56 Câu hỏi Hình học 11 - Phần: 2 mặt phẳng vuông góc. Góc giữa 2 mặt phẳng (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: 56 Câu hỏi Hình học 11 - Phần: 2 mặt phẳng vuông góc. Góc giữa 2 mặt phẳng (Có đáp án)

1. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC – GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG. Câu 1. Trong các khẳng định sau. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau. B. Hình chóp có đáy là tam giác đều là hình chóp đều. C. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương. Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B , kết luận nào sau đây sai? A. SAC  SBC .B. SAB  ABC .C. SAC  ABC . D. SAB  SBC . Câu 3: Cho a,b,c là các đường thẳng. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây? A. Nếu a  b và mặt phẳng chứa a , mặt phẳng  chứa b thì   . B. Cho a  b,a  . Mọi mặt phẳng  chứa b và vuông góc với a thì   . C. Cho a  b . Mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a . D. Cho a,b . Mọi mặt phẳng chứa c trong đó c  a,c  b thì đều vuông góc với mặt phẳng a,b . Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. B. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Cả ba mệnh đề trên đều sai. Câu 5. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. Một mặt phẳng và một đường thẳng a không thuộc cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với a . B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau Câu 6. Cho a , b , c là các đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Cho a  b . Mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a . B. Nếu a  b và mặt phẳng chứa ; mặt phẳng  chứa b thì   . C. Cho a  b nằm trong mặt phẳng . Mọi mặt phẳng  chứa a và vuông góc với b thì   . D. Cho a Pb . Mọi mặt phẳng chứa c trong đó c  a và c  b thì đều vuông góc với mặt phẳng a,b . Câu 7: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt
2. phẳng cho trước. D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Câu 8: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì: A. song song với nhau. B. trùng nhau. C. không song song với nhau. D. hoặc song song với nhau hoặc cắt nhau theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba. Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C , (SAB)  (ABC) , SA SB , I là trung điểm AB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC là: A. góc S· CI .B. góc S· CA .C. góc I·SC . D. góc S· CB . Câu 10. Cho các mệnh đề sau với và  là hai mặt phẳng vuông góc với nhau với giao tuyến m   và a , b , c , d là các đường thẳng. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu b  m thì b  hoặc b   . B. Nếu d  m thì d  . C. Nếu a  và a  m thì a   . D. Nếu c Pm thì c P hoặc c P  . Câu 11. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Ba mệnh đề trên đều sai. Câu 12. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a  b . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. mp Q chứa b và đường vuông góc chung của a và b thì mp Q  a . B. mp R chứa b và chứa đường thẳng b  a thì mp R / /a . C. mp chứa a , mp  chứa b thì   . D. mp P chứa b thì mp P  a . Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng P và Q vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d . Với mỗi điểm A thuộc P và mỗi điểm B thuộc Q thì ta có AB vuông góc với d . B. Nếu hai mặt phẳng P và Q cùng vuông góc với mặt phẳng R thì giao tuyến của P và Q nếu có cũng sẽ vuông góc với R . C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. D. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. Câu 14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Qua một đường thẳng có duy nhất có một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
3. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Cho đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và b nằm trong mặt phẳng P . Mọi mặt phẳng Q chứa a và vuông góc với b thì P vuông góc với Q . B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và mặt phẳng P chứa a, mặt phẳng Q chứa b thì P vuông góc với Q . C. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng P , mọi mặt phẳng Q chứa a thì P vuông góc với Q . D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước. D. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. Câu 17: Một mặt phẳng cắt hai mặt đối diện của hình hộp theo hai giao tuyến là a và b ? Hãy chọn câu đúng: A. a và b song song.B. a và b chéo nhau.C. a và b trùng nhau.D. a và b cắt nhau. Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và AB  BC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc nào sau đây? A. Góc SBA .B. Góc SCA . C. Góc SCB . D. Góc SIA với I là trung điểm của BC . Câu 19: Hình hộp có số mặt chéo là: A. 2 .B. 4 . C. 6 . D. 8 . Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.A BC D . Tính góc giữa mặt phẳng ABCD và ACC A . A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 . Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A , cạnh BC a , a 6 a 3 AC các cạnh bên SA SB SC . Tính góc tạo bởi mặt bên SAB và mặt phẳng đáy 3 2 ABC . A. . B. . C. . D. arctan 3 . 6 3 4 Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , AB BC a , SA a 3 , SA  ABC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là A. 45o . B. 60o . C. 90o . D. 30o . Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.
4. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Câu 24*: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB a , AC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 2a. Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng SAC , SBC . Tính cos ? 3 1 15 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 5 5 a 3 Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp bằng . Góc 2 giữa mặt bên và mặt đáy là A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông a 3 góc với mặt phẳng đáy ABCD và SO . Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và 2 ABCD A. 30° B. 45°C. 60° D. 90° Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 2, BC 2 3 , cạnh bên 3 SA và vuông góc với mặt đáy ABC . Gọi M là trung điểm AB, tính tan của góc giữa 2 hai mặt phẳng SMC và mặt đáy ABC . 4 13 2 A. B. C. 1 D. 13 4 2 CM  AH Kẻ AH  CM ta có CM  SAH CM  SA · SMC , ABC ·AH,SH S· HA S 2 39 SA 13 Ta có AH ABC tan S· HA CM 13 AH 4
5. Câu 28. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D'. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng BDA' và ABCD . 3 3 6 2 A. B. C. D. 3 2 3 2 Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB AC a ; cạnh bên SA a và vuông góc với đáy. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC . 6 2 3 3 A. B. C. D. 3 2 3 2 Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có AB 2a , AD DC a , SA a và SA  ABCD . Tan của góc giữa 2 mặt phẳng SBC và ABCD là: 1 1 A. B. 3 C. 2 D. 3 2 Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và đáy ABC là tam giác vuông tại A . Khẳng định nào sau đây sai? A. SAB  ABC B. SAB  SAC . C. Vẽ AH  BC, H BC góc AHS là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . D. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SAC là góc ACB . Câu 32. Cho tứ diện ABCD có AC AD và BC BD . Gọi I là trung điểm của CD . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD là góc AIB . B. BCD  AIB . C. Góc giữa mặt phẳng ABC và ABD là góc CBD . D. ACD  AIB . Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khẳng định nào sau đây sai? A. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD là góc ABS . B. Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD là góc SOA (với O là tâm của hình vuông ABCD). C. Góc giữa hai mặt phẳng SAD và ABCD là góc SDA . D. SAC  SBD . Câu 34*. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng của tứ diện đều bằng 3 2 1 1 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 3 a 2 Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và chiều cao bằng . Số đo của góc 2 giữa mặt bên và mặt đáy bằng A. 30 .B. 45 . C. 60 . D. 75 . Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy bằng
6. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2
7. Câu 37*. Cho tứ diện ABCD có AB 72cm,CA 58cm, BC 50cm,CD 40cm và CD  ABC . Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABD bằng A. 45 .B. 30 .C. 60 . D. Đáp án khác. Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Biết SO  ABCD , SO a 3 và đường tròn nội tiếp đáy ABCD có bán kính bằng a . Góc hợp bởi mỗi mặt bên với đáy bằng A. 30 .B. 45 . C. 60 . D. 75 . Câu 39. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa mặt phẳng P và mặt phẳng Q bằng góc nhọn giữa mặt phẳng P và mặt phẳng R khi và chỉ khi mặt phẳng Q song song với mặt phẳng R B. Góc giữa mặt phẳng P và mặt phẳng Q bằng góc nhọn giữa mặt phẳng P và mặt phẳng R khi và chỉ khi mặt phẳng Q song song với mặt phẳng R (hoặc Q  R ). C. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn D. Cả ba mệnh đề trên đều đúng Câu 40*: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAD . S D A C B 1 1 2 2 2 2 A. .B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 41: Cho tứ diện ABCD có B· AC C· AD D· AB 90 , AB 1, AC 2 , AD 3. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng ABC và BCD bằng 2 13 3 5 1 2 A. B. C. D. 13 7 3 7 Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và AB  BC , gọi I là trung điểm BC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc nào sau đây? A. Góc S· BA. B. Góc S· CA. C. Góc S· CB . D. Góc S¶IA . Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ABCD , gọi O là tâm hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây sai? A. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD là góc ·ABS . B. Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD là góc S· OA .
8. C. Góc giữa hai mặt phẳng SAD và ABCD là góc S· DA . D. SAC  SBD . a 2 Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và chiều cao bằng . Tính số đo của góc 2 giữa mặt bên và mặt đáy. A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 75 . Câu 45*. Tính cosin của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều. 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng S A D B C A. Góc S· DA . B. Góc S· CA . C. Góc S· CB . D. Góc ·ASD . Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A¢B¢C¢D¢ có AB = a ; BC = a 2 ; AA¢= a 3 . Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (ACD¢) và (ABCD) (tham khảo hình vẽ). A' D' B' C' A D B C Giá trị tan a bằng: 2 6 3 2 2 A. 2 .B. .C. . D. . 3 2 3 Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và AB  BC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc nào sau đây? A. Góc S· BA. B. Góc S· CA . C. Góc S· CB . D. Góc S¶IA ( I là trung điểm BC ).
9. Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ABCD . Khẳng định nào sau đây sai? A. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD là góc ·ABS . B. Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD là góc S· OA ( O là tâm hình vuông ABCD ). C. Góc giữa hai mặt phẳng SAD và ABCD là góc S· DA . D. SAC  SBD . Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SO  ABCD , SO a 3 và đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính bằng a 2 . Tính góc hợp bởi mỗi mặt bên với đáy? A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 750 . Câu 51: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SO  ABCD , SO a 3 và đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính bằng a 2 . Tính góc hợp bởi mỗi mặt bên với đáy? A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 750 . Câu 52: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABC là: A. S¶IA . B. S· BA. C. S· IC . D. S· DA . Câu 53. Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC và ABD cùng vuông góc với DBC . Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD , DK là đường cao của tam giác ACD .Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. ABE  ADC . B. ABD  ADC . C. ABC  DFK . D. DFK  ADC Câu 54: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hai mặt bên SAB và SAD vuông góc với mặt đáy. AH , AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB , tam giác SAD . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. HK  SC B. SA  AC C. BC  AH D. AK  BD Câu 55. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D . Khẳng định nào sau đây không đúng? A. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật. B. Hai mặt ACC A và BD D B vuông góc nhau. C. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp. D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường. Câu 56. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A . H là trung điểm BC . Khẳng định nào sau đây sai? A. Các mặt bên của ABC.A B C là các hình chữ nhật bằng nhau. B. AA H là mặt phẳng trung trực của BC . C. Nếu O là hình chiếu vuông góc của A lên A BC thì O A H . D. Hai mặt phẳng AA B B và AA C C vuông góc nhau.