150 Câu hỏi ôn tập Toán 12 - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm (Mức độ 2)

Nội dung tài liệu: 150 Câu hỏi ôn tập Toán 12 - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm (Mức độ 2)

1. 3 Câu 1. Xét hàm số f x 3x 1 trên tập D 2;1. Mệnh đề nào sau đây sai? x 2 A. Giá trị lớn nhất của f x trên D bằng 5 . B. Hàm số f x cĩ một điểm cực trị trên D . C. Giá trị nhỏ nhất của f x trên D bằng 1. D. Khơng tồn tại giá trị lớn nhất của f x trên D . Lời giải Chọn A 3 Ta cĩ: f x 3 . x 2 2 Do đĩ f x 0 x 1 x 3. Do x D nên ta chọn x 1. BBT: Vậy câu A sai. Câu 2. Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương. Giá trị m để phương trình f x m cĩ 4 nghiệm đơi một khác nhau là: A. 3 m 1. B. m 0 . C. m 0 , m 3 . D. 1 m 3. Lời giải Chọn C Đồ thị y f x là:
2. y 3 1 O x Phương trình cĩ 4 nghiệm phân biệt m 0 hoặc m 3 . 2 Câu 3. Cho hàm số y x4 x3 x2. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu là 0. 2 5 B. Hàm số cĩ hai giá trị cực tiểu là và . 3 48 C. Hàm số chỉ cĩ một giá trị cực tiểu. 2 5 D. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu là và giá trị cực đại là . 3 48 Lời giải Chọn B 2 1 y x4 x3 x2 y 4x3 2x2 2x ; y 0 x 0 hoặc x 1 hoặc x 3 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta cĩ đáp án B ax b Câu 4. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y . cx d Mệnh đề nào sau đây là đúng: A. bd 0, ab 0 .B. ad 0, ab 0 . C. bd 0, ad 0 .D. ab 0, ad 0 . Lời giải Chọn B
3. b Đồ thị cắt trục Ox tại điểm ;0 . a b Ta cĩ 0 ab 0 a a Mặt khác TCN y 0 , c d TCĐ x 0 ad 0. c x 2 Câu 5. Cho đồ thị C cĩ phương trình y , biết rằng đồ thị hàm số y f x đối xứng với C x 1 qua trục tung. Khi đĩ f x là x 2 x 2 x 2 x 2 A. f (x) B. f (x) .C. f (x) .D. f (x) . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn D x 2 x 2 Gọi M (x; y) f (x) N( x; y) (C) , ta cĩ y . x 1 x 1 y Câu 6. Cho hàm số y f (x) cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f (x) là một trong bốn phương án A, B, C, D đưa ra dưới đây. Tìm f (x) . f (x) x4 2x2 f (x) x4 2x2 A. . B. . O x C. f (x) x4 2x2 1. D. f (x) x4 2x2 . Lời giải ChọnD. a.b 0 Ta cĩ: nên đồ thị hàm số cĩ một cực tiểu và hai cực đại, đồng thời đi qua gốc tọa độ. c 0 Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 mx2 x cĩ 2 điểm cực trị. A. m 3. B. m 3. C. m 2 3. D. m 2. Lời giải ChọnB. TXĐ: D ¡ . Ta cĩ y 3x2 2mx 1 Hàm số cĩ hai điểm cực trị y 0 cĩ hai nghiệm phân biệt m2 3 0 m2 3 m 3 x2 3 3 Câu 8. Gọi M ,n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 1; . x 2 2 Mệnh đề nào sau đây là đúng? 8 7 13 4 A. M n . B. M n . C. M n . D. M n . 3 2 6 3 Lời giải ChọnA. 3 x2 4x 3 Trên 1; hàm số liên tục và cĩ đạo hàm y 2 x 2 2
4. 3 x 1 1; 2 x 4x 3 2 2 3 3 y 0 2 0 ; y 1 ; y 1 2; y . x 2 3 3 2 2 x 3 1; 2 2 8 M max y y 1 2; n min y y 1 M n 1 1 1; 1; 3 3 3 3 Câu 9. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm f x x2 x2 4 , x ¡ . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho cĩ 2 điểm cực trị. B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 2. C. Hàm số đã cho cĩ 3 điểm cực trị. D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 2. Lời giải ChọnA. Ta cĩ phương trình f x 0 cĩ 2 nghiệm đơn là x 2 và x 2 nên hàm số đã cho cĩ 2 điểm cực trị. Chú ý: Cĩ thể lập bảng biến thiên của hàm số, từ đĩ được A x m Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y 2x 1 cắt đồ thị hàm số y . x 1 3 3 3 3 A. m 1. B. m . C. m 1. D. m . 2 2 2 2 Lời giải Cách 1 ChọnC. Với x 1. x m Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng y 2x 1 và đồ thị hàm số y là: x 1 x m 2x 1 x m 2x 1 x 1 2x2 2x m 1 0 .( x 1) x 1 x m Đường thẳng y 2x 1 cắt đồ thị hàm số y x 1 phương trình 2x2 2x m 1 0 cĩ nghiệm x 1 3 0 1 2 m 1 0 m 2 . 2 2 m 1 0 m 1 m 1 Cách 2: Với x 1. x m Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng y 2x 1 và đồ thị hàm số y là: x 1 x m 2x 1 x m 2x 1 x 1 2x2 2x m 1 0 .( x 1) x 1 x m Đường thẳng y 2x 1 cắt đồ thị hàm số y x 1 phương trình 2x2 2x m 1 0 cĩ 2 nghiệm phân biệt khác 1 3 0 1 2 m 1 0 m 2 . 2 2 m 1 0 m 1 m 1 ChọnA. Cách 3:
5. x m Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng y 2x 1 và đồ thị hàm số y là: x 1 x m 2x 1 x m 2x 1 x 1 2x2 2x m 1 0 * x 1 2 x 0 Xét x 1 m 1, cĩ dạng: 2x 2x 0 loại x 1 nghĩa là cĩ một giao điểm. x 1 Vậy để thỏa mãn yêu cầu bài tốn thì ta chỉ cần tìm m để phương trình * cĩ nghiệm 3 0 2m 3 0 m . 2 ChọnB. 3 x m m thì đường thẳng y 2x 1 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2 x 1 Cách 4: x m Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng y 2x 1 và đồ thị hàm số y là: x 1 x m 2x 1 x m 2x 1 x 1 2x2 2x m 1 0 * x 1 2 x 0 Xét x 1 m 1, cĩ dạng: 2x 2x 0 loại x 1 nghĩa là cĩ một giao điểm. x 1 Vậy để thỏa mãn yêu cầu bài tốn thì ta chỉ cần tìm m để phương trình * cĩ nghiệm 2 3 nghiệm phân biệt 0 2m 3 0 m . 2 ChọnD. Câu 11. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn [ 1; 3] và cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? y 1 O 2 3 x A. Hàm số cĩ hai điểm cực đại là x 1, x 2. B. Hàm số cĩ hai điểm cực tiểu là x 0, x 3. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0, cực đại tại x 2. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0, cực đại tại x 1. Lời giải ChọnC. Từ đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 0, cực đại tại x 2. Câu 12. Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y x3 3x2 3x 1 và y x2 x 1 là A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải ChọnD.
6. Ta cĩ phương trình hồnh độ giao điểm: 3 2 2 3 2 2 x 0 x 3x 3x 1 x x 1 x 4x 4x 0 x x 2 0 . x 2 Câu 13. Tìm m để hàm số y x3 2x2 mx 1 đồng biến trên ¡ . 4 4 4 4 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 3 3 3 Lời giải ChọnB. Ta cĩ: y 3x2 4x m . 4 Hàm số đồng biến trên ¡ y 0, x ¡ 0 4 3m 0 m . y 3 Câu 14. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 x2 . Khi đĩ A. M m 2 2 2 . B. M m 4 . C. M m 2 2 2 . D. M m 2 2 . Lời giải ChọnC. Điều kiện: 4 x2 0 2 x 2 x 4 x2 x Xét 2 x 2 y 1 . 4 x2 4 x2 x 0 y 0 4 x2 x 0 4 x2 x x 2 2 2 4 x x y 2 2; y 2 2 2; y 2 2 Do đĩ: M 2 2;m 2 Suy ra M m 2 2 2 . Câu 15. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ; ? A. y x4 x2 2 .B. y x3 x 2 .C. y x2 x 1.D. y x3 x 1. Lời giải ChọnB. Ta thấy rằng hàm số ở đáp án B cĩ đạo hàm y 3x2 1 0 x ¡ nên đĩ là hàm số đồng biến trên ; . Câu 16. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm f x x 1 x2 2 x4 4 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 3 .B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải ChọnD. 2 x 1 2 4 2 2 Ta cĩ f x 0 x 1 x 2 x 4 0 x 1 x 2 x 2 0 x 2 Bảng biến thiên
7. x 2 1 2 y 0 0 0 y CT Dựa vào bảng biến thiên, suy ra số điểm cực trị của hàm số là 1. x 1 Câu 17. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2x 1  2,0. Giá trị của biểu thức 5M m bằng 4 24 24 A. .B. .C. . D. 0 . 5 5 5 Lời giải ChọnD. x 1 3 Hàm số y liên tục trên  2,0. Ta cĩ y 0,x  2,0, suy ra hàm số 2x 1 2x 1 2 1 nghịch biến trên  2,0, do đĩ, M max y y 2 và m min y y 0 1.  2,0 5  2,0 1 Vậy 5M m 5 1 0 . 5 Câu 18. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm f x x3 4x 4x 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f x đồng biến trên 0;2 . B. Hàm số y f x nghịch biến trên ; 2 . C. Hàm số y f x đồng biến trên 2;0 D. Hàm số y f x nghịch biến trên 2;2 . Lời giải ChọnD. Do hàm số y 4x 1 đồng biến trên ¡ và y 0 0 nên 4x 1 sẽ cùng dấu với x 0 Vì thế f x cùng dấu với biểu thức x3 4x x 0 x2 x 2 x 2 Bảng xét dấu f x là x 2 0 2 f x + 0 – 0 – 0 + Căn cứ vào bảng biến thiên ta cĩ kết luận đúng là D: Hàm số y f x nghịch biến trên 2;2 . x 1 Câu 19. Đồ thị hàm số y cĩ tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? x2 1 A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Lời giải Chọn B
8. 1 1 x 1 x 1 Ta cĩ: lim lim lim x 1 y 1 là đường tiệm cận ngang. x x2 1 x 1 x 1 x 1 1 x2 x2 1 1 x 1 x 1 lim lim lim x 1 y 1 là đường tiệm cận ngang. x x2 1 x 1 x 1 x 1 1 x2 x2 x 1 lim x 1 là đường tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số đã cho cĩ tất cả 3 tiệm x 1 x2 1 cận đứng và tiệm cận ngang 4 Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x trên đoạn  3; 1 bằng x A. 5 B. 4 C. 6 D. 5 Lời giải Chọn B 4 4 x2 4 y 1 x 1 2 2 x x x x 2 3; 1 y 0 x 2 3; 1 10 Ta cĩ y 3 ; y 2 3; y 1 4 3 Vậy min f x 4 x  3; 1 2 Câu 21. Cho hàm số y f (x) cĩ đạo hàm f (x) x 2x,x ¡ . Hàm số y 2 f (x) đồng biến trên khoảng ? A. (0; 2) B. (2; ) C. ( ; 2) D. ( 2; 0) Lời giải Chọn A 2 2 x 0 Ta cĩ y 2 f (x) 2x 4x , y 0 2x 4x 0 x 2 Bảng biến thiên: Vậy hàm số y 2 f (x) đồng biến trên khoảng (0;2) . 2 1 Câu 22. Cho P : y x và A 2; . Gọi M là một điểm bất kì thuộc P . Khoảng cách MA bé nhất 2 là A. 5 B. 2 3 C. 2 D. 5 4 3 2 2 Lời giải Chọn D 2 2 2 2 2 1 M P M x; x AM x 2 x . 2
