31 Câu hỏi ôn tập Toán 12 - Chương 1: Khối đa diện (Mức độ 3)

Nội dung tài liệu: 31 Câu hỏi ôn tập Toán 12 - Chương 1: Khối đa diện (Mức độ 3)

1. Cõu 1. Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABCA B C cú AB a , đường thẳng AB tạo với mặt phẳng BCC B một gúc 30 . Tớnh thể tớch V của khối lăng trụ đó cho. a3 6 a3 6 3a3 a3 A. V .B. V .C. V . D. V . 4 12 4 4 Lời giải Chọn A Gọi M là trung điểm BC , do tam giỏc ABC đều nờn AM  BC , mà AM  BB nờn AM  BCC B . Suy ra hỡnh chiếu vuụng gúc của AB trờn BCC B là B M . Vậy gúc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B là gúc ãAB M và ãAB M 30 . a 3 AM AB a 3 2 AA AB 2 A B 2 a 2 a3 6 V . 4 Cõu 2. Cho hỡnh lăng trụ ABC.A B C cú thể tớch bằng V . Cỏc điểm M , N , P lần lượt thuộc cỏc cạnh AM 1 BN CP 2 AA , BB , CC sao cho , . Thể tớch khối đa diện ABC.MNP bằng AA 2 BB CC 3 2 9 20 11 A. V B. V C. V D. V 3 16 27 18 Lời giải ChọnD. 2 Cú V V V . A .B C CB 3 M .B C CB 1 Đặt: V1 VM .NPCB d M , CC ' B ' B .SNPCB 3 1 2 2 1 2 2 2 4 d M , CC ' B ' B . SCC 'B'B . d M , CC B B .SCC B B VM .CC B B . .V V 3 3 3 3 3 3 3 9 A' B' 1 C' V2 VM .ABC d M , ABC .SABC 3 N 1 1 1 M . d A , ABC .SABC V 3 2 6 P 4 1 11 Vậy V V V V V V A B ABC.MNP 1 2 9 6 18 Cõu 3. Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC.A B C cú AA a 3. Gọi I là giao điểmC của AB và A B. a 3 Cho biết khoảng cỏch từ I đến mặt phẳng BCC B bằng . Tớnh thể tớch khối lăng trụ 2 ABC.A B C . 3a3 a3 A. 3a3 B. a3 . C. . D. . 4 4 Lời giải ChọnA.
2. A' C' a 3 B' I A C M E N B Gọi E là trung điểm BC , N là trung điểm của BE , M là trung điểm của AB . a 3 Ta cú IM // BCC B nờn d I, BCC B d M , BCC B MN . 2 Gọi b là cạnh của tam giỏc đều ABC . Ta cú: EA 2MN a 3 , b 3 Mà AE a 3 b 2a 2 2a 2 3 Diện tớch mặt đỏy là: S a2 3 ABC 4 2 3 Thể tớch hỡnh lăng trụ là V S ABC .AA a 3.a 3 3a . Cõu 4. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật, mặt bờn SAD là tam giỏc đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng đỏy. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD biết rằng mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đỏy một gúc 30. 3a3 2 3a3 4 3a3 A. . B. 2 3a3. C. . D. . 2 3 3 Lời giải ChọnB. S 2a A B I 30 J D C 2a 3 Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC SI a 3 ( SI là đường cao của tam 2 giỏc đều SAD ).
3. SAD  ABCD AD Ta cú SI  ABCD SI  AD, SI  SAD JI là hỡnh chiếu vuụng gúc của JS lờn ABCD . Khi đú, SBC , ABCD JS, JI SảJI 30 SI SI a 3 SIJ vuụng tại I tan SảJI IJ 3a IJ tan SảJI t an30 1 1 1 V S .SI AD.IJ.SI .2a.3a.a 3 2a3 3 . SABCD 3 ABCD 3 3 Cõu 5. Cho hỡnh chúp S.ABC cú SC 2a và SC  ABC . Đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại B và cú AB a 2 . Mặt phẳng đi qua C và vuụng gúc với SA , cắt SA , SB lần lượt tại D , E . Tớnh thể tớch khối chúp S.CDE . 4a3 2a3 2a3 a3 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 3 Lời giải ChọnC. S D 2a E A C a 2 B VS.CDE SD SE SD SE Ta cú . VS.CDE . .VS.CAB . VS.CAB SA SB SA SB 1 1 1 1 2a3 +) V .SC. BA.BC .2a. .2a2 . S.CAB 3 2 3 2 3 SD SC 2 4a2 1 Xột SAC ta cú SC 2 SD.SA . SA SA2 4a2 4a2 2 Ta cú AB  SBC AB  CE CE  SAB CE  SB . SE SC 2 4a2 2 Tương tự xột SBC ta cú SC 2 SE.SB . SB SB2 4a2 2a2 3 1 2 2a3 2a3 Vậy suy ra V . . . S.CEF 2 3 3 9 Cõu 6. Cho hỡnh chúp S.ABC cú mặt phẳng SAC vuụng gúc với mặt phẳng ABC , SAB là tam giỏc đều cạnh a 3 , BC a 3 đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ABC gúc 60 . Thể tớch của khối chúp S.ABC bằng a3 3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. 2a3 6 . 3 2 6
4. Lời giải Chọn C. B A S H 60o C Ta thấy tam giỏc ABC cõn tại B , gọi H là trung điểm của AB suy ra BH  AC. Do SAC  ABC nờn BH  SAC . Ta lại cú BA BC BS nờn B thuộc trục đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC H là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc SAC SA  SC . Do AC là hỡnh chiếu của SC lờn mặt phẳng ABC Sã CA 600 . SA Ta cú SC SA.cot 600 a , AC 2a HC a BH BC 2 HC 2 a 2 . sin 600 1 1 a3 6 V BH.S BH.SA.SC . S.ABC 3 SAC 6 6 ----------HẾT---------- Cõu 7. Cho hỡnh lập phương ABCD.A B C D cạnh 2a , gọi M là trung điểm của BB và P thuộc cạnh 1 DD sao cho DP DD . Mặt phẳng AMP cắt CC tại N . Thể tớch khối đa diện AMNPBCD bằng 4 A D P B C M A' D' B' C' 9a3 11a3 A. V 2a3 . B. V 3a3 . C. V . D. V . 4 3 Lời giải Chọn B
5. A D O P B C K M A' D' O' N B' C' Thể tớch khối lập phương ABCD.A B C D là V 2a 3 8a3 . Gọi O , O lần lượt là tõm hai hỡnh vuụng ABCD và A B C D , gọi K OO  MP , khi đú N AK CC . 1 1 a 3a 3a Ta cú OK DP BM a . Do đú CN 2OK . 2 2 2 4 2 Diện tớch hỡnh thang BMNC là 1 1 3a 5a2 SBMNC BM CN .BC a .2a . 2 2 2 2 Thể tớch khối chúp A.BMNC là 1 1 5a2 5a3 V .S .AB . .2a . A.BMNC 3 BMNC 3 2 3 Diện tớch hỡnh thang DPNC là 1 1 a 3a 2 SDPNC DP CN .CD .2a 2a . 2 2 2 2 Thể tớch khối chúp A.DPNC là 1 1 4a3 V .S .AD .2a2.2a . A.DPNC 3 DPNC 3 3 Thể tớch khối đa diện AMNPBCD bằng 5a3 4a3 V V V 3a3 . A.BMNC A.DPNC 3 3 Cõu 8. Cho khối hộp ABCD.AÂBÂC ÂDÂ cú thể tớch bằng V . Gọi M , N , P , Q , E , F lần lượt là tõm cỏc hỡnh bỡnh hành ABCD , AÂBÂC ÂDÂ, ABBÂAÂ, BCC ÂBÂ, CDDÂC Â, DAAÂDÂ. Thể tớch khối đa diện cú cỏc đỉnh M , N , P , Q , E , F bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 4 2 6 3 Lời giải: Cỏch 1:
6. Dễ thấy cỏc khối chúp A '.ABD , A.AÂBÂDÂ, C Â.CBD , C.BÂC ÂDÂ, BÂ.ABC , B.AÂBÂC Â, 1 DÂ.ACD , D.AÂC ÂDÂ (1) cú thể tớch bằng nhau và bằng V . 6 Cỏc khối chúp AÂ.APF , C Â.CEQ , BÂ.BPQ , DÂ.DEF , ABMP , AÂBÂPN , CDME , 1 1 1 1 C ÂDÂEN (2) cú thể tớch bằng nhau và bằng V = . V = V . 4 AÂ.ABD 4 6 24 Hai khối bất kỡ trong 8 khối nhúm (1) cú chung một phần thể tớch bằng của khối ở nhúm (2). Và mỗi khối nhúm 1 cú 3 phần chung với ba khối cạnh nú. Do đú, thể tớch khối đa diện cần tỡm bằng: 1 1 1 1 V - 8.V + 8.2.V = V - 8. V + 16. . V = V . ABCD.AÂB ÂC ÂD Â AÂ.ABD AÂ.APF 6 4 6 6 Cỏch 2: B C M A D Q J K P E I F L B' C' N A' D' Cỏch 2: Trắc nghiệm: Đặc biệt húa, ABCD.A B C D là hỡnh lập phương cạnh a , suy ra V a3 . 3 a 2 . 2 a 2 2 a3 V Khi đú MQRNPS là khối đa diện đều cạnh cú thể tớch V . 2 3 6 6 V Vậy thể tớch khối đa diện MQRNPS là . 6 Cỏch 3: Tự luận 2 Ta cú VMPQEFN 2VM .PQEF . Gọi I , J , K , L lần lượt là trung điểm AA , BB , CC , DD . 1 1 1 1 1 Khi đú S S V V V V V PQEF 2 IJKL M .PQEF 2 M .IJKL 6 ABCD.IJKL 12 ABCD.A B C D 12 1 V Suy ra V 2V 2. V . MPQEFN M .PQEF 12 6 Cõu 9. Cho tứ diện ABCD cú AB a 6 , tam giỏc ACD đều , hỡnh chiếu vuụng gúc của A lờn mặt phẳng BCD trựng với trực tõm của tam giỏc BCD , mặt phẳng ADH tạo với mặt phẳng ACD một gúc 450 . Tớnh thể tớch khối tứ diện ABCD .
7. 3a3 27a3 9a3 3a3 A. .B. . C. . D. . 2 4 4 4 Lời giải Chọn A CD  BH   CD  (AMB) CD  AM . Suy ra M là trung điểm của CD . CD  AH  BC  (AND) BC  AD . Kẻ NK  AD tại K . Suy ra AD  CNK . Suy ra AD  CK . Suy ra K là trung điểm của AD . Ta cú ADH ; ACD Nã KC Nã KC 450 Bã KC 450 . BCK  ACD   BG  BCD với G là trọng tõm của tam giỏc ACD .Suy ra ABM  ACD  x 3 BA BC BD a 6 . Đặt AC x CG BG . 3 2x2 Ta cú BG2 CG2 BC 2 6a2 x 3a BG a 3 . 3 3 1 2 3 9a Vậy V a 3. 3a . . 3 4 4 Cõu 10. Cho lăng trụ tam giỏc đều ABC.A B C cú AB a , đường thẳng A B tạo với mặt phẳng BCC B một gúc 300 . Tớnh thể tớch khối lăng trụ ABC.A B C . 3a3 a3 6 3a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 4 Lời giải Chọn B
8. A' C' H B' A C B Gọi H là trung điểm của B C A H  BCC B . Ta cú : ãA B, BCC B ãA B, HB ãA BH 300 . a 3 A H Xột A BH vuụng tại H cú A H A B a 3 . 2 sin ãA BH Xột A AB vuụng tại A cú AA A B2 AB2 a 2 . a2 3 a3 6 Thể tớch khối lăng trụ ABC.A B C là : V S  AA a 2 . ABC 4 4 Cõu 11. Cho khối chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh thang vuụng tại A và D , cạnh bờn SD vuụng gúc với mặt phẳng đỏy. Cho biết AB AD a, CD 2a , gúc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC bằng 30 . Tớnh thể tớch khối chúp đó cho. 3a2 a2 A. . B. . C. a2 . D. 2a 2 . 2 2 Lời giải Gọi M là trung điểm của CD . Suy ra ABMD là hỡnh vuụng. MB MC MD Tam giỏc BCD vuụng tại B . Gọi H, K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của D lờn SA, SB . AB  SD Ta cú: AB  SAD AB  DH AB  AD DH  AB DH  SAB DH  SA BC  BD Tương tự: BC  SBD BC  DK BC  SD
9. DK  BC DK  SBC DK  SB Suy ra gúc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC là gúc giữa hai đường thẳng DH, DK , suy ra Hã DK 30 . Trong tam giỏc DHK vuụng tại H , DH DK.cos30 4DH 2 3DK 2 1 1 1 1 1 1 DH 2 DS 2 DA2 4DH 2 4DS 2 4DA2 Hơn nữa 1 1 1 1 1 1 DK 2 DS 2 DB2 3DK 2 3DS 2 3DB2 1 3 4 3 4 1 DS a . DS 2 DA2 DB2 a2 2a2 a2 1 3a2 S AB CD AD . ABCD 2 2 1 1 3a2 a3 V .S .SD . .a . S.ABCD 3 ABCD 3 2 2 Cõu 12. Cho khối hộp ABCD.A B C D cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a , ãABC 120. Hỡnh chiếu vuụng gúc của D lờn ABCD trựng với giao điểm của AC và BD , gúc giữa hai mặt phẳng ADD A và A B C D bằng 45. Thể tớch khối hộp đó cho bằng 3 1 3 3 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 8 8 16 4 Lời giải Chọn A D' C' A' B' D K 450 C H O a 1200 A a B Gọi O là giao của AC và BD . Ta cú D O  ABCD . Mà ABCD là hỡnh thoi cạnh a , ãABC 120 nờn tam giỏc ABD đều cạnh a . a 3 Gọi H là trung điểm của AD và K là trung điểm của HD suy ra BH  AD và BH . 2 1 a 3 Suy ra OK / /BH và OK BH . 2 4 Từ đú OK  AD mà D O  ABCD D O  AD nờn AD  D OK AD  D K .
10. Do đú gúc giữa hai mặt phẳng ADD A và A B C D bằng Dã KO 45 hay tam giỏc a 3 D KO vuụng cõn tại O D O OK . 4 a2 3 a2 3 Lại cú diện tớch hỡnh thoi ABCD bằng S 2S 2. . ABCD ABD 4 2 a 3 a2 3 3 Vậy thể tớch của khối hộp là V D O.S . a3 . ABCD 4 2 8 Cõu 13. Cho khối lăng trụ tam giỏc đều ABC.A B C cú AB a , gúc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BCC B bằng 30 . Thể tớch khối lăng trụ đó cho bằng: 3 6 3 6 A. a3 .B. a3 . C. a3 . D. a3 . 2 4 4 12 Lời giải Chọn B Gọi M là trung điểm của B C Ta chứng minh được A M  BCC B A B, BCC B A B, BM ãA BM (vỡ A BM vuụng tại M ) ãA BM 30 Ta cú: a 3  A M 2 A M  A B a 3 sin 30  AA A B2 AB2 a 2 a2 3  S ABC 4
11. a2 3 a3 6  V a 2 ABC.A B C 4 4
12. Cõu 14. Cho khối chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành và SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy. Biết AB 2a , AD 2a , ãABC 45 và gúc giữa hai mặt phẳng SBC , SCD bằng 30 . Thể tớch khối chúp đó cho bằng 3a3 2a3 A. 3a3 .B. a 3 .C. .D. . 4 3 Lời giải Chọn D Trong ABC cú AC BA2 BC 2 2BA.BC.cos 45 a 2 suy ra ABC vuụng cõn tại A. CD  AC Ta cú  CD  SAC . Kẻ AH  SC H SC và HM PCD M SD . CD  SA  SC  AH  Ta cú  SC  ABHM . Suy ra gúc giữa hai mặt phẳng SBC , SCD bằng gúc SC  HM  Bã HM 30 giữa BãH, HM ã  BHM 150 . SC  AH    Ta cú  AH  SCD AH  HM hay gúc ãAHM 90 Bã HM 90 . CD  AH  Do đú Bã HM 150 Bã HA 60 . AB a 6 Trong ABH vuụng tại A cú AH . tan 60 3 1 1 1 1 1 3 Trong SCA vuụng tại A cú SA a . SA2 AC 2 AH 2 SA2 2a2 2a2 2 1 2 1 2 2a3 Vậy thể tớch khối chúp là V 2V .SA. .AB.AC .a. . a 2 . S.ABCD S.ABC 3 2 3 2 3 Cõu 15. Cho khối chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc cõn đỉnh A , gúc BAC 1200 và AB a . Cỏc cạnh bờn SA, SB, SC bằng nhau và gúc giữa SA với mặt đỏy bằng 600 . Thể tớch của khối chúp đó cho bằng 3 a3 3 A. a3 .B. .C. a3 .D. 3a3 . 4 4 4 Lời giải
13. Chọn B + Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của S lờn mặt phẳng ABC , Do SA SB SC nờn H là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC . + Gúc giữa SA và mặt phẳng ABC là gúc SAH SAH 600 . + Ta cú BC 2 AB2 AC 2 2.AB.AC.cos BAC 3a2 BC a 3. BC 2AH AH a ; SH AH.tan SAH a 3 . sin BAC 1 1 a3 + V .S .SH .AB.AC.sin1200.SH . S.ABC 3 ABC 6 4 Cõu 16. Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, AB 1 và AC 2 . Cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy. Gúc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC bằng 600 . Thể tớch của khối chúp S.ABC bằng 6 6 6 A. .B. 6 .C. .D. . 3 12 6 Lời giải Chọn C
14. 1 3 Ta cú BC 3 S AB.BC , ABC 2 2 Gọi H, K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A lờn SB và SC . Ta cú BC  AB, BC  SA BC  AH , khi đú AH  BC, AH  SB AH  SBC hay d A, SBC AH . d A, SBC AH SA.AB SA.AC Ta cú sin 600 : d A, SC AK SA2 AB2 SA2 AC 2 SA2 4 3 1 Khi đú 3 SA2 1 SA2 4 SA . 2 SA2 1 2 2 1 1 3 1 6 Vậy V S .SA . . . S.ABC 3 ABC 3 2 2 12 Cõu 17. Cho tứ diện ABCD cú cỏc cạnh AB , AC và AD đụi một vuụng gúc với nhau; AB 6a , AC 7a và AD 4a . Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm cỏc cạnh BC ,CD , DB . Tớnh thể tớch V của tứ diện AMNP . 7 28 A. V a3 B. V 14a3 C. V a3 D. V 7a3 2 3 Lời giải Chọn D 1 1 1 Ta cú V AB. AD.AC 6a.7a.4a 28a3 ABCD 3 2 6 1 1 1 Ta nhận thấy S S S V V 7a3 . MNP 2 MNPD 4 BCD AMNP 4 ABCD Cõu 18. Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh bằng 2a . Tam giỏc SAD cõn tại S 4 và mặt bờn SAD vuụng gúc với mặt phẳng đỏy. Biết thể tớch khối chúp S.ABCD bằng a3 . Tớnh 3 khoảng cỏch h từ B đến mặt phẳng SCD 2 4 8 3 A. h a B. h a C. h a D. h a 3 3 3 4 Lời giải Chọn B Gọi I là trung điểm của AD . Tam giỏc SAD cõn tại S SI  AD
15. SI  AD Ta cú SI  ABCD SAD  ABCD SI là đường cao của hỡnh chúp. 1 4 1 Theo giả thiết V .SI.S a3 SI.2a2 SI 2a S.ABCD 3 ABCD 3 3 Vỡ AB song song với SCD d B, SCD d A, SCD 2d I, SCD Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của I lờn SD . SI  DC IH  SD Mặt khỏc IH  DC . Ta cú IH  SCD d I, SCD IH ID  DC IH  DC 1 1 1 1 4 2a Xột tam giỏc SID vuụng tại I : IH IH 2 SI 2 ID2 4a2 2a2 3 4 d B, SCD d A, SCD 2d I, SCD a . 3 Cõu 19. Cho tứ diện ABCD cú thể tớch bằng 12 và G là trọng tõm của tam giỏc BCD . Tớnh thể tớch V của khối chúp A.GBC A. V 3 B. V 4 C. V 6 D. V 5 Lời giải A B D G C Chọn B Cỏch 1: Phõn tớch: tứ diện ABCD và khối chúp A.GBC cú cựng đường cao là khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng BCD . Do G là trọng tõm tam giỏc BCD nờn ta cú S BGC S BGD S CGD S BCD 3S BGC (xem phần chứng minh). Áp dụng cụng thức thể tớch hỡnh chúp ta cú: 1  1 V h.S h.S ABCD 3 BCD V BCD S 1 1 ABCD 3 BCD 3 V V .12 4 .  1 A.GBC ABCD 1 VA.GBC S GBC 3 3 V h.S h.S GBC A.GBC 3 GBC  3 Chứng minh: Đặt DN h; BC a .
16. MF CM 1 1 h +) MF // ND MF DN MF . DN CD 2 2 2 GE BG 2 2 2 h h +) GE // MF GE MF . MF BM 3 3 3 2 3 1 1 S DN.BC ha +) BCD 2 2 3 S 3S S 1 1 h BCD GBC GBC GE.BC a 2 2 3 +) Chứng minh tương tự cú S BCD 3S GBD 3S GCD S BGC S BGD S CGD Cỏch 2: d G; ABC GI 1 1 Ta cú d G; ABC d D; ABC . d D; ABC DI 3 3 1 1 Nờn VG.ABC d G; ABC .S ABC .VDABC 4 3 3 D G A C H1 H I B Cõu 20. Cho khối tứ diện cú thể tớch bằng V . Gọi V là thể tớch của khối đa diện cú cỏc đỉnh là cỏc trung V điểm của cỏc cạnh của khối tứ diện đó cho, tớnh tỉ số . V V 1 V 1 V 2 V 5 A. .B. . C. . D. . V 2 V 4 V 3 V 8 Lời giải Chọn A
17. A Q P B E F D M N C Cỏch 1. Đặc biệt húa tứ diện cho là tứ diện đều cạnh a . Hỡnh đa diện cần tớnh cú được bằng a cỏch cắt 4 gúc của tứ diện, mỗi gúc cũng là một tứ diện đều cú cạnh bằng . 2 V V Do đú thể tớch phần cắt bỏ là V 4. . 8 2 V V 1 Vậy V . 2 V 2 Cỏch 2. Khối đa diện là hai khối chúp tứ giỏc cú cựng đỏy là hỡnh bỡnh hành ỳp lại. Suy ra: 1 1 1 V 2V 4.V 4.V 4. . V V N.MEPF N.MEP P.MNE 2 4 2 V ' V VA.QEP VB.QMF VC.MNE VD.NPF Cỏch 3. Ta cú V V VA.QEP VB.QMF V V 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 C.MNE D.NPF 1 . . . . . . . . . V V V V 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Cõu 21. Cho khối chúp tứ giỏc đều cú cạnh đỏy bằng a, cạnh bờn gấp hai lần cạnh đỏy. Tớnh tớch V của khối chúp tứ giỏc đó cho. 2a3 2a3 14a3 14a3 A. V B. V C. V D. V 2 6 2 6 Lời giải. Chọn D. S.ABCD là khối chúp tứ giỏc đều ABCD là hỡnh vuụng và SO  ABCD , O là tõm của hỡnh vuụng.
18. S 2a A D O a B C 2 1 a 2 a 2 14 ; 2 2 4 2 OD BD SO SD OD a a 2 2 2 2 1 1 14 14 V .SO.S . a.a2 a3 3 ABCD 3 2 6 Cõu 22. Cho khối chúp S. ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a, SA vuụng gúc với đỏy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một gúc 30 . Tớnh thể tớch V của khối chúp đó cho. 6a3 2a3 2a3 A. V B. V C. V D. V 2a 3 3 3 3 Lời giải. Chọn B. S 300 A D a B C BC  BA ABCD là hinh vuông BC  SA SA  ABCD BC  SAB SãC, SAB Bã SC 30 BC BC SBC vuụng tại B: tan300 SB 3a SB tan300 SAB vuụng tại A: SA SB 2 AB 2 3a2 a2 2a 1 1 2 V SA.S . 2a.a2 a3 3 ABCD 3 3 Cõu 23. Cho khối chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật, AB a , AD a 3 , SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy và mặt phẳng SBC tạo với đỏy một gúc 60o . Tớnh thể tớch V của khối chúp S.ABCD .
19. a3 3a3 A. V B. V C. V a3 D. V 3a3 3 3 Lời giải Chọn.C S A a 60 B a 3 D C 2 Ta cú SABCD 3a . SBC  ABCD BC ã ã Vỡ BC  SB  SBC SBC , ABCD SB; AB Sã BA. BC  AB  ABCD Vậy Sã BA 60o SA Xột tam giỏc vuụng SAB cú: tan 60o SA AB.tan 60o a 3 AB 1 1 Vậy V S .SA a2 3.a 3 a3 . S.ABCD 3 ABCD 3 Cõu 24. Cho khối chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a , SA vuụng gúc với đỏy và khoảng cỏch a 2 từ A đến mặt phẳng SBC bằng . Tớnh thể tớch V của khối chúp đó cho. 2 a3 a3 3 a3 A. V . B. V a3 . C. V .D. V . 2 9 3 Lời giải Chọn D. Kẻ AH vuụng gúc SB . Ta cú AH  (SBC) nờn AH chớnh là khoảng cỏch từ A đến mp SBC . 1 1 1 1 1 1 1 Ta cú . AH 2 SA2 AB2 SA2 AH 2 AB2 a2 1 a3 Suy ra SA a . Thể tớch cần tớnh là V a.a.a . 3 3 Cõu 25. Cho khối chúp tam giỏc đều S.ABC cú cạnh đỏy bằng a và cạnh bờn bằng 2a . Tớnh thể tớch V của khối chúp S.ABC 13a3 11a3 11a3 11a3 A. V .B. V . C. V . D. V . 12 12 6 4 Lời giải Chọn B.
20. S A C O I B Do đỏy là tam giỏc đều nờn gọi I là trung điểm cạnh BC , khi đú AI là đường cao của tam a2 a 3 2 2a 3 a 3 giỏc đỏy. Theo định lý Pitago ta cú AI a2 , và AO AI . 4 2 3 3.2 3 a2 11a Trong tam giỏc SOA vuụng tại O ta cú SO 4a2 3 3 1 1 a 3 11a 11a3 Vậy thể tớch khối chúp S.ABC là V . a . . 3 2 2 3 12 Cõu 26. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C cú đỏy ABC là tam giỏc cõn với AB AC a , Bã AC 120 . Mặt phẳng AB C tạo với đỏy một gúc 60 . Tớnh thể tớch V của khối lăng trụ đó cho. 3a3 9a3 a3 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 8 8 4 Lời giải Chọn A. Gọi I là trung điểm của B C . Trong A B C : B C 2 A B 2 A C 2 2A B .A C .cos Bã A C 3a2 1 a2 3 2S a2 3 a S a.a.sin120 ; A I A B C V A B C 2 4 B C 2a 3 2 AB C  A B C B C Ta cú : AI  B C ãAIA 60 A I  B C a 3 Trong tam giỏc vuụng AIA cú AA A I.tan 60 . 2