48 Câu hỏi ôn tập Toán 12 - Chương 2: Khối tròn xoay (Mức độ 2)

Nội dung tài liệu: 48 Câu hỏi ôn tập Toán 12 - Chương 2: Khối tròn xoay (Mức độ 2)

1. Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh 3a , cạnh bên SC 2a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 2a a 13 A. R .B. R 3a . C. R . D. R 2a . 3 2 Lời giải Chọn D Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm SC . Dựng IG//SC và IM //CG . Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Ta có: R IC CM 2 CG2 a2 3a2 2a . Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB AD 2a , AA 3a 2 . Tính diện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho. A. S 7 a2. B. S 16 a2. C. S 12 a2. D. S 20 a2. Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: Stp 2 rl 2 r 16 a với l 3 2a , r a 2 . Câu 3. Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2 . Góc ở đỉnh của hình nón bằng A. 120 . B. 30 . C. 150 . D. 60 . Lời giải S ChọnD. OB 1 Ta có sin O· SB O· SB 30 ·ASB 60 . 2x SB 2 Câu 4. Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ A B đã cho bằng O x A. 5 a3. B. a3. C. 3 a3. D. 4 a3. Lời giải Chọn C Thiết diện qua trục là 1 hình chữ nhật. Giả sử chiều cao của khối trụ là b. Theo đề ra 2 2a b 10a b 3a. b Thể tích khối trụ là V S.h a2.3a 3 a3 . a
2. Câu 5. Một khối trụ có thể tích bằng 16 . Nếu chiều cao của khối trụ tăng lên hai lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 16 . Bán kính đáy của khối trụ ban đầu bằng A. 1. B. 2. C. 4. D. 8. Lời giải ChọnC. Gọi chiều cao và bán kính ban đầu của khối trụ lần lượt là h1 và R ; chiều cao của khối trụ sau tăng là h2 ; khi đó h2 2h1. Theo đề ta có 2 o thể tích của khối trụ trước khi tăng chiều cao là V1 .R .h1 16 ; o diện tích xung quanh của hình trụ sau khi tăng chiều cao là Sxq 2 R.h2 2 R.2h1 16 . R Chia vế theo vế hai đẳng thức, ta thu được 1 hay R 4 . 4 Câu 6. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng . Chiều cao của hình nón bằng A. 3 .B. 5 .C. 1.D. 2 . Lời giải ChọnA. Theo đề bài, ta có BC AC 2R . 2 Mà Sday R R 1. Do đó BC 2 . Tam giác MBC vuông tại M nên chiều cao hình nón BM BC 2 MC 2 4 1 3 . Câu 7. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 , bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 2 a2 . B. a2 . C. a2 3 . D. 4 a2 . Lời giải Chọn A. Hình nón có bán kính đáy bằng a nên đường kính bằng 2a . Do đó hình nón này có góc ở đỉnh bằng 60 thì độ dài đường sinh là l 2a . 2 Vậy diện tích xung quanh của hình nón bằng Sxq rl .a.2a 2 a .
3. Câu 8. Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 2 a2 . B. 8 a2 . C. 4 a2 . D. 16 a2 . Lời giải Chọn C Dựa vào hình vẽ ta có bán kính và chiều cao của hình trụ lần lượt là a và 2a . 2 Do đó, Sxq 2 Rh 2 .a.2a 4 a . Câu 9. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB a , góc tạo bởi SAB và ABC bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng 7 a2 7 a2 3 a2 3 a2 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 6 Lời giải Chọn B Gọi M là trung điểm AB và gọi O là tâm của tam giác ABC ta có : AB  CM AB  SCM AB  SM và AB  CM AB  SO Do đó góc giữa SAB và ABC là S·MO 60.
