; . 1 x 1 ln 2 Câu 9. Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai? A. log(10ab)2 1 log a logb 2 B. log(10ab)2 2 2log(ab) C. log(10ab)2 2 1 log a logb D. log(10ab)2 2 log(ab)2 Lời giải Chọn A Ta có log(10ab)2 2 1 log a logb nên A sai. Câu 10. Với là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai? 2 2 2 A. 10 100 . B. 10 10 . C. 10 10 2 . D. 10 10 . Lời giải Chọn D. n m Đáp án D sai do với mọi a 0 và m, n ¡ ta có: am an am.n . 2 Khi đó 10 102 102 . Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 là A. 0; 1 . B. ; 1 . C. R D. 1; . Lời giải Chọn A. ĐKXĐ: x 0 . BPT 2 x 2 x 1 x 1, kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của BPT là 0; 1 . a Câu 12. Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức ln bằng b2 1 1 A. ln a ln b . B. ln a ln b . C. lna 2lnb. D. lna 2lnb . 2 2 Lời giải Chọn D a Với các số thực dương a, b , ta có ln ln a lnb2 ln a 2lnb . b2 Câu 13. Đặt a= log3 2 , khi đó log6 48 bằng 3a- 1 3a+ 1 4a- 1 4a+ 1 A. B. C. D. a- 1 a+ 1 a- 1 a+ 1 Lời giải Chọn D Cách 1: Giải trực tiếp
4. 1 1 1 log 48= log 6.8= log 6+ log 8= 1+ = 1+ = 1+ 6 6 6 6 log 6 log 2.3 1 8 23 (1+ log 3) 3 2 1 1+ log 3+ 3 4+ 4a+ 1 = 2 = a = . Chọn đáp án D (1+ log 3) 1 a+ 1 2 1+ a Cách 2: Dùng máy tính Casio Ta có log6 48= 2.1605584217 . Thay a= log3 2= 0.63092975375 vào 4 đáp án thì ta chọn đáp 4a+ 1 án D vì = 2.1605584217 a+ 1 a Câu 14. Với a,b là các số thực bất kỳ, log bằng 2 b2 a 1 a A. 2log . B. log . C. log a 2log b . D. log a log 2b . 2 b 2 2 b 2 2 2 2 Lời giải a Câu 15. Giả sử a,b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức ln bằng b2 1 1 A. lna 2lnb . B. lna 2lnb. C. ln a ln b . D. ln a ln b . 2 2 Lời giải a Ta có: ln ln a ln b2 ln a 2ln b . b2 Câu 16. Nghiệm của phương trình log x 1 0 là A. x 2 . B. x 1. C. x 11.D. x 10 . Lời giải Ta có log x 1 0 x 1 1 x 2 . 2 Câu 17. Tập xác định của hàm số y 1 x là: A. ;1 B. 1; C. 0;1 D. [1; ) Lời giải: ĐK: 1 x 0 x 1 . Chọn A. Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 9 . A. 0; B. ;1 C. 1; D. ;0 Lời giải 3x 2 9 9.3x 9 3x 1 x 0. Vậy tập nghiệm bất phương trình là S (0; ).
5. a Câu 19. Giả sử a,b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức ln bằng b2 1 1 A. lna 2lnb . B. ln a ln b . C. lna 2lnb. D. ln a ln b. 2 2 Lời giải Chọn A a Ta có: ln ln a ln b2 ln a 2ln b. . b2 Câu 20. Tập xác định của hàm số y (1 x) 2 là A. (1; ) . B. (0; 1) . C. ( ; 1) . D. [1; ). Lời giải Chọn C Hàm số xác định khi 1 x 0 x 1. Vậy tập xác định của hàm số D ;1 . Câu 21. Tập xác định của hàm số y 1 x 2 là A. ;1 . B. 1; . C. 0;1 . D. 1; . Lời giải Chọn A 2 Điều kiện xác định của hàm số y 1 x là 1 x 0 x 1. Câu 22. Nghiệm của phương trình log x 1 0 là A. x 11. B. x 10 . C. x 2. D. x 1. Lời giải Chọn C Điều kiện x 1 0 x 1. log x 1 0 x 1 1 x 2 (tmđk). Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x 2. Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 9 là A. 0; . B. ;1 . C. 1; . D. ;0 . Lời giải Chọn A Ta có 3x 2 9 x 2 2 x 0 . Câu 24. Đạo hàm của hàm số y log3 (1 2x) là 2 2ln 3 2 1 A. y . B. y . C. y . D. y . (1 2x)ln 3 1 2x (1 2x)ln 3 (1 2x)ln 3 Lời giải Chọn C (1 2x) 2 Ta có y log (1 2x) . 3 (1 2x)ln 3 (1 2x)ln 3 Câu 25. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?
6. x x x 1 A. y log2 x . B. y e . C. y 2 . D. y . 2 Lời giải Chọn C Vì hàm số y a x có a 1 nên nó đồng biến trên ¡ . Câu 26. Cho phương trình 4x 3.2x 1 2 0. Khi đặt t 2x , ta được phương trình nào sau đây? A. t 2 3t 1 0. B. 2t 2 3t 2 0. C. t 2 6t 2 0 . D. t 2 3t 2 0. Lời giải Chọn C Ta có: 4x 3.2x 1 2 0 22x 6.2x 2 0 1 . Khi đặt t 2x t 0 thì phương trình 1 trở thành: t 2 6t 2 0 . Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình log2 (1 2x) log2 3 là 1 1 A. ; 1 . B. ; 1 . C. ; 1. D. 1; . 2 2 Lời giải Chọn C 1 1 2x 0 x Ta có: log2 (1 2x) log2 3 2 x 1. 1 2x 3 x 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ; 1. Câu 28. Cho các số thực dương a,b thỏa mãn a2b 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2log2 a log2 b 2 . B. 2log2 a log2 b 1. C. 2log2 a log2 b 1. D. log2 a 2log2 b 1. Lời giải 2 2 Ta có a b 2 log2 a b log2 2 2log2 a log2 b 1. Câu 29. Tập xác định của hàm số y 1 x 2 là A. ¡ . B. 1; . C. ¡ \ 1 . D. ;1 . Lời giải Điều kiện xác định: 1 x 0 x 1. Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \ 1 . Câu 30. Tập xác định của hàm số y log3 2 x là A. 0; . B. 0; . C. ¡ . D. ;2 Lời giải Chọn D Hàm số y log3 2 x có điều kiện xác định là: 2 x 0 x 2. Vậy tập xác định của hàm số y log3 2 x là: D ;2 . Câu 31. Nghiệm của phương trình log2 x log2 3 0 là 1 1 A. x 3. B. x . C. x . D. x 3 8 3 Lời giải
7. Chọn C x 0 x 0 1 Ta có: log2 x log2 3 0 1 x . log2 x log2 3 log2 x log2 3 3 Câu 32. Với mọi số thực a dương a.3 a bằng 4 1 5 2 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . Lời giải Chọn A 1 4 Với mọi số thực a dương, ta có a.3 a a.a 3 a 3 . 2 Câu 33. Đạo hàm của hàm số y log4 (2x 3) là 4x 4x 1 2x A. y . B. y . C. y . D. y (2x2 3)ln 2 2x2 3 (2x2 3)ln 4 (2x2 3)ln 2 Lời giải Chọn D 4x 2x Ta có y . . (2x2 3).ln 4 (2x2 3)ln 2 Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 0 là: 2 1 A. 1; . B. 0; .C. 1; 0 .D. ;0 . 2 Lời giải Chọn C Điều kiện x 1 0 x 1. Ta có log 1 x 1 0 x 1 1 x 0 . 2 Kết hợp với điều kiện 1 x 0. 2 2 Câu 35. Với mọi số thực a dương, log3 a bằng 1 A. 2log2 a .B. log2 a . 3 4 3 1 C. 4log2 a .D. log2 a . 3 2 3 Lời giải Chọn C 2 2 2 2 Ta có log3 a 2log3 a 4log3 a . Câu 36. Tập xác định của hàm số y 2x 3 2022 là 3 3 A. ¡ .B. ; .C. ¡ \  .D. 0; . 2 2 Lời giải Chọn A 2022 Ta có y 2x 3 có số mũ 2022 là số nguyên dương nên tập xác định của hàm số: D ¡ .
