Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết 35, Bài 1: Nguyên hàm - Ngô Văn Công

Nội dung tài liệu: Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết 35, Bài 1: Nguyên hàm - Ngô Văn Công

1. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngơ Văn Cơng Tuần 13 Ngày soạn: 20/11/2012 Tiết 35 Ngày dạy: /11/2012 § 1 NGUYÊN HÀM I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, 2. Về kỷ năng: - Biết cách tính nguyên hàm của một số hàm số đơn giản 3. Về tư duy thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ: 1. Chuẩn bị của thầy : - Bảng phụ , Phiếu học tập 2. Chuẩn bị của trị: - Kiến thức về đạo hàm . III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Thuyết giảng , kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 2. Kiểm tra bài cũ :Kt Nguyên Hàm 3. Bài mới: HĐ1: Tiếp cận khái niệm HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Giới thiệu bài tốn mở đầu Xem SGK tri giác phát hiện ra Bài tốn mở đầu : (SGK) (SGK) vấn đề v(t)= 160 – 9,8t s(t) là quãng đường đi được của viên đạn khi bắn được t giây Ta cĩ : v(t)= s’(t) Do đĩ ta tìm hàm số s(t) khi biết s’(t) Đặt vấn đề : Tìm hàm số F(x) biết F’(x) = 3x2 Trả lời được vì đã kiểm tra bài cũ Lấy các bài ở phần kiểm tra miệng HĐ2: Hình thành khái niệm HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Cho HS nhận xét về tập xác định Phát biểu đơn giản về định nghĩa Định nghĩa : của các hàm số đã cho trong phần nguyên hàm Cho hàm số f(x) xác định trên K, KTM ở đĩ K là một khoảng, một đoạn Dẫn dắt để HS phát biểu được hoặc một nửa khoảng nào đĩ. khái niệm nguyên hàm Hàm số F(x) được gọi là nguyên Phát biểu lại đầy đủ định nghĩa hàm của f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K 1
2. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngơ Văn Cơng Chú ý : (SGK) HĐ3: Cũng cố khái niệm HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Chia HS thành các nhĩm và yêu Làm theo nhĩm các ví dụ VD1:Tìm nguyên hàm của các cầu học sinh vận dụng định nghĩa hàm số: để tìm nguyên hàm một số hàm 1 f x số. 2 x ; cos x 2 2 1 f x 2 ( x 0 ) Cho đại diện nhĩm HS trình bày x 1 cách làm yêu cầu nhĩm khác f x ( x 0 ) nhận xét x 2.Định lý 1: HĐ4: Tiếp cận định lý HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Cho HS làm VD2,VD3 theo Phát biểu về điều đã phát hiện VD 2:trong các hàm số sau hàm nhĩm và nhận xét được số nào là nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx F(x) = sinx ; F(x) = -sinx F(x) = sinx + 1 F(x) = sinx + C (C hằng số) VD 3: Các hàm số F1(x) =-2cos2x F2(x) = -2 cos 2x +2 là những nguyên hàm của hàm số nào HĐ5: Phát biểu định lý HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Gợi ý để HS chứng minh định lý. Dựa vào định nghĩa nguyên hàm 2. Định lý 1:SGK HS chứng minh được Giả sử hàm số F(x) là một Phần a nguyên hàm của hàm số f(x) trên K.Khi đĩ a/ với mỗi hằng số C, hàm số y = F(x) +C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K b/ Ngược lại , với G(x) cũng là Chứng minh: một nguyên hàm của f(x) trên K H(x) =G(x) – F(x) là hàm hằng thì tồn tại một hằng số C sao cho tức là H’(x) = 0 G(x) = F(x) + C với mọi x thuộc K HĐ6: Củng cố định lý HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Cho HS giải ví dụ HS làm ví dụ Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 3x2 trên R thỏa mản điều Gợi ý để HS tìm được hằng số C kiện F(1) = -1 HĐ7: Họ nguyên hàm HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Thuyết trình 3. Họ nguyên hàm F(x) là một nguyên hàm của f(x) 2
3. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngơ Văn Cơng trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều cĩ dạng F(x) + C ,C thuộc ￿. Vậy F(x) + C, C ¡ là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K. Kí hiệu: f x dx + Với f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx f x dx = F(x) + C , C ¡ Ta cĩ: * Giới thiệu cho HS : Sự tồn tại ' của nguyên hàm: + f (x)dx f x Ta thừa nhận định lý sau: (Gv ghi bảng ) +Mọi hàm số liên tục trên K đều cĩ nguyên hàm trên K HĐ8 :Bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Hãy hồn thành bảng sau: * Treo bảng các nguyên hàm cơ (Phiếu học tập 1) bản (trang 139) * Hoạtđộng nhĩm * Gọi đại diện nhĩm lên bảng trình bày , gọi đại diện nhĩm khác nhận xét , GV chỉnh sửa Ví dụ: Tim nguyên hàm cúa các Từ đĩ cĩ bảng nguyên hàm hàm số sau: 4 1) 4x4dx = x5 + C 5 2 2) x dx = x3 + C 3 x 3) cosx/2 dx =2sin + C 2 HĐ9 :Tính chất cơ bản của nguyên hàm HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG * Ghi tính chất của Nếu f và g là hai hàm số liên tục trên K thì : nguyên hàm lên bảng a) [f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx Gv giới thiệu với Hs phần b) Với mọi số thực k 0 ta cĩ chứng minh SGK, trang 140, để Hs hiểu rõ nội dung kf (x)dx k f (x)dx (k 0) tính chất 2 vừa nêu Ví dụ : Củng cố : cho ví dụ áp dụng Tim nguyên hàm cúa các 1 1 x 2 1 hàm số sau:: (GV ghi lên 1) ( )dx = x 2 dx 2 x 2 dx = 2 x 2 bảng) 1 * Gọi HS lên bảng trình bày, x3 4 x + C GV hướng dẫn , chỉnh sửa 3 2) (x – 1) (x4 + 3x ) dx= 3
4. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngơ Văn Cơng x6 x5 x2 (x5 3x4 x4 3x)dx x3 3 C 6 5 2 2 * Hướng dẫn HS làm bài 3) 4sin xdx = 2(1 cos2x)dx 3 x 2 x = 2x – sin2x + C Tìm : dx Chia tử cho mẫu x 1 1 x 3 3 x 2 x x 2 x x 3 2x 2 Hỏi : để tìm nguyên hàm dx = *. dx = dx = ( của hàm số x x x 2 1 3 1 1 x 2 x 3 2 f (x) ta làm x 3 2x 2 x 2x )dx x dx 1 1 như thế nào ?(x > 0) x = x 3 4x 2 + C=33 x 4 x + C 2 1 = ( x 3 2x 2 )dx = 1 1 x 3 4x 2 + C = 33 x 4 x + C 4. Củng cố tồn bài: Cho HS nhắc lại định nghĩa, định lý và giải các bài tập x4dx dx sinxdx 5. Dặn dị và hướng dẫn học ở nhà: Hướng dẫn HS học bài và xem phần cịn lại của bài nguyên hàm 4