Giáo án Đại số 10 - Tiết 78, Bài: Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

Nội dung tài liệu: Giáo án Đại số 10 - Tiết 78, Bài: Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

1. Tuần 32 Ngày soạn:25/03/2011 Tiết 78 Ngày dạy 26/03/2011 Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác I) Mục tiêu: 1. Về kiến thức: • Hiểu thế nào là đường tròn lượng giác và hệ tọa độ vuông góc gắn với nó, điểm M nằnm trên đường tròn lượng giác xác định bởi số (hay bởi góc , cung ) • Biết các định nghĩa sin, côsin, tang, côtang của góc lượng giác và ý nghĩa hình học của chúng. • Nắm chắc các công thức lượng giác cơ bản. 2. Về kỹ năng: • Biết tìm điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số thực (nói riêng, M nằm trong góc phần tư nào của mặt phẳng tọa độ). • Biết xác định dấu của cos , sin , tan , cot khi biết ; Biết các giá trị côsin, sin, tang, cotang của một số góc lượng giác thường gặp. • Sử dụng đường tròn lượng giác để tính tóan các GTLG của các góc đặc biệt; Sử dụng máy tính bỏ túi trong việc tính tóan các GTLG, 3. Về tư duy: • Hiểu kiến thức cơ bản vận dụng tốt vào bài tập 4. Về thái độ: • Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư duy lôgic và tư duy hình học. II) Chuẩn bị của thầy và trò: • Nghiên cứu kĩ các kiến thức mà HS đã học ở lớp 9 để đặt câu hỏi. • Chuẩn bị một số hình vẽ trong SGK: Từ hình 6.10 đén hình 6.14, thuớc kẻ, phấn màu, III) Tiến trình bài học: A) ổn định lớp: B) Kiểm tra bài cũ: CH1: Thế nào là góc lượng giác? Cung lượng giác? Số đo của chúng? HS trả lời: + Tia Om quét theo chiều cho trước + Điểm M thuộc tia Om quét được (Ou, Ov): sđ(Ou, Ov) = + k2 hoặc sđ(Ou, Ov) = a0 +3600 sđUằV = + k2 hoặc sđ(Ou, Ov) = a0 +3600 (k  ) C) Bài mới: Hoạt động 1: 1. Đường tròn lượng giác a) Định nghĩa Hoạt đông của GV Hoạt động của HS - Cho HS đọc định nghĩa: SGK - HS tiếp nhận định nghĩa. - Đường tròn đơn vị: R = 1. - Nhắc lại hướng qui định trên đường tròn - Định hướng: +) âm lượng giác? +) dương +) Điểm gốc là A(1; 0). Hoạt động 2: b) Sự tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn lượng giác Hoạt đông của GV Hoạt động của HS - Cho HS thao tác vẽ hình với Ă thì cung +) Với mỗi số có ẳAM ? góc (OA, OM) = ? một điểm trên đường tròn lượng giác. - Cách viết: ẳAM = và (OA, OM) = +) Mỗi điểm trên đường tròn lượng giác ứng - Khái niệm điểm thuộc đường tròn lượng giác - Nhận xét: với vô số số thực: + k2 (k Z) HS quan sát và trả lời được: +) Mỗi cung ứng với bao nhiêu điểm thuộc đường tròn lượng giác? a) Các điểm trên trục số At có tọa độ k2 (k +) Với mỗi điểm ứng với bao nhiêu số ?  ) đến trùng với điểm A khi quấn dây At
2. + Yêu cầu HS nhận xét: quanh đường tròn lượng giác. a) Các điểm nào trên trục số At đến trùng với điểm A b) Các điểm trên trục số At có tọa độ trên đường tròn lượng giác? (2k+1) (k  ) đến trùng với điểm A’ khi b) Các điểm nào trên trục số At đến trùng với điểm A’ quấn dây At quanh đường tròn lượng giác. Hai trên đường tròn lượng giác? điểm tùy ý trong số các điểm đó cách nhau l2 (l  ) Hoạt động 3: c) Hệ tọa độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác Hoạt đông của GV Hoạt động của HS - Cho đường tròn lượng giác (O), gốc A +) Tiếp nhận kiến thức - Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho: y +) Điểm A(1; 0) Tia Ox  OA M +) (Ox, Oy) = + k2 (k  ) 2 -1 1 x M A’ O A K H2 : Tìm tọa độ điểm M trên -1 1 x đường tròn lượng giác sao cho Tính đư ợc H O A ẳ 3 cung lượng giác AM = 2 2 4 M ; 2 2 Hoạt động 4: 2. Giá trị lượng giác sin và cosin a) Các định nghĩa: Hoạt đông của GV Hoạt động của HS Cho HS tiếp nhận định nghĩa Tiếp nhận định nghĩa: + Cho (Ou, Ov) = , tương ứng với điểm +) cos(Ou, Ov) = cos = x M(x; y) thuộc hệ trục tọa độ gắn với đường +) sin(Ou, Ov) = sin = y tròn lượng giác Chia HS làm 2 nhóm, Cho HS làm ví dụ 1: Nhóm 1: Xác định vị trí điểm M + Xác định điểm M ? Nhóm 2: Tính hoành độ và tung độ của điểm M. + Thư y Cho HS đọc chú ý: (SGK) Tiếp nhận chú ý 1 B M(cos ; sin ) +) cos = OH ; Trục Ox: trục cos M K +) sin = OK ; Trục Oy: trục sin -1 1 x H O A H3 : Chia HS làm 2 nhóm làm bài Hãy nhận xét xem điểm M trùng với điểm -1 B’ nào trên đường tròn lượng giác ? Trả lời được: (A, A’, B, B’) a) = 0 + k2 hoặc = + k2 (k  ) Khi k chẵn hoặc k lẻ thì: cosk , sin Hay = k (k  ) k ( +k ) bằng bao nhiêu ? sin = 0 và cos = cosk = (-1) 2 b) Lập luận tương tự: = + k2 hoặc = - + k2 (k  ) 2 2 cos = 0 và sin = sin ( +k ) = (-1)k 2 Hoạt động 5: b) Các tính chất: Hoạt đông của GV Hoạt động của HS +) ứng với mỗi điểm M trên đường tròn lượng giác có HS suy nghĩ và trả lời và tiếp nhận: bao nhiêu cung (góc) luợng giác ? Tính chất 1: cos( +k2 ) = cos
3. +) M thuộc đường tròn lượng giác: sin( +k2 ) = sin M(cos ; sin ) thì GTLN, GTNN của cos , sin Tính chất 2: 1 cos 1; bằng bao nhiêu ? 1 sin 1 +) Xét tam giác vuông OHM, tính OM theo OH và Tính chất 3:  : sin2 + cos2 = 1 OK KL: 0 0, sin > 0 2 0 2 Hoạt động 6: 3. Giá trị lượng giác của tang và côtang a)Các định nghĩa(sgk) Hoạt động 7: b) ý nghĩa hình học của tang và côtang: Hoạt đông của GV Hoạt động của HS * Giao nhiệm vụ để HS xác định giá trị * (OM): y = kx, M (sin ; cos ) y t tan : sin = kcos Tọa độ của điểm M ? sin k = = tan M T Đường thẳng OM đi qua gốc tọa độ có hệ cos số góc bằng bao nhiêu? +) At là trục: Tọa độ của điểm T trên trục At ? (OM)  At = {T} O A x Nhận xét về ý nghĩa hình học của tan ? Tên gọi của trục At ? T(1; tan ) AT = tan Cách xác định tan bằng hình vẽ ? Trục At gọi là trục tang * Lập luận tương tự: y * Cho HS lập luận tương tự để đưa ra ý +) Thiết lập trục Bs: B S s nghĩa hình học của cot ? +) (OM)  Bs = {S} M S(cot ; 1) BS = cot O A x * Cho HS thực hiện ví dụ 3: Trục Bs gọi là trục cotang Xác định tọa độ của điểm M trên At, Bs trong mỗi trường hợp ? HS tính được: a) tan(-45o) = -1 và cot(-45o) = -1 b) * Cho HS thực hiện H5 M (I), (III): tan > 0, cot < 0 M (II), (IV): tan 0 Hoạt động 3: c) Tính chất: Hoạt đông của GV Hoạt động của HS Chia HS làm 4 nhóm Cho (OA, OM) = , Lấy M’ đối xứng với M HS trả lời được: (OA, OM’) = + k (k Z) qua O. Góc (OA, OM’) = ? Xác định và so sánh GTLG tang và cotang HS nhận xét được: tan( + k ) = tan của hai góc ? cot( + k ) = cot Xét mối quan hệ giai tang và cotang của một 1 1 góc ? Trả lời được: cot = ; tan = tan cot 2 1 Chứng minh: 1 + tan = 2 ; cos HS vận dụng định nghĩa để chứng minh: 1 1 + cot2 = sin2 D) Củng cố:Tóm tắt lại bài E) Hướng dẫn về nhà:Bài tập về nhà: