125 Câu hỏi Hình học 11 - Phần: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: 125 Câu hỏi Hình học 11 - Phần: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (Có đáp án)

1. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Câu 1: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào ĐÚNG? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng P , trong đó a  P . Chọn mệnh đề sai. A. Nếu b // a thì b // P . B. Nếu b // a thì b  P . C. Nếu b  P thì b // a . D. Nếu b // P thì b  a . Câu 3: [1H3-3.1-1] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. B. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a  b . Luôn có mặt phẳng chứa a và  b . C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng chứa a và mặt phẳng  chứa b thì   . D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác. Câu 4: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song B. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song Câu 5: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. H là trung điểm của AC .B. H là trọng tâm tam giác ABC . C. H là trung điểm của BC .D. H là trực tâm của tam giác ABC . Câu 6. Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối của a và (P)? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 7: Trong không gian cho đường thẳng D và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với D cho trước? A. Vô số. B. 2 .C. 3 .D. 1 . Câu 8. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song. C. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
2. Câu 9. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước? A. 1 . B. Vô số. C. 3 . D. 2 . Câu 10. Khẳng định nào sau đây sai ? A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong . B. Nếu đường thẳng d  thì d vuông góc với hai đường thẳng trong . C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong thì d  . D. Nếu d  và đường thẳng a / / thì d  a . Câu 11. Trong không gian cho đường thẳng không nằm trong mp P , đường thẳng được gọi là vuông góc với mp P nếu: A. vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp P . B. vuông góc với đường thẳng a mà a song song với mp P C. vuông góc với đường thẳng a nằm trong mp P . D. vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp P . Câu 12. Cho hai đường thẳng a,b và mp P . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Nếu a// P và b  a thì b// P . B. Nếu a// P và b  P thì a  b . C. Nếu a// P và b  a thì b  P . D. Nếu a  P và b  a thì b// P . Câu 13. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. C. Với mỗi điểm A và mỗi điểm B  thì ta có đường thẳng AB vuông góc với giao tuyến d của và  . D. Nếu hai mặt phẳng và  đều vuông góc với mặt phẳng  thì giao tuyến d của và  nếu có sẽ vuông góc với  . Câu 14. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mp thì song song với nhau. C. Cho hai mp song song, đường thẳng nào vuông góc với mặt mp này thì cũng vuông góc với mp kia. D. Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. Câu 15. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
3. C. Một mặt phẳng ( ) và một đường thẳng a không thuộc ( ) cùng vuông góc với đường thẳng b thì ( ) song song với a . D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. Câu 16. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Khi đó có một và chỉ một mp chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia. B. Qua một điểm O cho trước có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với một đường thẳng cho trước. C. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. D. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Câu 20. Trong không gian cho đường thẳng và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với cho trước? A.1.B. 2 .C. 3 .D.Vô số. Câu 21. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước? A.1.B. 2 .C. 3 .D.Vô số. Câu 22. Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là A.Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . B.Đường trung trực của đoạn thẳng AB . C.Mặt phẳng vuông góc với AB tại A .D.Đường thẳng qua A và vuông góc với AB . Câu 23: Cho tứ diện O.ABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. H là trọng tâm tam giác ABC .B. H là trung điểm của BC . C. H là trực tâm tam giác ABC . D. H là trung điểm của AC . Câu 24. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( ) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai ? A. a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong ( ) . B. a vuông góc với hai đường thẳng song song trong ( ) . C. a vuông góc với hai đường thẳng bất kì trong ( ) . D. A và B sai. Câu 25. Chọn khẳng định đúng. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB thì: A. Song song với AB . B. Vuông góc với AB . C. Đi qua trung điểm của AB . D. Cả B và C đều đúng. Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Chọn khẳng định sai: A. A là hình chiếu vuông góc của S lên mp ABCD . B. B là chiếu vuông góc của C lên mp SAB . C. D là chiếu vuông góc của C lên mp SAD . D. D là hình chiếu vuông góc của S lên mp SAB . Câu 27. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
4. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. Câu 29. Trong không gian cho 3 điểm M , A, B phân biệt thỏa mãn MA MB . Chọn khẳng định đúng: A. M nằm trên đường trung trực của đoạn AB . B. M là trung điểm của AB . C. Khi đó A, B trùng nhau. D. M nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA  ABC và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây có thể sai? A. CH  SA. B. CH  SB . C. CH  AK . D. AK  SB . Câu 31: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B . Gọi H là hình chiếu của A trên SB , trong các khẳng định sau: 1 : AH  SC . 2 :BC  SAB . 3 :SC  AB . Có bao nhiêu khẳng định đúng ? A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 0 . Câu 32. Cho a,b,c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. Nếu a  b và b  c thì a / /c . B. Nếu a vuông góc với mặt phẳng và b / / thì a  b . C. Nếu a / /b và b  c thì c  a . D. Nếu a  b ,b  c và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng a,c . Câu 34. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với a thì b vuông góc với mặt phẳng (P). B. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng (P) thì a song song hoặc nằm trên mặt phẳng (P). C. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (P) thì a vuông góc với b. D. Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó. Câu 35. Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB  ABC .B. BC  AD. C. CD  ABD . D. AC  BD.
