Giáo án học kì II môn Đại số 11 nâng cao - Trường THPT Thống Nhất

Nội dung tài liệu: Giáo án học kì II môn Đại số 11 nâng cao - Trường THPT Thống Nhất

1. Giáo án ĐS – GT 11 NC HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Tuần : Chương III: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Tiết dạy: 47 Bài 1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được khái niệm về suy luận qui nạp. Hiểu được phương pháp qui nạp toán học. Kĩ năng: Biết cách giải một số bài toán đơn giản bằng qui nạp. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc sử dụng phương pháp qui nạp toán học. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Các ví dụ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: () H. Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu phương pháp qui nạp toán học GV hướng dẫn HS các bước 1. Phương pháp qui nạp toán 15' suy luận. Từ đó hình thành – Kiểm tra (1) khi n 1. học phương pháp qui nạp toán học. – Giả sử (1) đúng khi n k . Xét bài toán: Chứng minh Chứng minh (1) đúng khi rằng với mọi số nguyên dương n k 1. n, ta có: – Kết luận (1) đúng với mọi số 1.2 2.3 ... n(n 1) nguyên dương n. n(n 1)(n 2) (1) 3 Phương pháp qui nạp toán GV giới thiệu phương pháp học: chứng minh qui nạp toán học. Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi số nguyên dương n, ta thực hiện các bước sau: B1: Chứng minh A(n) đúng khi n 1. B2: Giả sử A(n) đúng khi n k (k 1) . Ta chứng minh A(n) khi n k 1. B3: Kết luận A(n) đúng với mọi số nguyên dương n. Hoạt động 2: Luyện tập áp dụng phương pháp qui nạp toán học GV hướng dẫn HS vận dụng 2. Một số ví dụ áp dụng 25' phương pháp qui nạp. Giải 2 2 VD1: Chứng minh rằng với 3 1 (1 1) thích các bước thực hiện. – Với n 1: 1 mọi số nguyên dương n, ta có: 4 1
2. (*) đúng khi n 1 2 2 3 3 3 n (n 1) – Giả sử (*) đúng khi n k 1 1 2 ... n 4 k2(k 1)2 13 23 ... k3 4 Ta chứng minh (*) đúng với n k 1: Chú ý: Trong thực tế, ta còn 13 23 ...k3 (k 1)3 gặp các bài toán với yêu cầu (k 1)2(k 2)2 chứng minh mệnh đề A(n) GV nêu chú ý và cho VD minh hoạ. 4 đúng với mọi giá trị nguyên dương n p 0 . Khi đó ta thực hiện các bước như sau: B1: Chứng minh A(n) đúng khi n p . B2: Giả sử A(n) đúng khi n k (k p) . Ta chứng minh A(n) khi n k 1. B3: Kết luận A(n) đúng với mọi số nguyên dương n p . GV hướng dẫn HS thực hiện VD2: Chứng minh rằng với các bước chứng minh. – Với n 3, ta có: 23 2.3 1 mọi số nguyên dương n 3, ta (*) đúng với n 3 có: 2n 2n 1 (*) – Giả sử (*) đúng với n k ( k 3): 2k 2k 1 Ta chứng minh (*) đúng với n k 1: 2k 1 2(k 1) 1 Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: 3' – Các bước chứng minh bằng phương pháp qui nạp toán học. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1 8 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2
3. Giáo án ĐS – GT 11 NC HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Ngày soạn: Chương III: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Tiết dạy: 48 Bài 1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được khái niệm về suy luận qui nạp. Hiểu được phương pháp qui nạp toán học. Kĩ năng: Biết cách giải một số bài toán đơn giản bằng qui nạp. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc sử dụng phương pháp qui nạp toán học. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu phương pháp qui nạp toán học? Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Hướng dẫn giải bài tập 2, 4 SGK H1. Nêu các bước thực hiện? Đ1. Bài 2 SGK: CMR với n N *, 15' – Với n 1: ta có: 22 42 ... (2n)2 2.1(1 1)(2.1 1) 22 2n(n 1)(2n 1) 3 3 (*) đúng với n 1 – Giả sử (*) đúng với n k : 22 42 ... (2k)2 2k(k 1)(2k 1) 3 Ta chứng minh (*) đúng với n k 1: 22 42 ... (2k)2 (2k 2)2 2(k 1)(k 2)(2k 3) 3 – Với n 2 , ta có: Bài 4 SGK: CMR với n N *, 1 2 1 n 2 , ta có: 1 1 2 1 4 2.2 1 1 ... 1 2 (*) đúng khi n 2 4 9 n – Giả sử (*) đúng với n k n 1 (k 2) : 2n 1 2 1 1 1 ... 1 4 9 k2 k 1 2k 3
