Giáo án Hình học 10 nâng cao - Tiết 31, Bài: Khoảng cách và góc

Nội dung tài liệu: Giáo án Hình học 10 nâng cao - Tiết 31, Bài: Khoảng cách và góc

1. Tuần 24 Ngày soạn:28/02/2011 Tiết 31 Ngày dạy 29/02/2011 Khoảng cách và góc A.Mục tiêu. 1) Kiến thức: - Học sinh hiểu được cỏch tỡm khoảng cỏch từ một điểm đến một đường thẳng, phương trỡnh đường phõn giỏc của gúc tạo bởi hai đường thẳng. - Hiểu được gúc giữa hai đường thẳng. 2) Kỹ năng: - Biết tớnh khoảng cỏch từ một điểm đến một đường thẳng. - Viết được phương trỡnh đường phõn giỏc của gúc tạo bởi hai đường thẳng. - Xỏc định được gúc tạo bởi hai đường thẳng. B.Chuẩn bị của Thày và trò Thày: Sỏch giỏo khoa, thước. Trũ : ụn tập cỏch tớnh khoảng C. Tiến trình bài giảng I.Kiểm tra bài cũ:Nờu cỏch tớnh khoảng cỏch từ một điểm đến một đường thẳng đó biết. II. Bài học mới Hoạt động 1: Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Hỡnh thành cỏch tỡm khoảng cỏch từ một điểm đến một đường thẳng bằng phương phỏp tọa y độ. M 1) Khoảng cỏch từ một điểm đến một đường thẳng: Bài toỏn 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cho M’ đường thẳng : ax + by + c = 0. Hóy tớnh O khoảng cỏch d(M; ) từ một điểm M(x M; yM) x đến . - Gọi M’ là hỡnh chiếu của M trờn . Khi đú: d(M; ) = MM’. MM' cựng phương với n = (a, b) – vộc tơ phỏp tuyến của  k R sao cho M'M kn (1) d(M; ) = M’M = k . n 2 2 GV: Hóy tỡm k. = k a b (2) x M - x' ka Gọi M’(x’; y’). Từ (1) yM - y' kb 1
2. x' x M - ka Mặt khỏc, do M y' yM - kb nờn suy ra: a(xM – ka) + b(yM – kb) + c = 0 ax by c k M M . Thay k vào (2), ta GV: (*) được gọi là cụng thức tớnh khoảng a 2 b2 cỏch từ một điểm đến một đường thẳng. được: - Hóy nờu cỏc bước tớnh khoảng cỏch từ một ax by c d(M; ) = M M (*) điểm M đến đường thẳng . a 2 b2 Vớ dụ 1: Tớnh khoảng cỏch từ điểm M đến đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: a) M(13; 14) và : 4x – 3y + 15 = 0. + Học sinh: x 7 - 2t b) M(5; -1) và : 4.13 - 3.14 15 y - 4 3t a) d(M; ) = 5 42 32 b) Phương trỡnh tổng quỏt của là: Hoạt động 2: 3x + 2y – 13 = 0 * Vị trớ của hai điểm đối với một đường thẳng: d(M ; ) = 0 (M ) Cho đường thẳng : ax + by + c = 0 (a 2 + b2 0) và M(xM; yM), M’ là hỡnh chiếu của M trờn . Theo cỏch giải bài toỏn 1, ta cú: ax by c M'M kn; k M M ; tương tự, a 2 b2 nếu N cú hỡnh chiếu N’ trờn thỡ ta cũng cú: ax by c N' N k'n; k' N N ; a 2 b2 GV: Cú nhận xột gỡ về vị trớ của hai điểm M, N đối với khi k và k’: a) cựng dấu, + học sinh: b) Khỏc dấu. a) M, N nằm cựng phớa đối với . GV: chớnh xỏc húa được kết quả. b) M, N nằm khỏc phớa đối với . Cho đường thẳng : ax + by + c = 0 (a 2 + b2 0) và M(xM; yM), N(xN; yN), M, N . Khi đú: . M, N nằm cựng phớa đối với khi và chỉ khi: (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0. . M, N nằm khỏc phớa đối với khi và chỉ khi: (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0. Vớ dụ 2: Cho ABC cú đỉnh A(1; 0), B(2; -3) và C(-2; 4); đường thẳng : x – 2y + 1 = 0. Xột xem cắt cạnh nào của tam giỏc? + Học sinh: Vận dụng kết quả trờn, ta cú: 2
3. cắt cỏc cạnh AB, BC. Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Bài toỏn 2: Cho hai đường thẳng cắt nhau cú phương trỡnh: 1: a1x + b1y + c1 = 0 và 2: a2x + b2y + c2 = 0. + Học sinh: CMR: Phương trỡnh hai đường phõn giỏc của Điểm M(x; y) thuộc một trong hai đường gúc tạo bởi hai đường thẳng đú cú dạng: phõn giỏc của gúc tạo bởi hai đường thẳng trờn khi và chỉ khi d(M; 1) = d(M; 2). a x b y c a x b y c Từ đú, ta cú kết quả: 1 1 1 2 2 2 0. 2 2 2 2 a1 b1 a 2 b2 a x b y c a x b y c 1 1 1 2 2 2 0. 1 2 2 2 2 a1 b1 a 2 b2 M 2 Vớ dụ 3: Cho ABC với A = (7/4; 3), B = (1; 2), C = (4; 3). Viết phương trỡnh đường phõn + Học sinh: giỏc trong của gúc A. Hai đường thẳng AB, AC cú phương trỡnh: AB: 4x – 3y + 2 = 0, AC: y – 3 = 0. hai đường phõn giỏc trong và phõn giỏc ngoài của gúc A cú phương trỡnh: 4x - 3y 2 y - 3 d1 : 0 4x 2y -13 0. *.Củng cố kiến thức: 5 1 Cụng thức tớnh khoảng cỏch, vị trớ của 2 điểm đối với 1 đường thẳng 4x - 3y 2 y - 3 d : 0 4x 8y 17 0. 2 5 1 Ta cú: B, C nằm khỏc phớa đường phõn giỏc trong và nằm cựng phớa đối với đường phõn giỏc ngoài. Vậy phan giỏc trong của gúc A là đường thẳng d2: 4x – 8y + 17 = 0. III. Hướng dẫn về nhà . + Học kĩ lí thuyết . + Làm bài tập trong sách giáo khoa 17-20. 3