67 Câu hỏi ôn tập Toán 12 - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm (Mức độ 4)

Nội dung tài liệu: 67 Câu hỏi ôn tập Toán 12 - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm (Mức độ 4)

1. Câu 1. Cho các số thực x, y thỏa mãn x y 2 x 3 y 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4 x2 y2 15xy là A. min P 80 . B. min P 91. C. min P 83 . D. min P 63 . Lời giải ChọnC. Ta có x 3; y 3 x y 0 2 x y 4 x y 2 x 3 y 3 x y 4 x y 8 x 3. y 3 4 x y . x y 0 Xét x y 4 Mặt khác x y 2 x 3 y 3 2 2 x y x y 8 x y 4;8 . Xét biểu thức P 4 x2 y2 15xy 4 x y 2 7xy 16 x y 7xy 7x y 3 16y 5x . Do 4(x y)2 4(x y).(x y) 16(x y) y 3 0 Mà P 16 4 x 5x 64 21x , kết hợp với y 4 x x y 4 x 3;7 64 21x 83 Xét x y 0 x 3; y 3 P 63 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 83. Câu 2. Cho các số thực x , y thỏa mãn x2 2xy 3y2 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P x y 2 là A. max P 8 . B. max P 4 . C. max P 12 . D. max P 16 . Lời giải ChọnC. Từ x2 2xy 3y2 4 Nếu y 0 thì x 2 P 4. 2 x 2 4 1 2 4 x y y Nếu y 0 . Ta có: P x y 2 2 2 x 2xy 3y x x 2 3 y y 2 x 4t 8t 4 2 2 Đặt t , t R P 2 P t 2t 3 4t 8t 4 y t 2t 3 P 4 t 2 2P 8 t 3P 4 0 . Để phương trình có nghiệm: 0 P 4 2 P 4 3P 4 0 2P2 24P 0 0 P 12 Vậy giá trị lớn nhất của P là 12 Câu 3. Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x m trên đoạn  1;2 bằng 5 . A. 5; 2  0; 3 .B. 0; .C. 6; 3  0;2 . D. 4;3 . Lời giải ChọnA.
2. Xét hàm số f x x2 2x m trên đoạn  1;2, ta có f x 2 x 1 và f x 0 x 1. Vậy max y max f x  1;2  1;2 max f 1 ; f 1 ; f 2  max 3 m ; m 1 ; m  m 1 m 3 m 1 m 3 TH1. Với max y m 1 , ta có m 1 m m 1 m m 4.  1;2 m 1 5 m 4  m 6 m 3 m 1 m 3 m 1 TH2. Với max y m 3 , ta được m 3 m m 3 m m 2.  1;2 m 3 5 m 2  m 8 m m 1 m m 1 TH3. Với max y m , ta được m m 3 m m 3  1;2 m 5 m 5 m 5 Vậy các giá trị m tìm được thuộc tập hợp 5; 2  0;3 . Câu 4. Cho hàm số f x x4 4x3 4x2 a . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn  3;3 sao cho M 2m ? A. 3 . B. 7 . C. 6 . D. 5 . Lời giải Chọn D. Xét hàm số g x x4 4x3 4x2 a . x 0 3 2 3 2 g x 4x 12x 8x ; g x 0 4x 12x 8x 0 x 1 . x 2 Bảng biến thiên Do 2m M 0 nên m 0 suy ra g x 0 x 0;2 . a 1 0 a 1 Suy ra . a 0 a 0 Nếu a 1 thì M a , m a 1 2 a 1 a a 2 . Nếu a 0 thì M a 1, m a 2a a 1 a 1. Do đó a 2 hoặc a 1, do a nguyên và thuộc đoạn  3;3 nên a 3; 2;1;2;3 . Vậy có 5 giá trị của a thỏa mãn đề bài.
3. Câu 5. Cho hàm số y f x có đồ thị của hàm số y f x được cho như hình bên. Hàm số y 2 f 2 x x2 nghịch biến trên khoảng y 3 1 1 O 2 3 4 5 x 2 A. 3; 2 . B. 2; 1 . C. 1; 0 . D. 0; 2 . Lời giải Chọn C Ta có y 2 f 2 x x2 y 2 x 2 f 2 x 2x y 2 f 2 x 2x y 0 f 2 x x 0 f 2 x 2 x 2 . Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y x 2 cắt đồ thị y f x tại hai điểm có hoành độ 1 x1 2 nguyên liên tiếp là và cũng từ đồ thị ta thấy f x x 2 trên miền 2 x 3 nên x2 3 f 2 x 2 x 2 trên miền 2 2 x 3 1 x 0 . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 0 . x 1 Câu 6. Cho đồ thị C : y và d , d là hai tiếp tuyến của C song song với nhau. Khoảng cách 2x 1 2 lớn nhất giữa d1 và d 2 là A. 3 . B. 2 3 . C. 2 . D. 2 2 . Lời giải Chọn C x 1 1 Do C : y , y x x 0 . 2x 2x2 d1, d2 là hai tiếp tuyến của C song song với nhau lần lượt có các hoành độ tiếp điểm là 1 1 x x 1 2 x1, x2 x1 x2 , nên ta có y x1 = y x2 2 2 x1 x2 . 2x1 2x2 x1 x2 x1 1 x1 1 Gọi M x1; ; N x1; . 2x1 2x1 x 1 1 x 1 1 x 1 PTTT d tại M x ; 1 : y x x 1 x x y 1 0 . 1 1 2 1 2 1 2x1 2x1 2x1 2x1 2x1
4. 2 x1 4 Khi đó d d , d d N ;d . 1 2 1 1 2 1 4 1 4x1 2 4x1 x1 1 1 4 4 Áp dụng BĐT Cô-Si ta có 4x2 2 4x2. 4 d 2 . 1 2 1 2 d1; d2 x1 x1 2 1 2 4x1 2 x1 Câu 7. Cho hàm số u x liên tục trên đoạn 0;5 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 3x 10 2x m.u x có nghiệm trên đoạn 0;5 ? A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn C Theo bảng biến thiên ta có trên 0;5 thì 1 u x 4 1 , 3x 10 2x Ta có 3x 10 2x m.u x m u x Xét hàm số f x 3x 10 2x trên 0;5 3 2 Ta có f x ; f x 0 3 10 2x 2 x 3 10 2x 4x x 3 . 2 x 2 10 2x Bảng biến thiên Do đó ta có trên 0;5 thì 10 f x 5 2 . max f x f 3 5 min f x f 0 10 Từ 1 và 2 ta có và min u x u 3 1 maxu x u 0 4 10 f x Do đó 5 với mọi x 0;5 . 4 u x
5. Để phương trình 3x 10 2x m.u x có nghiệm trên đoạn 0;5 phương trình 3x 10 2x 10 m có nghiệm trên đoạn 0;5 m 5 . u x 4 Vì m ¢ nên m 1;2;3;4;5. Câu 8. Cho hàm số f (x) có đồ thị hàm y f '(x) như hình vẽ. Hàm số y f (cos x) x2 x đồng biến trên khoảng A. 1;2 B. 1;0 C. 0;1 D. 2; 1 Lời giải Chọn A Đặt g(x) f (cos x) x2 x. Ta thấy g '(x) sin x. f '(cos x) 2x 1. Do 1 cos x 1 nên 1 f '(cos x) 1, suy ra sin x. f '(cos x) 1, với mọi x ¡ . Vì g '(x) sin x. f '(cos x) 2x 1 1 (2x 1) 2x 2 nên g '(x) 0,x 1. Suy ra g(x) f (cos x) x2 x đồng biến trên khoảng (1;2). Chọn đáp ánA. Câu 9. Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y f x được cho như hình vẽ bên. 1 Hàm số y f x x2 f 0 có nhiều nhất bao nhiêu cực trị trong khoảng 2;3 ? 2 A. 6 B. 2 C. 5 D. 3 Lời giải Chọn D 1 Xét hàm số: h x f x x2 f 0 . 2 Ta có h x f x x ; h x 0 f x x
6. Nghiệm phương trình trên là hoành độ giao điểm của hai đồ thị y x và y f x x 2 Dựa vào đồ thị suy ra phương trình: f x x có ba nghiệm x 0 , với x 0 là nghiệm x 2 kép. Trên khoảng 2;3 , hàm số h x có một điểm cực trị là x 2 , (do qua nghiệm x 0 , h x không đổi dấu). Do đó đồ thị hàm số y h x cắt trục hoành tại tối đa 2 điểm. Suy ra hàm số y h x có tối đa 2 1 3 điểm cực trị trong khoảng 2;3 . Câu 10. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. 1 x Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f 1 x m có nghiệm thuộc đoạn  2;2 ? 3 2 A. 11 B. 9 C. 8 D. 10 Lời giải Chọn C x Đặt t 1, khi 2 x 2 thì 0 t 2 . 2 1 Phương trình đã cho trở thành f t 2t 2 m f t 6t 6 3m . 3 Xét hàm số g t f t 6t 6 trên đoạn 0;2 .
7. Ta có g t f t 6 . Từ đồ thị hàm số y f x suy ra hàm số f t đồng biến trên khoảng 0;2 nên f t 0,t 0;2 g t 0,t 0;2 và g 0 10 ; g 2 12 . Bảng biến thiên của hàm số g t trên đoạn 0;2 Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn  2;2 khi và chỉ khi phương trình g t 3m có 10 nghiệm thuộc đoạn 0;2 hay 10 3m 12 m 4 . 3 Mặt khác m nguyên nên m 3; 2; 1;0;1;2;3;4 . Vậy có 8 giá trị m thoả mãn bài toán. Câu 11. (Mức 3). Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình bên. 3 Xác định số nghiệm của phương trình f x 3 3x2 , biết f 4 0. 2 A.6. B.9. C.10 . D.11. Lời giải Chọn C Theo Bài ra ta có Bảng biến thiên tổng hợp:
8. Đồ thị hàm số y f x 3 3x2 là phần nét liền. 3 3 Số nghiệm của pt f x 3 3x2 * chính là số giao điểm của đường thẳng y và đồ thị hàm số 2 2 y f x 3 3x2 Nên từ BBT pt * có 10 nghiệm Câu 12. Cho hàm số f x ax4 bx3 cx2 dx e, ae 0 . Đồ thị hàm số y f ' x như bên. Hàm số y 4 f x x2 có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 3 .B. 5 . C. 4 .D. 2 . Lời giải x2 x Xét hàm số h x f x h' x f ' x . 4 2 Từ đồ thị và giả thiết ta có h' x 4a x 1 x x 2 , a 0 . Do ae 0 e 0 f 0 0 h 0 0 . Vậy hàm số có 3 điểm cực tiểu. Câu 13. Cho hàm số y f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Tìm m để bất phương trình x 1 f (x) m nghiệm đúng với mọi x 0;1 x 2
9. 1 1 2 2 A. m f (0) . B. m f (0) . C. m f (1) . D. m f (1) . 2 2 3 3 Lời giải Chọn D x 1 x 1 Ta có f (x) m f (x) m . x 2 x 2 x 1 1 Xét hàm y f (x) / 0;1. Có y ' f '(x) 0,x 0;1 x 2 (x 2)2 2 1 Suy ra miền giá trị của hàm số y trên đoạn 0;1 là T f (1) ; f (0) 3 2 2 Vậy để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x 0;1 thì m f (1) 3 Câu 14. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: 3 Xác định số nghiệm của phương trình f x3 3x2 , biết f 4 0 . 2 A. 6 . B. 9 . C. 10 . D. 7 . Lời giải Chọn C 3 2 2 x 0 Đặt t x 3x , ta có t 3x 6x; t 0 . x 2 Bảng biến thiên 1 :
10. 3 f t 3 2 Phương trình đã cho trở thành f t 2 3 f t 2 Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên 2 của hàm số y f x : Dựa vào bảng biến thiên 2 , ta có 3 t t1 t1 4 1.1 +) f t . Dựa vào bảng biến thiên 1 , ta có phương trình 1.1 2 t t2 t2 2 1.2 có 1 nghiệm và phương trình 1.2 có 1 nghiệm (các nghiệm này không trùng nhau). t t3 4 t3 2 , 2.1 3 t t4 2 t4 0 , 2.2 +) f t 2 t t 0 t 2 , 2.3 5 5 t t6 t6 2 , 2.4 Dựa vào bảng biến thiên 1 , ta có phương trình 2.1 có 3 nghiệm; phương trình 2.2 có 3 nghiệm; phương trình 2.3 có 1 nghiệm; phương trình 2.4 có 1 nghiệm (các nghiệm này 3 không trùng nhau và không trùng với các nghiệm của phương trình f t ). 2 Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm. Câu 15. Cho f x ax4 bx3 cx2 dx e, ae 0 . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau : Hàm số y 4 f x x2 có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn A Xét hàm số g x 4 f x x2
11. x Ta có g x 4 f x 2x; g x 0 f x 2 x Đồ thị y f x và y vẽ trên cùng hệ trục tọa độ như sau : 2 x 1 Dựa vào đồ thị, ta có g x 0 x 0 x 2 Bảng biến thiên của g x Từ đồ thị của f x a 0 mà ae 0 e 0 g 0 4 f 0 4.e 0. Nhận thấy g x có 1 điểm cực tiểu và đồ thị hàm số y g x cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên hàm số y g x có 3 điểm cực tiểu. Câu 16. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số y = - x 4 + mx 3 + 2m2x2 + m - 1 đồng biến trên (1; + ¥ ). Tổng tất cả các phần tử của S là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn A Gọi y f x x4 mx3 2m2 x2 m 1.
12. Nhận xét lim f x = - ¥ . x® + ¥ ( ) Do đó hàm số y = - x 4 + mx 3 + 2m2x2 + m - 1 đồng biến trên (1; + ¥ ) f ' x 0 x (1; ) 4x3 3mx2 4m2 x 0 x (1; ) 2 f 1 0 1 m 2m m 1 0 4x3 3mx2 4m2 x 0 x (1; ) 4x2 3mx 4m2 0 x (1; ) 1 1 5 1 5 1 5 1 5 m m 2 2 2 2 2 Từ 2 m 1;0 thay vào 1 đều thỏa mãn vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn. Câu 17. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x3 3x m có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  2;2? A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C Đặt t x3 3x , với x  2;2 . Ta thấy hàm số u x x3 3x liên tục trên đoạn  2;2 và u 3x2 3; u x 0 x 1. Bảng biến thiên: Ta có nhận xét: Với t 0 thì phương trình t x3 3x có 3 nghiệm phân biệt; Với t 2 thì phương trình t x3 3x có 4 nghiệm phân biệt; Với mỗi t 0;2 thì phương trình t x3 3x có 6 nghiệm phân biệt.
13. Với t x3 3x phương trình f x3 3x m thành f t m, t 0;2 . Dựa vào đồ thị, ta có khi 2 m 0 thì trên 0;2 phương trình t a 0;2 f t m , a b . Khi đó phương trình f x3 3x m có 12 nghiệm phân t b 0;2 biệt. Vì m ¢ nên m 1. Câu 18. Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm y f ' x 1 được cho trong hình vẽ bên. Hàm số g x f 2x 2x2 2x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;2 . B. 0;1 . C. 2; 1 . D. 1;0 . Lời giải Ta có: g ' x 2 f ' 2x 4x 2 Để hàm số đồng biến thì g ' x 0 2 f ' 2x 4x 2 0 f ' 2x 2x 1 0 * Đặt 2x t 1 t 2x 1. Khi đó * f ' t 1 t 0 f ' t 1 t Vẽ đường thẳng y t và từ đồ thị ta có: 3 x t 2 2x 1 2 2 f ' t 1 t 1 t 2 1 2x 1 2 1 1 x 2 æ - 3ù é 1ù Vậy hàm số g(x)tăng ç- ¥ ; ú;ê- 1; ú èç 2 ûú ëê 2ûú Câu 19. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ . Đồ thị của hàm số y f 1 x được cho trong hình vẽ 1 x bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f m 1 có đúng 3 nghiệm phân biệt x 2 thuộc  1;1?
14. A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải 1 x 3 1 x Đặt g x f g x 2 . f . x 2 x 2 x 2 Nhận xét: Dựa vào đồ thị, hàm số y f 1 x đạt cực trị tại các điểm x 0; x 1 nên hàm số y f x sẽ đạt cực trị tại các điểm x 0; x 1; x 2 . 1 x 0 x 1. x 2 1 x 1 Giải phương trình g x 0 1 x . x 2 2 1 x 2 x 1. x 2 Bảng biến thiên: g x 1 m Phương trình đã cho tương đương với . Để phương trình có đúng 3 nghiệm phân g x 1 m biệt thuộc  1;1 thì Trường hợp 1:
15. 1 1 m 3 2 m 0 Yêu cầu bài toán m 2; 1. 2 1 m 1 2 m 1 Trường hợp 2: 2 1 m 1 Yêu cầu bài toán m 1. 1 m 2 Vậy có 3 giá trị của m thoả mãn. Câu 20. Cho hàm số bậc ba y f x . Biết rằng hàm số y f 1 x2 có đồ thị như hình vẽ bên. x2 1 2 Số điểm cực trị của hàm số g x f 2 là x x A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 7 . Lời giải Chọn A 2 x2 1 2 2 1 x2 1 Ta có g x 3 . f 2 2 2 . f 2 1 x x x x x x 1 x2 1 x2 1 1 g x 0 . f 2 1 0 f 2 x f 1 2 x x x x x
16. 1 1 1 Đặt t x ta được f 1 t 2 . x t t 1 1 Xét hàm số h t t 0 h t 0,t 0 t t 2 1 Vẽ đồ thị hàm h t trên cùng hệ trục toạ độ với hàm số y f 1 t 2 t Từ đồ thị suy ra g x 0 có 5 nghiệm đơn. x2 1 2 Vậy hàm số g x f 2 có 5 điểm cực trị. x x Câu 21. Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình f x2 4x 3 a có không ít hơn 10 nghiệm thực phân biệt? A. 4 . B. 6 . C. 2. D. 8 . Lời giải Chọn A x2 4x x2 4x 0 x 0; 4 t x2 4x 3 t x . 2x 4 t x 0 Đặt ; ta có 2 ; . x 4x 2x 4 0 x 2 Bảng biến thiên
17. Nhận thấy: - Với t 3 thì vô nghiệm x . - Với t 3 thì có 2 nghiệm x . - Với t 3;1 thì có 4 nghiệm x . - Với t 1 thì có 3 nghiệm x . - Với t 1 thì có 2 nghiệm x . Khi đó ta có phương trình f t a (1). Từ đồ thị hàm số f x ta có + Nếu a 2 thì (1) có 2 nghiệm phân biệt t 1 hoặc vô nghiệm Phương trình đã cho có số nghiệm không lớn hơn 4. + Nếu a 2 thì (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm t 3;0 và có 2 nghiệm t 1. Phương trình đã cho có 8 nghiệm. + Nếu a 2;0 thì (1) có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm t 3;1 và 2 nghiệm t 1 Phương trình đã cho có 12 nghiệm phân biệt. + Nếu a 0 thì (1) có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm t 3;1 và 1 nghiệm t 1 và nghiệm t 1; t 3 Phương trình đã cho có 11 nghiệm phân biệt. + Nếu a 0;2 thì (1) có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm t 3;1 và 1 nghiệm t 3 và 1 nghiệm t 1 Phương trình đã cho có 10 nghiệm phân biệt. a 2 + Nếu thì (1) có 2 nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm t 3 và 1 nghiệm t 1 a ¢ Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. Vậy với 2 a 2 thì phương trình đã cho có không ít hơn 10 nghiệm thực phân biệt, do đó có 4 số nguyên a cần tìm. Câu 22. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x x2 9x x2 9 , với mọi x ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f x3 3x 2m m2 có không quá 6 điểm cực trị?
18. A. 5 .B. 4 .C. 7 .D. 2 . Lời giải Chọn A 3x x2 3 x2 1 Ta có: g x f x3 3x 2m m2 g x . f x3 3x 2m m2 3 x 3x Dễ thấy g x không xác định tại x 0 và khi qua x 0 thì g x đổi dấu nên x 0 là một điểm cực trị của hàm số g x . Để g x có không quá 6 điểm cực trị thì phương trình f x3 3x 2m m2 0 có thể có tối đa 5 nghiệm bội lẻ khác x 0 . x3 3x 2m m2 0 x3 3x m2 2m x3 3x 2m m2 9 x3 3x m2 2m 9 Có: f x3 3x 2m m2 0 x3 3x 2m m2 3 x3 3x m2 2m 3 3 2 3 2 x 3x 2m m 3 x 3x m 2m 3 Dựa vào hình ảnh đồ thị hàm số x3 3x : Để g x có không quá 6 điểm cực trị thì: m2 2m 3 0 1 m 3 Vậy có 5 giá trị nguyên m thỏa mãn. x m Câu 23. Cho hàm số y (m là tham số thực) thỏa mãn min y 3. Mệnh đề nào sau dưới đây đúng x 1 [2;4] ? A. m 1 B. 3 m 4 C. m 4 D. 1 m 3 Lời giải. Chọn C. x m 1 m y , D ¡ \ 1, y 2 x 1 x 1 TH1: y 0 m 1
19. 4 m min y 3 f 4 3 3 m 5 n 2;4 3 TH2: y 0 m 1 2 m min y 3 f 2 3 3 m 1 l 2;4 1 Vậy m 5 (là m 4 ) Câu 24. Cho hàm số y x3 mx2 (4m 9)x 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) ? A. 7 B. 4 C. 6 D. 5 Lời giải. Chọn A. D ¡ , y 3x2 2mx 4m 9 Hàm số nghịch biến trên ; y 0, x ¡ 0 m2 12m 27 0 9 m 3 Mà m ¢ m 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3 1 xy Câu 25. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3xy x 2y 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất P 3 x 2y min của P x y . 9 11 19 9 11 19 A. P B. P min 9 min 9 18 11 29 2 11 3 C. P D. P min 9 min 3 Lời giải. Chọn D. Xét hàm số f t log3 t t t 0 1 f t 1 0,t 0; t.ln3 Suy ra hàm số f đồng biến trên 0; . 1 xy log 3xy x 2y 4 log 1 xy log x y 3 xy 1 x 2y 1 3 x y 3 3 log3 3 1 xy 3 1 xy log3 x 2y x 2y f 3 1 xy f x 2y 3 1 xy x 2y 3 x y 3x 2 3 x Mà y 0 nên 0 0 x 3 3x 2
20. 3 x P x y x x 0;3 3x 2 11 2 x 0;3 11 3 P 1 2 . Cho P 0 3x 2 11 2 x 0;3 3 2 11 3 Nhìn vào BBT, ta có: P . min 3 Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx m 1 cắt đồ thị của hàm số y x3 3x2 x 2 tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB BC A. m ( ;0] [4; ) B. m ¡ 5 C. m ; D. m ( 2; ) 4 Lời giải. Chọn D. Phương trình hoành độ giao điểm: x3 3x2 x 2 mx m 1 (1) x3 3x2 x 1 x 1 m 0 x 1 x2 2x 1 x 1 m 0 2 x 1 x 1 x 2x 1 m 0 2 x 2x 1 m 0 2 Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt PT (1) có 3 nghiệm phân biệt. PT (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1. 1 2 1 m 0 m 2 2 m 2 ' 1 1 m 0 m 2 Mà x 1 cũng là hoành độ điểm uốn của đồ thị hàm số và AB = BC nên B 1; 1 là trung điểm của AC, A x1;mx1 m 1 ,C x2 ;mx2 m 1 với x1, x2 là hai nghiệm của PT (2). Theo Viet, ta có: x1 x2 2 x x x x x A C 1 1 2 B 2 2 Suy ra lu«nlu«n dóng m y y m x x 2m 2 y A C 1 1 2 B 2 2 Kết hợp với điều kiện m 2 , ta được m 2 . Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị của hàm số y x3 3x2 m 2 tại ba điểm phân biệt A, B,C sao cho AB BC . A. m ;3 B. m ; 1 C. m : D. m 1: Lời giải Chọn A Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình