44 Câu hỏi Hình học 11 - Phần: 2 đường thẳng vuông góc (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: 44 Câu hỏi Hình học 11 - Phần: 2 đường thẳng vuông góc (Có đáp án)

1. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Câu 1. Trong không gian cho đường thẳng và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với ? A. 1. B. 3 . C. Vô số. D. 2 . Câu 2: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. C. Trong không gian hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. Câu 3: Trong không gian cho các đường thẳng a,b,c và mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu a  P và b // P thì a  b . B. Nếu a  b, c b và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng chứa a và c . C. Nếu a //b và b  c thì c  a . D. Nếu a  b và b  c thì a // c . Câu 4: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là? A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai. B. Trong không gian , hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. Câu 5. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a , b , c . Khẳng định nào sau đây đúng? A.Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a //b . B.Nếu a //b và c  a thì c  b . C.Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a //b . D.Nếu a và b cùng nằm trong mp // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c . Câu 6: Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng ? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. Câu 8. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
2. C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. Câu 9. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. Câu 9. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Câu 10. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Trong không gian, nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c . B. Trong không gian, nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c . C. Trong không gian, nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì đường thẳng a cắt đường thẳng c tại một điểm. D. Trong không gian, cho ba đường thẳng a,b,c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có đường thẳng d vuông góc với đường thẳng a thì đường thẳng d song song với b hoặc c . a  b Câu 11. Trong không gian cho 3 đường a,b,c thỏa . Chọn khẳng định đúng: a  c b  c A. b//c . B. b  c . C. . D. đáp án khác. b / /c Câu 12. Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai? Hai đường thẳng vuông góc nếu A. góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 900 . B. góc giữa hai đường thẳng đó là 900 . C. tích vô hướng giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là bằng 0. D. góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 00 . Câu 13. Trong không gian, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. B. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
3. D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Câu 14: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Giả sử tam giác AB C và A DC đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A D là góc nào sau đây? A. BDB . B. AB C .C. DB B .D. DA C . Câu 15 : Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc IJ,CD bằng: A. 30o .B. 45o .C. 60o .D. 90o . Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và tam giác ABC vuông tại B , AH là đường cao của tam giác SAB . Khẳng định nào sau đây là sai. A. SA  BC . B. AH  SC . C. AH  BC . D. AH  AC . Câu 17: Cho tứ diện đều ABCD ( Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: A. 30o .B. 45o .C. 60o .D. 90o . Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc MN, SC bằng: A. 30o .B. 45o .C. 60o .D. 90o . Câu 19: Cho tứ diện ABCD có AB CD . Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC , BD, AD . Góc IE , JF giữa bằng: A. 30o .B. 45o .C. 60o .D. 90o . Câu 20. Cho hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chọn khẳng định sai: A. AC  B ' D '. B. A' A  BD . C. AB '  CD ' . D. AC  BD . Câu 21. Trong các mệnh đề nào sau đây SAI: A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Một đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông một đường thẳng thì song song nhau. D. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì giao tuyến nếu có cũng vuông góc với đường thẳng đó. Câu 22: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a,b,c . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a / /b . B. Nếu a / /b và c  a thì c  b . C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a / /b . D. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng / /c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c . Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và SB . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? A. AN  BC . B. CM  SB . C. CM  AN . D. MN  MC .
4. Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai mặt bên SAB và SAD vuông góc với mặt đáy. AH , AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB , SAD . Mệnh đề nào sau đây là sai ? A. AK  BD . B. BC  AH . C. HK  SC . D. SA  AC . Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA SC , SB SD . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. AC  SA. B. SD  AC . C. SA  BD . D. AC  BD .   Câu 26: Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng A. 0o . B. 60o . C. 90o . D. 30o .   Câu 27: Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và DH ? A. 45. B. 90 . C. 120 . D. 60 . Câu 28: Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và B· AC B· AD 600 , C· AD 900 . Gọi I và J lần   lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ IJ và CD ? A. 45. B. 90 . C. 60 . D. 120 . Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và ·ASB B· SC C· SA . Hãy xác định góc giữa cặp   vectơ SB và AC ? A. 60 . B. 120 . C. 45. D. 90 . Câu 30: Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và B· AC B· AD 600 ,C· AD 900 . Gọi I và J lần lượt   là trung điểm của AB và CD . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và IJ ? A. 120 . B. 90 . C. 60 . D. 45. Lời giải Chọn B A I B D J C Xét tam giác ICD có J là trung điểm đoạn CD .  1   Ta có: IJ IC ID 2 Vì tam giác ABC có AB AC và B· AC 60 Nên tam giác ABC đều. Suy ra: CI  AB Tương tự ta có tam giác ABD đều nên DI  AB .
5.   1    1   1   Xét IJ.AB IC ID .AB IC.AB ID.AB 0 . 2 2 2     Suy ra IJ  AB . Hay góc giữa cặp vectơ AB và IJ bằng 900 .   Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và EG ? A. 90 . B. 60 . C. 45. D. 120 . Câu 32: Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và B· AC B· AD 600 . Hãy xác định góc giữa cặp   vectơ AB và CD ? A. 60 . B. 45. C. 120 . D. 90 . Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và ·ASB B· SC C· SA . Hãy xác định góc giữa cặp   vectơ SA và BC ? A. 120 . B. 90 . C. 60 . D. 45. Câu 34: Cho hai vectơ a,b thỏa mãn: a 4; b 3; a b 4 . Gọi là góc giữa hai vectơ a,b . Chọn khẳng định đúng? 3 1 A. cos . B. 30 . C. cos . D. 60. 8 3 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA SB 2a , AB a . Gọi là   góc giữa hai véc tơ CD và AS . Tính cos ? 7 1 7 1 A. cos B. cos C. cos D. cos 8 4 8 4 Lời giải Chọn B   2   Ta có SB2 AS AB SB2 AS 2 2AS.AB AB2       SB2 SA2 AB2 a2 AS.CD AS.BA AS.AB . 2 2 a2     CD.AS 1 Vậy cos cos CD, AS 2 . CD.AS a.2a 4  Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có BC a 2 , các cạnh còn lại đều bằng a . Góc giữa hai vectơ SB và  AC bằng A. 60 . B. 120 . C. 30 . D. 90 . Câu 37: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Tính góc giữa hai đường thẳng B D và A A .
6. A. 90 . B. 45. C. 60 . D. 30 . Câu 38: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c ). B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c . C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn. D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Câu 39: Cho hình lập phương ABCD.A B C D , góc giữa hai đường thẳng A B và B C là A. 90 . B. 60 .C. 30 .D. 45. Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng: A. 45. B. 60 .C. 30 . D. 90 . Câu 41. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng AC và A D bằng A. 45.B. 30 .C. 60 . D. 90 . Câu 42: Cho tứ diện ABCD có AB CD a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30 . a a 3 a 3 a A. MN B. MN C. MN D. MN 2 2 3 4 Câu 43: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng A C và BD bằng. A. 60 . B. 30 . C. 45. D. 90 . Câu 44: Cho hình lập phương ABCDEFGH , góc giữa hai đường thẳng EG và BC là: A. 0 . B. 45.C. 90 .D. 30