72 Câu hỏi Hình học 11 - Phần: Khoảng cách (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: 72 Câu hỏi Hình học 11 - Phần: Khoảng cách (Có đáp án)

1. KHOẢNG CÁCH Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA  ABC và SA a 6 . Gọi M là trung điểm của BC, khi đó khoảng cách từ A đến đường thẳng SM bằng: A. a 2 B. a 3 C. a 6 D. a 11 Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . G là trọng tâm tam giác A BD . Khoảng từ A tới mặt phẳng (A BD) là: a 2 a 3 a 3 a 6 A. . B. . C. . D. 3 2 3 3 . Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC,SD . Kí hiệu d(A,(SCD)) là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng (SCD) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d(A,(SCD)) AC .B. d(A,(SCD)) AK . C. d(A,(SCD)) AH . D. d(A,(SCD)) AD . Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là hình chiếu của A lên BC . Kí hiệu d(A,(SBC)) là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng (SBC) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d(A,(SBC)) AK với K là hình chiếu của A lên SC. B. d(A,(SBC)) AK với K là hình chiếu của A lên SM. C. d(A,(SBC)) AK với K là hình chiếu của A lên SB. D. d(A,(SBC)) AK với K là hình chiếu của A lên SJ. Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAB nhận giá trị nào sau đây? a 2 A. B. a C. a 2 D. 2a 2 Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, biết 2SA AC 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng: 4a 3 2a 6 a 3 a 6 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA SB SC a . Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng: a a a a A. B. C. D. 2 3 2 3 Câu 8: Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C là tam giác đều cạnh bằng 4 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC . A. 2 3 B. 1 C. 4 D.3
2. Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy và SA a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mp SBD . 2a a a a 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 6 Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết 6a khoảng cách từ A đến SBD bằng . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD ? 7 12a 3a 4a 6a A. . B. .C. .D. . 7 7 7 7 Câu 11*: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều S.ABCD bằng a . Gọi O là tâm đáy. Tính khoảng cách từ O tới mp SCD . a a a a A. B. C. D. 6 2 3 2 Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , AA 2a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BC 2 5a 5a 3 5a A. 2 5a . B. . C. . D. . 5 5 5 Câu 13: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng ABC , AC AD 4 , AB 3 , BC 5. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng BCD . 12 60 769 34 A. d B. d C. d D. d 34 769 60 12 Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD đều có AB 2a , SO a với O là giao điểm của AC và BD . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD bằng a 3 a a 2 A. . B. a 2 . C. . D. . 2 2 2 Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD 2a;SA vuông góc với đáy và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD bằng 3a 2 2a 3 2a 3a A. B. C. D. 2 3 5 7 Câu 16. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 . Khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên bằng a 5 2a 3 3 2 A. B. C. a D. a 2 3 10 5 Câu 17. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên bằng a 3 a 2 2a 5 a 5 A. B. C. D. 2 3 3 2
3. Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và SA 4cm, AB 3cm, AC 4cm và BC 5cm . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng (đơn vị cm): 2 72 A. d A; SBC . B. d A; SBC . 17 17 6 34 3 C. d A; SBC . D. d A; SBC . 17 17 Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a , BC a 3 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh AC. Biết SB a 2 . Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SBC . a 3 2a 3 a 5 2a 5 A. . B. .C. . D. . 5 5 5 5 Câu 20*: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SAB là tam giác vuông cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ trung điểm H của AB đến mặt phẳng SBD là? a 3 a 3 a 10 A. B. a C. D. 3 2 2 Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a 3, ABC 30 , góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 60°. Cạnh bên S vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 6 a 3 3a 2a 3 A. B. C. D. 35 35 5 35 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; AD 2AB 2BC ; BC a ; d A, SDC SA  ABCD và SB hợp với mặt phẳng đáy một góc 45°. Tính a 2 6 2 3 2 6 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 23: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng b và đường cao SH a . Khoảng cách từ H đến mặt phẳng SBC bằng: 2ab ab ab ab 3 A. B. C. D. 12a2 b2 12a2 b2 a2 b2 a2 b2 Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có AB a, AC 2a, BAC 120. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60°. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng: 3a 3a 7 a 7 2a 7 A. B. C. D. 7 2 2 3
4. Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và cạnh bên SC hợp với đáy một góc 45°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 2 2a 6 a 6 2a 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC . a 3 a 2 a a A. . B. . C. . D. . 2 2 2 3 Câu 27. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , G là trọng tâm tam giác ABC . Góc giữa mặt bên với đáy bằng 60 . Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SBC bằng : a a 3a 3a A. .B. .C. . D. . 2 4 4 2 Câu 28. Cho hình chóp S.ABC trong đó SA , AB , BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA a 3 , AB a 3 . Khoảng cách từ A đến SBC bằng: a 3 a 2 2a 5 a 6 A. .B. .C. . D. . 2 3 5 2 Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD 2a , SA a . Khoảng cách từ A đến SCD bằng: 3a 2 2a 3 2a 3a A. .B. .C. . D. . 2 3 5 7 Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên: a 3 a 2 2a 5 a 10 A. .B. .C. .D. . 2 3 3 5 Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông cạnh AB a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và SAD . a 2 a 3 a a A. .B. .C. .D. . 2 3 2 3 Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , ·ABC 600 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBD , biết rằng SA a 3 là. a 3 a 3 a 3 A. d . B. d a 3 . C. d . D. d . 4 2 3 Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc với nhau, AB a, AC a 2 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC . a 2 a 6 A. d a .B. d . C. d . D. d a 2 . 2 3
5. Câu 34: Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA a 3 , AB a 3 . Khỏang cách từ A đến SBC bằng: a 3 a 2 a 6 a 6 A. B. C. D. 2 3 6 2 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD 2a , SA a . Khoảng cách từ A đến SCD bằng: 3a 2 2a 3 2a 3a A. B. C. D. 2 3 5 7 Câu 36: [1D3-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA  ABCD . Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ABCD bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. IO . B. IA . C. IC . D. IB . Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giac vuông tại B với AB a , BC 2a và SA  ABC . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng: 2a 5 2a a 5 a A. B. C. D. 5 5 5 5 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3 , AD 1. Hình chiếu vuông góc của S trên ABCD là điểm H thuộc cạnh đáy AB sao cho AH 2HB . Tính khoảng cách từ A đến SHC . A. 3 2 B. 2 2 C. 2 D. 2 Lời giải Chọn C d A, SHC AH Vẽ BK  HC K HC BK  SHC 2 d B, SHC BH 2 d A, SHC 2d B, SHC , BHC vuông cân cho ta BK d A, SHC 2 . 2 Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với BC a 2, ABC 60 . Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SAB bằng:
6. a 6 a 2 2a 6 A. . B. . C. a 2 . D. . 2 2 3 Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC 2a , AB a 3 . Khoảng cách từ AA đến mặt phẳng BCC B là: a 21 a 3 a 5 a 7 A. . B. . C. . D. . 7 2 2 3 2a Câu 40. Cho hình chóp O.ABC có đường cao OH . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA 3 và OB . Khoảng cách giữa đường thẳng MN và ABC bằng: a a 2 a a 3 A. .B. .C. .D. . 2 2 3 3 Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC.A' B' C' có tất cả các cạnh bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng A' B' C' thuộc đường thẳng B' C' . Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy. a a a 2 a 3 A. .B. . C. . D. . 3 2 2 2 Câu 42: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60 , đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A cách đều A , B , C . Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ. a 3 2a A. a .B. a 2 .C. .D. . 2 3 Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD . Kí hiệu d (a,b) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d ( AB, SC) BS . B. d ( AB, SC) AK . C. d ( AB, SC) AH . D. d ( AB, SC) BC . Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm BC . Kí hiệu d ( AA ', BC) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA và BC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d (AA ', BC) AB . B. d ( AA ', BC) IA . C. d ( AA ', BC) A ' B . D. d (AA ', BC) AC . Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC , M là trung điểm BC , H là hình chiếu của I lên SC . Kí hiệu d (a,b) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d (BI , SC) IH . B. d (SA, BC) AB . C. d(SA, BC) AM . D. d (SB, AC) BI . Câu 46. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, I là trung điểm AB . Kí hiệu d ( AB, B C ) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và B C . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d ( AB, B C ) AB . B. d ( AB, B C ) BC .C. d (AB, B C ) AA . D. d ( AB, B C ) AC .
7. Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng SBC vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC được kết quả a 3 a 3 a 5 a 2 A. . B. . C. .D. . 4 2 2 2 Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ABCD , SA a . Khi đó, khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AD là: a a 2 A. a 2 . B. . C. a. D. . 2 2 Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC , M là trung điểm BC , H là hình chiếu của I lên SC . Kí hiệu d(a,b) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d(BI, SC) IH . B. d(SA, BC) AB . C. d(SA, BC) AM . D. d(SB, AC) BI . Câu 50. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C 'có đáy ABC là tam giác vuông tại B, I là trung điểm AB . Kí hiệu d(AB, B 'C ') là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và B C . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d(AB, B 'C ') AB'. B. d(AB, B 'C ') BC' . C. d(AB, B 'C ') AA ' . D. d(AB, B 'C ') AC' . Câu 51. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng SBC vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC . a 3 a 3 a 5 a 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 2 Câu 52. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC , H là hình chiếu của I lên SC . Kí hiệu d(a,b) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d(SA, BC) AB .B. d(BI, SC) IH .C. d(SB, AC) IH . D. d(SB, AC) BI . Câu 53: hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a , BC 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD . A. a 6 . B. a 5 . C. a . D. 2a . Câu 54: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA  ABCD , SA a 3 , đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB bằng: 2 3.a 3.a 2 3.a 3.a A. .B. . C. . D. . 3 2 7 7 Câu 55. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng: 3 1 2 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 2 2 2 2 Câu 56. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a 2 tính khoảng cách của hai đường thẳng CC và BD.
8. a 2 a 2 A. . B. . C. a . D. a 2 . 2 3 Câu 56: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC . a 3 a 3 a A. . B. a . C. . D. . 2 4 2 Câu 57: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc nhau và OA OB OC 3a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và OB . 3a a 2 3a 2 3a A. B. C. D. 2 2 2 4 a Câu 58: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc nhau và OB , OA 2OB , 2 OC 2OA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OB và AC bằng 2a 2a a 3a A. . B. . C. . D. . 3 5 3 2 5 Câu 59: Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC . a 2 a 3 a 3 A. . B. . C. a .D. . 2 4 2 Câu 60. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với mặt phẳng ABC và BC 4 2 cm . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là A. 4 2 cm .B. 2 2 cm . C. 4cm . D. 2cm . Câu 61: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA  (ABCD) và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là: A. a . B. 2a . C. a 2 . D. a 5 . Câu 62: Cho khối chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4 , biết SA 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD là 4 12 6 A. . B. . C. .D. 4 3 . 5 5 5 Câu 63*. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng a 3 a 2 a 2 a 3 A. B. C. D. 2 3 2 3 Câu 64. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AD . a 3 a 3 a 3 A. a 3 .B. . C. . D. . 2 3 5 Câu 65: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và AC bằng
9. a a a 2 a 3 A. B. C. D. 2 3 2 3 Câu 66: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD 2a . Cạnh bên SA 2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD . 2a A. a . B. 2a . C. . D. a 2 . 5 Câu 67: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC ? a 2 a A. a 2 . B. a . C. . D. . 2 2 Câu 68: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , AB 6, BC 8, AC 10. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC . A. Không tính được d .B. d 8.C. d 6 . D. d 10 . Câu 69* Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a 3 , B·AD = 1200 , SA ^ (ABCD). Biết rằng số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC . a 7 3a 7 3a 7 a 7 A. .B. .C. . D. . 14 4 14 8 Câu 70*.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy ABC , I là trung điểm của AB và tam giác SIC vuông cân. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CI và SB theo a . a 6 A. 6a. B. a 6. C. . D. 6a 6. 6 Câu 71*: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng SBC vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC . a 22 a 4 a 11 a 3 A. . B. . C. .D. . 11 3 22 4 Câu 72: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O cạnh a . Tính khoảng cách giữa SC và AB biết rằng SO a và vuông góc với mặt đáy của hình chóp. a 5 2a 2a A. a . B. . C. .D. . 5 5 5