Giáo án học kì II môn Hình học 11 nâng cao - Trường THPT Thống Nhất

Nội dung tài liệu: Giáo án học kì II môn Hình học 11 nâng cao - Trường THPT Thống Nhất

1. Giáo án HH 11 NC – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Tuần : Tiết dạy: 27 Bài 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được các VTTĐ của hai mặt phẳng. Nắm được khái niệm và điều kiện hai mặt phẳng song song. Nắm được định lí Thales trong KG. Nắm được khái niệm hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt. Kĩ năng: Biết cách chứng minh hai mặt phẳng song song. Vẽ được hình biểu diễn của hình hộp, hình lăng trụ, hình chóp, hình chóp cụt. Vận dụng được tính chất hai mặt phẳng song song để giải những bài toán đơn giản. Thái độ: Liên hệ được vấn đề trong thực tế với hai mặt phẳng song song. Luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về HHKG. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Cho hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung. Ta có kết luận gì ? Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu VTTĐ của hai mặt phẳng phân biệt GV hướng dẫn HS xét các Các nhóm thảo luận và trình 1. VTTĐ của hai mặt phẳng 7' VTTĐ của hai mặt phẳng. bày. phân biệt Minh hoạ bằng hình vẽ và yêu (P)  (Q) a (P), (Q) cắt cầu HS chỉ ra VD thực tế. nhau P a (P)  (Q) a (P) P (Q) P Định nghĩa: Hai mặt phẳng Q Q đgl song song nếu chúng không có điểm chung. Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng song song GV hướng dẫn HS rút ra 2. Điều kiện để hai mặt 10' nhận xét. – Nếu a  (Q)  phẳng song song a thì (P)  (Q)  Nhận xét: P (P) P (Q) – Nếu A (P)  (Q) – a P (Q) a  (P) Q thì với a  A,a  (P) a  (P) a cắt (Q) – (P) P (Q) b a P (Q) M a P Q Định lí: Nếu mp(P) chứa hai đt – (P) và (Q) không thể trùng a, b cắt nhau và cùng song GV nêu định lí và hướng dẫn nhau. song với mp(Q) thì (P) // (Q). HS chứng minh. – Giả sử (P)  (Q) c thì a // c, b // c a // b vô lí 1
2. Giáo án HH 11 NC – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất của hai mặt phẳng song song 3. Tính chất 20' GV nêu các tính chất và Tính chất 1: Qua một điểm hướng dẫn HS chứng minh. nằm ngoài một mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng song H1. Hãy chỉ ra sự tồn tại mặt song với mặt phẳng đó. Đ1. Trên (Q) lấy a , b cắt phẳng đó? nhau. Qua A, vẽ a // a , b // b . Hệ quả 1: Nếu đường thẳng a (P) = mp(a, b) // (Q) song song với mặt phẳng (Q) thì có duy nhất một mặt phẳng (P) chứa a và song song với (Q). H2. Điều gì xảy ra nếu hai mặt Đ2. Vô lí. Vì qua một điểm Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân phẳng có điểm chung? nằm ngoài một mặt phẳng chỉ biệt cùng song song với mặt có duy nhất một mặt phẳng phẳng thứ ba thì song song với song song với mặt phẳng đó. nhau. H3. Điều gì xảy ra nếu hai giao Đ3. Vô lí. Vì khi đó (P), (Q) sẽ Tính chất 2: Nếu hai mặt tuyến có điểm chung? có điểm chung. phẳng (P), (Q) song song thì R mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) a thì phải cắt (Q) và các giao P tuyến của chúng song song. b Q Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: 3' – Điều kiện để hai mặt phẳng song song. – Tính chất của hai mặt phẳng song song. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 29 34 SGK. Đọc tiếp bài "Hai mặt phẳng song song". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2
3. Giáo án HH 11 NC – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Tiết dạy: 28,29 Bài 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được các VTTĐ của hai mặt phẳng. Nắm được khái niệm và điều kiện hai mặt phẳng song song. Nắm được định lí Thales trong KG. Nắm được khái niệm hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt. Kĩ năng: Biết cách chứng minh hai mặt phẳng song song. Vẽ được hình biểu diễn của hình hộp, hình lăng trụ, hình chóp, hình chóp cụt. Vận dụng được tính chất hai mặt phẳng song song để giải những bài toán đơn giản. Thái độ: Liên hệ được vấn đề trong thực tế với hai mặt phẳng song song. Luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về HHKG. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu điều kiện để hai mặt phẳng song song? Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu định lí Thales trong không gian GV cho HS phát biểu định lí Định lí 2: Ba mặt phẳng đôi một Gọi B1 AC (Q) 12' Thales trong mặt phẳng. Từ đó song song chắn ra trên hai cát AB BC AB B C GV phát biểu định lí Thales trong và 1 1 tuyến bất kì các đoạn thẳng tương không gian. AB1 B1C A B B C ứng tỉ lệ. AB BC CA A'B' B'C ' C ' A' GV nêu định lí Thales đảo. Định lí 3: Giả sử trên hai đt chéo nhau a, a lần lượt lấy các điểm A, B, C và A , B , C sao cho: AB BC CA A'B' B'C ' C ' A' Khi đó, ba đt AA , BB , CC l￿n lư￿t n￿m trên ba mp song song, t￿c là chúng cùng song song v￿i m￿t mp. H1. Hãy biến đổi giả thiết? Đ1. MA NB MA MD AD VD1: Cho tứ diện ABCD. Các MD NC NB NC BC điểm M, N theo thứ tự chạy trên MN, AB, CD cùng song song các cạnh AD và BC sao cho với một mp (P) nào đó. Ta có thể MA NB lấy (P) đi qua một điểm cố định, . Chứng minh MN MD NC song song với AB và CD (P) luôn song song với một mặt cố định. phẳng cố định. Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm hình lăng trụ và hình hộp 3
4. Giáo án HH 11 NC – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT GV giới thiệu khái niệm hình A 5 5. Hình lăng trụ và hình hộp A 4 15' lăng trụ. Minh hoạ bằng hình vẽ A 1 a) Hình lăng trụ: (SGK) A A và cho HS nêu VD thực tế. 2 3 Các yếu tố: Mặt bên, Hai đáy, Cạnh bên, Cạnh đáy, Các đỉnh. Cách gọi tên: Gọi tên hình lăng A' 5 A' GV hướng dẫn HS cách vẽ hình 4 trụ theo hình dạng của đa giác A' 1 lăng trụ. A' 2 A' 3 đáy lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác, ... H1. Nhận xét tính chất của các Đ1. b) Hình hộp: Hình lăng trụ có yếu tố? – Các mặt bên là những hbh đáy là hình bình hành đgl hình – Hai đáy là hai đa giác bằng nhau hộp. – Các cạnh bên song song và bằng – 6 mặt đều là hbh, chia thành 3 nhau cặp mặt đối diện. D C – 2 đỉnh không cùng nằm trên một mặt đgl hai đỉnh đối diện. A – Đoạn nối 2 đỉnh đối diện đgl B Laêng truï tam giaùc Laêng truï töù giaùc đường chéo của hình hộp. Bốn D' đường chéo của hình hộp cắt C' nhau tại trung điểm của mỗi đường. Điểm cắt nhau đó đgl tâm Laêng truï nguõ giaùc A' B' của hình hộp. – 12 cạnh chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 cạnh song song và bằng nhau. Hai cạnh song song không cùng nằm trên một mặt đgl hai cạnh đối diện. Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm hình chóp cụt GV giới thiệu khái niệm hình 6. Hình chóp cụt 10' chóp cụt. S Định nghĩa: (SGK) Các yếu tố: (SGK) A' 5 Tính chất: A' A' 1 4 – Hai đáy là hai đa giác có cạnh A' A' 2 3 tương ứng song song và tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau. A 5 A – Các mặt bên là những hình A 4 1 thang. A A – Các đường thẳng chứa các cạnh 2 3 bên đồng qui tại một điểm. Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: 3' – Định lí Thales, Thales đảo. – Khái niệm và tính chất các hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 35 39 SGK. Bài tập ôn Học kì 1. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 4