8. x 1 Câu 37. Tập xác định của hàm số y là x A. ;0 .B. ¡ .C. 0; .D. 0; . Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x 0 nên tập xác định của hàm số là 0; . 2 Câu 38. Tập nghiệm của phương trình 3x 3x 1 là A. 3 .B. 0;3 .C. 1 2;1 2.D. 1 2 . Lời giải Chọn B x2 3x 2 x 0 Ta có: 3 1 x 3x 0 . x 3 Câu 39. Đạo hàm của hàm số f x 32 x A. 32 x .B. 32 x ln 3 .C. 2.32 x .D. 32 x ln 3 . Lời giải Chọn B Ap dụng công thức tính đạo hàm au ' u '.au ln a . Câu 40. Giải phương trình log4 (x 1) 3. A. x 63 B. x 65 C. x 80 D. x 82 Lời giải Chọn B ĐK: x 1 0 x 1 3 Phương trình log4 x 1 3 x 1 4 x 65 . Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số y 13x 13x A. y x.13x 1 B. y 13x ln13 C. y 13x D. y ln13 Lời giải Chọn B Ta có: y 13x ln13 . Câu 42. Giải bất phương trình log2 3x 1 3 . 1 10 A. x 3 B. x 3 C. x 3 D. x 3 3 Lời giải Chọn A 1 Đkxđ: 3x 1 0 x 3 Bất phương trình 3x 1 23 3x 9 x 3(t/m đk). Vậy bpt có nghiệm x > 3.
9. Câu 43. Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng. a ln a a A. ln ab ln a lnb. B. ln ab ln a.lnb. C. ln . D. ln lnb ln a. b lnb b Lời giải Chọn A Theo tính chất của lôgarit: a 0,b 0 : ln ab ln a lnb Câu 44. Tìm nghiệm của phương trình 3x 1 27 A. x 9 B. x 3 C. x 4 D. x 10 Lời giải Chọn C 3x 1 33 x 1 3 x 4. Câu 45. Tìm đạo hàm của hàm số y log x . 1 ln10 A. y B. y x x 1 1 C. y D. y x ln10 10ln x Lời giải Chọn C 1 1 Áp dụng công thức log x , ta được y . a xln a xln10 2017 2016 Câu 46. Tính giá trị của biểu thức P 7 4 3 4 3 7 A. P 1 B. P 7 4 3 2016 C. P 7 4 3 D. P 7 4 3 Lời giải Chọn C 2017 2016 2016 P 7 4 3 4 3 7 7 4 3 . 7 4 3 4 3 7 7 4 3 1 2016 7 4 3. Câu 47. Cho a là số thực dương a 1 và log a3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 a 1 A. P 3 B. P 1 C. P 9 D. P 3 Lời giải Chọn C log a3 log a3 9 3 a 1 . a3 Câu 48. Cho phương trình 4x 2x 1 3 0 . Khi đặt t 2 x , ta được phương trình nào dưới đây ? A. 2t 2 3 0 . B. t 2 t 3 0 . C. 4t 3 0 . D. t 2 2t 3 0. Lời giải. Chọn D. 2 4x 2x 1 3 0 2x 2.2x 3 0 Đặt t 2 x t 0 . Phương trình trở thành t2 2t 3 0
10. Câu 49. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y ? x x A. log log x log y B. log log x log y a y a a a y a a x x loga x C. loga loga x y D. loga y y loga y Lời giải Chọn A Theo tính chất của logarit. Câu 50. Tìm nghiệm của phương trình log2 1 x 2. A. x 4. B. x 3. C. x 3. D. x 5. Lời giải Chọn B Ta có log2 1 x 2 1 x 4 x 3 . 1 Câu 51. Rút gọn biểu thức P x3 .6 x với x 0 . 1 2 A. P x8 B. P x2 C. P x D. P x 9 Lời giải Chọn C 1 1 1 1 1 1 Ta có: P x3.6 x x3.x6 x3 6 x2 x Câu 52. Tính đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 . 1 2 2 1 A. y B. y C. y D. y 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 2x 1 2x 1 Lời giải Chọn B 2x 1 2 Ta có y log2 2x 1 . 