84 Câu hỏi ôn tập Toán 12 - Chương 4: Số phức (Mức độ 2)

Nội dung tài liệu: 84 Câu hỏi ôn tập Toán 12 - Chương 4: Số phức (Mức độ 2)

1. Câu 1. Cho số phức z 1 3i. Khi đó 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 A. i. B. i. C. i. D. i. z 2 2 z 2 2 z 4 4 z 4 4 Lời giải Chọn D z 1 3i. 1 1 1 3i 1 3 i z 1 3i 4 4 4 2 100 100 Câu 2. Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình z 4z 5 0 . Đặt w 1 z1 1 z2 . Khi đó A. w 250 i. B. w 251. C. w 251. D. w 250 i. Lời giải Chọn B 2 z1 2 i Ta có: z 4z 5 0 z2 2 i w 1 i 100 1 i 100 2i 50 2i 50 251 Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn 2z i z 3 . Môđun của z là 3 5 3 5 A. z 5. B. z 5. C. z . D. z . 4 2 Lời giải Chọn A Gọi z a bi, a. b ¡ z a bi . Khi đó: 2z i z 3 2a 2bi ai b 3i 2b a 3 a 1 z 1 2i 2a b b 2 Từ đó suy ra z 5. Câu 4. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3 z i 2z z 3i . Tập hợp tất cả những điểm M như vậy là A. một parabol. B. một đường thẳng.C. một đường tròn.D. một elip. Lời giải Chọn A Gọi số phức z x yi có điểm biểu diễn là M x, y trên mặt phẳng tọa độ: Theo đề bài ta có: 3 z i 2z z 3i 3(x yi) 3i 2(x yi) (x yi) 3i 3x (3y 3)i x (3 3y) 9x2 (3y 3)2 x2 (3 3y)2 9x2 (3y 3)2 x2 (3 3y)2
2. 2 8x2 36y 0 y x2 9 Vậy tập hợp các điểm M x, y biểu diễn số phức z theo yêu cầu của đề bài là Một parabol 2 y x2 . 9 Câu 5. Cho các số phức z 1 2i, w 2 i. Số phức u z.w có A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 0 và phần ảo là 3. C. Phần thực là 0 và phần ảo là 3i . D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . Lời giải ChọnA. Ta có: u 1 2i 2 i 4 3i . Vậy số phức u có phần thực là 4 và phần ảo là 3 . Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A 4;0 , B 1;4 và C 1; 1 . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 3 A. z 3 i . B. z 3 i . C. z 2 i . D. z 2 i . 2 2 Lời giải ChọnD. Áp dụng công thức trọng tâm ta được toạ độ điểm G 2;1 . Vậy số phức z 2 i . 2 2 2 Câu 7. Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 . Tính M z1 z2 A. M 2 34 . B. M 4 5 C. M 12 D. M 10 Lời giải ChọnD. 2 2 2 2 2 Ta có z 2z 5 0 z 1 2i . Khi đó: M z1 z2 1 2i 1 2i 10. Câu 8. Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 như hình vẽ bên. Khi đó khẳng định nào sau đây sai? N y M A. z1 z2 MN. B. z1 OM. O xC. z2 ON. D. z1 z2 MN. Lời giải ChọnD. Ta có z1 z2 MN là khẳng định sai. Vì giả sử : z1 a bi, z2 c di;a,b,c,d ¡ M a;b ; N c;d MN c a 2 d b 2 2 2 và z1 z2 a c b d i z1 z2 a c b d MN . 2 Câu 9. Biết rằng phương trình z bz c 0 (b, c R) có một nghiệm phức là z1 1 2i. Khi đó: A. b c 2 . B. b c 3 . C. b c 0. D. b c 7 . Lời giải ChọnB. 2 Phương trình z bz c 0 có một nghiệm phức là z1 1 2i
3. 2 3 b c 0 b 2 (1 2i) b(1 2i) c 0 3 4i b 2bi c 0 4 2b 0 c 5 b c 3. Câu 10. Cho các số phức z1 1 2i , z2 2 3i Khẳng định nào sau đây là sai về số phức w z1.z2 ? A. Môđun của w là 65. B. Số phức liên hợp của w là 8 i . C. Điểm biểu diễn w là M 8; 1 D. Phần thực của w là 8, phần ảo là 1. Lời giải ChọnC. w z1.z2 1 2i 2 3i 8 i. Khẳng định “điểm biểu diễn w là M 8; 1 ” là khẳng định sai. 2 Câu 11. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 2 0 . Tìm số phức liên hợp của w 1 2i z1 . A. w 3 i .B. w 1 3i .C. w 1 3i .D. w 3 i . Lời giải ChọnC. 