4. Ta chứng minh (*) đúng với n k 1: 1 2 1 1 1 ... 1 2 4 9 (k 1) k 2 2(k 1) Hoạt động 2: Hướng dẫn giải bài tập 3, 5 SGK H1. Nêu các bước thực hiện? Đ1. Bài 3 SGK: Chứng minh rằng 12' – Với n 1 ta có: với n N * ta có: 1 1 1 2 1 1 ... 2 n (*) đúng với n 1 2 n – Giả sử (*) đúng với n k : 1 1 1 ... 2 k 2 k Ta chứng minh (*) đúng với n k 1: 1 1 1 Bài 5 SGK: Chứng minh rằng GV hướng dẫn nhanh bài 5. 1 ... 2 k k 1 với n N*,n 1 ta có: 1 1 1 13 2 k 1 ... Chú ý: k (k 1) 2 k. k 1 n 1 n 2 2n 24 Hoạt động 3: Hướng dẫn giải bài tập 6 SGK H1. Nhắc lại điều kiện một số Đ1. Có chữ số tận cùng bằng 0 Bài 6 SGK: Với mỗi số 10' chia hết cho 5? hoặc 5. nguyên dương n, đặt – Với n 1 ta có: u 10 2n 2 2n 1 1 un 7.2 3 (*) đúng với n 1 Chứng minh u luôn chia hết – Giả sử (*) đúng với n k , n cho 5. tức uk  5. Ta chứng minh uk 1 5 2k 1 uk 1 4uk 5.3 uk 1 5 Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: 3' – Các bước chứng minh bằng phương pháp qui nạp toán học. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Đọc trước bài"Dãy số". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 4
5. Giáo án ĐS – GT 11 NC HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Ngày soạn: Chương III: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Tiết dạy: 49 Bài 2: DÃY SỐ I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được khái niệm dãy số theo quan điểm hàm số. Nắm vững một số cách cho dãy số (bởi công thức của số hạng tổng quát, bởi hệ thức truy hồi, bởi mô tả). Hiểu các khái niệm dãy số tăng, giảm, dãy số không đổi, dãy số bị chặn. Kĩ năng: Xác định được các số hạng của dãy số, tìm công thức biểu diễn số hạng tổng quát của dãy số Xét được tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số. Rèn luyện kĩ năng vận dụng phương pháp qui nạp vào việc giải toán. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc khảo sát các tính chất của dãy số. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Các ví dụ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về hàm số. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu phương pháp qui nạp toán học? Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm dãy số GV giới thiệu khái niệm dãy 1 1 1 1 1 1. Định nghĩa và ví dụ 15' , , , ,... un Định nghĩa 1: Một hàm số u số vô hạn. Cho VD minh hoạ. 2 22 23 24 2n u : N* R xác định trên tập hợp các số nguyên dương N* đgl một dãy 1 n số vô hạn. n 2 Mỗi giá trị của hàm số u đgl một số hạng của dãy số. u(1) u1,u(2) u2,... GV yêu cầu HS cho VD về Các nhóm thực hiện yêu cầu. dãy số. 1 1 1 1 , , ,..., ,... Kí hiệu: (u ) trong đó u là số H1. Xác định số hạng thứ k (k 2 3 4 n 1 n n cho trước). 1,3,5,...,(2n 1),... hạng tổng quát của dãy số. Chú ý: Người ta cũng gọi một GV giới thiệu khái niệm dãy hàm số u xác định trên tập m số hữu hạn. Cho VD minh hoạ. 1,8,27,64,125 . số nguyên dương đầu tiên là một dãy số (hữu hạn). Hoạt động 2: Tìm hiểu các cách cho dãy số GV giới thiệu và cho VD Các nhóm thực hiện yêu cầu. 2. Cách cho dãy số 22' minh hoạ. n 1 1 Cách 1: Cho dãy số bởi công u u , n 3n 1 3 5 thức của số hạng tổng quát GV yêu cầu các nhóm cho 99 VD dãy số và xác định 5 số u100 hạng đầu tiên của dãy số. 301 5