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 2 3 Câu 53. Cho loga b 2 và loga c 3 . Tính P loga b c . A. P 31 B. P 13 C. P 30 D. P 108 Lời giải Chọn B 2 3 Ta có: loga b c 2loga b 3loga c 2.2 3.3 13. 1 Câu 54. Tìm nghiệm của phương trình log x 1 . 25 2 23 A. x 6. B. x 6 . C. x 4. D. x . 2 Lời giải Chọn C. Điều kiện: x 1 1 Phương trình log x 1 x 1 5 x 4. 25 2
11. Câu 55. (DS12.C4.1..a2) Cho số phức z 2 3i . Tìm phần thực a của z . A. a 2.B. a 3.C. a 3. D. a 2. Lời giải Chọn A. Số phức z a bi a,b ¡ có phần thực là a z 2 3i có phần thực a 2. a2 Câu 56. Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I log a . 2 4 1 1 A. I .B. I 2 .C. I .D. I 2 . 2 2 Lời giải Chọn B. 2 a2 a a I log a log a 2log a 2 . 2 4 2 2 2 2 Câu 57. Tìm nghiệm của phương trình log2 x 5 4 . A. x 21. B. x 3. C. x 11. D. x 13. Lời giải Chọn A. Điều kiện: x 5. Phương trình log2 x 5 4 x 5 16 x 21. Câu 58. Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 A. log2 a loga 2. B. log2 a . C. log2 a . D. log2 a loga 2. log2 a loga 2 Lời giải Chọn C. Câu 59. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3x m có nghiệm thực. A. m 1. B. m 0 C. m 0 D. m 0 Lời giải Chọn C. Để phương trình 3x m có nghiệm thực thì m 0 . Câu 60. Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a ln 3a bằng: ln 5a 5 ln 5 A. B. ln 2a C. ln D. ln 3a 3 ln 3 Lời giải Chọn C. 5 ln 5a ln 3a ln . 3 Câu 61. Phương trình 22x 1 32 có nghiệm là 5 3 A. x B. x 2 C. x D. x 3 2 2
12. Lời giải Chọn B Ta có 22x 1 32 22x 1 25 2x 1 5 x 2. 2 Câu 62. Tập nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là A. 3;3 B. 3 C. 3 D. 10; 10 Lời giải Chọn A 2 2 2 log2 x 1 3 x 1 8 x 9 x 3. Câu 63. Với a là số thực dương tùy ý, log3 3a bằng: A. 3log3 a B. 3 log3 a C. 1 log3 a D. 1 log3 a Lời giải Chọn C Câu 64. Với a là số thực dương tùy ý, ln 7a ln 3a bằng ln 7a ln7 7 A. B. C. ln D. ln 4a ln 3a ln3 3 Lời giải Chọn C 7a 7 ln 7a ln 3a ln ln . 3a 3 Câu 65. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab2 bằng 1 A. 2log a logb .B. log a 2 log b .C. 2 log a log b .D. log a log b . 2 Lời giải Chọn B Với a và b là hai số thực dương ta có log ab2 log a log b2 log a 2 log b . 2 Câu 66. Tập nghiệm của phương trình log2 x x 2 1 là A. 0 .B. 0;1 .C. 1;0 .D. 1 . Lời giải Chọn B 2 2 2 x 0 Ta có: log2 x x 2 1 x x 2 2 x x 0 . x 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là 0;1 . 2 Câu 67. Với a là số thực dương tùy, log5 a bằng 1 1 A. 2log a . B. 2 log a . C. log a . D. log a . 5 5 2 5 2 5 Lời giải 2 Ta có log5 a 2log5 a . Câu 68. Nghiệm phương trình 32x 1 27 là A. x 5. B. x 1. C. x 2. D. x 4. Lời giải Ta có 32x 1 27 32x 1 33 2x 1 3 x 2 .