5. Giáo án HH 11 NC – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Tiết dạy: 30 PHÉP CHIẾU SONG SONG I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được khái niệm và tính chất của phép chiếu song song. Nắm được khái niệm hình biểu diễn của một hình KG. Kĩ năng: Xác định được phương chiếu, mặt phẳng chiếu trong một phép chiếu song song. Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn qua một phép chiếu song song. Vẽ được hình biểu diễn của một hình KG. Thái độ: Liên hệ được vấn đề trong thực tế với phép chiếu song song. Luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về hình học không gian. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nhắc lại một số nguyên tắc vẽ hình biểu diễn của hình không gian? Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm phép chiếu song song 1. Định nghĩa phép chiếu 20' l M song song Trong KG, cho mp(P) và đư￿ng th￿ng l c￿t M’ (P). V￿i m￿i đi￿m M trong KG, v￿ P đư￿ng th￿ng đi qua M và song song ho￿c trùng v￿i l. Đư￿ng th￿ng này c￿t (P) t￿i m￿t đi￿m M nào đó. H1. Với mỗi điểm M ta xác Đ1. Duy nhất một điểm M . Phép đặt tương ứng mỗi điểm định được bao nhiêu điểm M ? M trong KG với điểm M của mặt phẳng (P) như trên gọi là GV nêu định nghĩa phép phép chiếu song song lên mặt chiếu song song. phẳng (P) theo phương l. – (P): mặt phẳng chiếu – l: phương chiếu GV hướng dẫn HS tìm hình A B C l – M : hình chiếu song song của chiếu của một đường thẳng. điểm M qua phép chiếu song C’ B’ song nói trên. A’ P – Nếu H là một hình nào đó thì tập hợp H' các hình chiếu M của tất cả những điểm M thuộc H đgl hình chiếu của H H2. Xác định hình chiếu của d Đ2. qua phép chiếu song song nói nếu a // l ? a // l a = {M} trên. Nhận xét: – Nếu M (P) thì M  M – Nếu a // l thì a  {M} Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của phép chiếu song song 5
6. Giáo án HH 11 NC – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT 2. Tính chất 17' GV nhấn mạnh chú ý. A B C Chú ý: Ch￿ xét hình chi￿u song song c￿a các đo￿n th￿ng ho￿c đ ￿ng th￿ng không l ư song song ho￿c trùng v￿i phương chi￿u. C’ B’ Tính chất 1: Hình chiếu song A’ P GV nêu tính chất 1 và hướng song của một dường thẳng là dẫn HS chứng minh. một đường thẳng. Nhận xét: H1. Xác định hình chiếu a của Đ1. a  (P) a  a Nếu a  (P) thì a  a a nếu a  (P)? Hệ quả: Hình chiếu song song của một đoạn thẳng là một GV cho HS rút ra nhận xét. đoạn thẳng, của một tia là một tia. a b l Tính chất 2: Hình chiếu song GV giới thiệu tính chất 2. song của hai đường thẳng song b’ song là hai đường thẳng song a’ P song hoặc trùng nhau. a l b a’b’ P H1. Khi nào a  b ? Đ1. Khi mp(a, b) // l hoặc chứa l. Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: 3' – Khái niệm phép chiếu song song. – Cách xác định ảnh của một đường thẳng, đoạn thẳng qua phép chiếu song song. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 40, 41 SGK. Đọc tiếp bài "Phép chiếu song song". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 6
7. Giáo án HH 11 NC – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Tiết dạy: 31 PHÉP CHIẾU SONG SONG (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được khái niệm và tính chất của phép chiếu song song. Nắm được khái niệm hình biểu diễn của một hình KG. Kĩ năng: Xác định được phương chiếu, mặt phẳng chiếu trong một phép chiếu song song. Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn qua một phép chiếu song song. Vẽ được hình biểu diễn của một hình KG. Thái độ: Liên hệ được vấn đề trong thực tế với phép chiếu song song. Luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về hình học không gian. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu định nghĩa phép chiếu song song? Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu tính chất của phép chiếu song song 2. Tính chất 5' GV giới thiệu và giải thích B Tính chất 3: Phép chiếu song tính chất 3. A song không làm thay đổi tỉ số D C của hai đoạn thẳng nằm trên l hai đường thẳng song song B’ A’ (hoặc trùng nhau). D’ C’ P A'B' AB C 'D ' CD Hoạt động 2: Tìm hiểu hình biểu diễn của một hình không gian GV giới thiệu khái niệm hình 3. Hình biểu diễn của một 10' biểu diễn của một hình KG. hình không gian Định nghĩa: Hình biểu diễn của một hình H trong KG là hình chiếu song song của hình H trên một mặt phẳng hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó. GV hướng dẫn HS rút ra Suy từ tính chất 3. Nhận xét: Nếu trên hình H có nhận xét. hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song (hoặc trùng nhau) thì chúng được biểu diễn bởi hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song (hoặc trùng nhau) và tỉ số của hai đoạn thẳng này bằng tỉ 7
8. Giáo án HH 11 NC – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT số của hai đoạn thảng tương ứng trên hình H. Hoạt động 3: Vẽ hình biểu diễn của một số hình thường gặp GV cho các nhóm thảo luận. Các nhóm thảo luận và trình Hình biểu diễn của một số 22' bày. hình thường gặp – Hình bi￿u di￿n c￿a hình thang nói chung là m￿t hình thang. – Hình biểu diễn của hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông nói chung là một hình bình hành. – Hình biểu diễn của tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều nói chung là một tam giác thường. – Hình biểu diễn của đường tròn nói chung là một đường elip. VD: Vẽ hình biểu diễn của tam H1. Nêu cách xác định điểm Đ1. O cũng là trọng tâm của giác đều ABC với tâm O của O? tam giác ABC. đường tròn ngoại tiếp. Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: 3' – Các qui tắc vẽ hình biểu diễn của hình KG. – Một số hình biểu diễn của một số hình KG thường gặp. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 42 47 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 8
9. Giáo án HH 11 NC – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Tiết dạy: 32 BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: Các cách xác định điểm, đường thẳng, mặt phẳng. Các tính chất về quan hệ song song. Tính chất của phép chiếu song song. Kĩ năng: Luyện tập: Các dạng toán xác định giao điểm, giao tuyến, chứng minh 3 điểm thẳng hàng, xác định thiết diện. Chứng minh tính chất song song. Sử dụng tính chất song song để giải toán. Thái độ: Liên hệ được vấn đề trong thực tế với hình học không gian. Luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về HHKG. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) H. Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Hướng dẫn giải bài tập 4 SGK F E Bài 4 SGK. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm N GV hướng dẫn HS vận dụng N1 A trong hai mặt phẳng khác nhau. M I Lấy các điểm M, N lần lượt các định lí để chứng minh. 1 M B O thuộc các đường chéo AC, BF D C sao cho MC = 2AM, NF = H1. Xác định vị trí của các 2BN. Qua M, N kẻ các đường điểm M, N đối với các tam Đ1. M là trọng tâm ABD, thẳng song song với AB cắt các cạnh AD, AF lận lượt tại giác ABD và ABE? N là trọng tâm ABE M N . Chứng minh rằng: IN IM 1 1, 1 IE ID 3 a) MN P DE H2. Nêu cách chứng minh MN P DE b) M1N1 P mp(DEF) đường thẳng song song với mặt Đ2. c) mp(MNN1M1) P mp(DEF) phẳng? AM1 AM 1 MM1 P CD M1D MC 2 AN1 BN 1 NN1 P AB N1F NF 2 AM1 AN1 M1N1 P DF M1D N1F M1N1 P (DEF) H3. Nêu cách chứng minh hai Đ3. M N P DF,NN P EF mặt phẳng song song? 1 1 1 9
10. Giáo án HH 11 NC – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT mp(MNN1M1) P mp(DEF) Hoạt động 2: Hướng dẫn giải bài tập 5 SGK A C Bài 5 SGK. Cho hình lăng trụ L G tam giác ABC.A B C . Gọi G, GV hướng dẫn HS vẽ hình. I G lần lượt là trọng tâm của B tam giác ABC và A B C . Một C1 I2 mặt phẳng (P) cắt các cạnh G I AA , BB , CC và GG lần lượt A1 L1 1 1 tại A ,B ,C và G . Chứng B1 1 1 1 1 A C L G minh rằng: I a) GG song song và bằng cạnh B bên của hình lăng trụ. H1. Nêu cách chứng minh? Đ1. b) G1 là trọng tâm của tam AI P A I a) AII A là hbh giác A1B1C1 . AI A I 1 AG P A G c) G G (A A B B C C ) 1 3 1 1 1 AG A G 1 G G (A A B B C C) AGG A là hbh 1 3 1 1 1 GG P AA GG AA b) Xét phép chiếu lên mp(A1B1C1) theo phương AA1. Ta có: A A1,B B1 , Gọi L, L là trung điểm của C C1,G G1 AG và A G ; L1 là giao điểm Mà G là trọng tâm ABC nên của LL và A1I1 L1 là trung G1 là trọng tâm A1B1C1. c) Sử dụng tính chất đường điểm của A1G1 . trung bình của hình thang. Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách vẽ hình biểu diễn của hình KG. – Cách sử dụng các tính chất để chứng minh. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài tập ôn chương II. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 10