6. u 1 Cách 2: Cho dãy số bởi hệ 1 thức truy hồi (qui nạp) un 2un 1 1 (n 2) 1,3,7,15,31 Cách 3: Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của un là độ dài của dây cung dãy số AMn . Mn un 2 Chú ý: Một dãy số có thể cho H1. Xác định công thức của số B O n A bằng nhiều cách. (R 1) hạng tổng quát của dãy số? Đ1. AMnB vuông tại Mn . · un AMn ABsin ABMn ·AOM = 2OAsin n 2sin 2 n Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: 3' – Các cách cho dãy số. – Xác định các số hạng của một dãy số. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 9 12 SGK. Đọc tiếp bài"Dãy số". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 6
7. Giáo án ĐS – GT 11 NC HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Ngày soạn: Chương III: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Tiết dạy:50 Bài 2: DÃY SỐ (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được khái niệm dãy số theo quan điểm hàm số. Nắm vững một số cách cho dãy số (bởi công thức của số hạng tổng quát, bởi hệ thức truy hồi, bởi mô tả). Hiểu các khái niệm dãy số tăng, giảm, dãy số không đổi, dãy số bị chặn. Kĩ năng: Xác định được các số hạng của dãy số, tìm công thức biểu diễn số hạng tổng quát của dãy số Xét được tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số. Rèn luyện kĩ năng vận dụng phương pháp qui nạp vào việc giải toán. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc khảo sát các tính chất của dãy số. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Các ví dụ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về hàm số. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu các cách cho dãy số? Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm GV giới thiệu khái niệm dãy 3. Dãy số tăng, dãy số giảm 15' số tăng, dãy số giảm. Minh hoạ u n2 (u ) là dãy tăng Định nghĩa 2: bằng VD. n n – Dãy số (u ) đgl dãy số tăng 1 n v (v ) là dãy giảm nếu với mọi n ta có: u u . n n 1 n n n 1 – Dãy số (un) đgl dãy số giảm GV yêu cầu các nhóm cho Các nhóm thực hiện yêu cầu. nếu với mọi n ta có: un un 1 . VD về dãy số tăng, dãy số u n3 1 tăng giảm, dãy số không tăng, n không giảm. 1 un giảm 3n n un ( 1) n không tăng, không giảm Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm dãy số bị chặn GV giới thiệu khái niệm dãy 4. Dãy số bị chặn 20' số bị chặn trên, bị chặn dưới, bị u n2 (u ) bị chặn dưới, Định nghĩa 3: chặn. Minh hoạ bằng VD. n n a) Dãy số (u ) đgl dãy số bị không bị chặn trên. n 1 chặn trên nếu tồn tại một số M v (v ) bị chặn sao cho u M, n N *. n n 1 n n b) Dãy số (un) đgl dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số m GV yêu cầu các nhóm cho Các nhóm thực hiện yêu cầu. 7
8. VD về dãy số bị chặn trên, dãy 2n 3 sao cho u m, n N * . u (u ) bị chặn n số bị chặn dưới, dãy số bị chặn. n 3n 2 n c) Dãy số (un) đgl dãy số bị 2 un 1,n 1 chặn nếu tồn tại một số M và 3 một số sao cho m un M, n N * Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: Xét dãy số tăng, dãy số giảm 5' – Cách chứng minh dãy số C1: Xét hiệu số un un tăng, dãy số giảm. 1 u – Cách xét tính bị chặn của dãy C2: Xét tỉ số n 1 số. un Xét tính bị chặn của dãy số Thường sử dụng các phương pháp đánh giá biểu thức để chứng minh un M hoặc un m . 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 13 18 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 8
9. Giáo án ĐS – GT 11 NC HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Ngày soạn: Chương III: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Tiết dạy: 51 Bài 2: BÀI TẬP DÃY SỐ I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: Một số cách cho dãy số (bởi công thức của số hạng tổng quát, bởi hệ thức truy hồi, bởi mô tả). Các khái niệm dãy số tăng, giảm, dãy số không đổi, dãy số bị chặn. Kĩ năng: Luyện tập: Xác định được các số hạng của dãy số, tìm công thức biểu diễn số hạng tổng quát của dãy số Xét được tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số. Rèn luyện kĩ năng vận dụng phương pháp qui nạp vào việc giải toán. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc khảo sát các tính chất của dãy số. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về dãy số. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) H. Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập xác định dãy số GV hướng dẫn HS chứng Các nhóm thực hiện yêu cầu. 1. Cho (un) xác định bởi: 15' minh bằng phương pháp qui u 3 nạp. 1 H1. Nêu các bước thực hiện? Đ1. un 1 un 5,n 1 – Với n 1: u1 3 5.1 2 a) Tính 5 số hạng đầu của dãy (*) đúng với n 1 số. – Giả sử (*) đúng với n k . b) Chứng minh Ta chứng minh (*) đúng với un 5n 2 (n 1) (*) n k 1. uk 1 uk 5 5k 2 5 = 5(k 1) 2 2. Cho (u ) xác định bởi: H2. Nêu các bước thực hiện? Đ2. n 1 1 – Với n : u u1 1 1 1 1 2 3 u 2u 3 (n 2) (*) đúng với n 1 n n 1 – Giả sử (*) đúng với n k . Chứng minh Ta chứng minh (*) đúng với n 1 un 2 3 (n 1) (*) n k 1. (k 1) 1 uk 1 2uk 3 2 3 3. Cho (u ) xác định bởi: GV hướng dẫn HS các bước n – Dự đoán: u 1 (n 1) chứng minh. n u1 1 – Chứng minh bằng phương 2 u (n 1) pháp qui nạp. n 1 2 un 1 9
10. Chứng minh (un) là một dãy số không đổi. Hoạt động 2: Luyện tập xét dãy số tăng, dãy số giảm H1. Nêu cách chứng minh? Đ1. 4. Xét tính tăng, giảm của day 15' u n 2 số: a) Xét n 1 1 u 3(n 1) n 1 n a) un 3n (un) là dãy số giảm b) u n n 1 n 1 b) un n 1 n u n 1 n Xét n 1 1 un n 2 n 1 5. Cho dãy số (un) xác định (un) là dãy số giảm bởi: u 1 Xét u u (n 1)2n 0 1 n 1 n n un 1 un (n 1)2 (n 1) (un) là dãy số tăng Chứng minh (un) là một dãy số tăng. Hoạt động 3: Luyện tập xét tính bị chặn của dãy số H1. Nêu cách xét tính bị chặn Đ1. 6. Xét tính bị chặn của các dãy 10' của dãy số? 2n 1 2 7 số sau: a) u n 3n 2 3 3(3n 2) 2n 1 a) un 2 3n 2 u 3,n 1 n 3 n ( 1) b) un (un) bị chặn. n 2 2 n ( 1) c) un n cos n b) u 1 u 1 n n 2 n (un) bị chặn. 2 c) un n cos n (un) bị chặn dưới, không bị chặn trên. Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: 3' – Cách giải các dạng toán: xác định dãy số, xét tính tăng giảm, xét tính bị chặn của dãy số. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Đọc trước bài "Cấp số cộng". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 10
11. Giáo án ĐS – GT 11 NC HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Ngày soạn: Chương III: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Tiết dạy: 52 Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm vững khái niệm cấp số cộng. Nắm được tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một CSC. Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát, công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSC. Kĩ năng: Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một CSC. Tìm được các yếu tố còn lại khi cho biết ba trong năm yếu tố u1,un,n,d,Sn . Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc nhận biết một CSC. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Các ví dụ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về dãy số. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu cách xét tính tăng, giảm của dãy số? Áp dụng xét tính tăng, giảm của dãy số (un) với un 2n 1. Đ. (un) là dãy số tăng. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cấp số cộng Dẫn dắt từ dãy số ở phần 1. Định nghĩa 12' KTBC, GV giới thiệu khái Cấp số cộng là một dãy số niệm cấp số cộng. (hữu hạn hay vô hạn) mà trong H1. Xác định dãy số nào là Đ1. đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi CSC. Khi đó chỉ ra công sai a) 1, 3, 5, ..., 2n – 1, ... d 2 số hạng đều bằng số hạng của CSC đó? b) –3, 1, 5, 9, 13, 17 d 4 đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Số d đgl H2. Cho VD một dãy số là Đ2. Các nhóm thực hiện yêu công sai của cấp số cộng. CSC? cầu. (un) là CSC un un 1 d , n 2 Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của ba số hạng liên tiếp của một CSC Dẫn dắt từ một CSC cụ thể, 2. Tính chất 10' GV cho HS rút ra nhận xét. Từ Định lí 1: Nếu u là một uk 1 uk d ; uk 1 uk d ( n) đó GV giới thiệu và hướng dẫn CSC thì kể từ số hạng thứ hai, uk uk 2uk HS chứng minh định lí 1. 1 1 mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với CSC hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó trong dãy: u u u k 1 k 1 k 2 11
12. GV hướng dẫn HS áp dụng u u VD1: Cho CSC (u ) có u 1 3 1 n định lí 1. 2 2 u1 1, u3 3 . Tìm u2,u4 ? u4 2u3 u2 5 Hoạt động 3: Áp dụng H1. Nêu cách xét một dãy số là Đ1. Bài 19 SGK: Chứng minh rằng 15' CSC? mỗi dãy số sau là một CSC và a) un 1 un 19,n 1 xác định công sai của CSC đó: (un) là CSC với d 19 a) (un) (19n 5) b) un 1 un a,n 1 b) (un) (an b), a, b là các u là CSC với d a ( n) hằng số. H2. Phân tích giả thiết bài Đ2. Giả sử A B C . Bài 28 SGK: Số đo ba góc của toán? A B C 1800 một tam giác vuông lập thành 0 một CSC. Tìm số đo của ba Ta có: C 90 góc đó. 2B A C A 300; B 600; C 900 . Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: 3' – Định nghĩa CSC. – Tính chất của ba số hạng liên tiếp của một CSC. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 19 28 SGK. Đọc tiếp bài "Cấp số cộng". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 12
13. Giáo án ĐS – GT 11 NC HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Ngày soạn: Chương III: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Tiết dạy: Bài 3: CẤP SỐ CỘNG (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm vững khái niệm cấp số cộng. Nắm được tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một CSC. Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát, công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSC. Kĩ năng: Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một CSC. Tìm được các yếu tố còn lại khi cho biết ba trong năm yếu tố u1,un,n,d,Sn . Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc nhận biết một CSC. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Các ví dụ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về cấp số cộng. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu định nghĩa cấp số cộng? Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức tính số hạng tổng quát của một CSC Xuất phát từ một CSC cụ thể, Chứng minh định lí 2 bằng 3. Số hạng tổng quát 20' phương pháp qui nạp. Định lí 2: Nếu một CSC có số GV đặt vấn đề tìm số hạng uk hạng đầu u và công sai d thì với k là một số nguyên dương – Với n 1 ta có: u1 u1 0d 1 nào đó. Từ đó giới thiệu và (*) đúng với n 1 số hạng tổng quát un của nó hướng dẫn HS chứng minh – Giả sử (*) đúng với n k , được xác định theo công thức định lí 2. tức là: uk u1 (k 1)d sau: Ta chứng minh (*) đúng với un u1 (n 1)d (*) n k 1. Thật vậy: uk 1 uk d u1 (k 1)d d = u1 kd VD1: Cho CSC (u ) có H1. Viết công thức tính u31 ? n Đ1. u31 u1 30d 77 u1 13 và công sai d 3. Tính u31 ? H2. Nêu cách tính u ? VD2: Cho một họ đường tròn n Đ2. Đặt r 0 . Với n 1 ta 0 đồng tâm (O;r1),(O;r2), ..., 2 2 (O;r ) , ... mà dãy số (r ) là có: un (rn rn 1) n n một CSC có số hạng đầu bằng = 3 (rn rn 1) 3 và công sai bằng 3. Gọi u1 là un 1 un 3 (3 3) 18 diện tích hình tròn (O;r1) và 13
14. với mỗi số nguyên n 2 , gọi (un) là CSC với d 18 2 un là diện tích hình vành khăn Số hạng đầu: u1 r1 9 tạo bởi đường tròn (O;r ) và Số hạng tổng quát: n 1 đường tròn (O;r ) . Chứng un u1 (n 1)d = 9(2n 1) n minh (un) là một CSC. Xác định công sai và số hạng tổng quát của CSC đó. Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSC Xuất phát từ một CSC cụ thể, 4. Tổng n số hạng đầu tiên Chú ý: u1 un u2 un 1= ... 17' GV đặt vấn đề tìm tổng n số của CSC Sn u1 u2 ... un hạng đầu tiên với n là một số Định lí 3: Giả sử (un) là một S u u ... u nguyên dương nào đó. Từ đó n n n 1 1 CSC. Với mỗi số nguyên dương giới thiệu và hướng dẫn HS 2S n(u u ) n, gọi S là tổng n số hạng đầu chứng minh định lí 3. n 1 n n tiên của nó. Ta có: Sn u1 u2 ... un n(u u ) = 1 n 2 n 2u (n 1)d = 1 2 VD3: Một công ti thực hiện GV hướng dẫn HS phân tích Gọi un là mức lương của kĩ việc trả lương cho các kĩ sư bài toán. sư ở quí thứ n. Ta có: theo phương thức sau: u 4,5 Mức lương của quí làm việc 1 u u 0,3 (n 1) đầu tiên là 4,5 triệu đồng / quí, n 1 n và kể từ qui làm việc thứ hai, (un) là CSC với d 0,3 lương sẽ được tăng thêm 0,3 3 năm có 12 quí nên ta có: triệu đồng mỗi quí. u u 11d 7,8 Tính tổng tiền lương một kĩ sư 12 1 nhận được sau 3 năm làm việc 12(u u ) S 1 12 73,8 cho công ti. 12 2 Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: 3' – Công thức tính số hạng tổng quát, tính tổng n số hạng đầu tiên của một CSC. – Cách vận dụng CSC để giải toán. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 19 28 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 14
15. Giáo án ĐS – GT 11 NC HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Ngày soạn: Chương III: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Tiết dạy:54 Bài 4: CẤP SỐ NHÂN I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm vững khái niệm cấp số nhân. Nắm được tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một CSN. Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát, công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSN. Kĩ năng: Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một CSN. Tìm được các yếu tố còn lại khi cho biết ba trong năm yếu tố u1,un,n,q,Sn . Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc nhận biết một CSN. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về cấp số cộng. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu định nghĩa cấp số cộng? Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cấp số nhân GV giới thiệu khái niệm cấp 1. Định nghĩa 12' số nhân. Minh hoạ bằng VD. Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà trong H1. Xác định dãy số nào là Đ1. đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi CSN. Khi đó chỉ ra công bội a) 2, 4, 8, ..., 2n , ... q 2 số hạng đều bằng tích của số của CSN đó? hạng đứng ngay trước nó và b) –2, 6, –18, 54,–162 q 3 một số q không đổi. H2. Cho VD một dãy số là (un) là CSN un un 1q , CSN? Đ2. Các nhóm thực hiện yêu cầu. n 2 Số q đgl công bội của CSN. Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của ba số hạng liên tiếp của một CSN Dẫn dắt từ một CSN cụ thể, Xét 2 trường hợp: 2. Tính chất 10' GV cho HS rút ra nhận xét. Từ + q 0 : hiển nhiên Định lí 1: Nếu (un) là một đó GV giới thiệu và hướng dẫn + q 0 : với k 2 ta có: CSN thì kể từ số hạng thứ hai, HS chứng minh định lí 1. u bình phương của mỗi số hạng u u .q , u k 1 k k 1 k q (trừ số hạng cuối đối với CSN hữu hạn) bằng tích của hai số 2 uk uk 1.uk 1 hạng đứng kề nó trong dãy: 2 uk uk 1.uk 1 GV hướng dẫn HS áp dụng 2 VD1: Cho CSN (un) với định lí 1. Do u2 u1u3 và u2 0 q 0 . Biết u1 1,u3 3 . Tìm 15
