67 Câu hỏi ôn tập Toán 12 - Chương 3: Nguyên hàm. Tích phân (Mức độ 1)

Nội dung tài liệu: 67 Câu hỏi ôn tập Toán 12 - Chương 3: Nguyên hàm. Tích phân (Mức độ 1)

1. Câu 1. Giả sử f x là hàm liên tục trên ¡ và các số thực a b c . Mệnh đề nào sau đây sai ? c b c b c c A. f x dx f x dx f x dx. B. f x dx f x dx f x dx. a a b a a b b a c b a C. f x dx f x dx f x dx. D. cf x dx c f x dx . a b a a b Lời giải Chọn C Câu 2. Cho F x là một nguyên hàm của f x e3x thỏa F 0 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 A. F x e3x 1. B. F x e3x . 3 3 1 2 1 4 C. F x e3x . D. F x e3x . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 1 Ta có F x e3xdx e3x C. 3 1 2 Vì F 0 1 C 1 C . 3 3 1 2 Vậy F x e3x . 3 3 Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng? dx dx 1 dx A. 2 x c. B. 2x dx 2x c. C. c. D. ln x c. x x2 x x 1 Lời giải ChọnA. dx 2t Đặt t x x t 2 dx 2tdt dt 2t C 2 x C. x t Câu 4. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos 2x là 1 1 A. F x sin2x C. B. F x sin2x C. 2 2 1 C. F x sin2x C. D. F x sin2x. 2 Lời giải ChọnB. 1 1 Ta có cos 2xdx cos 2xd 2x sin 2x C . 2 2 2 Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x ? Câu 5. x 1 1 A. F x .B. F x x 1 .C. F x 4 x 1.D. F x 2 x 1. x 1 Lời giải ChọnC. 2 d x 1 Ta có: F x dx 4 4 x 1 C . x 1 2 x 1
2. 2 Họ nguyên hàm của hàm số đã cho là dx 4 x 1 C , nên hàm số đã cho có một x 1 nguyên hàm là hàm F x 4 x 1 . Câu 6. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = cos 2x là 1 1 A. 2sin 2x + C B. sin 2x + C C. sin 2x + C D. - sin 2x + C 2 2 Lời giải Chọn C 1 Câu 7. Tất cả nguyên hàm của hàm số f x là 2x 3 1 1 1 A. ln 2x 3 C . B. ln 2x 3 C . C. ln 2x 3 C . D. ln 2x 3 C . 2 2 ln 2 Lời giải Chọn B. 1 1 Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng: f x dx dx ln 2x 3 C . 2x 3 2 1 1 Câu 8. Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng ; Mệnh đề nào 3x 1 3 sau đây đúng? 1 1 A. F x ln 3x 1 C. B. F x ln 3x 1 C.- 3 3 C. F x ln 3x 1 C. D. F x ln 3x 1 C. Lời giải Chọn B 1 1 1 F(x) dx ln 3x 1 C ln 3x 1 C . 3x 1 3 3 Câu 9. Giả sử f x là một hàm số bất kì liên tục trên khoảng ; và a,b ,c,b c ; . Mệnh đề nào sau đây sai? b c b b b c c A. f x dx f x dx f x dx B. f x dx f x dx f x dx a a c a a a b b c b b c c C. f x dx f x dx f x dx D. f x dx f x dx f x dx a a b c a a b Lời giải Chọn B Dựa vào tính chất của tích phân, với f x là một hàm số bất kì liên tục trên khoảng ; và a,b ,c,b c ; ta luôn có: b c b c c f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx a a c a b b b c b f x dx f x dx f x dx . a a b c b b c c Vậy mệnh đề sai là f x dx f x dx f x dx . a a a
3. Câu 10. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) 3 x là 3 x 3 x A. C B. 3 x C C. 3 x ln 3 C D. C ln 3 ln 3 Lời giải Chọn A 3 x Ta có f (x)dx 3 x dx 3 x d( x) C . ln 3 Câu 11. Cho f x và g x là các hàm số liên tục bất kì trên đoạn a; b. Mệnh đề nào sau đây đúng? b b b A. f x g x dx f x dx g x dx . a a a b b b B. f x g x dx f x dx g x dx . a a a b b b C. f x g x dx f x dx g x dx . a a a b b b D. f x g x dx f x dx g x dx . a a a Lời giải 1 Câu 12. Tất cả các nguyên hàm của hàm f x 3x 2 2 2 A. 2 3x 2 C . B. 3x 2 C . C. 3x 2 C . D. 2 3x 2 C . 3 3 Lời giải 1 2 dx 3x 2 C . 3x 2 3 1 2 2 Câu 13. Biết f (x)dx 2; f (x)dx 6 . Khi đó f (x)dx bằng: 0 1 0 A. 12 B. 4 C. 4 D. 8 Lời giải 2 1 2 f (x)dx f (x)dx f (x)dx 8 . 0 0 1 Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin 2x là 1 1 A. 2cos 2x C . B. 2cos 2x C . C. cos 2x C . D. cos 2x C . 2 2 Lời giải 1 Ta có sin 2xdx cos 2x C . 2 Vậy chọn đáp án D. Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin 2x là 1 1 A. 2cos 2x C . B. 2cos 2x C . C. cos 2x C . D. cos 2x C . 2 2 Lời giải Chọn D
