Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết 52, Bài 3: Tích phân - Ngô Văn Công

Nội dung tài liệu: Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết 52, Bài 3: Tích phân - Ngô Văn Công

1. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngô Văn Công Tuần 21 Ngày soạn: 14/01/2013 Tiết 52 Ngày dạy § 3 TÍCH PHÂN I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, - Học sinh hiểu được bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được của một vật. - Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lí về diện tích hình thang cong. - Viết được các biểu thứcbiểu diễncác tính chất của tích phân 2. Về kỷ năng: - Học sinh rèn luyện được kĩ năng tính một số tích phân đơn giản. - Vận dụng vào thực tiễn để tính diện tích hình thang cong , giải các bài toán tìm quãng đường đi được của một vật 3. Về tư duy thái độ: - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới . - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: 1. Chuẩn bị của thầy : - Phiếu học tập, bảng phụ. 2. Chuẩn bị của trò: - Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà. - Đọc qua nội dung bài mới ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 2. Kiểm tra bài cũ : - Viết công thức tính nguyên hàm của một số hàm số hàm số thường gặp. - Tính : (x 1)dx ' f x f x0 - GV nhắc công thức : f x0 lim x x 0 x x0 3. Bài mới: HĐ1: Tìm hiểu khái niệm tích phân qua bài toán diện tích hình thang cong HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG I/Khái niệm hình thang cong y 9 y=f(x)= x+1 8 7 B 6 G f(x0) 5 4 A 3 2 1 H C D x -2 -1 1 2 3 x0 4 5 6 7 8 9 -1 1
2. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngô Văn Công ( Hình 1) -Dựng hình thang ABCD khi biết các đường thẳng: AB: f(x)=x+1,AD: x=2, CB: x=6 và y = 0 (trục hoành) -Tính diện tích S hình thang 7 3 S = .4 20 ABCD 2 S(t) = -Lấy t 2;6 . Khi đó diện tích 3 t 1 t 2 (t 2) t 4 hình thang AHGDbằng bao 2 2 nhiêu? t 2;6 -S’(t) = ?.Khi đó S(t) và f(t) có S’(t) = t+1= f(t) S(t) là nột liên hệ như thế nào ? nguyên hàm của f(t) = t+1 -Tính S(6) , S(2) ? và S ? S(6) = 20,S(2) = 0 ABCD và S = S(6)-S(2) Từ lập luận trên dẫn đến k/n hình ABCD thang cong và công thức tính d/t nó. y A y=f(x) 1/ Hai bài toán dẫn đến khái niệm tích phân: a) Diện tích hình thang cong -Bài toán 1: (sgk) -Bài toán tích diện tích hình y phẳng giới hạn bởi một đường cong có thể đưa về bài toán tính y=f(x) diện tích của một số hình thang B B cong x a b -Giáo viên đưa ra bài toán: Tính diện tích của hình thang cong aABb A Giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục y = f(x) , f(x) 0, trục S(x) Ox và các đương thẳng x = a , x = x b (a<b) a x b O -Cho học sinh đọc bài toán 1 sgk Hình 3 -Kí hiệu S(x) là diện tích hình KH: S(x) (a x b ) thang cong giới hạn bởi đồ thị y (C) của hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng đi qua a, x 4 y f( x) và song song Oy. Hãy chứng 3 E minh S(x) là một nguyên hàm f(x) F 2 của f(x) trên [a; b] Q f(x0) P 1 x0 x x 1 M 2 N 3 4 *Xét điểm x (a ; b ] -Giả sử x0 là điểm tùy ý cố định SMNEQ = S(x) – S(x0) SMNEQ là S(x) – S(x0) 2
3. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngô Văn Công thuộc (a ; b) Ta có:SMNPQ < SMNEQ < SMNEF *Xét điểm x (a ; b ] SMNPQ < SMNEQ < SMNEF f(x0)(x-x0)<S(x)-S(x0)<f(x)(x- -Diện tích hình thang cong x0) MNEQ? lim f x f(x0) S(x) - S(x0 ) x x0 f(x0)< <f(x) (1) -Dựa vào hình 4 so sánh diện tích x - x S(x) S(x ) 0 SMNPQ , SMNEQ và SMNEF lim 0 f(x ) (2) 0 Vì lim f x f(x ) x x 0 *f(x) liên tục trên [ a; b ] 0 x x0 x x0 lim f x ? S(x) S(x0 ) x x0 (1) lim x x S(x) S(x ) 0 x x0 - Suy ra lim 0 ? x x f(x0)(2) 0 x x0 S(x) S(x0 ) lim f(x0) (3) x x 0 x x0 *Xét điểm x [a ; b ) *Xét điểm x [a ; b ) S(x) S(x0 ) Tương S(x) S(x0 ) lim f(x0) Tương tự lim ? x x S(x) S(x0 ) 0 x x0 x x0 x x tự: lim f(x0)(3) 0 x x 0 x x0 Từ (2) và (3)ta có: Từ (2) và (3) suy ra gì? S(x) S(x0 ) lim f(x0) x x0 x x S(x) = F(x) +C (C: là hằng số) 0 Hay S’ (x) = f(x0) Suy ra S’ (x) = f(x) (vì x (a ; b S(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên ) [ a; b ] ta biểu diễn S(x)? S = S(b) – S(a) nên suy ra S’ (a) = f(a),S’(b) = f(b) * SMNEQ = S(x) – S(x0) Vậy S(x) là 1 nguyên hàm của S =? f(x) trên [ a; b ] -Giáo viên củng cố kiến thức S(x)= F(x) +C (C: là hằng số) BT1 S = S(b) – S(a) + Giả sử y = f(x) la một hàm số = (F(b) +C) – (F(a) + C) liên tục và f(x) 0 trên [ a; b ]. = F(b) – F(a) Khi đó diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b là S = F(b) – F(a) trong đó F(x) là một nguyên hàm bất kì của hàm số f(x) trên [ a; b ] -Giáo viên định hướng học sinh -Học sinh tiến hành giải dưới giải quyết nhiệm vụ ở phiếu học sự định hướng của giáo viên: tập số 1 x5 I = x4dx = C ( C là hằng -Tìm họ nguyên hàm của f(x)? 5 GIẢI: 5 số) 4 x -Chọn một nguyên hàm F(x) của I = x dx = C x5 5 f(x) trong họ các nguyên hàm đã Chọn F(x) = 5 x tìm được ? 5 Chọn F(x) = ( C là hằng số) -Tính F(1) và F(2) 5 3
4. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngô Văn Công Diện tích cần tìm ? 1 32 1 32 F(1) = , F(2) = F(1) = , F(2) = 5 5 5 5 31 31 S = F(2) –F(1) = (dvdt) S = F(2) –F(1) = (đvdt) 5 5 4. Củng cố toàn bài: 4