Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết 60, Bài: Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể - Ngô Văn Công

Nội dung tài liệu: Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết 60, Bài: Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể - Ngô Văn Công

1. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngô Văn Công Tuần 24 Ngày soạn: 25/01/2013 Tiết 60 Ngày dạy ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Hiểu được các công thức tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay. - Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung - Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox, trục Oy 2. Về kỷ năng: - Ghi nhớ và vận dụng các công thức vào việc giải các bài toán cụ thể 3. Về tư duy thái độ: - Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính thể tích. - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: 1. Chuẩn bị của thầy : - Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK 2. Chuẩn bị của trò: - Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Gợi mở - Thuyết trình IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 2. Kiểm tra bài cũ : - Nêu công thức tính thể tích khối chóp, khối chóp cụt 3. Bài mới: HĐ1: Tính thể tích vật thể. Hđtp 1: Tiếp cận khái niệm thể tích vật thể. HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG - GV treo bảng phụ hình vẽ 3.10 SGK - Nghe, hiểu - Dựa trên hình vẽ để hoàn thiện khái niệm về thể tích. HĐ1: Tính thể tích vật thể. Hđtp 2: Hoàn thành công thức tính thể tích. HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG - Gv đặt vấn đề:Cho 1 vật thể - Nghe, hiểu nhiệm vụ I. Thể tích vật thể trong không gian toạ độ Oxyz. b Gọi B là phần của vật thể giới - Hs lĩnh hội và ghi nhớ V S(x)dx (1) hạn bởi 2 mp vuông góc với trục a Ox tai các điểm a và b.Goi S(x) là diện tích thiết diện của vật thể ;bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc 1
2. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngô Văn Công với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( a x b ). Giả sử S = S(x), tính thể tích vật thể? - Cho HS ghi công thức tính thể tích ở SGK. - Nhận xét khi S(x) là hàm số không liên tục thì có tồn tại V không? - Hs trả lời Hđtp 3: Áp dụng HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG - Cho học sinh nhắc lại công - Hs nghe hiểu nhiệm vụ * Thể tích của khối chóp cụt thức tính thể tích của khối chóp được tính bởi công thức: cụt h V (S S S S ) 3 0 0 1 1 - GV treo bảng phụ hình 3.11 và - Quan sát bảng phụ, giải quyết Trong đó: S0 , S1 : lần lượt là yêu cầu hàm số sử dụng công vấn đề theo hướng dẫn của GV diện tích đáy nhỏ và đáy lớn, thức 1 CM h: chiều cao. - Hs trả lời nhận xét. - Nhận xét: Khi S0 = 0 * Thể tích của khối chóp: h V S 3 Hđtp 4: Củng cố HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG - Phát phiếu học tập 1 - Hs nghe hiểu nhiệm vụ 5 - V 2x. x2 9dx ... 128/ 3(®vtt) - Cho các nhóm nhận xét 3 - GV đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả. 4. Củng cố toàn bài: 2
3. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngô Văn Công Tieát 65 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 2. Kiểm tra bài cũ : - Nêu công thức tính thể tích khối chóp, khối chóp cụt 3. Bài mới: HĐ1: Thể tích khối tròn xoay. Hđtp 1: Tiếp cận khái niệm khối tròn xoay. HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG - Treo bảng phụ hình 3.12 - Hs quan sát bảng phụ. - GV dẫn dắt cho hs hiểu được khối tròn xoay. - Nghe, hiểu. Hđtp 2: Chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG - GV đặt vấn đề: Cho hs y = II. Thể tích khối tròn xoay: f(x) liên tục, không âm trên - Nghe, hiểu 1. Thể tích khối tròn xoay [a;b]. Hình phẳng giới hạn quay quanh trục Ox: b bởi đồ thị hs y = f(x), trục 2 hoành và hai đt x=a,x=b quay V f (x)dx quanh trục Ox tạo nên 1 khối a tròn xoay. - Gọi Hs nêu công thức tính thể tích khối tròn xoay. - Ghi công thức. - GV đặt vấn đề: Cho hs x = 2. Thể tích khối tròn xoay g(y) liên tục, không âm trên - Nghe, hiểu quay quanh trục Oy: d [c;d]. Hình phẳng giới hạn 2 bởi đồ thị hs x = g(y), trục V g (y)dy tung và hai đt y=c,y=d quay c quanh trục Oy tạo nên 1 khối tròn xoay. - Gọi Hs nêu công thức tính thể tích khối tròn xoay. - Ghi công thức. Hđtp 3: Áp dụng HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG - Phát phiếu học tập 2 - Thực hiện theo yêu cầu 2 của GV. 2 2 - Cho các nhóm nhận xét - Các nhóm nhận xét kết V (x ) dx ... 6 (®vtt) - GV đánh giá bài làm và quả. 1 chính xác hoá kết quả 4. Củng cố toàn bài: 1. Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học 2. Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung 3. Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay 5. Bài tập vể nhà 3
4. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngô Văn Công - Giải các bài tập SGK - Bài tập làm thêm: Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox . a) y cos x, y 0, x 0, x . 4 b) y sin 2 x, y 0, x 0, x . x c) y xe 2 , y 0, x 0, x 1 . Phiếu học tập 1: Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 3 và x = 5, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x , x thuộc đoạn [ 3;5 ] là một hình vuông có độ dài cạnh 2x x2 9 . Phiếu học tập 2 : Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 ; các đường thẳng x = 1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng đóquanh trục hoành. 4