16. u ? u2 u1u3 3 4 2 2 u3 u3 u2u4 u4 3 3 u2 Hoạt động 3: Áp dụng H1. Nêu cách xét một dãy số là Đ1. Bài 29 SGK. Trong các dãy số 15' CSN? a) Là CSN với q 2 sau, dãy nào là CSN? Xác định u 6(n 1) công bội của CSN đó? b) n 1 ,n 1 a) 1, –2, 4, –8, 16, –32, 64 u n n n 1 b) (un) (n.6 ) (un) không là CSN c) (v ) ( 1)n.32n v ( 1)n 132(n 1) n c) n 1 9 n 2n 2n 1 vn ( 1) 3 d) (xn) ( 4) (vn) là CSN với q 9 x ( 4)2n 3 d) n 1 16 2n 1 xn ( 4) (xn) là CSN với q 16 H2. Phân tích giả thiết bài Đ2. Bài 32 SGK. Một CSN có 5 số toán? Vì u1 0,u2 0 nên q 0 hạng mà 2 số hạng đầu tiên là u 0 , n {1,2,3,4,5} những số dương, tích của số n hạng đầu và số hạng thứ ba 2 u2 u1u3 1 u2 1 bằng 1, tích của số hạng thứ ba 1 1 1 u2 u u u và số hạng cuối bằng . Tìm 4 3 5 16 4 4 16 1 1 CSN đó. u2 u u u 3 2 4 4 3 2 1 1 u1 2 , u5 u3 8 Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: 3' – Định nghĩa CSN. – Tính chất của ba số hạng liên tiếp của một CSN. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 29 37 SGK. Đọc tiếp bài "Cấp số nhân". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 16
17. Giáo án ĐS – GT 11 NC HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Ngày soạn: Chương III: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Tiết dạy: 55 Bài 4: CẤP SỐ NHÂN (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm vững khái niệm cấp số nhân. Nắm được tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một CSN. Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát, công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSN. Kĩ năng: Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một CSN. Tìm được các yếu tố còn lại khi cho biết ba trong năm yếu tố u1,un,n,q,Sn . Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc nhận biết một CSN. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về cấp số cộng, cấp số nhân. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu định nghĩa cấp số nhân? Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức số hạng tổng quát của một cấp số nhân Xuất phát từ một CSN cụ thể, Chứng minh định lí 2 bằng 3. Số hạng tổng quát 17' phương pháp qui nạp. Định lí 2: Nếu một CSN có số GV đặt vấn đề tìm số hạng uk 0 hạng đầu u và công bội q 0 với k là một số nguyên dương – Với n 1 ta có: u1 u1q 1 nào đó. Từ đó giới thiệu và (*) đúng với n 1 thì số hạng tổng quát un của hướng dẫn HS chứng minh – Giả sử (*) đúng với n k , nó được xác định theo công định lí 2. k 1 thức sau: tức là: uk u1q n 1 Ta chứng minh (*) đúng với un u1q (*) n k 1. Thật vậy: k 1 k uk 1 ukq u1q .q = u1q H1. Nêu cách tính u ? VD1: Dân số của thành phố A n 6 Đ1. Đặt u0 3.10 . hiện nay là 3 triệu người. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm Gọi u là dân số của thành phố n của thành phố A là 2%. Hỏi A sau n năm. Ta có: dân số của thanh phố A sau 2 un un 1 un 1.0,02 năm nữa là bao nhiêu? = un 1.1,02 (un) là CSN với 6 u1 3.10 .1,02 và q 1,02 6 2 u2 3.10 .(1,02) = 3121200 (người) 17
18. Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSN Xuất phát từ một CSN cụ thể, 4. Tổng n số hạng đầu tiên Sn u1 u2 ... un 20' GV đặt vấn đề tìm tổng n số của CSN qSn qu1 qu2 ... qun hạng đầu tiên với n là một số Định lí 3: Giả sử (un) là một = u u ... u nguyên dương nào đó. Từ đó 2 3 n 1 CSN. Với mỗi số nguyên dương giới thiệu và hướng dẫn HS S qS u u n, gọi S là tổng n số hạng đầu chứng minh định lí 3. n n 1 n 1 n n tiên của nó. Ta có: (1 q)Sn u1(1 q ) S u u ... u u (1 qn) n 1 2 n Với q 1 thì S 1 + Nếu q 1 thì S nu n 1 q n 1 u (1 qn) + Nếu q 1 thì S 1 n 1 q H1. Xác định số hạng đầu tiên Đ1. VD2: Cho CSN (u ) có và công bội của CSN? u u n q 4 2 u 3 6 1 2 u3 24 , u4 48. Tính tổng 5 u3 q số hạng đầu tiên của cấp số đó. u (1 q5) S 1 186 5 1 q GV hướng dẫn HS phân tích Gọi u là số tiền nhà tỉ phú VD3: Tương truyền, vào một bài toán. n ngày nọ, có một nhà toán học phải trả ở ngày thứ n. đến gặp một nhà tỉ phú và đề (un) là CSN với u1 1 và nghị được "bán" tiền cho ông q 2 . ta theo thể thức sau: Liên tục Số tiền nhà tỉ phú phải trả sau trong 30 ngày, mỗi ngày nhà 30 ngày là: toán học "bán" cho nhà tỉ phú 30 10 triệu đồng với giá 1 đồng ở 1 q 30 ngày đầu tiên và kể từ ngày thứ S30 u1. 