11. Giáo án HH 11 NC – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Tiết dạy: 33 Bài 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được các kết quả về vectơ đã học trong HHP vẫn còn đúng trong HHKG. Nắm được khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ. Kĩ năng: Xác định được góc giữa hai vectơ trong KG. Vận dụng được các phép toán vectơ vào việc giải một số bài toán HHKG. Biết cách xét sự đồng phẳng của ba vectơ. Thái độ: Liên hệ được vấn đề trong thực tế với hình học không gian. Luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về vectơ. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nhắc lại định nghĩa và một số tính chất của vectơ đã học? Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa vectơ trong không gian GV nêu định nghĩa và chú ý. HS nhắc lại các khái niệm I. Vectơ trong không gian 10' Cho HS nhắc lại các khái niệm liên quan: giá của vectơ, sự 1. Định nghĩa liên quan đến vectơ. cùng phương, cùng hướng của Vectơ trong KG là một đoạn hai vectơ, vectơ–không, sự thẳng có hướng. Kí hiệu AB bằng nhau của hai vectơ, chỉ vectơ có điểm đầu A, điểm A cuối B. Vectơ còn được kí hiệu là a,b, x, y , Chú ý: Các khái niệm liên B C quan được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng. D VD1: Cho hình tứ diện ABCD. H1. Chỉ ra các vectơ có điểm    Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A ? Các vectơ đó có Đ1. AB, AC, AD đầu A và điểm cuối và các đỉnh cùng nằm trên một mặt phẳng Các vectơ không cùng nằm còn lại. Các vectơ đó có cùng không ? trên một mp. nằm trên một mặt phẳng không? Hoạt động 2: Tìm hiểu phép cộng, trừ vectơ trong không gian H1. Nhắc lại khái niệm phép Đ1. Các nhóm trả lời. 2. Phép cộng và phép trừ 12' cộng vectơ, phép trừ vectơ, qui B C vectơ trong KG tắc ba điểm, qui tắc hình bình A D Phép cộng và phép trừ vectơ hành ? trong KG được định nghĩa như C’ B’ trong mặt phẳng. A’ D’ Qui tắc 3 điểm: Cho các nhóm nêu qui tắc Các nhóm thực hiện yêu cầu. 11
12. Giáo án HH 11 NC – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT    hình hộp với các đỉnh khác AB BC AC nhau. Qui tắc hình  bình  hành: AB AD AC Qui tắc hình  hộp:       AB AD AA' AC ' H2. Phân tích vectơ AC ? Đ2. AC = AD DC VD2:  Cho tứ diện ABCD. CMR: AC BD AD BC Hoạt động 3: Tìm hiểu phép nhân vectơ với một số H1. Nhắc lại định nghĩa phép Đ1. Các nhóm trả lời. 3. Phép nhân vectơ với một 15' nhân vectơ với một số và các A số tính chất ? Phép nhân vectơ với một số M thực trong KG được định nghĩa như trong mặt phẳng. B D A’ VD3: Cho tứ diện ABCD. Gọi N M, N là trung điểm của các C cạnh AD, BC. Gọi A là trọng       H2. Phân tích MN theo AB Đ2. MN MA AB BN tâm của BCD, G là trọng tâm      của tứ diện ABCD. CMR: và DC ? MN MD DC CN  1   a) MN (AB DC)    2 H3. Nhắc lại hệ thức trọng tâm Đ3. A B A C A D 0     tam giác ? b) AB AC AD 3A A c) GA GB GC GD 0 H4. Nhắc lại định nghĩa trọng        tâm tứ diện? Đ4. GA GD 2GM d) AB AC AD 4AG GB GC 2GN G là trọng  tâm tứ diện ABCD GM G N 0  GA GB GC GD 0 Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: 3' – Định nghĩa vectơ và các khái niệm liên quan đến vectơ – Các phép toán và tính chất. – Các hệ thức trung điểm, trọng tâm. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 2, 3, 4 SGK. Đọc tiếp bài "Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 12