4. a 3 1 a 3 Mặt khác tam giác ABC đều cạnh a nên CM . Suy ra OM CM . 2 3 6 a 3 a SO OM.tan 60 . 3 . 6 2 a a 3 Hình nón đã cho có chiều cao h SO , bán kính đáy R OA , độ dài đường sinh 2 3 a 21 l h2 R2 . 6 a 3 a 21 7 a2 Diện tích xung quanh hình nón là: S .R.l . . xq 3 6 6 Câu 10. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB a , AD AA' 2a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật đã cho bằng 3 a2 9 a2 A. 9 a2 B. C. D. 3 a2 4 4 Lời giải Chọn A B' C' A' D' 2a B C a A 2a D Bán kính khối cầu là một nửa đường chéo của hình hộp chữ nhật: 1 1 3 R AB2 AD2 BB '2 a2 (2a)2 (2a)2 a . 2 2 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là: 2 2 3a 2 S 4 R 4 9 a . 2 Câu 11. Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng 16 . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng A. 16 B. 12 C. 8 D. 24 Lời giải Chọn D Gọi bán kính đáy của hình trụ là R suy ra h l 2R . Theo đề bài ta có thể tích khối trụ là: V R2.h R2.2R 2 R3 16 R 2 . Do đó h l 4 . Diện tích toàn phần của khối trụ là: S 2 Rl 2 R2 2 .2.4 2 .22 24 . Câu 12. Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3 . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng: A. 600 B. 1500 C. 900 D. 1200
5. Lời giải Chọn D Gọi góc ở đỉnh của hình nón là 2 r 3 Ta có S rl 6 3 l 2 3 sin 2 1200 xq l 2 Câu 13. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Diện tích xung quanh của hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A B C D bằng A. 2 a2 . B. 2 a2 .C. a2 .D. 2 2 a2 . Lời giải Chiều cao hình trụ bằng cạnh hình lập phương và bằng a . a 2 Bán kính đường tròn ngoại tiếp hai đáy bằng . 2 a 2 Vậy S 2  a 2 a2 . xq 2 Câu 14. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và đường cao bằng 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. A. 16 3 . B. 4 3 . C. 8 3 .D. 8 . Lời giải Theo đề bài ra, giả sử ta có hình nón như hình vẽ với S là đỉnh của hình nón, O là tâm của đáy và A là điểm bất kì nằm trên đường tròn đáy. Khi đó hình nón có đường cao h SO 2 , 120 đường sinh l SA , bán kính đáy R OA và ·ASO 60 . 2 SO 2 Xét tam giác SAO vuông tại O có cos ·ASO SA 4 SA cos60 Và OA SA2 SO2 16 4 2 3 . Vậy diện tích xung quanh của hình nón là Sxq Rl .SA.OA 8 3 . Câu 15. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 1200 và đường cao bằng 2 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. A. 16 3 .B. 8 3 . C. 4 3 . D. 8 . Lời giải Chọn B
6. h 2 Ta có: r h.tan 600 2 3 ; l 4 . cos600 1 2 Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: Sxq rl .2 3.4 8 3 . Câu 16. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 48 . B. 24 . C. 96 . D. 36 . Lời giải Chọn A b a Từ giả thiết ta có chiều cao h 6 b h 6. Chu vi hình chữ nhật 2a 2b 28 a 8. 1 Suy ra bán kính r a 4 . 2 Vậy diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là Sxq 2 rh 2 .4.6 48 . Câu 17. Cho tứ diện ABCD có AB = 2a , độ dài tất cả các cạnh còn lại cùng bằng a 2 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho bằng 4 A. pa2 .B. pa2 . C. 16pa2 . D. 4pa2 . 3 Lời giải