4. 1 +) Ta có F x f x dx sin 2xdx cos 2x C . 2 1 2 2 Câu 16. Biết f (x)dx 2 và f (x)dx 6. Khi đó f (x)dx bằng 0 1 0 A. 4 . B. 4 . C. 8 . D. 12. Lời giải Chọn C 2 1 2 +) Ta có f (x)dx f (x)dx f (x)dx 2 6 8 . 0 0 1 3 3 2 Câu 17. Cho f (x)dx 2 và 2 f (x)dx 1. Tính I f (x)dx. 1 2 1 3 A. I 2 . B. I . C. I 3 . D. I 0 . 2 Lời giải Chọn B 3 1 Ta có f (x)dx 2 2 2 3 3 1 3 Suy ra I f (x)dx f (x)dx f (x)dx 2 . 1 1 2 2 2 Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số f x ex 2x là 2 x x x 2 x 2 A. e x C . B. e 2 C . C. e 2x C . D. e x C . 2 Lời giải Chọn D Ta có f x dx ex 2x dx ex x2 C . 1 2 2 Câu 19. Cho f x dx 2 , f x dx 1. Tích phân f x dx bằng 0 0 1 A. 1. B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải 2 2 1 Ta có f x dx f x dx f x dx 1 2 1. 1 0 0 Câu 20. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 A. dx ln x C . B. exdx ex C . x x2 1 C. xdx C . D. sin xdx cos x C . 2 Lời giải Ta có: sin xdx cos x C . Suy ra đáp án D sai. Câu 21. Cho hàm số f x x3 2x . Khẳng định nào sau đây đúng? x4 A. f x dx x2 C . B. f x dx x4 x2 C . 4
5. x4 C. f x dx 3x2 2x C . D. f x dx x2 C 4 Lời giải Chọn D x4 Ta có: x3 2x dx x2 C . 4 2 3 f (x)dx 3 2 f (x)dx Câu 22. Nếu 1 và f (x)dx 1 thì 1 bằng 3 A. 4.. B. 2. . C. 2.. D. 4. Lời giải Chọn C 3 2 3 Ta có : f (x)dx f (x)dx f (x)dx 3 ( 1) 2. 1 1 2 4 Câu 23. Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số f x x 5 9 1 1 9 5 1 9 A. x 5 C . B. x5 C . C. 5x5 C . D. x 5 C . 9 5 5 Lời giải Chọn C 1 4 1 x5 Ta có: f x dx x 5 dx C 5x5 C . 1 5 2 2 2 f x dx 4 g x dx 1 f x 2g x dx Câu 24. Cho 0 ; 0 . Tích phân 0 bằng A. 6 .B. 2 .C. 6 .D. 2 . Lời giải Chọn D 2 2 2 Ta có: f x 2g x dx f x dx 2 g x dx 4 2.1 2 . 0 0 0 Câu 25. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. e xdx e x C .B. sin xdx cos x C . C. 2x dx 2x C .D. cos xdx sin x C . Lời giải Chọn D Câu 26. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a, x b a b , xung quanh trục Ox . b b b b A. V f 2 x dx B. V f 2 x dx C. V f x dx D. V f x dx a a a a Lời giải
6. Chọn A Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x 1. 2 1 A. f x dx 2x 1 2x 1 C. B. f x dx 2x 1 2x 1 C. 3 3 1 1 C. f x dx 2x 1 C. D. f x dx 2x 1 C. 3 2 Lời giải Chọn B 1 1 f x dx 2x 1dx 2x 1 2 d 2x 1 2 . 1 2x 1 2x 1 C 3 Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2x . 1 1 A. f x dx sin 2x C B. f x dx sin 2x C 2 2 C. f x dx 2sin 2x C D. f x dx 2sin 2x C Lời giải Chọn A 1 Áp dụng công thức cos(ax b)dx sin(ax b) C với a 0; thay a 2 và b 0 để có kết a quả. 2 Câu 29. Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1;2, f 1 1 và f 2 2 . Tính I f x dx. 1 7 A. I 1. B. I 1. C. I 3. D. I . 2 Lời giải Chọn A 2 2 Ta có I f x dx f x f 2 f 1 2 1 1. 1 1 2 Câu 30. Tìm nguyên hàm của hàm số f x x2 . x2 x3 2 x3 1 A. f x dx C .B. f x dx C . 3 x 3 x x3 2 x3 1 C. f x dx C .D. f x dx C . 3 x 3 x Lời giải Chọn A 3 2 2 x 2 Ta có x 2 dx C . x 3 x Câu 31. Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos3x
7. sin 3x A. cos3xdx 3sin 3x C . B. cos3xdx C . 3 sin 3x C. cos3xdx C . D. cos3xdx sin 3x C . 3 Lời giải. Chọn B. 1 cos3x dx sin3x C 3 1 Câu 32. Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 5x 2 dx 1 dx 1 A. ln 5x 2 C B. ln 5x 2 C 5x 2 5 5x 2 2 dx dx C. 5ln 5x 2 C D. ln 5x 2 C 5x 2 5x 2 Lời giải Chọn A dx 1 dx 1 Áp dụng công thức ln ax b C a 0 ta được ln 5x 2 C . ax b a 5x 2 5 Câu 33. (DS12.C4.1..a2) Cho hai số phức z1 1 3i và z2 2 5i . Tìm phần ảo b của số phức z z1 z2 . A. b 2. B. b 2 . C. b 3.D. b 3. Lời giải Chọn B. z z1 z2 1 3i 2 5i 3 2i . Vậy phần ảo của z là: 2 . Câu 34. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2sin x. A. 2sin xdx 2cos x C .B. 2sin xdx sin2 x C . C. 2sin xdx sin 2x C . D. 2sin xdx 2cos x C . Lời giải Chọn D. Câu 35. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 7x . 7x 7x 1 A. 7x dx 7x ln 7 C. B. 7x dx C. C. 7x dx 7x 1 C. D. 7x dx C. ln 7 x 1 Lời giải Chọn B. a x Áp dụng công thức a x dx C , 0 a 1 ta được đáp án B. ln a Câu 36. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0 , x 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. S e2xdx B. S exdx C. S exdx D. S e2xdx 0 0 0 0
8. Lời giải Chọn B 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0 , x 2 là: S exdx . 0 Câu 37. Nguyên hàm của hàm số f x x3 x là A. x4 x2 C B. 3x2 1 C C. x3 x C D. 1 1 x4 x2 C 4 2 Lời giải Chọn D. 1 1 x3 x2 dx x4 x2 C . 4 2 Câu 38. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x , y 0, x 0 , x 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. S 2x dx B. S 22x dx C. S 22x dx D. S 2x dx 0 0 0 0 Lời giải Chọn A 2 2 S 2x dx 2x dx (do 2x 0,x 0;2 ). 0 0 Câu 39. Nguyên hàm của hàm số f x x4 x là 1 1 A. x4 x C B. 4x3 1 C C. x5 x2 C D. x5 x2 C 5 2 Lời giải Chọn D 1 1 Ta có x4 x dx x5 x2 C . 5 2 Câu 40. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 3 , y 0, x 0 , x 2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 2 2 A. V x2 3 dx B. V x2 3 dx C. V x2 3 dx D. V x2 3 dx 0 0 0 0 Lời giải Chọn A Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox là: 2 2 V x2 3 dx . 0 Câu 41. Nguyên hàm của hàm số f x x4 x2 là 1 1 A. 4x3 2x C B. x5 x3 C C. x4 x2 C D. x5 x3 C . 5 3 Lời giải
9. Chọn B 1 1 f x dx x4 x2 dx x5 x3 C . 5 3 Câu 42. Nguyên hàm của hàm số f x x3 x2 là 1 1 A. x4 x3 C B. x4 x3 C C. 3x2 2x C D. x3 x2 C 4 3 Lời giải Chọn B 1 1 1 Câu 43. Cho f x dx 2 và g x dx 5 , khi đó f x 2g x dx bằng 0 0 0 A. 3 .B. 12 .C. 8 .D. 1 . Lời giải Chọn C 1 1 1 f x 2g x dx f x dx 2 g x dx 2 2.5 8. 0 0 0 Câu 44. Họ nguyên hàm của hàm số f x ex x là 1 1 1 A. ex x2 C .B. ex x2 C .C. ex ex C .D. ex 1 C . 2 x 1 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có f x dx ex x dx ex x2 C . 2 1 1 1 Câu 45. Biết f x dx 2 và g x dx 3, khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. 5. B. 5. C. 1. D. 1. Lời giải 1 1 1 Ta có f x g x dx f x dx g x dx 2 3 5. 0 0 0 Câu 46. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 5 là A. x2 5x C. B. 2x2 5x C. C. 2x2 C. D. x2 C. Lời giải Ta có f x dx 2x 5 dx x2 5x C. Câu 47. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 6 là: A. x2 6x C . B. 2x2 C . C. 2x2 6x C . D. x2 C . Lời giải Chọn A x2 Ta có 2x 6 dx 2. 6x C x2 6x C (C là hằng số). 2 1 1 1 Câu 48. Biết f x dx 3 và g x dx 4 , khi đó f x g x dx bằng GV54 0 0 0 A. 7. B. 7 . C. 1. D. 1. Lời giải
10. Chọn C 1 1 Theo đề bài thì f x dx 3 và g x dx 4 nên: 0 0 1 1 1 f x g x dx f x dx g x dx 3 4 1. . 0 0 0 2 2 2 Câu 49. Biết f x dx 2 và g x dx 6 , khi đó f x g x dx bằng: 1 1 1 A. 4 . B. 8. C. 8. D. 4. Lời giải Chọn D 2 f x g x dx 2 6 4 . 1 Câu 50. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 3 là A. 2x2 C . B. x2 3x C . C. 2x2 3x C . D. x2 C . Lời giải Chọn B Ta có: 2x 3 dx x2 3x C . Câu 51. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 4 là A. 2x2 4x C . B. x2 4x C . C. x2 C . D. 2x2 C . Lời giải Chọn B Ta có f x dx 2x 4 dx x2 4x C . 1 1 1 Câu 52. Biết f (x)dx 2; g(x)dx 4. Khi đó  f (x) g(x)dx bằng 0 0 0 A. 6. B. -6. C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn C 1 1 1  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx 2 4 2 . 0 0 0 2 3 3 Câu 53. Nếu f x dx 2 và f x dx 1 thì f x dx bằng: 1 2 1 A. 3 . B. 1. C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B 3 2 3 Ta có f x dx f x dx f x dx 1. 1 1 2 Câu 54. Mô-đun của số phức 1 2i bằng 5 . B. 3 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có 1 2i 12 22 5 .
11. Câu 55. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu A. F (x) f (x),x K . B. f (x) F(x),x K . C. F (x) f (x),x K . D. f (x) F(x),x K . Lời giải Chọn C Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu F (x) f (x),x K . 1 1 Câu 56. Nếu f x dx 4 thì 2 f x dx bằng 0 0 A. 16 . B. 4 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn D 1 1 2 f x dx 2 f x dx 2.4 8 . 0 0 Câu 57. x2dx bằng 1 A. 2x C .B. x3 C .C. x3 C .D. 3x3 C 3 Lời giải Chọn B. 3 3 Câu 58. Biết f x dx 3. Giá trị của 2 f x dx bằng 1 1 3 A. 5 .B. 9 .C. 6 .D. . 2 Lời giải Chọn C 3 3 Ta có: 2 f x dx 2 f x dx 2.3 6 . 1 1 5 5 Câu 59. Biết f x dx 4 . Giá trị của 3 f x dx bằng 1 1 4 A. 7 . B. . C. 64 . D. 12. 3 Lời giải 5 5 Ta có: 3 f x dx 3 f x dx 3.4 12 1 1 Câu 60. x3dx bằng. 1 A. 4x 4 + C B. 3x 2 + C C. x 4 + C D. x4 + C 4 Lời giải Chọn D 1 Ta có x3dx x4 C 4
12. 2 3 Câu 61. Biết F x x là một nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ . Giá trị của 2 f x dx bằng 1 23 15 A. . B. 7 . C. 9. D. . 4 4 Lời giải 2 2 3 2 Ta có: 2 f x dx 2x F x 2x x 12 3 9 1 1 1 2 2 Câu 62. Biết f x dx 2 . Giá trị của 3 f x dx bằng 1 1 2 A. 5 . B. 6 . C. . D. 8 . 3 Lời giải Chọn B 2 2 Ta có : 3 f x dx 3 f x dx 3.2 6 . 1 1 Câu 63. x4dx bằng 1 A. x5 C B. 4x3 C C. x5 C D. 5x5 C 5 Lời giải Chọn A 1 x4dx x5 C . 5 3 3 Câu 64. Biết f x dx 6. Giá trị của 2 f x dx bằng. 2 2 A. 36 . B. 3 . C. 12. D. 8 . Lời giải Chọn C 3 3 Ta có : 2 f x dx 2 f x dx 12. . 2 2 Câu 65. x5dx bằng 1 A. 5x4 C . B. x6 C . C. x6 C . D. 6x6 C . 6 Lời giải Chọn B Câu 66. 5x4dx bằng 1 A. x5 C . B. x5 C . C. 5x5 C . D. 20x3 C . 5 Lời giải Chọn B Ta có 5x4dx x5 C .
13. 3 3 3 Câu 67. Biết f x dx 4 và g x dx 1. Khi đó: f x g x dx bằng: 2 2 2 A. 3 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn B 3 3 3 Ta có f x g x dx f x dx g x dx 4 1 3 2 2 2