13. 3 Câu 69. Với a là số thực dương tùy ý, log5 a bằng 1 1 A. log a . B. log a . C. 3 log a . D. 3log a . 3 5 3 5 5 5 Lời giải Chọn D 3 Ta có log5 a 3log5 a (a 0) . Câu 70. Nghiệm của phương trình 32x 1 27 là A. x 2. B. x 1. C. x 5. D. x 4. Lời giải Chọn B Ta có 32x 1 27 32x 1 33 2x 1 3 x 1. Câu 71. Nghiệm của phương trình 22 x 1 8 là 3 5 A. x . B. x 2 . C. x . D. x 1. 2 2 Lời giải Chọn B Ta có 22 x 1 8 22 x 1 23 2x 1 3 x 2 . Câu 72. Nghiệm của phương trình 22x 1 32 là 17 5 A. x 3. B. x . C. x . D. x 2 . 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: 22x 1 32 22x 1 25 2x 1 5 x 3 . 2 Câu 73. Với a là số thực dương tùy ý, log3 a bằng? 1 1 A. 2log a . B. log a . C. log a . D. 2 log a . 3 2 3 2 3 3 Lời giải Chọn A Câu 74. Nghiệm của phương trình log3 2x 1 2 là 9 7 A. x 3 . B. x 5 . C. x . D. x . 2 2 Lời giải Chọn B 2 Ta có: log3 2x 1 2 2x 1 3 2x 1 9 x 5. Câu 75. Với a là số thực dương tùy ý, log a2 bằng 2 1 1 A. 2 log a . B. log a . C. 2log a . D. log a . 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 2 Ta có: log2 a 2log2 a. Câu 76. Nghiệm của phương trình 3x 1 27 là A. x 4. B. x 3. C. x 2. D. x 1.
14. Lời giải Chọn A 3x 1 27 3x 1 33 x 4 . Câu 77. Tập xác định của hàm số y log2 x là A. [0; ) . B. ( ; ) . C. (0; ) . D. [2; ) . Lời giải Chọn C Hàm số xác định khi x 0 . Vậy tập xác định D 0; . 3 Câu 78. Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng 3 1 A. log2 a . B. log2 a . C. 3 log2 a . D. 3log2 a . 2 3 Lời giải Chọn D 3 Ta có log2 a 3log2 a . Câu 79. Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là A. 10; . B. 0; . C. 10; . D. ;10 . Lời giải Chọn C log x 1 x 10 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 10; . Câu 80. Nghiệm của phương trình 3x 1 9 là: A. x 2 . B. x 3 . C. x 2 . D. x 3 . Lời giải Chọn B . x 1 3 9 x 1 log3 9 x 1 2 x 3 a,b log b Câu 81. Với là các số thực dương tùy ý và a 1, a5 bằng: 1 1 A. 5log b .B. log b .C. 5 log b .D. log b . a 5 a a 5 a Lời giải Chọn D. Câu 82. Tập xác định của hàm số y log5 x là A. 0; .B. ;0 .C. 0; .D. ; . Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0 . Tập xác định: D 0; . Câu 83. Nghiệm của phương trình log2 (x 1) 3 là A. x 10 . B. x 9 . C. x 8 . D. x 7 . Lời giải 3 Ta có log2 (x 1) 3 x 2 1 9 Câu 84. Với a,b là số thực dương tùy ý và a 1, log b bằng. a2
15. 1 1 A. + log b B. log b C. 2 + log b D. 2log b 2 a 2 a a a Lời giải Chọn B 1 1 Ta có log b log b , a,b 0,a 1. Vậy: log b log b ; a,b 0,a 1 a a a2 2 a Câu 85. Nghiệm của phương trình 3x 2 9 là. A. x = - 3 B. x = 3 C. x = 4 D. x = - 4 Lời giải Chọn C Ta có 3x 2 9 3x 2 32 x 2 2 x 4 Câu 86. Tập xác định của hàm số y log6 x là A. 0; . B. 0; . C. ; 0 . D. ; . Lời giải Biểu thức log6 x xác định khi x 0 . Do đó tập xác định của hàm số là D 0; . 2 Câu 87. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 23 9 là: A. ( 5;5) . B. ( ;5) . C. (5; ) . D. (0;5) . Lời giải 2 2 Ta có: 3x 23 9 3x 23 32 x2 23 2 x2 25 5 x 5 Câu 88. Nghiệm của phương trình log 2 x 2 3 là: A. x 6 . B. x 8 . C. x 11 . D. x 10 . Lời giải Chọn D Điều kiện: x 2 0 x 2 . log 2 x 2 3 x 2 8 x 10 . Vậy phương trình có nghiệm x 10 . Câu 89. Nghiệm của phương trình 3x 1 9 là A. x 1 . B. x 2 . C. x 2 . D. x 1 . Lời giải Chọn A Ta có: 3x 1 9 3x 1 32 x 1 2 x 1. Câu 90. Tập xác định của hàm số y log3 x là A. ( ;0) B. (0; ) C. ( ; ) D. [0; ) Lời giải Chọn B. Điều kiện xác định: x 0 . Câu 91. Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1 , log b bằng a3 1 1 A. 3 log b B. 3log b C. log b D. log b a a 3 a 3 a Lời giải Chọn D
16. 1 Ta có: log b log b. a3 3 a Câu 92. Tập xác định của hàm số y log4 x là A. ( ;0) . B. 0; . C. 0; . D. ; . Lời giải Chọn C Điều kiện x 0 . Câu 93. Nghiệm của phương trình 3x 2 27 là A. x 2. B. x 1. C. x 2. D. x 1. Lời giải Chọn D Ta có 3x 2 27 3x 2 33 x 2 3 x 1. Câu 94. Với a,b là hai số thực dương tùy ý và a 1, log b bằng a4 1 1 A. 4 log b . B. log b . C. 4 log b . D. log b . a 4 a a 4 a Lời giải Chọn B 1 Ta có log b log b . a4 4 a Câu 95. Nghiệm của phương trình log3 x 2 2 là A. x 11. B. x 10 . C. x 7 . D. 8. Lời giải Chọn A Điều kiện: x 2 Phương trình tương đương với x 2 32 x 11 Câu 96. Tập xác định của hàm số y 4x là A. ¡ \ 0 . B. 0; . C. 0; . D. ¡ . Lời giải Chọn D Câu 97. Nghiệm của phương trình log2 (x 8) 5 bằng A. x 17 . B. x 24 . C. x 2 . D. x 40 . Lời giải Chọn B 5 Ta có log2 (x 8) 5 x 8 2 x 24 . Câu 98. Nghiệm của phương trình 22x 3 2x là A. x 8 . B. x 8. C. x 3. D. x 3. Lời giải Chọn C Ta có 22x 3 2x 2x 3 x x 3 . Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x 3. Câu 99. Với a là số thực dương tùy ý, log4 4a bằng A. 1 log4 a . B. 4 log4 a C. 4 log4 a . D. 1 log4 a . Lời giải Chọn A
17. Ta có: log4 4a log4 4 log4 a 1 log4 a . Câu 100. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 0 là: 2 1 A. 1; . B. 0; .C. 1; 0 .D. ; 0 . 2 Lời giải Chọn C Điều kiện x 1 0 x 1. Ta có log 1 x 1 0 x 1 1 x 0 . 2 Kết hợp với điều kiện 1 x 0 . 2 2 Câu 101. Với mọi số thực a dương, log3 a bằng 1 A. 2log2 a .B. log2 a . 3 4 3 1 C. 4log2 a .D. log2 a . 3 2 3 Lời giải Chọn C 2 2 2 2 Ta có log3 a 2log3 a 4log3 a . Câu 102. Tập xác định của hàm số y 2x 3 2022 là 3 3 A. ¡ . B. ; .C. ¡ \  .D. 0; . 2 2 Lời giải Chọn A 2022 Ta có y 2x 3 có số mũ 2022 là số nguyên dương nên tập xác định của hàm số: D ¡ . log 5 a Câu 103. Biết 2 . Khi đó log5 bằng: 1 a a 1 A. . B. a 1.C. .D. . a a 1 a Lời giải Chọn C log 5 log 5 log 5 a Ta có log5 2 2 2 . log2 10 log2 2.5 1 log2 5 1 a Câu 104. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 3 là: A. 0;9 .B. 0;8 .C. 0;8 .D. ;8. Lời giải Chọn B x 0 x 0 Ta có log x 3 x 0;8 . 3  x 2 x 8 Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 3 là 0;8 .
