Giáo án học kì II môn Đại số 11 - Trường THPT Thống Nhất

Nội dung tài liệu: Giáo án học kì II môn Đại số 11 - Trường THPT Thống Nhất

1. Giáo án ĐS – GT 11 CB – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Tiết : Tieát daïy: 49 GIÔÙI HAÏN CUÛA DAÕY SOÁ I. MUÏC TIEÂU: Kieán thöùc: Bieát khaùi nieäm giôùi haïn cuûa daõy soá, chuû yeáu thoâng qua caùc ví duï vaø minh hoaï cuï theå. Bieát ñònh nghóa vaø caùc ñònh lí veà giôùi haïn cuûa daõy soá trong SGK. Bieát khaùi nieäm caáp soá nhaân luøi voâ haïn vaø coâng thöùc tính toång cuûa noù. Kó naêng: Bieát vaän duïng ñònh nghóa giôùi haïn cuûa daõy soá vaøo vieäc giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn lieân quan ñeán giôùi haïn. Bieát vaän duïng caùc ñònh lí veà giôùi haïn ñeå tính giôùi haïn caùc daõy soá ñôn giaûn. Bieát nhaän daïng caùc caáp soá nhaân luøi voâ haïn vaø vaän duïng coâng thöùc vaøo giaûi moät soá baøi toaùn lieân quan coù daïng ñôn giaûn. Thaùi ñoä: Tö duy caùc vaán ñeà cuûa toaùn hoïc moät caùch loâgic vaø heä thoáng. II. CHUAÅN BÒ: Giaùo vieân: Giaùo aùn. Hoïc sinh: SGK, vôû ghi. OÂn taäp caùc kieán thöùc ñaõ hoïc veà daõy soá. III. HOAÏT ÑOÄNG DAÏY HOÏC: 1. OÅn ñònh toå chöùc: Kieåm tra só soá lôùp. 2. Kieåm tra baøi cuõ: (3') 1 H. Xeùt tính taêng, giaûm cuûa daõy soá (un) vôùi un = . Bieåu dieãn daõy soá treân truïc soá. n Ñ. Daõy giaûm. 3. Giaûng baøi môùi: TL Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa Hoïc sinh Noäi dung Hoaït ñoäng 1: Tìm hieåu khaùi nieäm giôùi haïn cuûa daõy soá 1 I. Giôùi haïn höõu haïn cuûa daõy soá Xeùt daõy soá (un) vôùi un = . n 1. Ñònh nghóa 18' Ñònh nghóa 1: Ta noùi daõy soá (u ) H1. Nhaän xeùt khoaûng caùch Ñ1. Khoaûng caùch ñoù baèng 0. n töø un tôùi 0 thay ñoåi theá naøo coù giôùi haïn laø 0 khi n + neáu khi n trôû neân raát lôùn. un coù theå nhoû hôn moät soá döông beù tuyø yù, keå töø moät soá haïng naøo ñoù H2. Baét ñaàu töø soá haïng un trôû ñi. Ñ2. n > 100 un 0,01 naøo thì khoaûng caùch töø un Kh: lim un 0 ñeán 0 nhoû hôn 0,01 ? 0,001 ? n > 1000 un 0,001 n hay un 0 khi n + GV neâu ñònh nghóa1 vaø ñöa theâm moät vaøi VD veà daõy soá coù giôùi haïn 0. Nhaän xeùt: lim un 0 nghóa laø n un coù theå nhoû hôn moät soá döông baát kì, keå töø moät soá haïng naøo ñoù trôû ñi. 1
2. Giáo án ĐS – GT 11 CB – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT GV neâu ñònh nghóa 2. Ñònh nghóa 2: Ta noùi daõy soá (vn) coù giôùi haïn laø soá a khi n + neáu lim (vn a) 0 . n Kh: lim vn a n hay vn a khi n + . Hoaït ñoäng 2: Ví duï minh hoaï ñònh nghóa giôùi haïn cuûa daõy soá H1. Xeùt lim (vn 2) ? Ñ1. VD1: a) Cho daõy soá (vn) vôùi vn = n 1 2n 1 lim (vn 2) = lim = 0 . CMR: lim vn = 2. 10' n n n n n lim vn = 2. b) Cho daõy soá (vn) vôùi vn = n 2 n H2. Xeùt lim (vn 1)? Ñ2. . CMR: lim vn = –1. n n n 2 lim (vn 1)= lim = 0 n n n Hoaït ñoäng 3: Tìm hieåu moät soá giôùi haïn ñaëc bieät GV neâu caùc keát quaû. 2. Moät vaøi giôùi haïn ñaëc bieät Ñònh lí 1: 10' H1. Tính caùc giôùi haïn sau: Ñ1. 1 1 a) lim 0; lim 0 1 1 n n n k a) lim a) lim = 0 n n n 1 n n 1 (n Z+) n n 1 1 b) lim qn 0 neáu q 1 b) lim b) lim = 0 n n 3 n 3 c) Neáu un = c c) lim 2008 c) lim 2008 = 2008 n n thì lim un lim c c n n Chuù yù: Töø nay veà sau thay cho lim un a ta vieát limun = a. n Hoaït ñoäng 4: Cuûng coá Nhaán maïnh: 3' – Ñònh nghóa giôùi haïn höõu haïn cuûa daõy soá. – Caùc giôùi haïn ñaëc bieät. 4. BAØI TAÄP VEÀ NHAØ: Baøi 1, 2 SGK. Ñoïc tieáp baøi "Giôùi haïn cuûa daõy soá". IV. RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG: ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... 2