13. Giáo án HH 11 NC – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Tiết dạy: 34,35 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được các kết quả về vectơ đã học trong HHP vẫn còn đúng trong HHKG. Nắm được khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ. Kĩ năng: Xác định được góc giữa hai vectơ trong KG. Vận dụng được các phép toán vectơ vào việc giải một số bài toán HHKG. Biết cách xét sự đồng phẳng của ba vectơ. Thái độ: Liên hệ được vấn đề trong thực tế với hình học không gian. Luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về vectơ. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nhắc lại định nghĩa và một số tính chất của vectơ đã học? Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa ba vectơ đồng phẳng GV giới thiệu khái niệm ba a II. Sự đồng phẳng của các b 15' vectơ. Điều kiện để ba vectơ vectơ đồng phẳng. Minh hoạ c bằng hình vẽ. đồng phẳng A B 1. Định nghĩa C Ba vectơ đgl đồng phẳng nếu O các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.     H1. Khi nào 3 vectơ OA , OB , Đ1. O, A, B, C cùng nằm trên Nhận xét: Ba vectơ OA , OB ,  một mặt phẳng.  OC đồng phẳng? OC đồng phẳng O, A, B, C A cùng nằm trên một mặt phẳng. M VD1: Cho tứ diện ABCD Gọi P D B Q M, N lần lượt là trung điểm của N AB, CD. CMR ba vectơ BC , H2. Xác định mặt phẳng chứa C   MN , AD đồng phẳng. MN và song song với AD, BC? Đ2. mp(MNPQ) // AD, BC. Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện để ba vectơ đồng phẳng GV giới thiệu định lí và giải 2. Điều kiện để ba vectơ đồng 12' thích. b c phẳng Định lí 1: Cho ba vectơ a , b , a c , trong đó a , b không cùng phương. Khi đó: a , b , c đồng phẳng !m,n : 13
14. Giáo án HH 11 NC – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT c ma nb H1. Giá sử m 0 . Hãy biểu Đ1. Nhận xét: diễn a theo b,c ? n p a b c Nếu ma nb pc 0 và m m m2 n2 p2 0 thì a,b,c đồng phẳng. Nếu a,b,c không đồng A phẳng và ma nb pc 0 thì M m n p 0 . P VD2: Cho tứ diện ABCD Gọi D B M, N lần lượt là trung điểm của N Q C AB, CD. Lấy các điểm P  Đ2. AD, Q   BC sao cho H2. Hãy  biểu diễn MN theo    MA kMD PA kPD , QB kQC ( k 1) MP và MQ ? MP CMR các điểm M, N, P, Q 1 k   cùng thuộc một mặt phẳng.  MB kMC MQ 1 k  k 1   MN (MP MQ) 2k Hoạt động 3: Tìm hiểu định lí biểu thị một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng GV giới thiệu định lí và giải 3. Biểu thị một vectơ theo ba 10' thích. D vectơ không đồng phẳng C Định lí 2: Nếu a,b,c không c b B a O đồng phẳng thì với mỗi vectơ A  D’ d , ta tìm được các số m, n, p B C duy nhất sao cho: a  b A D d ma nb pc I c F G VD3: Cho h.hộp ABCD.EFGH      E H có AB a , AD b , AE c . H1. Hãy biểu thị AI qua AB ,  1 1 Gọi I là trung điểm của BG.   Đ1. AI a b c  AD , AE ? 2 2 Hãy biểu thị AI qua a,b,c . Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: 3' – Khái niệm ba vectơ đồng phẳng. – Cách chứng minh ba vectơ đồng phẳng. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1, 5, 6 SGK. Đọc trước bài "Hai đường thẳng vuông góc". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 14
15. Giáo án HH 11 NC – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Tiết dạy: 36 Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được khái niệm VTCP của đường thẳng. Nắm được khái niệm góc giữa hai đường thẳng, điều kiện hai đường thẳng vuông góc. Kĩ năng: Xác định được VTCP của đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng. Biết cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Thái độ: Liên hệ được vấn đề trong thực tế với hình học không gian. Luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về vectơ. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu khái niệm ba vectơ đồng phẳng? Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm góc giữa hai đường thẳng H1. Nêu khái niệm góc giữa Đ1. Hai đt cắt nhau tạo thành 4 1. Góc giữa hai đường thẳng 17' hai đt cắt nhau? góc. Số đo góc nhỏ nhất đgl số Góc giữa hai đường thẳng a đo góc của hai đt. và b là góc giữa hai đường GV giới thiệu khái niệm góc a thẳng a và b cùng đi qua một giữa hai đường thẳng. b điểm và lần lượt song song a (hoặc trùng) với a và b. O · b Kí hiệu: (a,b) . Chú ý: 00 (·a,b) 900 Nhận xét GV hướng dẫn HS rút ra a) Để xác định góc giữa hai đt nhận xét. a, b ta có thể lấy O thuộc một trong hai đt a, b rồi vẽ một đt qua O và song song với đt kia. H2. Để xác định góc giữa a và b ta có thể thực hiện bằng cách Đ2. Lấy O thuộc một trong hai b) Nếu a có VTCP u , b có nào nhanh hơn? đt a hoặc b. VTCP v và (u,v) thì: · neáu 00 900 (a,b) 1800 neáu 900 1800 H3. Nhận xét về mối quan hệ Đ3. Góc giữa hai đt bằng hoặc giữa góc của hai đt và góc giữa bù với góc giữa hai VTCP. c) Nếu a  b thì ·(a,b) 00 hai VTCP? 15
16. Giáo án HH 11 NC – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Hoạt động 2: Áp dụng xác định góc giữa hai đường thẳng VD1: Cho hlp ABCDA B C D 20' Tính góc giữa các cặp đt: H4. Xác định góc giữa các cặp Đ4.· (AB,B'C ') 900 a) AB và B C đt ? · 0 b) AC và B C (AC,B'C ') 45 c) A C và B C · 0 (A'C ',B'C) 60 B C A D B’ C’ A’ D’   H5. Tính cos(SC, AB) ?   1 VD2: Cho hình chóp SABC có Đ5. cos(SC, AB) = SA = SB = SC = AB = AC = a 2   và BC = a 2 . Tính (·AB,SC) ? (SC, AB) = 1200 S ·(AB,SC) = 600 a a a A a C a B Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: 3' – Cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong KG. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Đọc tiếp bài "Hai đường thẳng vuông góc". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 16
17. Giáo án HH 11 NC – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Tiết dạy: 37 Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được khái niệm VTCP của đường thẳng. Nắm được khái niệm góc giữa hai đường thẳng, điều kiện hai đường thẳng vuông góc. Kĩ năng: Xác định được VTCP của đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng. Biết cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Thái độ: Liên hệ được vấn đề trong thực tế với hình học không gian. Luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về vectơ, góc giữa hai đường thẳng. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu định nghĩa góc giữa hai đường thẳng? Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hai đường thẳng vuông góc GV giới thiệu khái niệm hai 2. Hai đường thẳng vuông 12' đường thẳng vuông góc. góc Định nghĩa 2: Hai đường H1. Hai đường thẳng vuông Đ1. Có thể chéo nhau hoặc cắt thẳng a và b đgl vuông góc với góc với nhau có cắt nhau nhau. nhau nếu góc giữa chúng bằng không? 900 . Kí hiệu: a  b hay b  a . a  b u  v a P b GV hướng dẫn HS rút ra ¶ 0 ¶ 0 Nhận xét: d  b (d,a) 90 (d,b) 90 d  a nhận xét. Hoạt động 2: Áp dụng chứng minh hai đường thẳng vuông góc VD2: Cho hình hộp thoi 25' H1. Tứ giác A B CD là hình Đ1. A B CD là hbh ABCD.A B C D có tất cả các gì? · · BC  C D a h. thoi cạnh bằng a và ABC B BA = CB .CD 0 CB  CD ·B BC 600 . Tính diện tích tứ 2 h.vuông SA B CD a giác A B CD. A D B C A' D' B' C' 17
