31 Câu hỏi ôn tập Toán 12 - Chương 1: Khối đa diện (Mức độ 2)

Nội dung tài liệu: 31 Câu hỏi ôn tập Toán 12 - Chương 1: Khối đa diện (Mức độ 2)

1. Câu 1. Cho hình chóp đều S.ABCD có AC 2a, mặt bên SBC tạo với đáy ABCD một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 2 3a3 a3 a3 2 A. V . B. V a3 2. C. V . D. V . 3 2 3 Lời giải Chọn D Vì S.ABCD là hình chóp đều suy ra ABCD là hình vuông. Do AC 2a AB BC CD DA a 2 Gọi H là trung điểm của BC OH  BC;SH  BC Góc giữa mặt phẳng SBC và đáy ABCD là góc S· HO 450 , khi đó tam giác SOH vuông cân tại O SO OH 1 2 2 Ta có OH CD a SO a 2 2 2 1 2 2 V .a .a 2.a 2 a3 . S.ABCD 3 2 3 Câu 2. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện? A. . B. . C. . D. . Lời giải ChọnC. Vì hình C vi phạm tính chất “ Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác “. Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB a 5, AC a. Cạnh bên SA 3a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 5 A. a3. B. 3a3. C. a3. D. 2a3. 2 Lời giải ChọnC. S Vì ABC vuông nên áp dụng pitago CB AB2 AC 2 5a2 a2 2a. 3a a 5 A B a 2a C
2. 1 Diện tích đáy S .a.2a a2 . ABC 2 1 1 Thể tích khối chóp: V .S .SA .a2.3a a3. S.ABC 3 ABC 3 Câu 4. Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt? A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. Lời giải ChọnD. Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của hai mặt. Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có SA a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 6a3 6a3 6a3 6a3 A. .B. .C. .D. . 4 24 12 8 Lời giải ChọnC. Tam giác SAB vuông cân tại S và SA a nên AB a 2 . AB a 2 Gọi M là trung điểm AB , ta có SM  AB và SM ( SM là đường trung tuyến 2 2 của tam giác SAB vuông cân tại S ). Mặt khác SAB  ABC , SM  AB và SAB  ABC AB nên SM  ABC . Suy ra SM là đường cao của hình chóp S.ABC ứng với đáy là tam giác ABC . 2 1 1 a 2 a 2 3 a3 6 Thể tích khối chóp S.ABC là V SM.S . . . S.ABC 3 ABC 3 2 4 12 Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 2 2a3 a3 2 A. .B. 2a3 2. C. . D. a3 2. 3 3 Lời giải ChọnA.
3. S A D B C Đặt AB x , ABD vuông cân tại A BD x 2. Do SBD là tam giác đều SB SD BD x 2. Lại có SAB vuông tại A 2 2 SA2 AB2 SB2 a 2 x2 x 2 x2 2a2 x a 2 1 1 2 2a3 2 V .SA.S .a 2. a 2 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 7. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V . Các điểm A , B , C tương ứng là trung điểm các cạnh SA , SB , SC . Thể tích khối chóp S.A B C bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 8 4 2 16 Lời giải Chọn A. VS.A B C SA SB SC 1 V Ta có   VS.A B C . VS.ABC SA SB SC 8 8 Câu 8. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA a , OB 2a , OC 3a . Thể tích của khối tứ diện OABC bằng 2a3 a3 A. V . B. V . C. V 2a3 . D. V a3 . 3 3 Lời giải Chọn D 1 1 1 Ta có: V OA.S OA. OB.OC a3 . O.ABC 3 OBC 3 2 S.ABCD ABCD AB 3a BC a SD 2a Câu 9. Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật với , , cạnh bên SD S.ABCD và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp bằng A. 3a3 B. a3 C. 2a3 D. 6a3 Lời giải Chọn C
4. S D C A B Chiều cao của khối chóp là SD 2a và đáy là hình chữ nhật với AB 3a , BC a nên ta có 1 1 V .SD.AB.BC .2a.3a.a 2a3 . 3 3 Câu 10. Cho hình chữ nhật ABCD.A B C D có AB a , AD 2a , AC a 6 . Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D bằng 3a3 2a3 A. . B. C. 2a3 . D. 2 3a3 . 3 3 Lời giải Ta có A C a 5 suy ra AA a . Vậy thể tích khối hộp chữ nhật bằng 2a3 . Câu 11. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có AB a , đường thẳng A' B tạo với mặt phẳng BCC ' B ' một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C '. a3 6 a3 3 3a3 3a3 A. . B. . C. D. . 4 4 4 2 Lời giải
5. Gọi I là hình chiếu của A ' lên B 'C ' A' C' A' I  BCC ' B ' I Do đó BI là hình chiếu của A' B lên BCC ' B ' B' góc giữa A' B với BCC ' B ' bằng góc giữa A' B với BI bằng góc ·A' BI . 3 Ta có A' I a 2 A A' I C A' B 3a sin ·A' BI BB ' A' B2 A' B '2 2a B 3 Diện tích tam giác ABC là S a2 ABC 4 3 6 Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' là V BB '.S 2a. a2 a3 ABC 4 4 Câu 12. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và SBC vuông góc với ABC . Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 3 A. 3 3a3 . B. a3 . C. a3 . D. 3a3 . 3 12 Lời giải Chọn B S B A H C Gọi H là trung điểm của BC . SBC  ABC Ta có SBC  ABC BC SH  ABC SH  BC BC 2a 2 3 Lại có SH a , tam giác ABC đều cạnh 2a có S a2 3 . 2 4 1 3 Do đó thể tích cần tìm là V a.a2 3 a3 . 3 3
6. Câu 13. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng 2 . Cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . 3a3 a3 a3 3 a3 A. .B. .C. .D. . 8 8 12 2 Lời giải Chọn A 2 a 3 a2 3 a. 3 Ta có: B ; h a.sin 60 . 4 2 2 a 3 a2 3 3a3 Suy ra V B.h . . ABC.A'B'C ' 2 4 8 Câu 14. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A B C D , biết AC a 3 . 3 6a3 1 A. V a3 . B. V . C. V 3 3a3 . D. V a3 . 4 3 Lời giải Chọn A Giả sử khối lập phương có cạnh bằng x; x 0 Xét tam giác A' B 'C ' vuông cân tại B ' ta có: A'C '2 A' B '2 B 'C '2 x2 x2 2x2 A'C ' x 2 Xét tam giác A' AC ' vuông tại A' ta có AC '2 A' A2 A'C '2 3a2 x2 2x2 x a Thể tích của khối lập phương ABCD.A B C D là V a3 . Câu 15. Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC 2 2 . Biết AC tạo với mặt phẳng ABC một góc 60 và AC 4. Tính thể tích V của khối đa diện ABCB C . 8 16 8 3 16 3 A. V B. V C. V D. V 3 3 3 3 Lời giải Chọn D
7. B’ C’ A’ 4 2 3 B C 2 2 600 H A Phân tích: Tính thể tích của khối đa diện ABCB C bằng thể tích khối của lăng trụ ABC.A B C trừ đi thể tích của khối chóp A.A B C . Giả sử đường cao của lăng trụ là C H . Khi đó góc giữa AC mặt phẳng ABC là góc C· AH 60 . C H 1 2 Ta có: sin 60 C H 2 3;S 4; V C H.S 2 3. . 2 2 8 3 . AC ABC ABC.A B C ABC 2 1 1 8 3 8 3 16 3 V C H.S .V ; V V V 8 3 . A.A B C 3 ABC 3 ABC.A B C 3 ABB C C ABC.A B C A.A B C 3 3 Câu 16. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V B. V C. V D. V 6 12 2 4 Lời giải Chọn D h a a3 3 a2 3 V h.S . S 4 4 Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB một góc bằng 30 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 6a3 6a3 3a3 A. V B. V 3a3 C. V D. V 18 3 3 Lời giải Chọn D S A B D C Góc giữa SD và mp là D¼SA 300 .
8. AD Ta có SA a 3 . tan 300 1 a3 3 V a2.a 3 . 3 3 Câu 18. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng.B. 3 mặt phẳng.C. 6 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng. Lời giải. Chọn B. Câu 19. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V a3 B. V C. V D. V 3 6 2 Lời giải Chọn D A' C' a B' a 2 A C B AC 1 Tam giác ABC vuông cân tại B AB BC a . Suy ra: S a2 . 2 ABC 2 1 a3 Khi đó: V S .BB a2.a ABC.A B C ABC 2 2 Câu 20. Mặt phẳng AB C chia khối lăng trụ ABC.A B C thành các khối đa diện nào? A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. C. Hai khối chóp tam giác. D. Hai khối chóp tứ giác. Lời giải Chọn B Mặt phẳng AB C chia khối lăng trụ ABC.A B C thành hai khối chóp
9. Chóp tam giác: A.A B C và chóp tứ giác: A.BB C C . Câu 21. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA 4 , AB 6, BC 10 và CA 8 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . A. V 40 . B. 192. C. V 32. D. V 24 . Lời giải Chọn C. S 4 8 A C 6 10 B Ta có AB 2 AC 2 BC 2 suy ra tam giác ABC vuông tại A ,do đó diện tích tam giác ABC là: 1 1 S AB.AC .6.8 24 2 2 1 1 Có V .SA.S .4.24 32 . SABC 3 ABC 3 Câu 22. Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .S 4 3a2B. . C.S 3a2 S 2 3a2 . D. .S 8a2 Lời giải Chọn C. a2 3 Ta thấy hình bát diện đều có 8 mặt, mỗi mặt là một tam giác đều cạnh a có diện tích là . 4 a2 3 Suy ra S 8. 2 3a2 . 4 Câu 23. Ông A dự định sử dụng hết 6,7m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 1,57m3 B. 1,11m3 C. 1,23m3 D. 2,48m3 Lời giải Chọn A Gọi x là chiều rộng, ta có chiều dài là 2x 6,7 2x2 Do diện tích đáy và các mặt bên là 6,7m2 nên có chiều cao h , 6x 6,7 ta có h 0 nên x . 2
10. 6,7x 2x3 6,7 6x2 6,7 Thể tích bể cá là V x và V x 0 x 3 3 6 Bảng biến thiên Bể cá có dung tích lớn nhất bằng 1,57m3 . Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB a và SB 2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 600 B. 450 C. 300 D. 900 Lời giải Chọn A S 2a a A B C Ta có SA  ABC tại A nên AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng đáy. Suy ra góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là S· BA. AB 1 Tam giác SAB vuông tại A nên cos S· BA S· BA 600 SB 2 Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, BC a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2a a 3a A. 2a B. C. D. 2 2 2 Lời giải Chọn B
11. S // a H // B A a a C BC  AC Vì BC  SAC BC  SA Khi đó SBC  SAC theo giao tuyến là SC . Trong SAC , kẻ AH  SC tại H suy ra AH  SBC tại H . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng AH . Ta có AC BC a , SA a nên tam giác SAC vuông cân tại A . 1 1 Suy ra AH SC a 2 . 2 2 3V 3V Cách 2: Ta có d A, SBC A.SBC S.ABC . S SBC S SBC BC  AC Vì BC  SC nên tam giác SBC vuông tạiC . BC  SA 1 1 3. SA. CA2 3V 3V a 2 Suy ra d A, SBC A.SBC S.ABC 3 2 S S 1 2 SBC SBC SC.BC 2 Câu 26. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 4 2a3 8a3 8 2a3 2 2a3 A. .B. .C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A S A D O B C Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O , suy ra SO  ABCD . Ta có: + AC 2a 2 AO a 2 ; SO SA2 AO2 4a2 2a2 a 2 .
12. 2 2 + SABCD 2a 4a . 1 1 4 2a3 Vậy V .SO.S .a 2.4a2 . 3 ABCD 3 3 Câu 27. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' 3a . Thể tích của lăng trụ đã cho bằng 3a3 3a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Lời giải a2 3 Ta có: ABC là tam giác đều cạnh a nên S . ABC 4 Ta lại có ABC.A' B 'C ' là khối lăng trụ đứng nên AA' 3a là đường cao của khối lăng trụ. a2 3 3a3 Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là: V AA'.S a 3. . ABC.A'B'C ' ABC 4 4 Câu 28. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng a và AA 2a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. 3a3 . D. . 3 6 2 Lời giải Chọn D a2 3 Diện tích tam giác ABC là S . ABC 4 a2 3 a3 3 Thế tích khối lăng trụ đã cho bằng V S  AA 2a  . ABC.A B C ABC 4 2 Câu 29. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và AA 2a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
13. A' C' B' A C B 6a3 6a3 6a3 6a3 A. . B. . C. . D. . 4 6 12 2 Lời giải Chọn A a2 3 a3 6 Ta có: V AA'.S a 2. . ABC.A'B'C ' ABC 4 4 Câu 30. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh a, BD a 3 và AA 4a (minh họa như hình bên dưới). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 3 4 3 A. 2 3a3. B. 4 3a3. C. a3. D. a3. 3 3 Lời giải Chọn A 3 Vì ABCD là hình thoi cạnh a, BD a 3 AC 2AO 2 a2 a2 a 4
14. a2 3 Vậy S V AA .S 2 3a3 ABCD 2 ABCD Câu 31. Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng: A. 6 . B. 3 .C. 4 .D. 12. Lời giải Chọn C. 1 Thể tích của khối chóp V Bh 4 3