2 z 1 i Ta có z 2z 2 0 z1 1 i . z 1 i Do đó, w 1 2i z1 1 2i 1 i 1 2 1 2 i 1 3i w 1 3i . 1 Câu 12. Cho số phức z có điểm biểu diễn là M . Biết rằng số phức w được biểu diễn bởi một trong z bốn điểm P , Q , R , S như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào? y P M 1 x R O Q S A. S .B. Q .C. P .D. R . Lời giải ChọnB. Cách 1: . 1 Ta có: z a bi theo hình vẽ có a 1, 0 b 1 nên ta chọn z 1 i . 2 1 4 2 Suy ra: w i có điểm biểu diễn chính là điểm Q . z 5 5 Cách 2: Ta có: z a bi theo hình vẽ có a 1, 0 b 1. 1 1 a b Ta có: w i có phần thực dương bé hơn 1, phần ảo âm lớn hơn z a bi a2 b2 a2 b2 1 nên ta chọn điểm Q là điểm biểu diễn số phức w .
4. Câu 13. Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 1. Tính z1 z2 . 3 A. 3. B. 1. C. 2 3. D. . 2 Lời giải ChọnA. 2 2 2 Cách 1. Ta có z1 z2 z1 z2 . z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1.z2 z1.z2 . z1.z2 z1.z2 1 2 2 2 z1 z2 z1 z2 . z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1.z2 z1.z2 3. Từ đó suy ra z1 z2 3. Cách 2. Giả sử z1 được biểu diễn bởi điểm M1 trong mặt phẳng Oxy . Giả sử z2 được biểu diễn bởi điểm M 2 trong mặt phẳng Oxy . Gọi I là trung điểm của M1M 2 . Ta có 1 z1 z2 z1 z2 OM1 OM 2 M1M 2 1, suy ra OM1M 2 đều có cạnh bằng 1.    3 Khi đó z z OM OM 2 OI 2OI 2 3 . Vậy z z 3. 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 Cách 3: Sử dụng đẳng thức z1 + z2 + z1 - z2 = 2( z1 + z2 ) với mọi số phức z1 , z2 , ta 2 2 2 2 suy ra phương trình z1 + z2 + 1 = 2(1 + 1 ). Từ đó z1 z2 3. 2 Câu 14. Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z 8z 25 0. Giá trị của z1 z2 bằng A.8 B. 5 C. 6 D. 3 Lời giải Chọn C 2 z1 4 3i +) Xét phương trình z 8z 25 0 z1 z2 6i 6 z2 4 3i Câu 15. Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm 1 2i ? A. z2 2z 3 0 . B. z2 2z 5 0 . C. z2 2z 5 0 . D. z2 2z 3 0 . Lời giải Chọn C. Vì 1 2i là nghiệm của phương trình bậc hai az2 bz c 0 nên 1 2i cũng là nghiệm của phương trình bậc hai az2 bz c 0 . 1 2i 1 2i 5 2 Ta có suy ra 1 2i là nghiệm của phương trình bậc hai z 2z 5 0 . 1 2i 1 2i 2 Câu 16. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z 2 i z 13 2i ? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D. Gọi z a bi , a,b ¡ . 1 i z 2 i z 13 2i 1 i a bi 2 i a bi 13 2i a b a b i 2a b 2b a i 13 2i 3a 2b 13 a 3 z 3 2i . b 2 b 2 Vậy có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
5. Câu 17. Cho các số phức z1 3 2i , z2 3 2i . Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 và z2 là A. z2 6z 13 0 . B. z2 6z 13 0 . C. z2 6z 13 0 . D. z2 6z 13 0 . Lời giải Chọn A Do z1 3 2i , z2 3 2i là hai nghiệm của phương trình nên 2 2 z z1 z z2 0 z 3 2i z 3 2i 0 z 3 4 0 z 6z 13 0 . Câu 18. Cho các số phức z 1 2i, w 2 i. Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z w ? A. N B. P C. Q D. M y N 1 P -1 0 1 x M Q -1 Lời giải Chọn B Ta có z w 1 2i 2 i 1 i . Vậy điểm biểu diễn số phức z w là điểm P 1;1 . 2 Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 4 3i . Môđun của z bằng 5 5 2 4 A. B. C. D. 4 2 5 5 Lời giải Chọn A 4 3i 4 3i 5 Ta có z 2 z 2 . 1 3i 1 3i 4 2 Câu 20. Gọi z1 ,z2 là các nghiệm phức của phương trình z 4z 7 0 . Số phức z1.z2 z2 .z1 bằng A. 2 B. 10 C. 2i D. 10i Lời giải Chọn A z 2 3i 2 2 Ta có 1 z1.z2 z2 .z1 2 3i 2 3i 2 z2 2 3i Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn z 2z 6 2i . Điểm biểu diễn của số phức z có tọa độ là A. 2; 2 . B. 2; 2 . C. 2;2 . D. 2;2 . Lời giải Gọi z a bi , a,b ¡ . a 2 Ta có z 2z 6 2i 3a bi 6 2i . b 2 Vậy điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là 2; 2 .
6. 2 3 4 Câu 22. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2z 3 0 . Mô-đun của z1 .z2 bằng A. 81.B. 16.C. 27 3 .D. 8 2 . Lời giải 2 z1 1 2i z 2z 3 0 z1 z2 3 . z2 1 2i 3 4 3 4 Khi đó, ta có z1 .z2 z1 . z2 27 3 . i Câu 23. Phần thực của số phức z 1 2i bằng 1 i 2 1 3 2 A. 1 .B. . C. . D. 1 . 2 2 2 2 Lời giải i i 1 i 1 1 3 5 Ta có: z 1 2i 1 2i 1 2i i i . 1 i 2 2 2 2 2 3 Vậy phần thực của số phức z bằng . 2 Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trìnhz2 - 2mz + 6m - 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 = z2 ? A. 4. B. 3. C. 5. D. 6. Lời giải Nhận xét: Phương trình bậc hai có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 là hai số phức liên hợp của nhau nên z1 z2 . 2 TH1: m 6m 5 0. Khi đó z1 z2 z1 z2 0 m 0 (tm) TH2: m2 6m 5 0 1 m 5 . Vì m ¢ nên m 2;3;4. Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. i Câu 25. Phần thực của số phức z 1 2i bằng 1 i 3 2 2 1 A. . B. 1 . C. 1 . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A i i 1 i 1 i 3 5 Ta có z 1 2i 1 2i 1 2i i. 1 i 2 2 2 2 3 Vậy phần thực của số phức z là . 2 Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn z z 1 3i . Tính tích phần thực và phần ảo của số phức z A. 7. B. 12. C. 12. D. 7. Lời giải Chọn C Gọi số phức z a bi
7. b 3 b 3 Ta có a2 b2 a bi 1 3i . 2 2 a b a 1 a 4 a.b 12. Câu 27. Cho số thực m và phương trình bậc hai z2 mz 1 0. Khi phương trình không có nghiệm thực, gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất của T z1 z2 . A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A Xét phương trình z2 mz 1 0 có m2 4. Vì phương trình không có nghiệm thực nên 0 2 m 2. m 4 m2 m 4 m2 Gọi z , z là các nghiệm của phương trình thì z i; z i. 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 z1 z2 i 4 m T z1 z2 4 m 2. T 2 khi m 0. Vậy giá trị lớn nhất của T 2. 2 Câu 28. Biết phương trình z 2z 3 0 có hai nghiệm phức z1, z2 . Mệnh đề nào sau đây sai? 2 2 A. z1 z2 là số thực. B. z1 z2 là số thực. C. z1z2 là số thực. D. z1 z2 là số thực. Lời giải z 1 2i z2 2z 3 0 1 z2 1 2i z1 z2 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i 2 2i là số phức (không là số thực) A sai. z1 z2 1 2i 1 2i 2 là số thực B đúng. z1z2 1 2i 1 2i 3 là số thực C đúng. 2 2 2 2 z1 z2 1 2i 1 2i 2 là số thực D đúng. 2 Câu 29. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 8z 25 0 . Số phức liên hợp của z1 2 z0 là A. 2 3i . B. 2 3i . C. 4 3i . D. 2 3i . Lời giải Chọn A 2 z 4 3i Ta có z 8z 25 0 , suy ra z0 4 3i . z 4 3i Do đó z1 2 z0 2 4 3i 2 3i z1 2 3i . Câu 30. Cho 2 số phức z1 m i và z2 m m 2 i ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị dương của tham số m để z1z2 là một số thuần ảo? A. 1.B. 2.C. 3.D. 0. Lời giải Chọn A 2 z1z2 m i m m 2 i m m 2 m m 2 m i .
8. 2 m 2 Để z1z2 là số thuần ảo thì m m 2 0 . m 1 Vậy có 1 giá trị dương của tham số m để z1z2 là một số thuần ảo. Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn phương trình iz 1 i z 2 3i . Điểm biểu diễn số phức z là A. Q 2, 1 .B. P 3, 4 .C. N 2,1 . D. M 3,4 . Lời giải Chọn C Gọi số phức z a bi a,b R iz 1 i z 2 3i i a bi 1 i a bi 2 3i ai b a bi ai b 2 3i 2a b 3 a 2 z 2 i a 2 b 1 2 Câu 32. Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z 4z 13 0 , trong đó z2 có phần ảo dương. Môđun của số phức u 2z1 z2 bằng A. 13.B. 5. C. 85 . D. 13 . Lời giải Chọn C 2 z1 2 3i z 4z 13 0 . z2 2 3i Khi đó u 2z1 z2 2 2 3i 2 3i 2 9i . Vậy u 22 9 2 85 . Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn (1 i)z 3 i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N, P,Q ở hình bên? A. Điểm P . B. Điểm Q . C. Điểm M . D. Điểm N . Lời giải Chọn B
9. 3 i 3 i 1 i 2 4i 1 i z 3 i z 1 2i .Vậy điểm biểu diễn của z là 1 i 1 i 1 i 2 Q 1; 2 . 4 2 Câu 34. Kí hiệu z1, z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z z 12 0 . Tính tổng T z1 z2 z3 z4 . A. T 4 B. T 2 3 C. T 4 2 3 D. T 2 2 3 Lời giải Chọn C z2 3 z i 3 z4 z2 12 0 2 z 4 z 2 T z1 z2 z3 z4 i 3 i 3 2 2 2 3 4 Câu 35. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i Lời giải Chọn C Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức z x yi được biểu diễn bởi điểm M (x; y) . Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành độ x 3 và tung độ y 4 . Vậy số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 4 . Câu 36. Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 1 . A. z 3 i . B. z 3 i . C. z 3 i . D. z 3 i . Lời giải Chọn D z i 3i 1 3 i nên suy ra z 3 i . Câu 37. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 2 i 13i 1. 5 34 34 A. z 34 B. z 34 C. z D. z 3 3 Lời giải Chọn A 1 13i 1 13i 2 i 2 z 2 i 13i 1 z z z 3 5i . z 32 5 34. 2 i 2 i 2 i
10. 2 Câu 38. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z 16z 17 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz0 ? 1 1 1 1 A. M1 ;2 . B. M 2 ;2 . C. M 3 ;1 . D. M 4 ;1 . 2 2 4 4 Lời giải Chọn B Xét phương trình 4z2 16z 17 0 có 64 4.17 4 2i 2 . 8 2i 1 8 2i 1 Phương trình có hai nghiệm z 2 i, z 2 i . 1 4 2 2 4 2 1 Do z là nghiệm phức có phần ảo dương nên z 2 i . 0 0 2 1 Ta có w iz 2i . 0 2 1 Vậy điểm biểu diễn w iz0 là M 2 ;2 . 2 Câu 39. Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 1 i z 2z 3 2i. Tính P a b . 1 1 A. P B. P 1 C. P 1 D. P 2 2 Lời giải Chọn C 1 i z 2z 3 2i. 1 . Ta có: z a bi z a bi. Thay vào 1 ta được 1 i a bi 2 a bi 3 2i a b i 3a b 3 2i a b i 3a b 3 2i 1 a a b 2 2 P 1. 3a b 3 3 b 2 Câu 40. Tính môđun của số phức z biết z 4 3i 1 i . A. z 25 2 B. z 7 2 C. z 5 2 D. z 2 Lời giải Chọn C z 4 3i 1 i 7 i z 7 i z 5 2 2 2 2 Câu 41. Kí hiệu z1; z2 là hai nghiệm của phương trình z z 1 0. Tính P z1 z2 z1z2 . A. P 1 B. P 2 C. P 1 D. P 0 Lời giải Chọn D Cách 1
