Giáo án Giải tích 11 nâng cao - Tiết 1, Bài 1: Các hàm số lượng giác

Nội dung tài liệu: Giáo án Giải tích 11 nâng cao - Tiết 1, Bài 1: Các hàm số lượng giác

1. Giỏo Án 11 Nõng Cao Đại Số Và Giải Tớch Tuần 1 Ngày sọan: Tiết 1: Ngày dạy: Bài 1 : CÁC hàm số lượng giác . I, Mục tiêu: 1, Về kiến thức: - Nắm được định nghĩa hàm số : y=sinx. - Nắm được tính chất và biết cách vẽ đồ thị hàm số: y=sinx. 2, Về kỹ năng: - HS nhận biết được hình dạng và vẽ được đồ thị hàm số: y=sinx. 3, Về tư duy - Phát triển khả năng tư duy lôgic, tính sáng tạo trong học tập. 4, Về thái độ: - Nghiêm túc, tích cực và tự giác. II, Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1, Thực tiễn: - Kiến thức cũ về hệ trục toạ độ. - Định nghĩa giá trị lượng giác của một góc (cung). 2, Phương tiện: - Thước kẻ, các hình vẽ và các phiếu học tập chuẩn bị sẵn. - PC có cài đặt phần mềm Cabri 2D, Projecter. 3, Phương pháp: - Đàm thoại, gợi mở kết hợp hoạt động nhóm HT. III, Tiến trình bài dạy và các hoạt động. A, Các hoạt động dạy học: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. Hoạt động 2:Định nghĩa các hàm số LG y=sinx và y=cosx. Hoạt động 3:Tính chất tuần hoàn của các hàm số y=sinx và y=cosx. Hoạt động 4: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx. Hoạt động 5: Củng cố toàn bài. B, Tiến trình bài dạy: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. 1, Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nêu câu hỏi kiểm tra kiến thức cũ: Nghe, hiểu câu hỏi và trả lời. Câu hỏi 1: Trên hình vẽ sau, hãy chỉ ra Gợi ý 1: các đoạn thẳng có độ dài bằng sinx, Ta có OK = sinx. bằng cosx. OH = cosx. Một cách chính xác, ta có: OK = sinx và OH = cosx . 1
2. Giỏo Án 11 Nõng Cao Đại Số Và Giải Tớch Câu hỏi 2: Gợi ý 2: Tính sin , sin( ), sin , sin0? 6 3 2 1 3 sin , sin( ) 6 2 3 2 sin 1 , sin0 0 2 2, Dạy bài mới: Hoạt động 2: Định nghĩa các hàm số LG y=sinx và y=cosx. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Để định nghĩa được các hàm số Phát biểu và ghi nhớ định nghĩa các hàm y sinx , y cos x , GV cần nhắc lại: số y sinx , y cos x . - Đơn vị đo góc và cung lượng giác Định nghĩa: (nhấn mạnh đơn vị đo radian) Sách giáo khoa ĐS và GT 11 trang 4. - Mối quan hệ tương ứng mỗi số thực x Tập xác định của các hàm số y sinx , và một điểm M trên đường tròn lượng y cos x là Ă . Do đó các hàm số sin và giác thoả mãn: AẳM = x . cosin được viết là: Vậy tồn tại tương ứng: sin: Ă Ă và cos: Ă Ă x sinx  x cos x x sinx . x cos x . -?. Em có nhận xét gì về tính chẵn, lẻ của hàm số: y sinx , y cos x , vì sao? Hàm số y sinx là hàm số lẻ. - GV nhắc lại tính chất đồ thị của các Hàm số y cos x là hàm số chẵn. hàm số chẵn , lẻ. Hoạt động 3: Tính chất tuần hoàn của các hàm số y=sinx và y=cosx. Hoạt động của GV Hoạt động của