2 1 1 q hai, mỗi ngày nhà tỉ phú phải Số tiền nhà toán học đã bán "mua" với giá gấp đôi giá của cho nhà tỉ phú sau 30 ngày là: ngày hôm trước. Hỏi nhà tỉ phú T 10.106.30 đã lãi được bao nhiêu trong 30 cuộc mua - bán này? T30 S30 773741823 Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: 3' – Công thức tính số hạng tổng quát, tính tổng n số hạng đầu tiên của một CSN. – Cách vận dụng CSN để giải toán. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 38 43 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 18
19. Giáo án ĐS – GT 11 NC HK2 TỔ TOÁN – TIN : THPT THỐNG NHẤT Ngày soạn: Chương III: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Tiết dạy: 56 Bài 4: BÀI TẬP CẤP SỐ NHÂN I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: Khái niệm cấp số nhân. Tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một CSN. Công thức xác định số hạng tổng quát, công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSN. Kĩ năng: Luyện tập: Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một CSN. Tìm được các yếu tố còn lại khi cho biết ba trong năm yếu tố u1,un,n,q,Sn . Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc nhận biết một CSN. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về cấp số cộng, cấp số nhân. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) H. Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập xác định cấp số nhân H1. Nêu cách giải? Đ1. 1. Tìm số hạng đầu và công bội 20' 3 u q u q 72 của CSN (un ) , biết: a) 1 1 (*) u q4 u q2 144 u u 72 1 1 a) 4 2 u5 u3 144 Từ (*) u1 0,q 0,q 1 u1 u3 u5 65 u1 12 b) Do đó: (*) u u 325 q 2 1 7 u u q2 u q4 65 b) 1 1 1 (*) 6 u1 u1q 325 u1 5 Từ (*) u1 0 H2. Phân tích giả thiết bài toán? q 2 2. Đ2. a) Giữa các số 160 và 5 hãy đặt u 160 thêm 4 số nữa để tạo thành một u 160 1 a) 1 1 CSN. u 6 5 q b) Tìm 3 số hạng liên tiếp của một 2 CSN biết tổng của chúng là 19 và CSN: 160,80,40,20,10,5 tích là 216. u1 u2 u3 19 b) u2 6 u1u2u3 216 u u 13 u 4,u 9 1 3 1 3 u1u3 36 u1 9,u3 4 Đ3. 3. Cho dãy số (un ) xác định bởi H3. Nêu cách giải? a) u 5u 8 u 1 n 1 n 1 u 5u 8 (n 1) un 1 2 5(un 2) n 1 n 19
20. vn 1 5vn (vn ) là CSN a) CMR dãy số (vn ) là một CSN n 1 với v u 2 . Tìm số hạng tổng v1 u1 2 3 vn 3.5 n n n 1 quát của CSN đó. b) un vn 2 3.5 2 b) Tìm số hạng tổng quát của dãy (un ) . Hoạt động 2: Vận dụng cấp số nhân để giải toán H1. Nêu tính chất 3 số hạng liên Đ1. 4. Các số x 6y , 5x 2y , 20' tiếp của một CSC, CSN? x 6y,5x 2y,8x y 8x y theo thứ tự lập thành một x 6y 8x y 2(5x 2y) CSC; đồng thời các số x 1, x 3y (1) y 2 , x 3y theo thứ tự đó lập   x 1,y 2,x 3y thành một CSN. Tìm x,y ? (y 2)2 (x 1)(x 3y) (2) x 6 Từ (1) và (2) y 2 H2. Phân tích giả thiết bài toán? Đ2. 5. Tìm ba số hạng đầu của một CSN, biết rằng tổng của chúng Gọi   u1,u2,u3 , công bội q. 148 u 0 bằng và đồng thời các số 1 9 Ta có: u2 u1q u1 3d hạng đó tương ứng là số hạng đầu, số hạng thứ hai, số hạng thứ tám u3 u2q u2 4d của một CSC. u (q 1) 3d 1 u2(q 1) 4d Xét 2 trường hợp: u 4 + q 1 d 0 q 2 u1 3 148 u (1 q3) u u u 1 9 1 2 3 1 q 16 64 u 4 , u , u 1 2 3 3 9 + q 1 u1 u2 u3 148 148 3u u 9 1 1 27 Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: 3' – Cách xác định một CSN. – Cách vận dụng CSN để giải toán. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài tập ôn chương III. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 20