7. A B D C Ta có: AB2 = 4a2 = AC 2 + BC 2 nên VABC vuông tạiC . Tương tự VABD vuông tại D . Suy ra hai điểm C, D thuộc mặt cầu đường kính AB . 2 æABö 2 Diện tích mặt cầu: S = 4pç ÷ = 4pa . èç 2 ø÷ Câu 18. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi là 8. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: 2 A. 8 .B. .C. 2 .D. 4 . 3 Lời giải Chọn D Cạnh của hình vuông là 2 Đường sinh của hình trụ là l 2, bán kính đáy của hình trụ là r 1 Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: Sxq 2 rl 2 .1.2 4 Câu 19. Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2 là A. 2 .B. 4 .C. 2 2 .D. 2 . Lời giải Chọn C 2 Ta có, đường sinh l của hình nón bằng h2 r 2 2 2 2 . Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón Sxq rl 2 2 . Câu 20. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC 3a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A. l a B. l 2a C. l 3a D. l 2a Lời giải Chọn D
8. B A C Xét tam giác ABC vuông tại A ta có BC 2 AC 2 AB2 4a2 BC 2a Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác l BC 2a . Câu 21. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A. Stp 4 B. Stp 2 C. Stp 6 D. Stp 10 Lời giải Chọn A AD Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh MN nên hình trụ có bán kính r AM 1 2 2 Vậy diện tích toàn phần của hình trụ Stp 2 r.AB 2 r 2 2 4 . Câu 22. Cho khối N có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối nón N A. V 12 . B. V 20 . C. V 36 . D. V 60 . Lời giải Chọn A Ta có Sxq 15 rl 15 l 5 h 4. 1 Vậy V r2h 12 . 3 Câu 23. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a , AD 2a và AA 2a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C . 3a 3a A. R 3a B. R C. R D. R 2a 4 2 Lời giải Chọn C
9. A' D' B' C' 2a A 2a D a B C Ta có ·AB C ·ABC 90 nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C có đường kính AC . Do đó 1 2 2 3a bán kính là R a2 2a 2a . 2 2 Câu 24. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a2 và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho. 5a 3a A. l .B. l 2 2a. C. l .D. l 3a . 2 2 Lời giải Chọn C 2 Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq rl al 3 a l 3a . Câu 25. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 4 2 . A. V 128 B. V 64 2 C. V 32 D. V 32 2 Lời giải. Chọn B. V r2h .42.4 2 64 2 Câu 26. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a. 3a A. R B. R a C. R 2 3a D. R 3a 3 Lời giải. Chọn D. Gọi O là tâm của hình lập phương ABCD.A B C D O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương, R = OA 1 1 1 2 2 R OA AC AC2 C C2 2 2a 2a 3a 2 2 2 Câu 27. Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3R 2 3R A. a 2 3R B. a C. a 2R D. a 3 3 Lời giải Chọn D
10. Gọi O AC  A C O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương. 1 a 3 2R 2 3R Bán kính mặt cầu: R OA AC a 2 2 3 3 0 Câu 28. Cho hình nón N có đường sinh tạo với đáy một góc 60 . Mặt phẳng qua trục của N được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi N . A. V 9 3 . B. V 9 . C. V 3 3 . D. V 3 . Lời giải Chọn D. HI 1 1 Ta có Trong HIA : tan 30o r 3 . IA r tan 30o SIA : h SI IA. tan 60 o 3 . 1 2 V . . 3 .3 3 . N 3 Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AD 8, CD 6 , AC 12. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và A B C D . A. Stp 576 . B. Stp 10 2 11 5 . B. Stp 26 . D. Stp 5 4 11 4 . Lời giải Chọn B. Ta có: A C AD2 CD2 10 , AA AC 2 A C 2 2 11. 1 Hình trụ có : bán kính đáy R A C 5 , đường sinh, chiều cao l h A A 2 11 . 2
11. 2 Stp 2 Rl 2 R 10 2 11 5 . Câu 30. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a2 và có bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng: 3a A. 2 2a B. 3a C. 2a D. 2 Lời giải Chọn B 2 Diện tích xung quanh hình nón: Sxq rl với r a .a.l 3 a l 3a . Câu 31. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD . 16 2 16 3 A. S B. S 8 2 C. S D. S 8 3 xq 3 xq xq 3 xq Lời giải Chọn A Bán kính đường tròn đáy hình trụ bằng một phần ba đường cao tam giác BCD nên 1 4 3 2 3 r . 3 2 3 2 2 4 3 16.3 4 2 Chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình chóp: 2 h 4 . 16 3 2 9 3 2 3 4 2 16 2 S 2 rh 2 . . xq 3 3 3 Câu 32. Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính đáy 1 mm. Giả định 1 m 3 gỗ có giá a , 1 m 3 than chì có giá 8a . Khi đó giá nguyên liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 9,7.a B. 97,03.a C. 90,7.a D. 9,07.a Lời giải Chọn. D. 2 3 Diện tích của khối lăng trụ lục giác đều là 3 ( m 2 ) S 6. 3.10 . 4 2 3 Thể tích của chiếc bút chì là: 3 3 7 ( m 3 ). V S.h 6. 3.10 . .200.10 27 3.10 4 2 3 2 3 7 3 Thể tích của phần lõi bút chì là V1 r h . 10 .200.10 2 .10 ( m ). 7 3 Suy ra thể tích phần thân bút chì là V2 V V1 27 3 2 .10 ( m ). Giá nguyên liệu làm một chiếc bút chì như trên là: 6 6 7 6 7 6 V2.a.10 V1.8a.10 27 3 2 .10 .a.10 2 .10 .8a.10 2,7 3 1,4 a ; 9,07a . Câu 33. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng
12. 3 a3 3 a3 2 a3 a3 A. .B. .C. .D. . 3 2 3 3 Lời giải Chọn A Gọi khối nón đã cho có S là đỉnh, O là tâm đáy, đường sinh SA . Ta có SA 2a , OA a . 2 SO SA2 OA2 2a a2 a 3 . 1 1 3 a3 Thể tích của khối nón là: V SO. .OA2 .a 3. .a2 . 3 3 3 Câu 34. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1 , H2 xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và 1 chiều cao tương ứng là r , h , r , h thỏa mãn r r , h 2h (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể 1 1 2 2 2 2 1 2 1 3 tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30 cm , thể tích khối trụ H1 bằng A. 24cm3 .B. 15cm3 . C. 20cm3 . D. 10cm3 . Lời giải Chọn C 3 Gọi thể tích của toàn bộ khối đồ chơi là V 30cm , thể tích của khối trụ H1 và thể tích khối trụ H2 lần lượt là V1 và V2 . 2 Ta có: V V1 V2 * ; V1 h1. r1 1 1 1 1 Mà r r , h 2h nên V h . r 2 2h . . r 2 h . r 2 V . 2 2 1 2 1 2 2 2 1 4 1 2 1 1 2 1 1 3 Từ * ta có 30 V1 V1 V1 20 cm . 2 3 Vậy thể tích khối trụ H1 bằng 20cm . Câu 35. Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng
13. tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 1,8m. B. 1,4m. C. 2,2m. D. 1, 6m. Lời giải Ta có: 36 V R 2h h và V R 2h h. 1 1 2 2 25 Theo đề bài ta lại có: 36 61 V V V V h h h R2h. 1 2 1 25 25 61 R2 R 1,56 (V , R lần lượt là thể tích và bán kính của bể nước cần tính) 25 Câu 36. Một cơ sở sản xuất có 2 bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,4m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của 2 bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 1,7m . B. 1,5m . C. 1,9m . D. 2,4m. Lời giải Chọn A Gọi chiều cao của các hình trụ là h . Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của hình trụ có bán kính đáy R1 1m, R2 1,4m . Gọi V là thể tích của hình trụ dự định làm và có bán kính đáy là R . 2 2 2 2 2 2 Ta có: V V1 V2 R h R1 h R2 h R R1 R2 R2 12 1,42 R 2,96 1,72 . Câu 37. Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,8m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 2,8m . B. 2,6m . C. 2,1m . D. 2,3m . Lời giải Chọn C Ta có: 2 2 2 V1 R1 h ; V2 R2 h và V R h Theo đề bài ta lại có: 2 2 2 2 2 V V1 V2 R h R1 h R2 h R R1 R2 2,059 m (V , R lần lượt là thể tích và bán kính của bể nước cần tính)
14. Câu 38. Một cơ sở sản xuất cố hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,5m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 1,6m . B. 2,5m . C. 1,8m . D. 2,1m . Lời giải Chọn C Gọi r là bán kính bể dự định làm, h là chiều cao các bể. Ta có r 2h 12 1,52 h r 12 1,52 1,8 m . Câu 39. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 18 . B. 36 . C. 54 . D. 27 . Lời giải Chọn B Ta có hình trụ có bán kính đáy R 3 . Thiết diện qua trục thu được là một hình vuông nên hình trụ có chiều cao h 2R 6. Vậy S xq 2 Rh 36 . Câu 40. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC 2a . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 5 a 2 . B. 5 a2 . C. 2 5 a2 . D. 10 a 2 . Lời giải Chọn C Hình nón được tạo thành có bán kính đáy R 2a và chiều cao h a 2 Áp dụng Pitago: l BC AB2 AC 2 a2 2a a 5 2 Diện tích xung quanh hình nón: Sxq Rl .2a.a 5 2 a 5.. Câu 41. Cho hình trụ có bán kính đáy R 8 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: A. 24 . B. 192 .C. 48 . D. 64 . Lời giải Chọn C. Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq 2 rl 48 Câu 42. Cho khối cầu có bán kính r 4. Thể tích của khối cầu đã cho bằng: 256 64 A. .B. 64 . C. . D. 256 . 3 3 Lời giải Chọn A. 4 256 Thể tích của khối cầu V r3 3 3
15. Câu 43. Cho khối nón có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 2 . Thể tích khối nón đã cho bằng: 10 50 A. . B. 10 .C. . D. 50 . 3 3 Lời giải Chọn C. 1 50 Thể tích khối nón V r 2h 3 3 Câu 44. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 16 3 8 3 A. 8 .B. .C. .D. 16 . 3 3 Lời giải Chọn A S 60° A B Gọi S là đỉnh của hình nón và AB là một đường kính của đáy. Theo bài ra, ta có tam giác SAB là tam giác đều l SA AB 2r 4 . Vậy diện tích xung quanh của hình nón đã cho là Sxq rl 8 . Câu 45. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và góc ở đỉnh bằng 600 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 100 3 50 3 A. 50 . B. . C. . D. 100 . 3 3 Lời giải 30 h l 5 5 Ta có sin 300 l 10 S rl .5.10 50 l xq Câu 46. Cho hình nón có bán kính bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 600 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 18 . B. 36 . C. 6 3 . D. 12 3 . Lời giải Chọn A Gọi l là đường sinh, r là bán kính đáy ta có r 3 .
16. r r 3 Gọi là góc ở đỉnh. Ta có sin l 6 . l sin sin 300 Vậy diện tích xung quanh S rl .3.6 18 . Câu 47. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng 600 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 64 3 32 3 A. . B. 32 . C. 64 . D. . 3 3 Lời giải Chọn B S 300 l O r B Ta có Góc ở đỉnh bằng 600 O· SB 300 . r 4 Độ dài đường sinh: l 8 . sin 300 1 2 Diện tích xung quanh hình nón: Sxq rl .4.8 32 . Câu 48. Cắt hình trụ T bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 7 . Diện tích xung quanh của T bằng 49π 49π A. .B. . C. 49π .D. 98π . 4 2 Lời giải Chọn C 7 Bán kính đáy của hình trụ là r . 2 Đường cao của hình trụ là h 7 . 7 Diện tích xung quanh của hình trụ là S 2πr.h 2π. .7 49π . 2