Giáo án Giải tích 11 nâng cao - Tiết 29, Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Nội dung tài liệu: Giáo án Giải tích 11 nâng cao - Tiết 29, Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

1. TuÇn : 10 Ngµy säan: TiÕt : 29 Ngµy d¹y: §3: NHÒ THÖÙC NIU-TÔN -------- A. MỤC TIÊU : 1. Về kiến thức : - Học sinh biết được công thức nhị thức niu tơn - Nắm được quy luật truy hồi thiết lập hàng thức n + 1 của tam giác pascal khi đã biết hàng thứ n. thấy mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhị thức niu tơn với các số nằm trên một hàng của tam giác pascal. 2. Về kỹ năng : - Học sinh biết vận dụng công thức nhị thức niu tơn để tìm khai triển các đa thức dạng (ax + b )n và (ax – b )n - Học sinh biết thiết lập hàng thứ n + 1 của tam giác pascal từ hàng thứ n. 3. Về tư duy thái độ : - Phát triển tư duy tổng hợp cho học sinh - Học sinh có thái độ học tập nghiêm túc B. CHUẨN BỊ. 1. Chuẩn bị của giáo viên : SGK, giáo án và các công thức về số các tổ hợp chập k của n phần tử Một số hằng đẳng thức có liên quan 2. Chuẩn bị của HS : SGK, vở ghi và đọc trước bài ở nhà theo hướng dẫn của giáo viên 3. Phương pháp dạy học Cơ bản sử du dụng PPDH gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm C: TIẾN TRÌNH DẠY HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG. I. Các hoạt động Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HĐ của HS HĐ của Giáo viên Ghi bảng – Trình chiếu 1 2 Nghe câu hỏi, suy nghĩ và trả Tính các số sau : C 2 = 2 ; C2 = 1 1 2 1 2 3 0 1 2 lời theo câu hỏi và sự gợi ý C2 , C 2 , C 3 , C 3 , C3 C 3 = 1 ; C 3 = 3 ; C 3 = 3 ; 3 của G.viên C 3 = 1 Hoạt động 2 : Xây dựng công thức nhị thức Niu tơn HĐ của HS HĐ của Giáo viên Ghi bảng – Trình chiếu Nêuhằng đẳng thức : 1.Công thức nhị thức niu tơn Nghe câu hỏi, suy nghĩ và trả ( a + b )2 Ta có : lời theo yêu cầu của giáo viên ( a + b )3 ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Sử dụng các giá trị theo đại số tổ hay : 2 0 2 1 2 2 hợp vào tính các hằng đẳng thức (a+b) = C 2a + C 2ab + C 2b 3 0 3 1 2 2 2 3 3 trên (a+b) = C 3a + C 3a b + C 3ab + C 3b ta chứng minh được : n 0 n 1 n-1 k n-k k Dựa vào kết quả trên hãy suy luận ( a + b ) = C na + C na b + .... + C na b + n n công thức .... + C nb ( a+b )n n k n k k = C na .b k 0 quy ước : a0 = 1 ; b0 = 1 Nêu tên gọi của công thức Công thức trên được gọi là công thức nhị thức Niu tơn ( gọi tắt là nhị thức Niu tơn ) Hoạt động 3 : Vận dụng nhị thức niu tơn vào tìm các hệ số trong khai triển HĐ của HS HĐ của Giáo viên Ghi bảng – Trình chiếu Cho HS làm ví du 1, 2 Ví dụ 1 : Tính hệ số của x12y13 trong khai triển Nghe câu hỏi, suy nghĩ và trả ( x + y )25 lời theo yêu cầu của giáo viên Xác định hệ số của x12y13 giải : 13 Theo nhị thức Niu tơn hệ số cần tìm là : C 25 = 5200300 Ví dụ 2 : Tìm hệ số của x3 trong khai triển : ( 3x – 4 )5 Xác định số hạng chứa x3 trong Giải :