5. Câu 36. Cho tứ diện SABC thoả mãn SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu của S lên mp (ABC). Đối với DABC ta có điểm H là: A. Trực tâm.B. Tâm đường tròn nội tiếp. C. Trọng tâm.D. Tâm đường tròn ngoại tiếp. Câu 37. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho. B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng P khi a và b song song (hoặc a trùng với b ). C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng Q thì mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q . D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng P thì a song song với b . Câu 38. Cho tứ diện ABCD có AB  CD và AC  BD . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mp(BCD) . Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. H là trực tâm tam giác BCD . B. CD  (ABH ) . C. AD  BC . D. Các khẳng định trên đều sai. Câu 39. Tập hợp các điểm cách đều các đỉnh của một tam giác là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó và đi qua: A. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. B. Trọng tâm tam giác đó. C. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó. D. Trực tâm tam giác đó. Câu 40. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng ABC . Xét các mệnh đề sau: I. Vì OC  OA,OC  OB nên OC  OAB . II. Do AB  OAB nên AB  OC (1) III. Có OH  ABC và AB  ABC nên AB  OH (2) IV. Từ 1 và 2 suy ra AB  OCH . A. I, II, III, IV . B. I, II, III . C. II, III, IV . D. I, IV . Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình vuông (tham khảo hình vẽ). S B C A D
6. Khẳng định nào sau đây đúng? A. BD  SAD . B. BD  SCD . C. BD  SAC . D. SB  ABCD . Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABCD và I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai? A. BC  SB . B. SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD . C. IO  ABCD . D. Tam giác SCD vuông ở D . Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Khi đó: A. BA  SAC . B. BA  SBC . C. BA  SAD . D. BA  SCD . Câu 44. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC  SAB .B. BC  (SAM ) .C. BC  (SAC) . D. BC  (SAJ ) . Câu 45. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC , SD . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. AK  (SCD) .B. BC  (SAC) .C. AH  (SCD) . D. BD  (SAC) . Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, tâm O và SA SC . Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. SO  ABCD . B. BD  SAC . C. AC  SBD . D. AB  SAD . Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng: A. SA  ABCD . B. AC  SBC . C. AC  SBD . D. AC  SCD . Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng: A. AC  SAB . B. AC  SBD . C. BC  SAB . D. AC  SAD . Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và đáy là hình vuông. Từ A kẻ AM  SB . Khẳng định nào sau đây đúng: A. SB  MAC . B. AM  SAD . C. AM  SBD . D. AM  SBC . Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và ABC vuông ở B . AH là đường cao của SAB . Khẳng định nào sau đây sai? A. SA  BC .B. AH  BC . C. AH  AC . D. AH  SC . Câu 51: Cho tứ diện ABCD có AB AC và DB DC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB  ABC .B. AC  BD .C. CD  ABD . D. BC  AD . Câu 52: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA SC và SB SD . Khẳng định nào sau đây sai?