11. 1 3 z i 2 2 2 z z 1 0 1 3 z i 2 2 2 2 1 3 1 3 1 3 1 3 P z2 z2 z z i i i i 0 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Cách 2: Theo định lí Vi-et: z1 z2 1; z1.z2 1. 2 2 2 2 Khi đó P z1 z2 z1z2 z1 z2 2z1z2 z1z2 1 1 0 . Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ? A. Điểm N B. Điểm Q C. Điểm E D. Điểm P y Q E M O x N P Lời giải Chọn C Gọi z a bi a,b ¡ . Điểm biểu diễn của z là điểm M a;b 2z 2a 2bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là M1 2a;2b .   Ta có OM1 2OM suy ra M1  E . Câu 43. Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z i 5 và z2 là số thuần ảo? A. 2 B. 3 C. 4 D. 0 Lời giải Chọn C Giả sử z a bi z2 a2 b2 2abi Vì z i 5 và z2 là số thuần ảo ta có hệ phương trình a b a b 4 2 2 2 2 a (b 1) 25 b (b 1) 25 a b 3 . 2 2 a b 0 a b b a 4 2 2 3 b (b 1) 25 b a Câu 44. Cho hai số phức z1 5 7i và z2 2 3i . Tìm số phức z z1 z2 . A. z 7 4i B. z 2 5i C. z 2 5i D. z 3 10i Lời giải. Chọn A. z z1 z2 5 2 7 3 i 7 4i Câu 45. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i là nghiệm ? A. z 2 2z 3 0 B. z 2 2z 3 0 C. z 2 2z 3 0 D. z 2 2z 3 0 Lời giải. Chọn C. Giải phương trình bậc 2.
12. 2 Câu 46. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z z 1 0 . Tính P z1 z2 . 3 2 3 2 14 A. P B. P C. P D. P 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Xét phương trình 3z2 z 1 0 có 1 2 4.3.1 11 0 . Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt 1 i 11 1 11 1 i 11 1 11 z i; z i 1 6 6 6 2 6 6 6 Suy ra 2 2 2 2 1 11 1 11 1 11 1 11 3 3 P z z 1 2 i i 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 2 3 3 Câu 47. Cho số phức z 1 i i3 . Tìm phần thực a và phần ảo b của z . A. a 0,b 1 B. a 2,b 1 C. a 1,b 0 D. a 1,b 2 Lời giải Chọn D Ta có: z 1 i i3 1 i i2.i 1 i i 1 2i (vì i2 1) Suy ra phần thực của z là a 1, phần ảo của z là b 2 . Câu 48. Tìm tất cả các số thực x , y sao cho x2 1 yi 1 2i. A. x 2, y 2. B. x 2, y 2. C. x 0, y 2. D. x 2, y 2. Lời giải Chọn C. 2 2 x 1 1 x 0 x 1 yi 1 2i . y 2 y 2 2 1 1 Câu 49. Ký hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 6 0 Tính P . z1 z2 1 1 1 A. P . B. P . C. P . D. P 6 . 6 12 6 Lời giải Chọn A. 1 23 z i 2 2 2 1 1 1 Ta có z z 6 0 suy ra P . 1 23 z1 z2 6 z i 2 2 2 Câu 50. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 4 0 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diển của z1, z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T OM ON với O là gốc tọa độ. A. T 2 . B. T 2 . C. T 8. D. 4 .
13. Lời giải Chon D. 2 z1 2i Ta có: z 4 0 Z2 2i Suy ra M 0; 2 ; N 0;2 nên T OM ON 2 2 22 4 . 2 Câu 51. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4z 4z 3 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng: A. 3 2 B. 2 3 C. 3 D. 3 Lời giải Chọn D 1 2 z1 i 2 2 2 Xét phương trình 4z 4z 3 0 ta có hai nghiệm là: 1 2 z i 2 2 2 3 z z z z 3 1 2 2 1 2 Câu 52. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x 3yi 1 3i x 6i với i là đơn vị ảo. A. x 1; y 3 B. x 1; y 1 C. x 1; y 1 D. x 1; y 3 Lời giải Chọn A. x 1 0 x 1 Ta có 2x 3yi 1 3i x 6i x 1 3y 9 i 0 . 3y 9 0 y 3 Câu 53. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x 2yi 2 i 2x 3i với i là đơn vị ảo. A. x 2; y 2 B. x 2; y 1 C. x 2; y 2 D. x 2; y 1 Lời giải Chọn A Ta có: 3x 2yi 2 i 2x 3i 3x 2 2y 1 2x 3i 3x 2 2x x 2 . 2y 1 3 y 2 Câu 54. Xét các số phức z thỏa mãn z 3i z 3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng: 9 3 2 A. B. 3 2 C. 3 D. 2 2 Lời giải Chọn D Gọi z x yi , với x, y R . Theo giả thiết, ta có z 3i z 3 z 2 3z 3iz 9i là số thuần ảo khi
14. 2 2 3 3 3 2 x y 3x 3y 0 . Đây là phương trình đường tròn tâm I ; , bán kính R . 2 2 2 Câu 55. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x yi 4 2i 5x 2i với i là đơn vị ảo. A. x 2; y 4 B. x 2 ; y 4 C. x 2; y 0 D. x 2 ; y 0 Lời giải Chọn B 2x 4 0 x 2 3x yi 4 2i 5x 2i 2x 4 4 y i 0 . 4 y 0 y 4 Câu 56. Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 2 Lời giải Chọn D Giả sử z x yi với x, y ¡ . Vì z 2i z 2 x 2 y i x 2 yi x x 2 y 2 y xy x 2 2 y i là số thuần ảo nên có phần thực bằng không do đó x x 2 y 2 y 0 x 1 2 y 1 2 2 . Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 . Câu 57. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x 3yi 3 i 5x 4i với i là đơn vị ảo. A. x 1; y 1 B. x 1; y 1 C. x 1; y 1 D. x 1; y 1 Lời giải Chọn D 2x 3 5x x 1 2x 3yi 3 i 5x 4i 2x 3 3y 1 i 5x 4i 3y 1 4 y 1 Câu 58. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a b i i 1 2i với i là đơn vị ảo. 1 A. a 0,b 2 .B. a ,b 1.C. a 0,b 1.D. a 1,b 2 . 2 Lời giải Chọn D 2a 1 1 a 1 Ta có 2a b i i 1 2i 2a 1 bi 1 2i . b 2 b 2 Vậy a 1,b 2 . 2 Câu 59. Ký hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3z 5 0 . Giá trị của z1 z2 bằng A. 2 5 . B. 5 .C. 3 .D. 10. Lời giải Chọn A 3 i 11 z 2 2 Phương trình z 3z 5 0 . 3 i 11 z 2
15. 2 2 2 2 3 11 3 11 Do đó z z 2 5 . 1 2 2 2 2 2 Câu 60. Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. 1; 1 .B. 1;1 . C. 1;1 .D. 1; 1 . Lời giải Chọn D + Gọi z x yi , x, y ¡ . + Ta có z 2i z 2 x yi 2i x yi 2 x y 2 i x 2 yi x x 2 y y 2 x 2 y 2 xy i . + z 2i z 2 là số thuần ảo x x 2 y y 2 0 x 1 2 y 1 2 2 . + Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I 1; 1 . 2 2 2 Câu 61. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức phương trình z 6z 10 0 . Giá trị z1 z2 bằng A. 16. B. 56. C. 20. D. 26. Lời giải Theo định lý Vi-ét ta có z1 z2 6, z1.z2 10 . 2 2 2 2 Suy ra z1 z2 z1 z2 2z1z2 6 20 16 . Câu 62. Cho hai số phức z1 1 i và z2 1 2i . Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1 z2 có toạ độ là 1;4 A. 4; 1 . B. 1;4 . C. 4;1 . D. . Lời giải 3z1 z2 3 1 i 1 2i 4 i . Vậy số phức z 3z1 z2 được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ Oxy là M 4; 1 . 2 2 2 Câu 63. Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z 6z 14 0. Giá trị của z1 z2 bằng: A. 36. B. 8. C. 28 . D. 18. Lời giải Chọn B 2 2 2 2 6 14 Ta có: z1 z2 z1 z2 2z1z2 2 8 . 1 1 Câu 64. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là A. 3; 3 . B. 2; 3 . C. 3;3 . D. 3;2 . Lời giải
16. Chọn C Ta có: 2z1 z2 2. 2 i 1 i 4 2i 1 i 3 3i Vậy điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là 3;3 . Câu 65. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 2z2 có tọa độ là A. 2;5 . B. 3;5 . C. 5;2 . D. 5;3 . Lời giải Chọn D Ta có z1 2z2 (1 i) 2(2 i) 5 3i . Vậy điểm biểu diễn số phức z1 2z2 có tọa độ 5;3 2 2 2 Câu 66. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 . Gái trị của z1 z2 bằng A. 6 . B. 8 . C. 16. D. 26 . Lời giải Chọn A 2 2 2 z1 z2 z1 z2 2z1z2 16 10 6 Câu 67. Cho số phức z thỏa (2 i)z 4(z i) 8 19i . Môđun của z bằng A. 13 . B. 5. C. 13 . D. 5 . Lời giải Chọn C Gọi z x yi với (x, y ¡ ) . Khi đó: (2 i)z 4(z i) 8 19i 2x y (x 6 y 4)i 8 19i . 2x y 8 x 3 z 3 2i z 13 x 6y 15 y 2 2 2 2 Câu 68. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 7 0 . Giá trị của z1 z2 bằng A. 10. B. 8. C. 16. D. 2. Lời giải Chọn D z1 z2 4 Theo Vi-ét nên ta có . z1z2 7 2 2 2 2 Do đó z1 z2 z1 z2 2z1z2 4 2.7 2. Câu 69. Cho số phức z thỏa (2 i)z 3 16i 2(z i) . Môđun của z bằng A. 5 . B. 13 . C. 13 . D. 5 . Lời giải Chọn C Gọi z x yi với (x, y ¡ ) . Khi đó: (2 i)z 3 16i 2(z i) (y 3) ( x 2y 16)i (2 2y)i . y 3 0 x 2 z 2 3i z 13 . x 2y 16 2 2y y 3 Câu 70. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i. Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 2 . B. 2i . C. 2 . D. 2i .