3. Giáo án ĐS – GT 11 CB – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Tieát daïy: 50 GIÔÙI HAÏN CUÛA DAÕY SOÁ (tt) I. MUÏC TIEÂU: Kieán thöùc: Bieát khaùi nieäm giôùi haïn cuûa daõy soá, chuû yeáu thoâng qua caùc ví duï vaø minh hoaï cuï theå. Bieát ñònh nghóa vaø caùc ñònh lí veà giôùi haïn cuûa daõy soá trong SGK. Bieát khaùi nieäm caáp soá nhaân luøi voâ haïn vaø coâng thöùc tính toång cuûa noù. Kó naêng: Bieát vaän duïng ñònh nghóa giôùi haïn cuûa daõy soá vaøo vieäc giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn lieân quan ñeán giôùi haïn. Bieát vaän duïng caùc ñònh lí veà giôùi haïn ñeå tính giôùi haïn caùc daõy soá ñôn giaûn. Bieát nhaän daïng caùc caáp soá nhaân luøi voâ haïn vaø vaän duïng coâng thöùc vaøo giaûi moät soá baøi toaùn lieân quan coù daïng ñôn giaûn. Thaùi ñoä: Tö duy caùc vaán ñeà cuûa toaùn hoïc moät caùch loâgic vaø heä thoáng. II. CHUAÅN BÒ: Giaùo vieân: Giaùo aùn. Hoïc sinh: SGK, vôû ghi. OÂn taäp caùc kieán thöùc ñaõ hoïc veà daõy soá. III. HOAÏT ÑOÄNG DAÏY HOÏC: 1. OÅn ñònh toå chöùc: Kieåm tra só soá lôùp. 2. Kieåm tra baøi cuõ: (3') 8n 1 H. Tính lim . n n 8n 1 Ñ. lim 8 . n n 3. Giaûng baøi môùi: TL Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa Hoïc sinh Noäi dung Hoaït ñoäng 1: Tìm hieåu caùc ñònh lí veà giôùi haïn höõu haïn cuûa daõy soá GV neâu ñònh lí. II. Ñònh lí veà giôùi haïn höõu haïn 7' Ñònh lí 1: a) Neáu limun = a vaø limvn = b thì: lim(un+vn) = a + b lim(un – vn) = a – b lim(un.vn) = a.b u a lim n (neáu b 0 ) vn b b) Neáu un 0 vôùi moïi n vaø limun = a thì a 0 vaø lim un a Hoaït ñoäng 2: Luyeän taäp vaän duïng ñònh lí giôùi haïn höõu haïn cuûa daõy soá Höôùng daãn HS caùch bieán VD1: Tìm caùc giôùi haïn: ñoåi. 1 2 2 3 3n n 20' 3n n n a) lim a) lim = lim =3 1 n2 2 1 1 n 1 n2 3
4. Giáo án ĐS – GT 11 CB – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT 2 2n 1 1 4n b) lim c) lim = 2 1 2n 3n 4n 1 1 4 2 2 1 4n lim n c) lim 1 1 2n 2 n = –1 d) lim( n2 3n 4 n) Hoaït ñoäng 3: Tìm hieåu caáp soá nhaân luøi voâ haïn GV neâu khaùi nieäm CSN luøi III. Toång cuûa CSN luøi voâ haïn voâ haïn. CSN voâ haïn (un) coù coâng boäi q, 10' H1. Cho VD veà CSN luøi voâ Ñ1. vôùi q < 1 ñgl CSN luøi voâ haïn. haïn ? 1 1 1 1 1 , , ,..., ,... (q ) Cho CSN luøi voâ haïn (un) coù 2 4 8 2n 2 coâng boäi q. Khi ñoù: u1 n 1 S = u1 + u2 + = q 1 1 1 1 1 1 q 1, , , ,..., ,... 3 9 27 3 1 (q ) VD2: 3 a) Tính toång cuûa CSN luøi voâ haïn 1 1 H2. Xaùc ñònh u1 vaø q ? Ñ2. u1= q = (un) vôùi un = 3 3n 1 b) Tính toång 3 1 n 1 S = 1 2 1 1 1 1 1 S =1 ... ,... 3 2 4 8 2 H3. Nhaän xeùt caùc soá haïng Ñ3. Caùc soá haïng laäp thaønh cuûa toång S ? 1 CSN luøi voâ haïn vôùi q = . 2 Hoaït ñoäng 4: Cuûng coá Nhaán maïnh: 3' – Caùch vaän duïng caùc qui taéc tìm giôùi haïn cuûa daõy soá. – Caùch tính toång CSN luøi voâ haïn. 4. BAØI TAÄP VEÀ NHAØ: Baøi 3, 4, 5, 6 SGK. Ñoïc tieáp baøi "Giôùi haïn cuûa daõy soá" IV. RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG: ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... 4
5. Giáo án ĐS – GT 11 CB – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Tieát daïy: 51 Baøøi 1: GIÔÙI HAÏN CUÛA DAÕY SOÁ (tt) I. MUÏC TIEÂU: Kieán thöùc: Bieát khaùi nieäm giôùi haïn cuûa daõy soá, chuû yeáu thoâng qua caùc ví duï vaø minh hoaï cuï theå. Bieát ñònh nghóa vaø caùc ñònh lí veà giôùi haïn cuûa daõy soá trong SGK. Bieát khaùi nieäm caáp soá nhaân luøi voâ haïn vaø coâng thöùc tính toång cuûa noù. Kó naêng: Bieát vaän duïng ñònh nghóa giôùi haïn cuûa daõy soá vaøo vieäc giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn lieân quan ñeán giôùi haïn. Bieát vaän duïng caùc ñònh lí veà giôùi haïn ñeå tính giôùi haïn caùc daõy soá ñôn giaûn. Bieát nhaän daïng caùc caáp soá nhaân luøi voâ haïn vaø vaän duïng coâng thöùc vaøo giaûi moät soá baøi toaùn lieân quan coù daïng ñôn giaûn. Thaùi ñoä: Tö duy caùc vaán ñeà cuûa toaùn hoïc moät caùch loâgic vaø heä thoáng. II. CHUAÅN BÒ: Giaùo vieân: Giaùo aùn. Hoïc sinh: SGK, vôû ghi. OÂn taäp caùc kieán thöùc ñaõ hoïc veà daõy soá. III. HOAÏT ÑOÄNG DAÏY HOÏC: 1. OÅn ñònh toå chöùc: Kieåm tra só soá lôùp. 2. Kieåm tra baøi cuõ: (3') 4n2 2n 1 H. Tính lim . 3n2 5 4n2 2n 1 4 Ñ. lim . 