7. A. SO  ABCD .B. CD  SBD . .C. AB  SAC . D. CD  AC . Câu 53: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABC) và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABC và I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai? A. BC  SB .B. SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD . C. IO  ABCD .D. Tam giác SCD vuông ở D . Câu 54: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ABCD . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC và SB . Khẳng định nào sau đây sai? A. IJK / / SAC .B. BD  IJK . C. Góc giữa SC và BD có số đo 60o . D. BD  SAC . Câu 55: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và AB  BC . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC . H là hình chiếu vuông góc của O lên ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. H là trung điểm cạnh AB .B. H là trung điểm cạnh AC . C. H là trọng tâm tam giác ABC . D. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Câu 56: Cho tứ diện ABCD . Vẽ AH  BCD . Biết H là trực tâm tam giác BCD . Khẳng định nào sau đây không sai? A. AB CD . B. AC BD . C. AB  CD . D. CD  BD . Câu 57. Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a . Trên đường thẳng qua O vuông góc với ABCD lấy điểm S . Biết góc giữa SA và ABCD có số đo bằng 45. Tính độ dài SO . a 3 a 2 A. SO a 3 . B. SO a 2 . C. SO . D. SO . 2 2 Câu 58. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  ABCD . Biết a 6 SA . Tính góc giữa SC và ABCD . 3 A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 75 . Câu 59: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây không đúng? A. Góc giữa AC và BCD là góc ·ACB .B. Góc giữa AD và ABC là góc ·ADB . C. Góc giữa AC và ABD là góc C· AB . D. Góc giữa CD và ABD là góc C· BD . Câu 60: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC a . Trên đường thẳng qua A vuông góc với a 6 ABC lấy điểm S sao cho SA . Tính số đo góc giữa đường thẳng SC và ABC 2 A. 30o .B. 45o . C. 60o . D. 75o .
8. Câu 61: Cho hình thoi ABCD có tâm O, BD 4a, AC 2a . Lấy điểm S không thuộc ABCD sao 1 cho SO  ABCD . Biết tan S· BO . Tính số đo của góc giữa SC và ABCD 2 A. 30o .B. 45o . C. 60o . D. 75o . Câu 62. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC  (SAB) . B. AC  (SBC) . C. AB  (SBC) . D. BC  (SAC) . Câu 63. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và đáy là tam giác vuông đỉnh. B . Khi đó số mặt của hình chóp đã cho là tam giác vuông bằng bao nhiêu? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 64: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng ABC tại H . Khẳng định nào sau đây là sai? 1 1 1 1 A. B. H là trực tâm tam giác ABC OH 2 OA2 OB2 OC 2 B. OA  BC D. AH  OBC Câu 65. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và ABC vuông ở B . AH là đường cao của SAB . Khẳng định nào sau đây sai ? A. SA  BC . B. AH  BC . C. AH  AC . D. AH  SC . Câu 66. Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA  (ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây có thể sai? A. CH  AK . B. CH  SB . C. CH  SA. D. AK  SB . Câu 67. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và AB  BC . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC . H là hình chiếu vuông góc của O lên ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. H là trung điểm cạnh AB . B. H là trung điểm cạnh AC . C. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . D. H là trọng tâm tam giác ABC . Câu 68. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC . Hãy Chọn khẳng định đúng A. BC  AC . B. BC  AH . C. .BC  SC D. . BC  AB Câu 69. Cho hình tứ diện ABCD có AB , BC , CD đôi một vuông góc nhau. Hãy chỉ ra điểm O cách đều bốn điểm A , B , C , D . A. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . B. O là trọng tâm tam giác ACD . C. O là trung điểm cạnh BD . D. O là trung điểm cạnh AD . Câu 70: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SD , SC . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AK vuông góc với SCD B. BC vuông góc với SAC
9. C. AH vuông góc với SCD D. BD vuông góc với SAC Câu 71: Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA  ABCD . Góc giữa đường SC và mặt phẳng SAD là góc? A. C· SA . B. C· SD . C. C· DS . D. S· CD . Câu 72: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 2 , cạnh bên SA bằng 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh bên SB và N là hình chiếu vuông góc của A trên SO . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AC  SDO B. AM  SDO C. SA  SDO D. AN  SDO Câu 73. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  (ABCD). Gọi AE; AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ? A. SC  AFB .B. SC  AEC .C. SC  AED .D. SC  AEF . Câu 74: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  ABCD . Biết a 6 SA . Tính số đo của góc giữa SC và ABCD . 3 A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 750 . Câu 75: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  ABCD . Biết a 6 SA . Tính số đo của góc giữa SC và ABCD . 3 A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 750 . Câu 76. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. BD  (SAC) . B. AK  (SCD) . C. BC  (SAC) . D. AH  (SCD) . Câu 77. Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và đáy là hình vuông. Từ A kẻ AM  SB . Khẳng định nào sau đây đúng? A. SB  MAC . B. AM  SAD . C. AM  SBD . D. AM  SBC . Câu 78. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AK  (SCD) . B. BD  SAC . C. AH  SCD . D. BC  SAC . Câu 79. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. SC  AED . B. SC  AFB . C. AC  SBD . D. SC  AEF . Câu 80. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ABCD . Gọi I , J , K lần lư ợt là trung điểm của AB , BC và SB . Khẳng định nào sau đây sai? A. IJK // SAC .B. BD  IJK . C. Góc giữa SC và BD có số đo 60 . D. BD  SAC .
10. Câu 81. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , có AD CD a , AB 2a , SA  (ABCD) , E là trung điểm của AB . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. CE  (SAB) . B. CB  (SAB) . C. SDC vuông tại C . D. CE  (SDC) . Câu 82. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Gọi là góc giữa AC1 và mp ABCD . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 2 A. 45. B. tan . C. tan . D. 30 . 2 3 Câu 83. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC a . Trên đường thẳng qua A vuông góc với a 6 ABC lấy điểm S sao cho SA . Tính số đo giữa đường thẳng SA và ABC . 2 A.30 .B. 45.C. 60 . D.90 . Câu 84: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc ABC . Góc giữa SB với ABC là góc giữa: A. SB và AB . B. SB và AC . C. SB và BC . D. SB và SC Câu 85: Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc ABC . Góc giữa SC với ABC là góc giữa: A. SC và AB . B. SC và AC . C. SC và BC . D. SC và SB . Câu 86: Cho hình chóp S.ABC có SC vuông góc ABC . Góc giữa SA với ABC là góc giữa: A. SA và AB . B. SA và SC .C. SB và BC . D. SA và AC . Câu 87. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 3a, AD 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a . Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mp ABCD . Khi đó tan bằng bao nhiêu? 13 11 7 5 A. . B. . C. . D. . 13 11 7 5 Câu 88. Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và SA a , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng góc nào? A. B· SC . B. S·CB . C. S·CA . D. ·ASC . Câu 89. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình vuông. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy là góc giữa cặp đường thẳng nào sau đây? A. SA, AC . B. SA, AB . C. SA, SC . D. SA, BD . Câu 90: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang cân có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC , đồng thời cạnh bên AB BC . Khi đó, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy là góc nào dưới đây? A. S· CB . B. S· CD . C. S· CA . D. B· CA . Câu 91: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C , (SAB)  (ABC) , SA SB , I là trung điểm AB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC là:
11. A. góc S· CI . B. góc S· CA . C. góc I·SC . D. góc S· CB . Câu 92: Cho hình lập phương ABCDEFGH , góc giữa đường thẳng EG và mặt phẳng BCGF là: A. 0 . B. 45. C. 90 . D. 30 . Câu 93. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2 . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB . A. 45o .B. 30o . C. 90o . D. 60o . Câu 94: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a . Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . 2a a a 3 2a A. . B. . C. . D. . 3 6 6 3 Câu 95: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a, SA 3a và SA  ABCD . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng A. 600 B. 1200 C. 300 D. 900 Câu 96: Cho tứ diện đều ABCD . Côsin góc giữa AB và mp BCD bằng: 3 3 1 2 A. B. C. D. 2 3 3 3 3a Câu 97: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 , đường cao bằng . Góc giữa 2 mặt bên và mặt đáy bằng: A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 75 . Câu 98: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA  ABCD và SA a 3 Gọi là góc tạo bởi giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC , khi đó thỏa mãn hệ thức nào sau đây: 2 2 2 2 A. cos B. sin C. sin D. cos 8 8 4 4 Câu 99: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a , gọi là góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BB D D . Tính sin . 3 3 3 1 A. B. C. D. 4 2 5 2 Câu 100*: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB a , AD 3a . Cạnh bên SA a 2 và vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC bằng: A. 75 . B. 60 . C. 45. D. 30 . Câu 102. Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và đôi một vuông góc với nhau. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Góc giữa AC và BCD là góc ACD .B. Góc giữa AD và ABC là góc ADB . C. Góc giữa AC và ABD là góc CAB . D. Góc giữa CD và ABD là góc CBD .