18. Câu 105. Tập xác định của hàm số y ln x 1 2 là A. D 1; .B. D ¡ \ 1 .C. D 1; .D. D ¡ . Lời giải Chọn B Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x 1 2 0 x 1. Vậy D ¡ \ 1 . 2 Câu 106. Trên tập số thực ¡ , đạo hàm của hàm số y 3x x là: 2 2 A. y 3x x 1 .B. y 2x 1 3x x . 2 2 C. y 2x 1 3x x ln3. D. y x2 x 3x x 1 . Lời giải Chọn C 2 Ta có y 2x 1 3x x ln3. Câu 107. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1.3x 72 là A. 2; . B. ;2 . C. ;2. D. 2; . Lời giải Chọn C 2x 1.3x 72 6x 36 x 2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x 1.3x 72 là ;2. 15 Câu 108. Tập xác định của hàm số y x 2 3 là: A. ¡ \{2}. B. ¡ . C. 2; . D. ;2 . Lời giải Chọn A 15 Ta có 5 ¢ , suy ra điều kiện xác định là x 2 0 x 2 . 3 Vậy tập xác định của hàm số là ¡ \ 2 . x Câu 109. Đạo hàm của hàm số y 2 3 trên tập ¡ là: x x A. y 2 3 ln 2 3 . B. y 2 3 ln 2 3 . x x C. y 2 3 ln 2 3 . D. y 2 3 ln 2 3 . Lời giải Chọn A x Ta có y 2 3 ln 2 3 . 1 x x Mặt khác ta có 2 3 2 3 1 2 3 2 3 hay 2 3 2 3 . x x Do đó y 2 3 ln 2 3 2 3 ln 2 3 .
19. Câu 110. Tập xác định D hàm số y log3 2x 1 là 1 1 1 A. D 0; .B. D ; .C. ; .D. ; . 2 2 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có hàm số y log 2x 1 xác định khi 2x 1 0 x . 3 2 Câu 111. Cho a,b là các số thực dương, m là một số nguyên và n là một số nguyên dương. Tìm khẳng định sai. m m m m n n m n m n a a m m m A. a a . B. a a . C. m . D. ab a .b . b b Lời giải Chọn B m Ta có a n n am . 2 Câu 112. Tính đạo hàm của hàm số y 2x sin x 2 . 2 2 A. y x2 sin x 2 2x sin x 1 . B. y 2x cos x 2x sin x 2 ln 2 . 2 2 C. y 2x sin x 2 ln 2 . D. y 2x cos x 2x sin x 2 . Lời giải Chọn B 2 Ta có y x2 sin x 2 2x sin x 2 ln 2 2 2x cos x 2x sin x 2 ln 2 . 7 Câu 113. Tập xác định của hàm số y 2x2 5x 2 là 1 A. ¡ . B. ;  2; . 2 1  1 C. ¡ \ ;2. D. ;2 . 2  2 Lời giải Chọn C x 2 2 Điều kiện xác định của hàm số là 2x 5x 2 0 1 x . 2 1  Vậy tập xác định của hàm số D ¡ \ ;2 . 2  log b log b2 2 log b Câu 114. Cho hai số dương a,b,a 1, thỏa mãn a2 a . Tính a . 8 4 A. 4 .B. 2 .C. .D. . 5 5 Lời giải Chọn D 1 4 Ta có: log b log b2 2 log b 2log b 2 log b a2 a 2 a a a 5
20. Câu 115. Tập nghiệm của bất phương trình 4x 8 là 3 3 A. ; B. ;2 C. 2;  D. ;  2 2 Lời giải Chọn A x 2x 3 3 3 4 8 2 2 2x 3 x . Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là ; . 2 2 Câu 116. Đạo hàm của hàm số y 2022x là 1 A. y  B. y x.2022x 1  C. y 2022x.ln 2022 D. y 2022x  x ln 2022 Lời giải Chọn C Áp dụng công thức a x a x .ln a. b Câu 117. Với mọi số thực a 0,a 1,b 0, biết loga b 2 . Tính giá trị của biểu thức log . a a 1 3 A. 6 B. 2 C.  D.  2 2 Lời giải Chọn B b b 1 log log log b log a 2 2 1 2. a 1 a a a a 2 a 1 2 2 Câu 118. Tập xác định của hàm số y log2 x 1 là A. 1; . B. ¡ \ 1. C. ¡ . D. 1; . Lời giải Chọn B Ta có điều kiện xác định là x 1 2 0 x 1. Câu 119. Nghiệm của phương trình 3x 1 27 là A. x 4. B. x 3. C. x 2. D. x 1. Lời giải Chọn A 3x 1 27 3x 1 33 x 4. Câu 120. Cho hàm số y ln ex m2 , với m là tham số thực. Với giá trị dương nào của m thì 1 y 2 5 A. 4e .B. 4e2 .C. 6e .D. 2e . Lời giải Chọn D ex Ta có y ex m2 1 e2 1 Theo đề y 2 m2 4e2 m 2e (vì m 0 ) 5 e2 m2 5