18. Giáo án HH 11 NC – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT VD3: Cho hình tứ diện ABCD, H2. Biểu thị    Đ2.    trong đó AB  AC, AB  BD. + PQ theo PA , AC , CQ PQ PA AC CQ Gọi P, Q là các điểm lần lượt         thuộc các đường thẳng AB và + PQ theo PB , BD , DQ PQ PB BD DQ      CD sao cho PA kPB , k PQ AC kBD   (1 ) QC kQD ( k 1). Chứng H3. Tính tích PQ.AB ?   Đ3. PQ.AB 0 AB  PQ minh AB  PQ. A P C B Q D   VD4: Tính các góc giữa các H4. Nêu cách tính góc giữa BC Đ4. Tính BC.DA bằng 2 cách.      cặp đường thẳng DA và BC, và DA? BC.DA BC.(DC CA)     DB và AC, DC và AB của tứ = CB.CD CB.CA diện ABCD, biết DA = BC = a, 1 DB = AC = b, DC = AB = c. = (AB2 CD2 BD2 CA2) 2 A = c2 b2 c b     a BC.DA BC.DA.cos(BC,DA) C   B a = a2 cos(BC,DA) b c   c2 b2 cos(BC,DA) D a2 c2 b2 cos(·BC,DA) a2 Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: 3' – Cách tính góc giữa hai đường thẳng. – Chú ý cách sử dụng tích vô hướng để góc giữa hai vectơ. – Mối liên hệ giữa góc của hai vectơ và góc đường thẳng. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 7 11 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 18
19. Giáo án HH 11 NC – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Tiết dạy: 38 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được định nghĩa và điều kiện đường thẳng với mặt phẳng. Nắm được khái niệm phép chiếu vuông góc. Nắm được khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng. Kĩ năng: Biết cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai đường thẳng vuông góc. Xác định VTPT của một mặt phẳng. Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác. Bước đầu vận dụng được định lí ba đường vuông góc. Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Biết xét mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. Thái độ: Liên hệ được vấn đề trong thực tế với hình học không gian. Luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về hai đường thẳng vuông góc. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu định nghĩa hai đường thẳng vuông góc? Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng a GV giới thiệu và hướng dẫn 1. Định nghĩa đường thẳng 15' HS giải Bài toán 1. a vuông góc với mặt phẳng Bài toán 1: Cho hai đường b b d thẳng cắt nhau b và c cùng nằm O c P c d trong mp(P). CMR nếu đường thẳng a vuông góc với cả b và H1. Nhận xét ba vectơ b,c,d ? Đ1. b,c,d đồng phẳng và b,c c thì nó vuông góc với mọi không cùng phương. đường thẳng nằm trong (P). GV giới thiệu định nghĩa d mb nc đường thẳng vuông góc với ad mab nac 0 a  d Định nghĩa 1: mặt phẳng. a  (P) a  d,d  (P) H2. Nêu điều kiện để đường Đ2. Đường thẳng vuông góc Định lí 1: b,c  (P) thẳng vuông góc với mặt với hai đường thẳng cắt nhau phẳng? nằm trong mặt phẳng. b,c caét nhau a  (P) a  b,a  c Nhận xét: a  AB a  BC a  AC 19
20. Giáo án HH 11 NC – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Hoạt động 2: Tìm hiểu các tính chất về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 2. Các tính chất 10' GV giới thiệu các tính chất 1, a Tính chất 1: Có duy nhất một 2. mặt phẳng (P) đi qua một điểm b O cho trước và vuông góc với GV minh hoạ sự tồn tại của O một đường thẳng a cho trước. c mặt phẳng (P) và đường thẳng P . Tính chất 2: Có duy nhất một đường thẳng a đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một mặt phẳng (P) cho trước. Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng, trục của tam giác GV giới thiệu khái niệm mặt Mặt phẳng vuông góc với 12' phẳng trung trực của đoạn M đoạn thẳng tại trung điểm của thẳng và trục của tam giác. nó đgl mặt phẳng trung trực A của đoạn thẳng đó. O Mặt phẳng trung trực của đoạn B P thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. M Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam A giác đgl trục của tam giác đó. Trục của tam giác là tập hợp H B các điểm cách đều ba đỉnh của C tam giác đó. Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: 3' – Định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. – Các khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng, trục của tam giác. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 12 20 SGK. Đọc tiếp bài "Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 20