Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết 7, Bài: Giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của hàm số - Ngô Văn Công

Nội dung tài liệu: Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết 7, Bài: Giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của hàm số - Ngô Văn Công

1. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngô Văn Công Tuần 3 Ngày soạn: 25/08/2012 Tiết 7 Ngày dạy: 28/08/2012 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu: 1/ Kiến thức:+ Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D (D Ì ¡ ) + Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max. 2/ Kỹ năng: + Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số biến đổi trên D để tìm min, max. + Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b] 3/ Tư duy, thái độ: + Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể. + Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm min, max. II/ Chuẩn bị của GV & HS: + GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK) + HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập. III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề. IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định tổ chức: 1 2/ Kiểm tra bài cũ: Hỏi: Xét chiều biến thiên của h/s y = f (x) = x + x - 1 3/ Bài mới: HĐ1: Xây dựng khái niệm về giá trị min, max của h/s trên tập hợp D. HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Bài toán: Xét h/s a/ H/s xđ Û 9 - x2 ³ 0 y = f (x) = 9 - x2 Û - 3 £ x £ 3 a/ D= [ -3 ; 3] + Tìm TXĐ của h/s  D= [-3;3] b/ 0 £ y £ 3 + Tìm tập hợp các giá trị của y b/ " x Î D ta có: + Chỉ ra GTLN, GTNN của y c/ + y = 0 khi x = 3 hoặc x 0 £ 9 - x2 £ 9 = - 3 Þ 0 £ y £ 3 + y= 3 khi x = 0 1/ Định nghĩa: SGK M = max f (x) GV nhận xét đi đến k/n min, max xÎ D ïì f (x) £ M " x Î D Û íï ï $x Î D / f (x ) = M îï 0 0 m = min f (x) xÎ D ïì f (x) ³ m " x Î D Û íï ï $x Î D / f (x ) = m îï 0 0 HĐ 2: Dùng bảng biến thiên của h/s để tìm min, max. HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Từ đ/n suy ra để tìm min, max của h/s trên Vd1: D ta cần theo dõi giá trị của h/s với D= R x Î D . Muốn vậy ta phải xét sự biến y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1 thiên của h/s trên tập D. x - ¥ 1 + ¥ Vd1: Tìm max, min của h/s y’ + 0 y = - x 2 + 2x + 3 - y 4 + Tìm TXĐ - ¥ - ¥ + Tính y’ 1
2. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngô Văn Công + Xét dấu y’ => bbt max y = 4 khi x=1 Vd2: Cho y = x3 +3x2 + 1 + Theo dõi giá trị của y xÎ R a/ Tìm min, max của y trên [-1; 2) KL min, max. h/s không có giá trị min trên R 2 b/ Tìm min, max của y trên [- 1; 2] Vd2: y’ = 3x + 6x éx = 0 y’ =0  ê x = - 2 ëê x - ¥ -2 -1 0 2 + ¥ Tổng kết: Phương pháp tìm min, max trên Tính y’ y’ + 0 - - 0 + + D + Xét dấu y’ y 3 21 + Xét sự biến thiên của h/s trên D, từ đó + Bbt => KL a/ miny = 1khi x1 = 0 Þ min, max xÎ [- 1;2) Không tồn tại GTLN của h/s trên [-1;2) b/ max y = 21khi x = 2 xÎ [- 1;2] miny = 1khi x = 0 xÎ [-1;2] HĐ 3: Tìm min, max của h/s y = f(x) với xÎ [a;b] HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Dẫn dắt: Quy tắc: Từ vd2b => nhận xét nếu hs liên tục trên + Tính y’ SGK trang 21 [a;b] thì luôn tồn tại min, max trên [a;b] đó. + Tìm x0 Î [a;b] sao cho Các giá trị này đạt được tại x 0 có thể là tại f’(x0)=0 hoặc h/s không có đó f(x) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm tại x0 đạo hàm, hoặc có thể là hai đầu mút a, b + Tính f(a), f(b), f(x0) của đoạn đó. Như thế không dùng bảng  min, max biến thiên hãy chỉ ra cách tìm min, max của y = f(x) trên [a;b] +tính y’ + y’=0 VD: Cho y = - x4 +2x2 +1 é Gọi hs trình bày lời giải trên bảng êx = 0 Tìm min, max của y trên [0;3] ê Û êx = 1 ê x = - 1 Ï [0;3] ëê + Tính f(0); f(1); f(3) + KL 4/ Củng cố: + Nắm được k/n. Chú ý $x0 Î D / f (x0) = M + Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bbt của h/s + Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên. 5/ Hướng dẫn học bài ở nhà: + Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max + Bt 16 20. Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK. 2