2. khai triển trên ? Theo công thức nhị thức niu tơn số hạng chứa x3 trong khai triển 3 5 2 3 2 Xác định hệ số của x ( 3x – 4 ) là : C 5(2x) .(-4) Vậy hệ số của x3 là : 2 3 2 C 5.2 .(-4) = 4320 Thực hiện H1 HĐ của HS HĐ của Giáo viên Ghi bảng – Trình chiếu Các nhóm nhận nhiệm vụ, Yêu cầu các nhóm thực hiện H1 thảo luận và trình bày trên yêu cầu hs các nhóm trình bày Dùng bảng phụ bảng phụ P.tích và sửa trên bảng phụ Hoạt động 4 : Vận dụng công thức nhị thức niu tơn vào khai triển các biểu thức HĐ của HS HĐ của Giáo viên Ghi bảng – Trình chiếu Cho hs làm ví dụ 3, 4 Ví dụ 3 : Viết khai triển ( x – 2 )6 Nghe câu hỏi, suy nghĩ và trả Giải : lời theo yêu cầu của giáo viên Vận dụng công thức nhị thức niu 6 6 k 6 k k tơn vào khai triển ( x – 2 ) = C 6 x .( 2) k 0 0 6 0 1 5 1 2 4 2 C6 x .(-2) + C6 x (-2) C6 x (-2) 3 3 3 4 2 4 +C6 x (-2) +C6 x (-2) 5 1 5 6 0 6 C6 x (-2) C6 x (-2) x 6 -12x 5 60x 4 -160x 3 + + 240x 2 -192 x 64 Ví dụ 4 : Gọi T là số tập con ( kể cả tập rỗng ) Xác định số các tập con gồm k của một tập hợp có n phần tử. Chứng minh phần tử của tập hợp gồm n phàn tử rằng T=2n Xác định tập hợp n coa bao nhiêu Giải : tập con có 0 phần tử Với mỗi số nguyên k số tập con có k phần tử k của tập hợp có n phần tử là C n. Vì có đúng một 0 Thay a = b = 1 vào công thức tập con có 0 phần tử và C n = 1 n k Nên : T = C n k 0 Trong công thức nhị thức niu tơn với a = b = 1 ta có n n n k ( 1 + 1 ) = 2 = C n k 0 Vậy T = 2n Hoạt động 5 : Xây dựng tam giác pa-xcan HĐ của HS HĐ của Giáo viên Ghi bảng – Trình chiếu Thực hiện theo hướng dẫn của Hướng dẫn học sinh xây dựng tam Tam giác Pascal. giáo viên. giác pascal. k Tính các số C n với k lấy giá trị từ n=0 1 0 tới n, n lấy giá trị từ 0 tới 6. n=1 1 1 ?. Nếu biết các hệ số của khai triển n=2 1 2 1 n n=3 1 3 3 1 a b , ta có thể xác định được Suy nghĩ và trả lời. n=4 1 4 6 4 1 Ta hoàn toàn xác định được. các hệ số của khai triển n=5 1 5 10 10 5 1 n 1 a b ?. n=6 1 6 15 20 15 6 1 ...................................................... Thực hiện H2 HĐ của HS HĐ của Giáo viên Ghi bảng – Trình chiếu Các nhóm nhận nhiệm vụ, Yêu cầu các nhóm thực hiện H1 thảo luận và trình bày trên yêu cầu hs các nhóm trình bày Dùng bảng phụ
3. bảng phụ phân tích và sửa trên bảng phụ Hoạt động 6 : Vận dụng giải một số bài tập HĐ của HS HĐ của Giáo viên Ghi bảng – Trình chiếu Nhận nhiệm vụ, đọc bài tập. Giao bài tập cho học sinh Bài 21 : ( T 67 sgk ) Xác định yêu cầu của bài, giải Chú ý chỉ khai triển tới x3 ( 3x + 1 )10 = ( 1 + 3x )10 0 10 1 9 2 8 2 3 7 3 bài tập = C 101 + C 101 3x + C 101 (3x) + C 101 (3x) + ..... Xác định số hạng chứa x7 = 1 + 3x + 9x2 + 27 x3 + ... Bài 22 : ( T 67 sgk ) Xác định hệ số của x7 Theo công thức nhị thức Niu tơn số hạng chứa x7 là : 7 8 7 C 153 .( -2x) Vậy hệ số của x7 là : 7 8 7 C 15 3 .(-2) = Hoạt động 7 : Củng cố và hướng dẫn học và làm bài ở nhà Về nhà học bài, xem các bài tập đã chữa và làm các bài tập 23, 24 Về nhà đọc trước bài biến cố và sắc xuất của biến cố phần 1