12. Câu 103. Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ; SA vuông góc với đáy và SA a 6 . Góc giữa SC và ABCD có số đo bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 75 . Câu 104. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và ABC bằng A. 30 .B. 45 . C. 60 . D. 75 . Câu 105. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC a . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm của cạnh BC . Biết SB a , khi đó số đo góc giữa SA và ABC bằng A. 30 .B. 45 . C. 60 . D. 75 . Lời giải Chọn C Gọi H là trung điểm của BC suy ra SH  ABC BC a a 3 Lại có AH ; Lại có SH SB2 HB2 . 2 2 2 SH Khi đó tan S· AH 3 S· AH 60 ·SA, ABC . AH Câu 106. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy. Số đo của góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng A. 30 .B. 45. C. 60 . D. 75 . Câu 107. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ^ (ABCD). Biết a 6 SA . Tính góc giữa SC và (ABCD). 3 A. 300 .B. 600 .C. 750 . D. 450 . Câu 108. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD , SA a 6 . Gọi là góc giữa SC và mp SAB . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 1 1 A. tan . B. tan . C. 300 . D. tan . 8 7 6 Câu 109. Cho tứ diện ABCD đều. Gọi là góc giữa AB và mp(BCD) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 3 3 3 A. cos . B. cos . C. cos 0 . D. cos . 3 4 2
13. Câu 110. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB là , khi đó tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau? 1 A. tan 2 . B. tan 3 . C. tan . D. tan 1. 2 Câu 111. Cho hình thoi ABCD có tâm O , BD 4a , AC 2a . Lấy điểm S không thuộc ABCD sao 1 cho SO  ABCD . Biết tan S· BO . Tính số đo của góc giữa SC và ABCD . 2 A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 75 . Câu 112: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác ABC vuông, AB BC 2a , cạnh bên A A a 2 , M là trung điểm của BC . Tính tang của góc giữa A M với ABC . 10 2 2 3 2 10 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 Câu 113. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB 2a, AD DC a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính số đo của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng SAC . A. 45o . B. 60o . C. 30o . D. 90o . Câu 114. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a , tâm O . Cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 60. B. 75. C. tan 1. D. tan 2 . Câu 115: Cho tứ diện đều ABCD . Gọi là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCD . Tính cos . A B D C 1 3 2 A. cos 0 .B. cos .C. cos .D. cos . 2 3 3 Câu 116: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Gọi O là trung điểm của của A C . Tính tan với là góc tạo bởi BO và mặt phẳng ABCD . 2 A. 3 B. 2 C. 1 D. 2 Câu 117. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD và SA a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng bao nhiêu?
14. A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Câu 118. Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và đáy là hình thoi tâm O . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC là góc giữa cặp đường thẳng nào: A. SB, SA . B. SB, AB . C. SB, SO . D. SB, SC . Câu 119. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA a 3 , AC a 2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng bao nhiêu? A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Câu 120. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng bao nhiêu? A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Câu 121. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O , SA  ABCD và SA a 6 . Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD gần bằng? A. 74 . B. 55 . C. 81 . D. 63 . Câu 122. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C . Biết tam giác ABC đều cạnh a và AA' a 3 . Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng A B C bằng bao nhiêu? A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Câu 123. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 3a, AD 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a . Gọi là góc giữa đường thẳng SC và ABCD . Khi đó tan ? 13 11 7 5 A. . B. . C. . D. . 13 11 7 5 Câu 124: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C . Biết tam giác ABC đều cạnh a và AA' a 3 . Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng A B C bằng: A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Câu 125: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . gọi a là góc giữa AC và ABCD . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau 1 2 A. tan a . B. a 30. C. a 45 . D. tan a . 2 3