HS GVnêu tính tuần hoàn của h.số y=sin x. . Hàm số y = Sinx Ta có: x R thì x + 2 R và f(x + 2 ) = sin (x + 2 ) = sinx= f(x). Vậy, Hàm số y = sinx tuần hoàn GV HD chứng minh : Chu kỳ tuần Vậy, Hàm số y = sinx tuần hoàn hoàn của hàm số y = sinx nó là 2 . Chứng tỏ : Hsố y=sinx tuần hoàn với chu kỳ 2 . ?. Hãy nêu tính tuần hoàn và xác định . Hsố y=cosx tuần hoàn, chu kỳ 2 . chu kỳ tuần hoàn của hàm số y=cosx Hoạt động 4: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx. Hoạt động của GV Hoạt động của HS c. Đồ thị hàm số: y = sinx Xét hàm số y=sinx trên một đoạn có độ dài 2 (chu kỳ) chẳng hạn [- ; ] 2
3. Giỏo Án 11 Nõng Cao Đại Số Và Giải Tớch Mặt khác , x R ta có: sin(-x) = - sinx Nên y = sinx còn là một hàm số lẻ, đồ thị nó đối xứng qua O(0; 0) Do đó ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị nó. Trên [0 ; ] rồi lấy đối xứng qua gốc toạ độ để được kết quả trên [- ; 0] GV Huớng dẫn HS: Hãy xác định sự biến thiên của hsố trên đoạn [- ; 0]? Ta xét 2 trường hợp : 0 < x1< x2 < Sinx1 < Sinx2 2 Vậy : y = Sinx đồng biến [0 ; ] 2 Sinx2 2 Vậy : y = Sinx nghịch biến [ ; ] Vậy : y = Sinx đồng biến [0 ; ] và 2 2 ? Nêu kết luận sự biến thiên của hsố nghịch biến [ ; ] trên đoạn [- ; 0]? 2 Bảng biến thiên : ? Hãy lập bảng biến thiên của hàm số? x 0 /2 y 1 0 0 2. Đồ thị : a) Bảng giá trị (SGK) GV yêu cầu HS dựa vào bảng biến thiên b) Đồ thị trên [- ; ] đã có để vẽ đồ thị của hàm số y = sinx c) Đồ thị hàm số y = Sinx. Thực hiện trên [- ; ]. phép tịnh tiến đồ thị trên [- ; ] theo Yêu cầu HS tịnh tiến phần đồ thị đã vẽ trục Ox (SGK). sang trái (phải) những đoạn có độ dài 2 . Như vậy ta đã có đồ thị hàm số y = sinx: GV treo bảng phụ số 1: Nhận xét: Đồ thị hàm số y=sin x. 1.Tập giá trị của h.số y = sinx là: [-1; 1]. Cho HS quan sát đồ thị và trả lời các 2. Hàm số y = sinx đòng biến trên mỗi câu hỏi sau: khoảng: k2 ; k2 ,k  ?1: Nhận xét gì về giá trị của hàm số 2 2 y = sinx? 3
4. Giỏo Án 11 Nõng Cao Đại Số Và Giải Tớch ?2: Sự biến thiên của hàm số trên R? - Yêu cầu HS trả lời H3 ? 3. Củng cố bài dạy: Hoạt động 5: 1. Yêu cầu HS lần lượt điền khuyết vào bảng sau 2. Từ đồ thị hàm số y=sinx, hãy vẽ đồ thị hàm số y=-sinx rồi suy ra sự biến thiên của hàm số y=-sinx 4, Hướng dẫn HS học ở nhà: - Học sinh ôn lại bài cũ. - Giải bài tập: Xét tính chẵn lẻ và vẽ đồ thị các hàm số: a, y 2sinx b, y sinx cos x Từ đồ thị hãy xác định sự biến thiên của mỗi hàm số. - Chuẩn bị cho tiết học sau: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=cosx. Bảng phụ số 1. Bảng phụ số 2: Tính chất Nội dung 1. Tập xác định. 2. Tập giá trị. 3. Sự biến thiên. Đồng biến trên các khoảng: Nghịch biến trên các khoảng: 4. Tính chất của đồ thị: Hình dạng: 4
5. Giỏo Án 11 Nõng Cao Đại Số Và Giải Tớch Giới hạn: Tính đối xứng: 5