3n2 5 3 3. Giaûng baøi môùi: TL Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa Hoïc sinh Noäi dung Hoaït ñoäng 1: Tìm hieåu khaùi nieäm giôùi haïn voâ cöïc Cho HS quan saùt vaø nhaän IV. Giôùi haïn voâ cöïc xeùt veà giaù trò cuûa un khi n 1. Ñònh nghóa 15' taêng leân voâ haïn. Ta noùi daõy soá (un) coù giôùi haïn + khi n + , neáu un coù theå lôùn GV neâu ñònh nghóa giôùi hôn moät soá döông baát kì, keå töø haïn voâ cöïc. moät soá haïng naøo ñoù trôû ñi. Kh: limun = + 2 Xeùt daõy soá (un) vôùi un = n . hay un + khi n + H1. Nhaän xeùt giaù trò cuûa un Daõy soá (un) ñgl coù giôùi haïn – Ñ1. un raát lôùn. khi n taêng leân voâ haïn ? khi n + neáu lim(–un) = + . Kh: limun = – hay u – khi n + H2. Tìm n ñeå un > 1000; n Ñ2. un > 1000 n > 32 10000 ? Nhaän xeùt: un > 10000 n > 100 limun=+ lim(–un)=– limun = + limun=+ nghóa laø un coù theå lôùn hôn moät soá döông baát kì, keå töø moät soá haïng naøo ñoù trôû ñi. 5
6. Giáo án ĐS – GT 11 CB – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Hoaït ñoäng 2: Tìm hieåu moät soá giôùi haïn ñaëc bieät GV neâu moät soá keát quaû 2. Moät vaøi giôùi haïn ñaëc bieät 7' thöøa nhaän vaø minh hoaï. a) lim nk vôùi k Z+ b) lim qn vôùi q >1 VD1: Tính caùc giôùi haïn sau: Goïi HS tính. HS thöïc hieän. a) lim12n b) a) + n b) + 3 lim 2 Hoaït ñoäng 3: Tìm hieåu moät soá qui taéc tính giôùi haïn voâ cöïc GV neâu ñònh lí, giaûi thích 3. Ñònh lí: vaø nhaán maïnh caùch söû duïng a) Neáu limun = a vaø limvn = 15' ñònh lí. u thì lim n 0 . vn b) Neáu limun = a >0, limvn = 0 vaø un GV höôùng daãn caùch vaän vn > 0 vôùi n thì lim . v duïng ñònh lí. 5 n 2 2n 5 c) Neáu limu =+ vaø limv = a>0 a) n n n 5 n.3n 3n thì limunvn = + . H1. Tính lim 2 vaø n 5 Ñ1. lim 2 = 2, lim3n ? n VD2: Tìm caùc giôùi haïn sau: 2n 5 lim3n = + a) lim n 2n 5 n.3 lim = 0 2 n.3n b) lim(n 2n 1) 2 H2. Tính limn vaø b) 2 1 2 1 lim 1 ? 2 2 n 2 n 2n 1 n 1 n n n2 Ñ2. limn2 = + 2 1 lim 1 = 1 n n2 lim(n2 2n 1) = + Hoaït ñoäng 4: Cuûng coá Nhaán maïnh: 3' – Caùch vaän duïng caùc qui taéc tìm giôùi haïn cuûa daõy soá. 4. BAØI TAÄP VEÀ NHAØ: Baøi 7, 8 SGK. IV. RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG: ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... 6
7. Giáo án ĐS – GT 11 CB – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Tieát daïy: 52 Baøøi 1: BAØI TAÄP GIÔÙI HAÏN CUÛA DAÕY SOÁ I. MUÏC TIEÂU: Kieán thöùc: Cuûng coá khaùi nieäm giôùi haïn cuûa daõy soá. Cuûng coá caùc qui taéc tính giôùi haïn cuûa daõy soá. Kó naêng: Bieát vaän duïng caùc ñònh lí veà giôùi haïn ñeå tính giôùi haïn caùc daõy soá ñôn giaûn. Bieát nhaän daïng caùc caáp soá nhaân luøi voâ haïn vaø vaän duïng coâng thöùc vaøo giaûi moät soá baøi toaùn lieân quan coù daïng ñôn giaûn. Thaùi ñoä: Tö duy caùc vaán ñeà cuûa toaùn hoïc moät caùch loâgic vaø heä thoáng. II. CHUAÅN BÒ: Giaùo vieân: Giaùo aùn. Heä thoáng baøi taäp. Hoïc sinh: SGK, vôû ghi. OÂn taäp caùc kieán thöùc ñaõ hoïc veà giôùi haïn cuûa daõy soá. III. HOAÏT ÑOÄNG DAÏY HOÏC: 1. OÅn ñònh toå chöùc: Kieåm tra só soá lôùp. 2. Kieåm tra baøi cuõ: (Loàng vaøo quaù trình luyeän taäp) H. Ñ. 3. Giaûng baøi môùi: TL Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa Hoïc sinh Noäi dung Hoaït ñoäng 1: Luyeän taäp tính giôùi haïn höõu haïn cuûa daõy soá H1. Neâu caùch bieán ñoåi vaø Ñ1. 1. Tìm caùc giôùi haïn sau: qui taéc caàn söû duïng? 1 6n 1 6 15' 6n 1 a) lim a) lim lim n = 2 3n 2 3n 2 2 2 3 3n n 5 n b) lim 2n2 1 b) 3n 5.4n 1 5 c) lim 2 3 n n 3n n 5 n n2 4 2 lim lim 2 2n2 1 1 9n n 1 2 d) lim n2 4n 2 c) n 3 5 3n 5.4n lim lim 4 n n n 4 2 1 1 2 9n2 n 1 d) = 4n 2 1 1 9 n n2 2 4 n 7
8. Giáo án ĐS – GT 11 CB – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Hoaït ñoäng 2: Luyeän taäp tính giôùi haïn voâ cöïc cuûa daõy soá H1. Neâu caùch bieán ñoåi vaø Ñ1. 2. Tính caùc giôùi haïn sau: qui taéc caàn söû duïng? a) lim n3 2n2 n 1 a) lim(n3 2n2 n 1) 15' 2 1 1 2 = lim n3(1 ) =+ b) lim( n 5n 2) n n2 n3 c) lim n2 n n b) – 2 c) lim n2 n n = d) lim n n n n = lim n2 n n 1 1 = lim = 1 2 1 1 n d) + Hoaït ñoäng 3: Luyeän taäp tính toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn H1. Nhaän xeùt caùc soá haïng Ñ1. Caùc soá haïng laäp thaønh 3. Tính toång cuûa toång S ? 1 1 1 ( 1)n 10' CSN luøi voâ haïn vôùi q = S = 1 ... ... 10 10 102 10n 1 1 10 S = 1 11 1 10 4. Chuoät Mickey. H2. Tính dieän tích caùc hình 1 1 Ñ2. u = , u = , a) Goïi un laø dieän tích hình vuoâng vuoâng ? 1 2 2 4 4 maøu xaùm thöù n. Tính u1, u2, u3, 1 1 un u3 = , un = 43 4n b) Tính limSn vôùi Sn = u1 + u2 + u3 + + un H3. Nhaän xeùt caùc soá haïng Ñ3. Laäp thaønh moät CSN vôùi 1 cuûa Sn ? q = 4 1 1 1 n H4. Tính toång Sn ? 4 4 Ñ4. Sn = 1 1 4 Hoaït ñoäng 4: Cuûng coá Nhaán maïnh: 3' – Caùch vaän duïng caùc qui taéc tìm giôùi haïn cuûa daõy soá. 4. BAØI TAÄP VEÀ NHAØ: Ñoïc tröôùc baøi "Giôùi haïn cuûa haøm soá". IV. RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG: ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... 8
9. Giáo án ĐS – GT 11 CB – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Tieát daïy: 53 Baøøi 2: GIÔÙI HAÏN CUÛA HAØM SOÁ I. MUÏC TIEÂU: Kieán thöùc: Bieát khaùi nieäm giôùi haïn cuûa haøm soá vaø ñònh nghóa cuûa noù. Bieát caùc ñònh lí veà giôùi haïn cuûa haøm soá. Kó naêng: Bieát vaän duïng ñònh nghóa vaøo vieäc giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn veà giôùi haïn cuûa haøm soá. Bieát vaän duïng caùc ñònh lí vaøo vieäc tính caùc giôùi haïn daïng ñôn giaûn. Thaùi ñoä: Tö duy caùc vaán ñeà cuûa toaùn hoïc moät caùch loâgic vaø heä thoáng. II. CHUAÅN BÒ: Giaùo vieân: Giaùo aùn. Hoïc sinh: SGK, vôû ghi. OÂn taäp caùc kieán thöùc ñaõ hoïc veà giôùi haïn cuûa daõy soá. III. HOAÏT ÑOÄNG DAÏY HOÏC: 1. OÅn ñònh toå chöùc: Kieåm tra só soá lôùp. 2. Kieåm tra baøi cuõ: (5') 2n 2 1 3n H. Tính caùc giôùi haïn sau: lim ; lim ? n 2n 3n 2n 2 1 3n Ñ. lim = 2; lim = –1 n 2n 3n 3. Giaûng baøi môùi: TL Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa Hoïc sinh Noäi dung Hoaït ñoäng 1: Tìm hieåu khaùi nieäm giôùi haïn höõu haïn cuûa haøm soá taïi moät ñieåm Xeùt haøm soá: I. Giôùi haïn höõu haïn cuûa haøm soá 2x2 2x taïi moät ñieåm f (x) 15' x 1 1. Ñònh nghóa 1: Cho khoaûng K n 1 chöùa ñieåm x0 vaø haøm soá y = f(x) vaø daõy soá (xn) vôùi x n n xaùc ñònh treân K hoaëc treân 2n 2 K\ x0 . Ta noùi haøm soá y = f(x) H1. Tính f(xn) vaø lim f (xn ) Ñ1. f(xn) = 2xn = n ? coù giôùi haïn laø soá L khi x daàn tôùi 2n 2 lim f (x ) = lim =2 x0 neáu vôùi daõy soá (xn) baát kyø, xn n n vaø GV neâu ñònh nghóa. K \ x0 xn x0 ta coù f (xn ) L. Kí hieäu: lim f (x) L x x0 hay f (x) L khi x x H2. Tìm taäp xaùc ñònh ? 0 Ñ2. D = R \ {–2} x2 4 Cho (x ) baát kì vôùi x –2 VD1: Cho f(x) = . GV höôùng daãn caùch chöùng n n x 2 vaø limx = –2 minh. n CMR: lim f (x) 4 . limf(xn) = – 4 x 2 Nhaän xeùt: lim x x0 ; x x0 lim C C vôùi C laø haèng soá. x x0 9
10. Giáo án ĐS – GT 11 CB – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Hoaït ñoäng 2: Tìm hieåu ñònh lí veà giôùi haïn höõu haïn GV neâu ñònh lí vaø giaûi 2. Ñònh lí veà giôùi haïn höõu haïn thích caùch söû duïng ñònh lí. Ñònh lí 1: Giaû söû: 20' lim f (x) L; lim g(x) M x x0 x x0 a/ lim f (x) g(x) L M x x0 lim f (x).g(x) L.M x x0 f (x) L lim (neáu M 0 ) x x0 g(x) M b/ Neáu f (x) 0 vaø lim f (x) L ø x x0 thì: L 0 vaø lim f (x) L . x x0 (Daáu cuûa f(x) ñöôïc xeùt treân khoaûng ñang tìm giôùi haïn vaø x GV höôùng daãn caùch söû x0) duïng ñònh lí ñeà tìm giôùi haïn. VD2: Tìm caùc giôùi haïn sau: x2 1 2 a) lim x2 1 lim(x 1) a) lim = x 3 x 3 2 x x 3 2 x lim 2 x x2 x 2 x 3 b) lim 5 x 1 x 1 = = 3 x2 x 2 GV nhaán maïnh ñieàu kieän b) x 2 söû duïng ñònh lí: M 0 x 1 x2 x 2 lim = lim(x 2) x 1 x 1 x 1 = 3 Hoaït ñoäng 3: Cuûng coá Nhaán maïnh: 3' – Ñònh nghóa giôùi haïn höõu haïn cuûa haøm soá. – Ñònh lí veà giôùi haïn höõu haïn vaø caùch söû duïng ñònh lí. 4. BAØI TAÄP VEÀ NHAØ: Baøi 1, 3 SGK. Ñoïc tieáp baøi "Giôùi haïn cuûa haøm soá". IV. RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG: ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... 10
11. Giáo án ĐS – GT 11 CB – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Tieát daïy: 54 Baøøi 2: GIÔÙI HAÏN CUÛA HAØM SOÁ (tt) I. MUÏC TIEÂU: Kieán thöùc: Bieát khaùi nieäm giôùi haïn cuûa haøm soá vaø ñònh nghóa cuûa noù. Bieát caùc ñònh lí veà giôùi haïn cuûa haøm soá. Kó naêng: Bieát vaän duïng ñònh nghóa vaøo vieäc giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn veà giôùi haïn cuûa haøm soá. Bieát vaän duïng caùc ñònh lí vaøo vieäc tính caùc giôùi haïn daïng ñôn giaûn. Thaùi ñoä: Tö duy caùc vaán ñeà cuûa toaùn hoïc moät caùch loâgic vaø heä thoáng. II. CHUAÅN BÒ: Giaùo vieân: Giaùo aùn. Hình veõ minh hoaï. Hoïc sinh: SGK, vôû ghi. OÂn taäp caùc kieán thöùc ñaõ hoïc veà giôùi haïn cuûa haøm soá. III. HOAÏT ÑOÄNG DAÏY HOÏC: 1. OÅn ñònh toå chöùc: Kieåm tra só soá lôùp. 2. Kieåm tra baøi cuõ: (5') x2 2x 3 x2 2x 3 H. Tính caùc giôùi haïn sau: lim , lim ? x 3 x 3 x 3 x 3 x2 2x 3 x2 2x 3 Ñ. lim = 2; lim = –4 x 3 x 3 x 3 x 3 3. Giaûng baøi môùi: TL Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa Hoïc sinh Noäi dung Hoaït ñoäng 1: Tìm hieåu khaùi nieäm giôùi haïn moät beân 3. Giôùi haïn moät beân Ñònh nghóa 2: 15' GV neâu ñònh nghóa giôùi haïn HS chuù yù phaân bieät giôùi haïn Cho haøm soá y = f(x) xaùc ñònh treân moät beân vaø ñònh lí. beân traùi, giôùi haïn beân phaûi vaø (x0; b). Soá L ñgl giôùi haïn beân phaûi giôùi haïn. cuûa haøm soá y=f(x) khi x x0 neáu vôùi (xn) baát kì, x0 xn b vaø xn x0 ta coù f xn L. Kí hieäu: lim f(x) L x x0 Cho haøm soá y = f(x) xaùc ñònh treân (a; x0). Soá L ñgl giôùi haïn beân traùi cuûa haøm soá y=f(x) khi x x0 neáu vôùi (xn) baát kì, a<xn<x0 vaø xn x0 ta coù f xn L. Kí hieäu: lim f(x) L x x0 Ñònh lí 2: lim f(x) L lim f(x)= x x 0 x x0 GV höôùng daãn caùch tìm giôùi lim f(x) L . x x haïn moät beân. 0 VD1: Cho 11
12. Giáo án ĐS – GT 11 CB – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT H1. Ñeå tính caùc giôùi haïn beân Ñ1. 5x 2 neáu x 1 f(x) = 2 traùi vaø beân phaûi thì ta choïn f(x) lim f(x) = lim (x2 3) = –2 x 3 neáu x 1 x 1 x 1 töông öùng vôùi coâng thöùc naøo ? Tìm lim f(x) , lim f(x) lim f(x) = lim (5x 2) = 7 x 1 x 1 x 1 x 1 vaø lim f(x) (neáu coù). khoâng toàn taïi lim f(x) . x 1 x 1 Hoaït ñoäng 2: Tìm hieåu khaùi nieäm giôùi haïn höõu haïn cuûa haøm soá taïi voâ cöïc GV höôùng daãn HS quan saùt II. Giôùi haïn höõu haïn cuûa haøm soá 1 taïi voâ cöïc ñoà thò cuûa haøm soá f(x)= 20' x 2 Cho haøm soá y = f(x) xaùc ñònh treân vaø nhaän xeùt. khoaûng (a; + ). Ta noùi haøm soá y = f(x) coù giôùi haïn laø soá L khi x H1. Khi x + (– ) thì f(x) Ñ1. f(x) 0 khi x + neáu vôùi (xn) baát kì, xn > a vaø xn ? + , ta coù f xn L. GV neâu ñònh nghóa. (– ) Kí hieäu: lim f(x) L . x Cho haøm soá y = f(x) xaùc ñònh treân khoaûng (– ; a). Ta noùi haøm soá y = f(x) coù giôùi haïn laø soá L khi x neáu vôùi (xn) baát kì, xn < a vaø xn ta coù f xn L. Kí hieäu: lim f(x) L . GV höôùng daãn caùch tìm giôùi x haïn taïi voâ cöïc. 2x 3 VD2: Cho f(x) = . H2. Ñeå tính lim f (x) , ta caàn x 1 x Ñ2. Xeùt (xn) vôùi xn < 1 vaø Tìm lim f (x) , lim f (x) . xeùt daõy soá (xn) nhö theá naøo ? x x xn – 2xn 3 limf(xn) = lim = 2 x 1 n Nhaän xeùt: lim f (x) = 2 a) Vôùi c, k laø caùc haèng soá vaø k N*: x 3x2 2x c H3. Tìm lim ? 3x2 2x lim c c ; lim 0 x x2 1 Ñ3. lim = = 3 x x xk x 2 x 1 b) Ñònh lí 1 cuõng ñuùng khi x – hoaëc x + . Hoaït ñoäng 3: Cuûng coá Nhaán maïnh: 3' – Caùch tìm giôùi haïn moät beân, giôùi haïn höõu haïn cuûa haøm soá taïi voâ cöïc. 4. BAØI TAÄP VEÀ NHAØ: Baøi 1, 2, 3 SGK. Ñoïc tieáp baøi "Giôùi haïn cuûa haøm soá". IV. RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG: ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... 12
13. Giáo án ĐS – GT 11 CB – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Tieát daïy: 55 Baøøi 2: GIÔÙI HAÏN CUÛA HAØM SOÁ (tt) I. MUÏC TIEÂU: Kieán thöùc: Bieát khaùi nieäm giôùi haïn cuûa haøm soá vaø ñònh nghóa cuûa noù. Bieát caùc ñònh lí veà giôùi haïn cuûa haøm soá. Kó naêng: Bieát vaän duïng ñònh nghóa vaøo vieäc giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn veà giôùi haïn cuûa haøm soá. Bieát vaän duïng caùc ñònh lí vaøo vieäc tính caùc giôùi haïn daïng ñôn giaûn. Thaùi ñoä: Tö duy caùc vaán ñeà cuûa toaùn hoïc moät caùch loâgic vaø heä thoáng. II. CHUAÅN BÒ: Giaùo vieân: Giaùo aùn. Hình veõ minh hoaï. Hoïc sinh: SGK, vôû ghi. OÂn taäp caùc kieán thöùc ñaõ hoïc veà giôùi haïn cuûa haøm soá. III. HOAÏT