Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết 19+20, Bài 8: 1 số bài Toán thường gặp về đồ thị - Ngô Văn Công

Nội dung tài liệu: Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết 19+20, Bài 8: 1 số bài Toán thường gặp về đồ thị - Ngô Văn Công

1. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngô Văn Công Tuần: Ngày soạn: Tiết : Ngày dạy: § 8 MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức:Nắm vững cách giải và giải thành thạo loại toán: - Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng cách xác định số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm. - Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng phương pháp đồ thị. - Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đồ thị .Xác định tiếp điểm của hai đường cong tiếp xúc nhau. 2. Về kỷ năng: - Luyện kĩ năng giải toán. 3. Về tư duy thái độ: - Luyện tư duy logic, tính cẩn thận, sáng tạo. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: 1. Chuẩn bị của thầy : - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số. 2. Chuẩn bị của trò: - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Gợi mở, vấn đáp, IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 2. Kiểm tra bài cũ : 3. Bài mới: I – Giao điểm của hai đồ thị: HĐ1: Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị: y = x2+ 2x -3 và y = - x2 - x + 2 HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS Nội Dung Xét phương trình: - Gọi học sinh thực hiện bài tập. I – Giao điểm của hai đồ thị: x2 + 2x - 3 = - x2 - x + 2 - Nêu câu hỏi: Ðể tìm giao điểm Cho y= f(x) có đồ thị (C) và y=g(x) 2x2 + 3x - 5 = 0 của (C1): y = f(x) và (C2): y = có đồ thị (C1) x1 = 1; x2 = - 5 g(x) ta phải làm như thế nào ? Phương trình hoành độ giao điểm của Với x1 = 1 ( y1 = 0); - Nêu khái niệm về phương trình 2 đồ thị là : với x2 = - 5 ( y2 = 12) hoành độ giao điểm. f(x) = g(x) (*) Vậy giao điểm của hai đồ thị đã số nghiệm của pt (*) là số giao cho là: A(1; 0) và B(- 5; 12) điểm của đồ thị (C)và đồ thị (C1) - Nêu được cách tìm toạ độ giao điểm của hai đường cong (C1) và (C2). Hoạt động 2:Dùng ví dụ 1 - trang 51 - SGK. – Giải bằng pt hoành độ giao điểm Tìm m để đồ thị hàm số y =x4 – 2x2 - 3 và đường thẳng y = m cắt nhau tại 4 điểm phân biệt HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG - Nghiên cứu bài giải của SGK. - Tổ chức cho học sinh đọc, GV trình bày bài giải - Trả lời câu hỏi của giáo viên. nghiên cứu ví dụ 1 trang 51 - SGK. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. Hoạt động 3: Dùng ví dụ 1 - trang 51 - SGK. - Giải bằng phương pháp đồ thị Biện luận số nghiệm của phương trình x4 – 2x2 - 3 = m HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG + Khảo sát hàm số y =f(x) (C) Kiểm tra bài làm của học Các bước trong khảo + Dùng phương pháp đồ thị để biện luận số sinh sát hàm số:
2. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngô Văn Công nghiệm của phương trình đã cho. - Dùng bảng biểu diễn đồ + Khảo sát hàm số y =f(x) (C) thị của hàm số y = f(x) =x4 Nêu kết quả + Từ phương trình hoành độ giao điểm f(x) = m – 2x2 - 3 vẽ sẵn để thuyết tách thành hai hàm trình. y =f(x) và y=m + Tìm tương giao của (C) và đường thẳng y = m y f(x)=x^4-2x^2-3 f(x)=3 6 5 4 y = m 3 2 1 x -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -1 -2 -3 -4 x 2 2x Hoạt động 4:CM rằng với mọi m đường thẳng y = x – m cắt đường cong y tại hai điểm phân x 1 biệt. HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG - Nghiên cứu bài giải Ðưa phương trình về dạng: f(x) = Bài giải của học sinh - Trả lời câu hỏi của giáo viên. m Học sinh vẽ đồ thị hay dùng phương trình hoành độ giao điểm 4. Củng cố: Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng cách xác định số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm hay sử dụng phương pháp đồ thị. Bài tập về nhà: Bài 57, 58 trang 55, 56 - SGK. Ðọc và nghiên cứu phần “ Sự tiếp xúc của hai đường cong”
3. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngô Văn Công Tuần: Ngày soạn: Tiết : Ngày dạy: § 8 MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ(tt) I. MỤC TIÊU: 4. Về kiến thức:Nắm vững cách giải và giải thành thạo loại toán: - Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng cách xác định số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm. - Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng phương pháp đồ thị. - Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đồ thị .Xác định tiếp điểm của hai đường cong tiếp xúc nhau. 5. Về kỷ năng: - Luyện kĩ năng giải toán. 6. Về tư duy thái độ: - Luyện tư duy logic, tính cẩn thận, sáng tạo. II - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. III. Phương pháp: - Cơ bản dùng PP gợi mở vấn đáp có sử dụng các bảng biểu hoặc trình chiếu. IV - Tiến trình bài học 1. Ổn định tổ chức: Sĩ số lớp, tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài của học sinh. 2. Bài mới: II - Sự tiếp xúc của hai đường cong: Hoạt động 1(Kiểm tra bài cũ):(Dẫn dắt khái niệm) Nêu cách giải bài toán: Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên tập xác định của nó. Kí hiệu (C) là đồ thị của hàm f(x). Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp: a) Tại điểm nằm trên đồ thị (C) có hoành độ x0. b) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k. HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG a) áp dụng ý nghĩa của đạo hàm: - Ôn tập: ý nghĩa hình học của Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại + Tính y0 = f(x0) và f ’(x0). đạo hàm. M(x0,f(x0)) + áp dụng công thức - Gọi học sinh nêu cách giải bài (d) y = f ’(x0)(x - x0) + y0 y = f ’ (x0)(x - x0) + y0 toán b) Giải phương trình f’ (x0) = k - Uốn nắn cách biểu đạt của học tìm x0 rồi thực hiện như phần a sinh. Hoạt động 2: (Khái niệm) HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG Học sinh đọc khái niệm Giải thích khái niệm Định nghĩa SGK - Phát biểu định nghĩa về sự tiếp xúc của hai đường cong y = f(x) và y = g(x). Hoạt động 3:(Luyện tập) Ðọc và nghiên cứu ví dụ 2 trang 53 - SGK. HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG - Ðọc và nghiên cứu ví dụ 2 trang - Tổ chức cho học sinh đọc, Trình bày bài giải của giáo viên 53 - SGK. nghiên cứu ví dụ 2 - trang 53 của - Trả lời câu hỏi của giáo viên. SGK. - Viết được tiếp tuyến: - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu y=2x-9/4 của học sinh. Hoạt động 4: Ðọc và nghiên cứu ví dụ 3 trang 54 - SGK.
4. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngô Văn Công Chứng minh rằng đường thẳng y = px+q là tiếp tuyến của parabol y = f(x)=.ax2+bx+c khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của chúng có nghiệm kép y f(x)=x^3+(5/4)x-2 f(x)=x^2+x-2 5 f(x)=2x-(9/4) 4 3 2 1 x -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 -1 -2 -3 -4 -5 HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG - Ðọc, nghiên cứu ví dụ 3 trang - Tổ chức cho học sinh đọc và Nhận xét : đường thẳng y = px+q là 54 - SGK. nghiên cứu ví dụ 3. tiếp tuyến của parabol - Viết được điều kiện cần và đủ - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu y = f(x)=.ax2+bx+c khi và chỉ khi để hai đường tiếp xúc nhau. của học sinh phương trình hoành độ giao điểm của - Ðiều kiện cần và đủ để đường chúng có nghiệm kép thẳng y = px + q là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x). Hoạt động 5: Ðọc và nghiên cứu ví dụ 4 trang 55 – SGK HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Ðọc và nghiên cứu ví dụ 4 trang Tổ chức cho học sinh đọc và Bài giải của học sinh 55 - SGK. trình bày bảng ví dụ 4. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh Hoạt động 6:( Củng cố) Bài toán: Tìm b để đường cong (C1): ): y = x3 - x2 + 5 tiếp xúc với đường cong (C2): y = 2x2 + b. Xác định tọa độ của tiếp điểm. HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Viết được điều kiện: - Gọi học sinh thực hiện giải bài Bài giải của học sinh tập. x3 x2 5 2x2 b - Củng cố điều kiện cần và đủ để hai đường cong tiếp xúc. 2 3x 2x 4x 3.Hướng dẫn học tập: Bài tập về nhà: 59, 60,62,63,64,65,66 trang 56 - 58 (SGK)