46 Câu hỏi Hình học 11 - Phần: Véc tơ trong không gian (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: 46 Câu hỏi Hình học 11 - Phần: Véc tơ trong không gian (Có đáp án)

1. VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN Câu 1: Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B,C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B,C, D tạo thành hình bình hành là:         A. OA OB OC OD 0 .B. OA OC OB OD .  1   1   1   1  C. OA OB OC OD .D. OA OC OB OD . 2 2 2 2 Câu 2: Cho tứ diện ABCD . Người ta định nghĩa “G là trọng tâm tứ diện ABCD khi     GA GB GC GD 0 ”. Khẳng định nào sau đây sai? A. G là trung điểm của đoạn IJ ( I, J lần lượt là trung điểm AB và CD ). B. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD . C. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC . D. Chưa thể xác định được.  Câu 3. Cho ba vectơ a , b , c không đồng phẳng. Xét các vectơ x 2a b , y 4a 2b , z 3b 2c . Chọn khẳng định đúng?   A. Hai vectơ y , z cùng phương. B. Hai vectơ x , y cùng phương.  C. Hai vectơ x , z cùng phương. D. Ba vectơ x , y , z đồng phẳng. Câu 4. Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?     A. Nếu ABCD là hình bình hành thì OA OB OC OD 0 .     B. Nếu ABCD là hình thang thì OA OB 2OC 2OD 0 .     C. Nếu OA OB OC OD 0 thì ABCD là hình bình hành.     D. Nếu OA OB 2OC 2OD 0 thì ABCD là hình thang. Câu 5. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A , B , C , D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A , B , C , D tạo thành hình bình hành là     A.OA OB OC OD 0 .B. OA OC OB OD . 1 1 1 1 C.OA OB OC OD .D. OA OC OB OD . 2 2 2 2    Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA a ; SB b ; SC c ;  SD d . Khẳng định nào sau đây đúng? A. a c d b .B. a b c d . C. a d b c .D. a b c d 0 . Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?   A. Vì MI IN 0 nên I là trung điểm của đoạn MN .     B. Từ hệ thức AB BC CD DA 0 nên các điểm A, B, C, D đồng phẳng.  1   C. Vì I là trung điểm AB nên từ một điểm M bất kì ta có: MI MA MB . 2       D. Từ hệ thức MN 2AB 5CD ta suy ra ba vectơ MN, AB, CD đồng phẳng. Câu 8: Cho hình lăng trụ ABC.A B C , M là trung điểm của BB .
2.    Đặt CA a,CB b, AA' c . Khẳng định nào sau đây đúng?  1  1  1  1 A. AM b c a . B. AM a c b .C. AM a c b .D. AM b a c . 2 2 2 2  Câu 9: Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt AB b ,    AC c , AD d . Khẳng định nào sau đây đúng?  1   1   1   1  A. MP (c d b) .B. MP (d b c) . C. MP (c b d) . D. MP (c d b) . 2 2 2 2  Câu 10: Cho hình hộp ABCD.A B C D có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt AC u ,     CA v , BD x , DB y . Khẳng định nào sau đây đúng?  1   1  A. 2OI (u v x y) .B. 2OI (u v x y) . 2 2  1   1  C. 2OI (u v x y) .D. 2OI (u v x y) . 4 4     Câu 11: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD . Đặt x AB, y AC, z AD . Khẳng định nào sau đây đúng?  1   1  A. AG (x y z) .B. AG (x y z) . 3 3  2   2  C. AG (x y z) .D. AG (x y z) . 3 3   Câu 12: Cho hình hộp ABCD.A B C D có tâm O . Đặt AB a, BC b . M là điểm xác định bởi  1 OM (a b) . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. M là tâm hình bình hành ABB A .B. M là tâm hình bình hành BCC B . C. M là trung điểm BB . D. M là trung điểm CC .      Câu 13: Cho hình lăng trụ tam giác ABCA B C . Đặt AA a, AB b, AC c, BC d . Trong các biểu thức véctơ sau đây, biểu thức nào đúng.    A. a b c . B. a b c d 0 . C. b c d 0 . D. a b c d .  Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B'C' D' . Khi đó, vectơ bằng vectơ AB là vectơ nào dưới đây?     A. CD . B. B' A' . C. D'C' . D. BA. Câu 15. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Ba vectơ a,b,c đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương. B. Ba vectơ a,b,c đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ 0 . C. Ba vectơ a,b,c đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng. D. Cho hai vectơ không cùng phương a và b và một vectơ c trong không gian. Khi đó a,b,c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n duy nhất sao cho c ma nb . Câu 16. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:      A. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB BC CD DA O .   B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB CD .
3.     C. Cho hình chóp S.ABCD . Nếu có SB SD SA SC thì tứ giác ABCD là hình bình hành.    D. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB AC AD . Câu 17. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A , B , C , D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A , B , C , D tạo thành hình bình hành là:  1   1   1   1  A. OA OB OC OD . B. OA OC OB OD . 2 2 2 2         C. OA OC OB OD .D. OA OB OC OD 0 . Câu 18. Cho hình hộp ABCD.A B C D với tâm O . Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:           A. AB BC CC AD D O OC . B. AB AA AD DD .     C. AB BC CD D A 0 . Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi G là điểm thỏa mãn:      GS GA GB GC GD 0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?   A. G , S không thẳng hàng. B. GS 4OG .     C. GS 5OG . D. GS 3OG . Câu 20: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:     BD D D B D k BB A. k 2 . B. k 4 . C. k 1. D. k 0 . Câu 26: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:     AC BA k DB C ' D 0 . A. k 0 . B. k 1. C. k 4 . D. k 2 .      Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA a, SB b, SC c, SD d . Khẳng định nào sau đây đúng.     A. a c d b . B. a c d b 0 . C. a d b c . D. a b c d . Câu 28. Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt AB b,   AC c , AD d .Khẳng định nào sau đây đúng?  1  1 A. MP c d b .B. MP d b c . 2 2  1  1 C. MP c b d .D. MP c d b . 2 2    Câu 29. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD . Đặt x AB ; y AC ; z AD . Khẳng định nào sau đây đúng?  1  1 A. AG x y z .B. AG x y z . 3 3  2  2 C. AG x y z .D. AG x y z . 3 3 Câu 30: Cho tứ diện ABCD . Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD . Chọn khẳng định đúng?  1    1   A. PQ BC AD . B. PQ BC AD . 4 2
4.  1      C. PQ BC AD . D. PQ BC AD . 2 Câu 31: Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC . Đẳng thức đúng là.         A. 6SI SA SB SC . B. SI SA SB SC .      1  1  1  C. SI 3 SA SB SC . D. SI SA SB SC . 3 3 3 Câu 32: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai.  2     1    A. AG AB AC AD . B. AG AB AC AD . 3 4  1         C. OG OA OB OC OD . D. GA GB GC GD 0 . 4 Câu 33. Cho hình bình hành ABCD . S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa hình bình hành. Khẳng định nào sau đây là đúng?         A. SA SC SB SD . B. SA SC SB SD .         C. SA SC SB SD . D. SA SC SB SD . Câu 34. Cho hình hộp ABCD.EFGH . Khẳng định nào sau đây là đúng?         A. AD AB AE AH . B. AD DH GC GF .         C. AD AB AE AG . D. AD DH GC GF . Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?         A. SA SD SB SC . B. AB BC CD DA 0 .        C. AB AC AD . D. SB SD SA SC . Câu 36. Khẳng định nào sau đây là sai?   A. I là trung điểm AB thì IA IB 0 .    B. Với 3 điểm O; A; B bất kì ta luôn có OB OA AB .    C. G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB GC 0 .     D. G là trọng tâm tứ diện ABCD thì GA GB GC GD 0 .  Câu 37. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C , gọi M là trung điểm cạnh bên BB . Đặt CA a ,   CB b , CC c . Khẳng định nào sau đây là đúng?  1  1  1 A. AM a b c . B. AM a b c . C. AM a b c . D. 2 2 2  1 AM a b c . 2 Câu 38: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây là sai?      1     A. GA GB GC GD 0 B. OG OA OB OC OD 4  2     1    C. AG AB AC AD D. AG AB AC AD . 3 4
5. Câu 39: Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tìm giá trị của k    thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN k AC BD 1 1 A. k . B. k . C. k 3. D. k 2. 2 3     Câu 40: Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có AA a, AB b, AC c . Hãy phân tích (biểu thị) vectơ  B C qua các vectơ a, b, c .     A. B C a b c. B. B C a b c. C. B C a b c. D. B C a b c.    Câu 41. Cho hình lăng trụ ABC.A B C , M là trung điểm của BB . Đặt CA a , CB b , AA c . Khẳng định nào sau đây đúng?  1  1  1  1 A. AM b c a . B. AM a c b . C. AM a c b . D. AM b a c . 2 2 2 2 Câu 42. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Khẳng định nào sau đây đúng:         A. AG AB AC AD .B. 4AG AB AC AD .         C. 2AG AB AC AD . D. 3AG AB AC AD . Câu 43. Cho tứ diện ABCD . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD , G là trung điểm của IJ . Cho các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?          A. GA GB GC GD 0 . B. GA GB GC GD 2IJ .           C. GA GB GC GD JI . D. GA GB GC GD 2JI . Câu 4.4 Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Ta có         A. SA SB SC SG . B. SA SB SC 2SG .         C. SA SB SC 3SG . D. SA SB SC 4SG . Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?        A. SA SC 2SO . B. OA OB OC OD 0 .         C. SA SC SB SD . D. SA SB SC SD . Câu46: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?  1  A. Nếu AB BC thì B là trung điểm của đoạn AC . 2     B. Từ AB 3AC ta suy ra CB AC.    C. Vì AB 2AC 5AD nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng.     D. Từ AB 3AC ta suy ra BA 3CA.