ÑOÄNG DAÏY HOÏC: 1. OÅn ñònh toå chöùc: Kieåm tra só soá lôùp. 2. Kieåm tra baøi cuõ: (5') x 3 3 H. Tính caùc giôùi haïn sau: lim ? x 6 x 6 x 3 3 1 Ñ. lim = . x 6 x 6 6 3. Giaûng baøi môùi: TL Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa Hoïc sinh Noäi dung Hoaït ñoäng 1: Tìm hieåu khaùi nieäm giôùi haïn voâ cöïc cuûa haøm soá III. Giôùi haïn voâ cöïc cuûa haøm soá 1. Giôùi haïn voâ cöïc 10' GV giôùi thieäu ñònh nghóa vaø Ñònh nghóa 4: Cho haøm soá y = f(x) minh hoaï moät vaøi ví duï. lim x3 xaùc ñònh treân (a; + ). Ta noùi y = x f(x) coù giôùi haïn laø khi x 4 lim x neáu vôùi (xn) baát kyø, xn > a vaø xn x , ta coù f(xn) – . Kí hieäu: lim f(x) x hay f(x) khi x + Nhaän xeùt: lim f(x) lim f x x x 2. Moät vaøi giôùi haïn ñaëc bieät GV neâu caùc giôùi haïn ñaëc a) lim xk vôùi k N*. bieät. x b) lim xk neáu k laø soá leû. x c) lim xk neáu k laø soá chaün. x Hoaït ñoäng 2: Tìm hieåu moät vaøi qui taéc veà giôùi haïn voâ cöïc 3. Moät vaøi qui taéc veà giôùi haïn voâ cöïc 13
14. Giáo án ĐS – GT 11 CB – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT GV neâu caùc qui taéc, nhaán a) Qui taéc tìm giôùi haïn cuûa tích 25' maïnh caùc ñieàu kieän söû duïng f(x).g(x) caùc qui taéc. lim f(x) L 0 x x Neáu 0 lim g(x) (hoaëc ) x x0 thì lim f(x).g(x) ñöôïc tính laø: x x0 b) Qui taéc tìm giôùi haïn cuûa thöông f(x) g(x) Chuù yù: Caùc qui taéc treân vaãn ñuùng + – khi x x0 , x x0 , x + , x – 3 H1. Bieán ñoåi bieåu thöùc x –2x 3 2 Ñ1. x3–2x = x 1 x2 VD1: Tính caùc giôùi haïn sau: 3 H2. Tính lim x , 3 3 x Ñ2. lim x = – a) lim (x 2x) x x 2 2 2x 3 2x 3 lim 1 lim 1 = 1 b) lim ; lim x 2 x x x2 x 1 x 1 x 1 x 1 H3. Tính lim (2x 3) , 1 x Ñ3. lim (2x 3) = –1 < 0 x 1 c) lim x 1 x 4 2 lim (x 1) x 4 x 1 lim (x 1) = 0 (x – 1 < 0) x 1 2x2 15x 12 2x 3 d) lim lim = + x 1 x2 5x 4 x 1 x 1 Hoaït ñoäng 3: Cuûng coá Nhaán maïnh: 3' – Caùc qui taéc tìm giôùi haïn voâ cöïc. 4. BAØI TAÄP VEÀ NHAØ: Baøi 4, 5, 6, 7 SGK. IV. RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG: ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... 14
15. Giáo án ĐS – GT 11 CB – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Tieát daïy: 56,57 Baøøi 2: BAØI TAÄP GIÔÙI HAÏN CUÛA HAØM SOÁ I. MUÏC TIEÂU: Kieán thöùc: Cuûng coá caùc ñònh nghóa giôùi haïn cuûa haøm soá. Cuûng coá caùc ñònh lí, caùc qui taéc veà giôùi haïn cuûa haøm soá. Kó naêng: Bieát vaän duïng caùc ñònh lí, caùc qui taéc vaøo vieäc tính caùc giôùi haïn daïng ñôn giaûn. Thaùi ñoä: Tö duy caùc vaán ñeà cuûa toaùn hoïc moät caùch loâgic vaø heä thoáng. II. CHUAÅN BÒ: Giaùo vieân: Giaùo aùn. Heä thoáng baøi taäp. Hoïc sinh: SGK, vôû ghi. OÂn taäp caùc kieán thöùc ñaõ hoïc veà giôùi haïn cuûa haøm soá. III. HOAÏT ÑOÄNG DAÏY HOÏC: 1. OÅn ñònh toå chöùc: Kieåm tra só soá lôùp. 2. Kieåm tra baøi cuõ: (Loàng vaøo quaù trình luyeän taäp) H. Ñ. 3. Giaûng baøi môùi: TL Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa Hoïc sinh Noäi dung Hoaït ñoäng 1: Luyeän taäp tìm giôùi haïn cuûa haøm soá baèng ñònh nghóa H1. Tìm taäp xaùc ñònh cuûa 2 2 1. Duøng ñònh nghóa, tìm caùc giôùi Ñ1. D = ;  ; 15' haøm soá ? 3 3 haïn: 2 x 1 vaø 4 ; a) lim 3 x 4 3x 2 H2. Neâu caùch tìm ? 2 2 5x2 Ñ2. Xeùt (xn) vôùi xn ; b) lim 3 x x2 3 xn 4 vaø limxn = 4 xn 1 1 limf(xn) = lim 3xn 2 2 2. Cho haøm soá Ñ3. limun = limvn = 0 H3. Tính limun, limvn, f(un), x 1 neáu x 0 1 2 f(x) f(v ) ? f(un) = 1; f(vn) = n n n 2x neáu x 0 1 1 limf(un) = 1; limf(vn) = 0 vaø un ; vn f(x) khoâng coù giôùi haïn khi n n x 0 Tính limun, limvn, limf(un), limf(vn) ? Töø ñoù coù keát luaän gì veà giôùi haïn cuûa haøm soá ñaõ cho khi x 0 ? Hoaït ñoäng 2: Luyeän taäp vaän duïng ñònh lí, qui taéc ñeå tìm giôùi haïn H1. Neâu qui taéc söû duïng ? Ñ1. 3. Tính caùc giôùi haïn sau: x2 1 x2 1 a) lim = –4 a) lim 25' x 3 x 1 x 3 x 1 15
16. Giáo án ĐS – GT 11 CB – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT 4 x2 4 x2 b) lim = lim (2 x) b) lim x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 1 2x 1 1 2x 1 c) lim = c) lim x 0 2x x 0 2x 1 2x 6 lim d) lim x 0 1 2x 1 x 4 x 2x 6 H2. Neâu qui taéc söû duïng ? d) lim = –2 x 4 x 4. Tìm caùc giôùi haïn sau; 3x 5 Ñ2. a) lim 3x 5 x 2 (x 2)2 a) lim = + 2 2x 7 2x 7 x 2 (x 2) b) lim ; lim 2x 7 x 1 x 1 x 1 x 1 b) lim = + x 1 x 1 2x 7 H3. Neâu qui taéc söû duïng ? lim = – x 1 x 1 5. Tính: Ñ3. a) lim (x4 x2 x 1) x 4 2 a) lim (x x x 1)= + 3 2 x b) lim ( 2x 3x 5) x b) lim ( 2x3 3x2 5) =+ x c) lim x2 2x 5 x c) lim x2 2x 5 = + x x2 1 x d) lim x2 1 x x 5 2x d) lim = –1 x 5 2x Hoaït ñoäng 3: Cuûng coá Nhaán maïnh: 3' – Caùc qui taéc tìm giôùi haïn. 4. BAØI TAÄP VEÀ NHAØ: Ñoïc tröôùc baøi "Haøm soá lieân tuïc". IV. RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG: ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... 16
17. Giáo án ĐS – GT 11 CB – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Tieát daïy: 58 Baøøi 3: HAØM SOÁ LIEÂN TUÏC I. MUÏC TIEÂU: Kieán thöùc: Bieát khaùi nieäm haøm soá lieân tuïc taïi moät ñieåm. Bieát ñònh nghóa vaø tính chaát cuûa haøm soá lieân tuïc treân moät khoaûng, moät ñoaïn, vaø caùc ñònh lí trong SGK. Kó naêng: Bieát vaän duïng ñònh nghóa vaøo vieäc xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá. Bieát vaän duïng caùc tính chaát vaøo vieäc xeùt tính lieân tuïc cuûa caùc haøm soá vaø söï toàn taïi nghieäm cuûa phöông trình daïng ñôn giaûn. Thaùi ñoä: Tö duy caùc vaán ñeà cuûa toaùn hoïc moät caùch loâgic vaø heä thoáng. II. CHUAÅN BÒ: Giaùo vieân: Giaùo aùn. Hình veõ minh hoaï. Hoïc sinh: SGK, vôû ghi. OÂn taäp caùc kieán thöùc ñaõ hoïc veà giôùi haïn cuûa haøm soá. III. HOAÏT ÑOÄNG DAÏY HOÏC: 1. OÅn ñònh toå chöùc: Kieåm tra só soá lôùp. 2. Kieåm tra baøi cuõ: (3') x2 2 neáu x 1 H. Cho hai haøm soá f(x) = x 2 vaø g(x) = . Tính caùc giôùi haïn (neáu coù) 2 neáu x 1 cuûa caùc haøm soá ñoù khi x 1. Ñ. lim f (x) 1. Khoâng toàn taïi lim g(x) . x 1 x 1 3. Giaûng baøi môùi: TL Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa Hoïc sinh Noäi dung Hoaït ñoäng 1: Tìm hieåu khaùi nieäm haøm soá lieân tuïc taïi moät ñieåm Döïa vaøo KTBC, GV giôùi I. Haøm soá lieân tuïc taïi moät ñieåm thieäu khaùi nieäm haøm soá lieân lim f (x) 1 = f(1) Ñònh nghóa 1: Cho f(x) xaùc ñònh x 1 10' tuïc. Minh hoaï baèng ñoà thò treân khoaûng K vaø x0 K. y cuûa caùc haøm soá y=f(x), f(x) lieân tuïc taïi x0 limf(x) f(x0) x x y=g(x). 0 1 Haøm soá y=f(x) khoâng lieân tuïc taïi 0 1 x x0 ñgl giaùn ñoaïn taïi x0. Hoaït ñoäng 2: AÙp duïng xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá taïi moät ñieåm GV höôùng daãn caùc böôùc VD1: Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá x soá f(x) = taïi x0 = 3. 15' taïi moät ñieåm. x 2 H1. Haøm soá coù xaùc ñònh taïi Ñ1. f(3) = 3 x0 = 3? H2. Tính lim f (x) . Ñ2. lim f (x) = 3 = f(3) x 3 x 3 Ñ3. g(–1) = 2 17
18. Giáo án ĐS – GT 11 CB – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT H3. Tính g(–1), lim g(x)? lim g(x) = –1 g(–1) VD2: Xeùt tính lieän tuïc cuûa haøm x 1 x 1 x 3 g(x) khoâng lieân tuïc taïi neáu x 1 soá g(x) x 1 x=–1 2 neáu x= 1 taïi x = –1. Hoaït ñoäng 3: Tìm hieåu khaùi nieäm haøm soá lieân tuïc treân moät khoaûng GV neâu khaùi nieäm haøm soá y II. Haøm soá lieân tuïc treân moät lieân tuïc treân moät khoaûng, khoaûng 12' ñoaïn. a 0 b x Ñònh nghóa 2: y = f(x) lieân tuïc treân moät khoaûng neáu noù lieân tuïc taïi moïi Hình a ñieåm thuoäc khoaûng ñoù. y y = f(x) lieân tuïc treân ñoaïn [a;b] neáu noù lieân tuïc treân khoaûng (a;b) vaø a 0 b x lim f (x) f (a), lim f (x) f (b) x a x b H1. Ñoà thò naøo lieân tuïc treân Hình b Nhaän xeùt: Ñoà thò cuûa haøm soá lieân tuïc treân moät khoaûng laø moät khoaûng (a; b) ? Ñ1. Ñoà thò a) lieân tuïc Ñoà thò b) khoâng lieân tuïc "ñöôøng lieàn" treân khoaûng ñoù. H2. Xeùt tính lieân tuïc cuûa caùc Ñ2. haøm soá sau treân taäp xaùc ñònh a) f(x) lieân tuïc treân R cuûa noù: b) g(x) lieân tuïc treân caùc a) y = f(x) = x2 khoaûng (– ; 0), (0; + ) 1 b) y = g(x) = x Hoaït ñoäng 4: Cuûng coá Nhaán maïnh: 3' – Caùch xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá taïi moät ñieåm. 4. BAØI TAÄP VEÀ NHAØ: Ñoïc tieáp baøi "Haøm soá lieân tuïc". Baøi 1, 2, 3 SGK. IV. RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG: ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... 18
19. Giáo án ĐS – GT 11 CB – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Tieát daïy: 59 Baøøi 3: HAØM SOÁ LIEÂN TUÏC (tt) I. MUÏC TIEÂU: Kieán thöùc: Bieát khaùi nieäm haøm soá lieân tuïc taïi moät ñieåm. Bieát ñònh nghóa vaø tính chaát cuûa haøm soá lieân tuïc treân moät khoaûng, moät ñoaïn, vaø caùc ñònh lí trong SGK. Kó naêng: Bieát vaän duïng ñònh nghóa vaøo vieäc xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá. Bieát vaän duïng caùc tính chaát vaøo vieäc xeùt tính lieân tuïc cuûa caùc haøm soá vaø söï toàn taïi nghieäm cuûa phöông trình daïng ñôn giaûn. Thaùi ñoä: Tö duy caùc vaán ñeà cuûa toaùn hoïc moät caùch loâgic vaø heä thoáng. II. CHUAÅN BÒ: Giaùo vieân: Giaùo aùn. Hình veõ minh hoaï. Hoïc sinh: SGK, vôû ghi. OÂn taäp caùc kieán thöùc ñaõ hoïc veà giôùi haïn cuûa haøm soá vaø haøm soá lieân tuïc. III. HOAÏT ÑOÄNG DAÏY HOÏC: 1. OÅn ñònh toå chöùc: Kieåm tra só soá lôùp. 2. Kieåm tra baøi cuõ: (5') x 5 2 khi x 1 x 1 H. Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá y f (x) taïi x0 = –1. 1 khi x= 1 4 1 Ñ. lim f (x) f ( 1) f(x) lieân tuïc taïi x0 = –1. x 1 4 3. Giaûng baøi môùi: TL Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa Hoïc sinh Noäi dung Hoaït ñoäng 1: Tìm hieåu moät soá ñònh lí cô baûn veà haøm soá lieân tuïc GV neâu ñònh lí 1, 2. III. Moät soá ñònh lí cô baûn Ñònh lí 1: 12' H1. Cho VD veà haøm soá ña Ñ1. a) Haøm soá ña thöùc lieân tuïc treân thöùc, phaân thöùc, löôïng giaùc. y = 2x2 – 3x lieân tuïc treân R toaøn boä taäp soá thöïc R. Chæ ra caùc khoaûng lieân tuïc x 1 b) Haøm soá phaân thöùc höõu tæ vaø y = lieân tuïc treân caùc cuûa caùc haøm soá ñoù ? x caùc haøm soá löôïng giaùc lieân tuïc khoaûng (– ; 0), (0; + ) treân töøng khoaûng cuûa taäp xaùc y = sinx lieân tuïc treân R ñònh cuûa chuùng. Ñònh lí 2: Giaû söû y = f(x) vaø y = g(x) laø hai haøm soá lieân tuïc taïi x0. a) y = f(x) g(x), y = f(x).g(x) lieân tuïc taïi x0. f (x) b) y = lieân tuïc taïi x0 neáu g(x) g(x0) 0. Hoaït ñoäng 2: AÙp duïng xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá treân taäp xaùc ñònh 19
20. Giáo án ĐS – GT 11 CB – HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT H1. Tìm taäp xaùc ñònh ? Ñ1. D = R VD1: Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm 10' soá sau treân taäp xaùc ñònh cuûa noù: H2. Xeùt tính lieân tuïc cuûa Ñ2. Vôùi x 1 2x2 2x 2 neáu x 1 haøm soá treân caùc khoaûng (– 2x 2x h(x) = x 1 thì h(x) = laø haøm ; 1), (1; + ) ? x 1 5 neáu x 1 phaân thöùc coù taäp xaùc ñònh laø (– ; 1)  (1; + ) H3. Xeùt tính lieân tuïc cuûa Ñ3. h(x) khoâng lieân tuïc taïi x haøm soá taïi x = 1? = 1 H4. Ñeå haøm soá lieân tuïc taïi x Ñ4. f(1) = 2 = 1 thì caàn choïn f(1) = ? Hoaït ñoäng 3: Tìm hieåu öùng duïng tính lieân tuïc cuûa haøm soá Cho caùc nhoùm nhaän xeùt Caùc nhoùm thaûo luaän, ñöa Ñònh lí 3: Neáu y = f(x) lieân tuïc döïa vaøo hình veõ, töø ñoù GV ra nhaän xeùt. treân ñoaïn [a; b] vaø f(a).f(b) < 0 13' neâu ñònh lí. y thì c (a; b): f(c) = 0. Hay laø, neáu y = f(x) lieân tuïc treân a 0 b x [a; b] vaø f(a).f(b) < 0 thì phöông Höôùng daãn HS phaùt bieåu trình f(x) = 0 coù ít nhaát moät ñònh lí döôùi daïng khaùc. HS phaùt bieåu. nghieäm trong khoaûng (a; b). H1. Xeùt tính lieân tuïc cuûa Ñ1. f(x) laø haøm ña thöùc neân VD2: Chöùng minh raèng phöông haøm soá f(x) = x 3 + 2x – 5 lieân tuïc treân R. trình: x3 + 2x – 5 = 0 coù ít nhaát treân taäp xaùc ñònh ? moät nghieäm. H2. Tìm a, b sao cho Ñ2. f(0) = –5, f(2) = 7 f(a).f(b) < 0 ? pt f(x) = 0 coù ít nhaát moät nghieäm x0 (0; 2). Hoaït ñoäng 4: Cuûng coá Nhaán maïnh: 3' – Caùch xeùt tính lieân tuïc cuûa toång, hieäu, tích, thöông caùc haøm soá . – Caùch vaän duïng tính lieân tuïc ñeå chöùng minh söï toàn taïi nghieäm cuûa phöông trình. 4. BAØI TAÄP VEÀ NHAØ: Baøi 4, 5, 6 SGK. IV. RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG: ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... 20