9. 2 2 2 2 1 4 17 Xét hàm: f x AM x 2 x x 4x với mọi x ¡ . 2 4 Ta cĩ: f ' x 4x3 4 f ' x 0 4x3 4 0 x 1 Bảng biến thiên: 5 5 5 Từ bảng biến thiên ta cĩ: AM 2 AM . Vậy AM . 4 2 min 2 Câu 23. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau. Hỏi đĩ là đồ thị của hàm số nào? y 2 1 O 1 2 x x 2 x 2 x 2 x 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 2 x 1 Lời giải Chọn B. Đồ thị hàm số cĩ TCĐ x 1 nên loại đáp án A và C. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 0;2 nên ta loại D. Câu 24. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? x 1 0 1 y' 0 0 y A. 1; 0 . B. 1; 1 . C. ; 1 . D. 0; . Lời giải Chọn A. Trong khoảng 1; 0 đạo hàm y 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 0 . Câu 25. ] Đồ thị của hàm số nào sau đây cĩ tiệm cận ngang? x2 x 1 A. y . B. y x 1 x2 . C. y x2 x 1. D. y x x2 1. x Lời giải
10. Chọn D. 1 Xét hàm số y x x2 1 ta cĩ: lim y lim x x2 1 lim 0. x x x x x2 1 Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 0 làm tiệm cận ngang bên trái. Câu 26. Cho hàm số y f x cĩ tập xác định ;4 và cĩ bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn A. Dựa vào BBT, hàm số đã cho cĩ 3 điểm cực trị. Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y xex trên  2;0 bằng 2 1 A. 0 . B. . C. e . D. . e2 e Lời giải Chọn D. Ta cĩ y ex xex ex x 1 y 0 x 1 0 x 1. 2 1 1 y 2 ; y 0 0; y 1 . Vậy y . e2 e min e Câu 28. Cho hàm số cĩ bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f x 1 2 là A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A. Từ bảng biến thiên của hàm số đã cho ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y f x 1 như sau : Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x 1 2 cĩ 5 nghiệm.
11. Câu 29. Cho hàm số y ax3 cx d a 0 cĩ min f x f 2 . Giá trị lớn nhất của hàm số ;0 y f x trên đoạn 1;3 bằng A. 8a d . B. d 16a . C. d 11a . D. 2a d . Lời giải Chọn B. y 3ax2 c. y 6ax. y 0 x 0. Nên đồ thị hàm số cĩ điểm uốn là A 0;d . Do đĩ đồ thị hàm số nhận A 0;d làm tâm đối xứng. Do đĩ từ min f x f 2 suy ra max f x f 2 max f x f 2 8a 2c d. ;0 0; 1;3 Mà f 2 0 12a c 0 c 12a. Vậy max f x 8a 24a d d 16a. 1;3 Câu 30. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và cĩ bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho cĩ bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng xét dấu f x , ta cĩ: hàm số f x cĩ 4 điểm x0 mà tại đĩ f x đổi dấu khi x qua điểm x0 . Vậy hàm số đã cho cĩ 4 điểm cực trị. Câu 31. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và cĩ bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 2018 tại bao nhiêu điểm? A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A
12. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x , ta cĩ đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 2018 tại 2 điểm. 3 Câu 32. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm f x x x 2 , với mọi x ¡ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; 3 . B. 1; 0 . C. 0; 1 . D. 2; 0 . Lời giải Chọn C x 0 Ta cĩ: f x 0 . x 2 Đồng thời f x 0 x 0;2 nên ta chọn đáp án theo đề bài là 0; 1 . x 1 Câu 33. Đồ thị hàm số y cĩ tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? x2 1 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn C Tập xác định hàm số D ; 1  1; . 1 1 Ta cĩ lim y lim x 1. Đồ thị cĩ tiệm cận ngang y 1. x x 1 1 x2 Tương tự lim y 1 đồ thị cĩ tiệm cận ngang là y 1. x Ta cĩ: lim x 1 2 0 ; lim x2 1 0 và x2 1 0 , x 1 nên lim y x 1 x 1 x 1 đồ thị cĩ tiệm cận đứng x 1. x 1 lim y lim 0. x 1 x 1 x 1 Kết luận : Đồ thị hàm số cĩ tất cả 3 đường tiệm cận gồm tiệm cận đứng và ngang. x2 x 4 Câu 34. Ký hiệu a , A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn x 1 0;2 . Giá trị a A bằng A. 7 . B. 18. C. 0 . D. 12. Lời giải Chọn A x2 2x 3 x 1 0;2 y 2 x 1 2 x 3 0;2 Ta cĩ . Giải phương trình y 0 x 2x 3 0  .
13. 10 y 0 4 y 1 3 y 2 max y y 0 4 min y y 1 3 Do ; ; 3 nên 0;2 A 4 ; 0;2 a 3 . Vậy A a 7 . Câu 35. Cho các hàm số y f x và y g x liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và cĩ bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây x 0 x g x – – f x g x 0 f x 0 0 Mệnh đề nào sau đây sai? A. Phương trình f x g x khơng cĩ nghiệm thuộc khoảng ;0 . B. Phương trình f x g x m cĩ 2 nghiệm với mọi m 0 . C. Phương trình f x g x m cĩ nghiệm với mọi m . D. Phương trình f x g x 1 khơng cĩ nghiệm. Lời giải Chọn D Trong khoảng ;0 , ta cĩ f x 0, g x 0 nên phương trình f x g x vơ nghiệm suy ra A đúng. Đặt h x f x g x h x f x g x 0,x 0 . Ta cĩ bảng biến thiên như sau. Từ bảng biến thiên ta cĩ B, C đúng. x 0 h x – – h x 0 Xét trên khoảng 0; , ta cĩ bảng biến thiên x 0 x 0 f x g x y0 f x g x 1 0 1 Suy ra phương trình f x g x 1 cĩ ít nhất một nghiệm. Vậy D sai. Câu 36. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm f x x2 x2 1 , x ¡ . Hàm số y 2 f x đồng biến trên khoảng A. 2; . B. ; 1 . C. 1;1 . D. 0;2 . Lời giải Chọn C
14. Xét hàm số y g x 2 f x 2 2 Ta cĩ g x 2 f x = 2 x . x 1 2x2 x2 1 . x2 0 x 0 g x 0 . 2 x 1 0 x 1 Kết luận hàm số g x đồng biến trên khoảng 1;1 . x3 4x Câu 37. Đồ thị hàm số y cĩ bao nhiêu đường tiệm cận? x3 3x 2 A. .4 B. . 1 C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D * TXĐ: D ¡ \ 1;2 . x3 4x x3 4x * Ta cĩ: lim y lim 1 và lim y lim 1 x x x3 3x 2 x x x3 3x 2 Đồ thị hàm số đã cho cĩ một tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 . x3 4x x x 2 x 2 x x 2 8 * Ta cĩ: lim y lim 3 lim 2 lim 2 . x 2 x 2 x 3x 2 x 2 x 1 x 2 x 2 x 1 9 x3 4x x x 2 x 2 x x 2 8 lim y lim 3 lim 2 lim 2 . x 2 x 2 x 3x 2 x 2 x 1 x 2 x 2 x 1 9 x3 4x x x 2 x 2 x x 2 lim y lim 3 lim 2 lim 2 . x 1 x 1 x 3x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 Đồ thị hàm số đã cho cĩ một tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 . Vậy đồ thị hàm số cĩ 2 đường tiệm cận. 9 Câu 38. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x trên đoạn 1;4 . x Giá trị của m M bằng 65 49 A. . B. 16 . C. . D. 10 . 4 4 Lời giải Chọn B Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;4 . 9 9 Ta cĩ: y x 1 2 . x x 9 x 3 1;4 2 y 0 1 2 0 x 9 0 . x x 3 1;4
15. f 1 10 Cĩ f 3 6 min y 6 m và max y 10 M . 1; 4 1; 4 25 f 4 4 Vậy m M 16 . Câu 39. Hình bên là độ thị của hàm số nào sau đây? A. y x2 2 . B. y x4 x2 2. C. y x4 x2 2 . D. y x2 x 2 . Lời giải Đồ thị qua cắt Ox tại A 1;0 , B 1;0 . Câu 40. Cho hàm số y f x cĩ đồ thị như hình bên. Trên đoạn 3;3 hàm số đã cho cĩ mấy điểm   cực trị? y 3 3 O 1 3 1 2 x 3 A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 3 . Lời giải e Câu 41. Hàm số y x3 3x cĩ bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải 3 x 0 Điều kiện xác định: x3 3x 0 . x 3 2 3 e 1 x 1(l) Ta cĩ y e 3x 3 x 3x , y 0 . y đổi dấu 1 lần nên hàm số đã cho cĩ 1 x 1 cực trị.
16. Câu 42. Cho hàm số y f x cĩ đồ thị như hình bên. Hàm số y 2 f x đồng biến trên khoảng A. 1;2 . B. 2;3 . C. 1;0 . D. 1;1 . Lời giải y 2 f x suy ra y 2 f x . Hàm số y 2 f x đồng biến khi y 0 2 f x 0 f x 0 . Vậy y 2 f x đồng biến trên khoảng 1;2 . x x2 1 Câu 43. Đồ thị hàm số y cĩ bao nhiêu đường tiệm cận? x 1 A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải x x2 1 lim suy ra đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1 1 x x 1 x x2 1 2 lim lim x 2 suy ra đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị x x 1 x x 1 hàm số. 1 x x 1 x x2 1 2 lim lim x 0 suy ra đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị x x 1 x x 1 hàm số. Vậy ĐTHS cĩ ba đường tiệm cận. 2 Câu 44. Cho hàm số f x cĩ đạo hàm f x x2 x x 2 2x 4 với mọi x ¡ . Số điểm cực trị của f x là A. 2 . B. 4 . C. 3 .D. 1. Lời giải x 1 2 2 x Ta cĩ f x 0 x x x 2 2 4 0 x 0 . x 2
17. Bảng xét dấu x 1 0 2 f 0 0 0 f Vậy hàm số đã cho cĩ ba điểm cực trị. x Câu 45. Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x 2x cos trên đoạn  2;2. 2 Giá trị của m M bằng A. 2 .B. 2 .C. 0 . D. 4 . Lời giải x Ta cĩ f x 2 sin 0 với mọi x ¡ . Suy ra, hàm số đồng biến trên  2;2. 2 2 Vậy m f 2 4 cos 5 , M f 2 4 cos 3. Giá trị m M 5 3 2 . Câu 46. Cho hàm số y ax4 bx2 c cĩ đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào dưới đây sai? A. c 0 . B. a 0 . C. b 0 . D. a b c 0 . Lời giải a 0 Từ đồ thị hàm số suy ra b 0 a.b 0 Do đĩ B là đáp án sai. Câu 47. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm trên ¡ là f x x2 3x x2 4x . Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. x 0. B. x 3. C. x 2 . D. x 2. Lời giải é êx = 3(nghiệm đơn) ê x2 3x 0 êx = 0(nghiệm kép) Ta cĩ: f x 0 x2 3x x3 4x 0 Û ê . 3 ê x 4x 0 êx = 2(nghiệm đơn) ê êx = - 2 nghiệm đơn ë ( ) Từ đĩ ta cĩ bảng biến thiên như sau: Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 2 .
18. Câu 48. Cho hàm số y f x cĩ đồ thị như hình bên. Gọi k , K lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y f 2x trên đoạn 1 1; . Giá trị k K bằng 2 19 A. 0 . B. 4 . C. . D. 4 . 8 Lời giải Đặt t 2x . 1 Khi x 1; t  1;2 2 Khi đĩ y f t trên  1;2 cĩ max f t 0 K , min f t 4 k . t  1;2 t  1;2 Vậy k K 4 0 4 . Câu 49. Cĩ bao nhiêu số nguyên m để hàm số y x4 2 m2 3m x2 3 đồng biến trên khoảng 2; ? A. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Ta cĩ y 4x3 4 m2 3m x Hàm số đồng biến trên 2; y 0 x 2; 4x3 4 m2 3m x 0 x 2; m2 3m x2 x 2; m2 3m 4 1 m 4 . Vậy cĩ 6 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài tốn. x Câu 50. Đồ thị hàm số y cĩ tiệm cận ngang là x2 1 A. y 1. B. x 1. C. x 0 . D. y 0. Lời giải Chọn D x lim 0 . x x2 1 Suy ra tiệm cận ngang là đường thẳng y 0. 4 2 Câu 51. Cho hàm số y ax bx c cĩ đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai?
19. A. a b c 0 . B. a 0 . C. b 0 . D. c 0 . Lời giải Chọn C Nhánh cuối của đồ thị hướng lên nên a 0 , hàm số cĩ ba điểm cực trị nên ab 0 b 0 , do đĩ đáp án sai là C Câu 52. Cho hàm số y f (x) cĩ đạo hàm trên ¡ là f (x) (x2 3x)(x2 4x). Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. x 2 . B. x 3. C. x 0 . D. x 2. Lời giải Chọn A x 0 x 3 x2 3x 0 Ta cĩ: f (x) (x2 3x)(x3 4x) 0 x 0 3 x 4x 0 x 2 x 2 Nhìn bảng biến thiên ta thấy x 2 là điểm cực đại. Câu 53. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm f x x x 1 x 2 2 với mọi x ¡ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;3 là A. f 2 . B. f 3 . C. f 1 . D. f 0 . Lời giải Chọn D x 0 n 2 Trên đoạn  1;3 , ta xét f x 0 x x 1 x 2 0 x 1 n . x 2 n Ta cĩ bảng biến thiên:
20. Vậy min f x f 0 . x  1;3 Câu 54. Cho hàm sốy = ax 3 + bx2 + cx + d cĩ đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai? y 2 2 O x A. ab < 0. B. bc < 0. C. ac < 0. D. bd < 0. Lời giải Chọn B Ta cĩ: y = ax 3 + bx2 + cx + d y ' 3ax2 2bx c Từ đồ thị ta thấy : + lim y a 0 . x + Hàm số cĩ hai điểm cực trị x1, x2 nằm về hai của phía trục Oy y ' cĩ hai nghiệm x1, x2 trái dấu ac 0 . Vậy C đúng. Cĩ ac 0 , mà a 0 c 0 (1). 2b + Ta cĩ x x 0 ( vì x 2;0 , x 2 ) ab 0 . Vậy A đúng. 1 2 3a 1 2 Cĩ ab 0 , mà a 0 b 0 (2). Từ (1) và (2) suy ra bc 0 . Vậy B sai, nên chọn B. + D đúng vì đồ thị cắt trục Oy tại điểm nằm phía trên trục hồnh nên d 0 , mà b 0 bd 0 . 1 x Câu 55. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 3x 2 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải 1 x 0 x 1 Điều kiện 2 . x 3x 2 0 1 x 1 x 1 Khi đĩ y x2 3x 2 x 1 x 2 x 2 1 x 1 Vì lim 0 nên đồ thị hàm số cĩ tiệm cận ngang là y 0. x x 2 1 x