17. Lời giải Chọn C Ta có z1 z2 3 i 1 i 2 2i Vậy phần ảo của số phức z1 z2 bằng 2 Câu 71. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i 2 là điểm nào dưới đây? A. P 3;4 B. Q 5;4 . C. N 4; 3 . D. M 5;4 . Lời giải Chọn A Ta có z 1 2i 2 1 4i 4i2 3 4i điểm biểu diễn số phức z 1 2i 2 là điểm P 3;4 . Câu 72. Cho hai số phức z1 = 3- i, z2 = - 1+ i.Phần ảo của số phức z1z2 bằng A. 4. B. 4i. C. - 1. D. - i . Lời giải Chọn A Ta có: z1z2 = (3- i)(- 1+ i) = - 2+ 4i . Vậy phần ảo của số phức z1z2 bằng 4. 2 Câu 73. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z - 2z + 5 = 0 . Môđun của số phức z0 + i bằng A. 2. B. 2 . C. 10 . D. 10 . Lời giải Chọn B Xét phương trình: z 2 - 2z + 5 = 0 có V ' = - 4 < 0 Phương trình có hai nghiệm phức z = 1- 2i và z = 1+ 2i z0 là nghiệm phức có phần ảo âm nên z0 = 1- 2i nên z0 + i = 1- i Þ z0 + i = 2 . Câu 74. Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 3;1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng A. 1.B. 3 .C. 1.D. 3 . Lời giải Chọn B Điểm M 3;1 là điểm biểu diễn số phức z , suy ra z 3 i . Vậy phần thực của z bằng 3 . 2 Câu 75. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 6z 13 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0 là A. N 2;2 .B. M 4;2 .C. P 4; 2 . D. Q 2; 2 . Lời giải Chọn C 2 z 3 2i Ta có: z 6z 13 0 . z 3 2i Do z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình đã cho nên z0 3 2i . Từ đó suy ra điểm biểu diễn số phức 1 z0 4 2i là điểm P 4; 2 . Câu 76. Cho hai số phức z 1 2i và w 3 i . Môđun của số phức z.w bằng A. 5 2 .B. 26 . C. 26 .D. 50.
18. Lời giải Chọn A. Ta có z.w z . w z . w 1 22 . 32 1 5 2. Câu 77. Cho hai số phức z 2 2i và w 2 i . Mô đun của số phức zw bằng A. 40. B. 8. C. 2 2 . D. 2 10 . Lời giải w 2 i w 2 i . zw 2 2i 2 i 6 2i . Vậy zw 6 2i 2 10 . 2 Câu 78. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 6z 13 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn 1 z0 là: A. M 2;2 . B. Q 4; 2 . C. N 4;2 . D. P 2; 2 . Lời giải Xét phương trình z2 6z 13 0 . Ta có 9 13 4 2i 2 . z 3 2i Suy ra phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt là . z 3 2i 2 z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 6z 13 0 nên zo 3 2i . 1 z0 1 3 2i 2 2i . Vậy điểm biểu diễn số phức 1 z0 là điểm P 2; 2 . 2 Câu 79. Cho z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 4z 13 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 z0 là A. P( 1; 3). B. M ( 1;3). C. N(3; 3). D. Q(3;3). Lời giải Chọn C 2 z 2 3i Ta có z 4z 13 0 . Do z0 có phần ảo dương nên suy ra z0 2 3i z 2 3i Khi đó 1 z0 1 2 3i 3 3i . Vậy điểm biểu diễn số phức 1 z0 là N 3; 3 Câu 80. Cho hai số phức z 4 2i và w 1 i . Môđun của số phức z.w bằng A. 2 2. B. 8. C. 2 10. D. 40. Lời giải Chọn C Ta có: z.w 4 2i 1 i 6 2i. Suy ra z.w 40 2 10. 2 Câu 81. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 4z 13 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 z0 là A. M 3; 3 . B. P 1;3 . C. Q 1;3 D. N 1; 3 . Lời giải
19. Chọn D 2 Ta có z 4z 13 0 z 2 3i . Vậy z0 2 3i 1 z0 1 3i . Điểm biểu diễn của 1 z0 trên mặt phẳng tọa độ là: N 1; 3 . Câu 82. Cho hai số phức z 1 3i và w 1 i . Môđun của số phức z.w bằng A. 2 5 . B. 2 2 . C. 20 . D. 8. Lời giải Chọn A Ta có: w 1 i w 1 i z.w 1 3i 1 i 4 2i Từ đây ta suy ra: z.w 42 22 2 5 . Câu 83. Cho số phức z 1 2i , số phức 2 3i z bằng A. 4 7i . B. 4 7i C. 8 i . D. 8 i . Lời giải Chọn C Ta có: 2 3i z 2 3i 1 2i 4 7i . 2 Câu 84. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 2 0 . Khi đó z1 z2 bằng A. 4 . B. 2 2 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn B Phương trình z2 z 2 0 , có 1 4.1.2 7 0 . 1 i 7 Suy ra phương trình có hai nghiệm phức z . 1,2 2 1 i 7 1 i 7 Do đó z z 2 2 2 2 . 1 2 2 2 Vậy z1 z2 2 2 .