63 Câu hỏi ôn tập Toán 12 - Chương 4: Số phức (Mức độ 1)

Nội dung tài liệu: 63 Câu hỏi ôn tập Toán 12 - Chương 4: Số phức (Mức độ 1)

1. Câu 1. Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2. B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2. C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i. D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i. Lời giải Chọn B Ta có z 3 2i z 3 2i . Câu 2. Cho phương trình z2 2z 2 0. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo. B. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức. C. Phương trình đã cho không có nghiệm phức. D. Phương trình đã cho không có nghiệm thực. Lời giải ChọnC. z2 2z 2 0 z 1 2 i2 z 1 i . Câu 3. Cho z là một số ảo khác 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. z z . B. z z 0 . C. z là số thực. D. Phần ảo của z bằng 0. Lời giải ChọnB. Gọi z yi y 0 , z yi là một số ảo z z 0 . Câu 4. Cho z là một số phức tùy ý khác 0 . Khẳng định nào sau đây sai? z A. là số ảo. B. z z là số ảo. C. z.z là số thực. D. z z là số thực. z Lời giải ChọnA. Đặt: z a bi a2 b2 0 z a bi . 2 z a bi a bi a2 b2 2ab z Ta có: i . Suy ra không là số ảo. z a bi a2 b2 a2 b2 a2 b2 z Câu 5. Cho số phức z1 1 2i , z2 2 i . Môđun của số phức w z1 2z2 3 là A. w 4. B. w 5. C. w 5. D. w 13. Lời giải ChọnA. Ta có: w 1 2i 2 2 i 3 4i . Suy ra w 4 . Câu 6. Cho số phức z a bi a,b ¡ tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2. A. Mô đun của z là một số thực dương. B. z2 z 2 . C. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của iz . D. Điểm M a;b là điểm biểu diễn của z . Lời giải ChọnC. Ta có z a bi nên z a bi , dẫn đến z a2 b2 Đồng thời iz i a bi b ai nên iz a2 b2 . Từ đó ta có iz z . Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức 1 1 A. 2i B. 1 2i C. 2 i D. 2 i 2 2 Lời giải Chọn A 1 1 Ta thấy A 2;1 và B 1;3 nên trung điểm là M ;2 biểu diễn số z 2i. 2 2 Câu 8. Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là A. 2 i . B. 1 2i . C. 1 2i . D. 2 i . Lời giải Chọn A. Dựa vào hình vẽ ta có z 2 i , suy ra z 2 i . Câu 9. Cho số phức z a bi với a, b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phần ảo của z là bi . B. Môđun của z2 bằng a2 b2 . C. z z không phải là số thực. D. Số z và z có môđun khác nhau. Lời giải Chọn B 2 z2 z.z z . z z 2 a2 b2 a2 b2 . Câu 10. Cho số phức z 2 i . Trong hình bên điểm biểu diễn số phức z là
3. A. M . B. Q . C. P . D. N . Lời giải z 2 i z 2 i có điểm biểu diễn là N . Câu 11. Cho số phức z 2 3i . Phần ảo của số phức z là A. 3 . B. 2 . C. 3i . D. 2i . Lời giải Cho z 2 3i z 2 3i Vậy phần ảo của số phức z là 3 . Câu 12. Biết rằng điểm biểu diễn số phức z là điểm M ở hình bên. Mô đun của z bằng A. 3 . B. 5 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Điểm M 2;1 biểu diễn số phức z 2 i z 22 12 5 Câu 13. Cho các số phức z 2 i và w 3 2i . Số phức w z là A. 5 i . B. 1 3i . C. 1 3i . D. 5 3i . Lời giải Ta có w z 3 2i 2 i 3 2 2 1 i 1 3i . Câu 14. Cho số phức z 2 3i. Phần ảo của số phức z là A. 3i . B. 3 . C. 2 . D. 2i. Lời giải Chọn B z 2 3i . Vậy phần ảo của số phức z là 3 . Câu 15. Cho các số phức z 2 i và w 3 2i . Số phức w z là A. 5 i . B. 1 3i . C. 1 3i . D. 5 3i . Lời giải Chọn C Ta có w z 3 2i 2 i 1 3i .
4. Câu 16. Cho số phức z tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây sai? 2 2 A. z.z z . B. z z . C. z z . D. z2 z . Lời giải Chọn D 2 2 Vì z luôn là một số thực còn z2 là số phức nên đẳng thức z2 z sai. Câu 17. Cho số phức z 1 2i . Tìm điểm biểu diễn của số phức z z A. M. B. N. C. P. D. Q. Lời giải Chọn B z z 1 2i 1 2i có điểm biểu diễn là N 1; 2 . Câu 18. Cho các số phức z1 1 i, z2 2 3i . Tìm phần ảo của số phức z z1 z2 . A. 4 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có z z1 z2 1 i 2 3i 3 4i . Suy ra phần ảo của số phức z là 4 . Câu 19. Cho số phức z 3 4i . Tìm phần ảo của số phức z z . A. 4 . B. 4 . C. 3 . D. 3 . Lời giải Ta có z 3 4i . Do đó phần ảo của số phức z bằng 4 . Câu 20. Cho các số phức z1 1 2i , z2 2 i . Tìm điểm biểu diễn cho số phức z z1 z2 . A. N(3;3) . B. Q( 1;3) .C. M (1;3) . D. P(3; 1) . Lời giải z z1 z2 (1 2i) (2 i) 3 i Đáp án D Câu 21. Cho số phức z 1 2i và w 3 i . Điểm biểu diễn số phức z w là A. N 2; 1 .. B. Q 3;4 .. C. P 4; 3 .. D. M 4; 1 . Lời giải Chọn C z w 1 2i 3 i 4 3i
5. Vậy điểm biểu diễn số phức z w là P 4; 3 . Câu 22. Môđun của số phức z 4 3i bằng A. 5 . B. 25 .C. 7 . D. 7 . Lời giải Chọn A Ta có: z 4 3i 42 3 2 5. Câu 23. Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i . B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i. D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 . Lời giải Chọn D z 3 2i z 3 2i . Vậy phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 . Câu 24. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2. A. z1 z2 13 . B. z1 z2 5 . C. z1 z2 1. D. z1 z2 5 . Lời giải Chọn A 2 2 z1 z2 1 i 2 3i 3 2i nên ta có: z1 z2 3 2i 3 2 13 . Câu 25. Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức w iz z A. w 7 3i . B. w 3 3i . C. w 3 7i. D. w 7 7i Lời giải Chọn B Ta có w iz z i(2 5i) (2 5i) 2i 5 2 5i 3 3i Câu 26. Kí hiệu a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2i . Tìm a , b . A. a 3;b 2 B. a 3;b 2 2 C. a 3;b 2 D. a 3;b 2 2 Lời giải Chọn D Số phức 3 2 2i có phần thực là a 3 và phần ảo là b 2 2 . Câu 27. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. z 2 3i . B. z 3i . C. z 2 . D. z 3 i . Lời giải. Chọn B. Số phức là số thuần ảo nếu phần thực bằng 0. Câu 28. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểmM như hình bên ? A. z4 2 i B. z2 1 2i C. z3 2 i D. z1 1 2i Lời giải Chọn C
6. Điểm M 2;1 là điểm biểu diễn số phức z3 2 i Câu 29. Cho hai số phức z1 4 3i và z2 7 3i . Tìm số phức z z1 z2 . A. z 11 B. z 3 6i C. z 1 10i D. z 3 6i Lời giải Chọn D Ta có z z1 z2 4 3i 7 3i 3 6i . Câu 30. Cho số phức z 2 i . Tính z . A. z 3 . B. z 5 . C. z 2. D. z 5 . Lời giải Chọn D. Ta có z 22 1 5 . Câu 31. Tìm số phức z thỏa mãn z 2 3i 3 2i . A. z 1 5i . B. z 1 i . C. z 5 5i . D. z 1 i . Lời giải Chọn B. z 2 3i 3 2i z 3 2i 2 3i 1 i . Câu 32. Cho số phức z1 1 2i, z2 3 i . Tìm điểm biểu diễn của số phức z z1 z2 trên mặt phẳng tọa độ. A. .N 4; 3 B. . MC. 2; 5 P 2; 1 . D. .Q 1;7 Lời giải Chọn C. z z1 z2 1 2i 3 i 2 i . Vậy điểm biểu diễn z là P 2; 1 . Câu 33. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. z 2 i B. z 1 2i C. z 2 i D. z 1 2i Lời giải Chọn A Theo hình vẽ M 2;1 z 2 i Câu 34. Số phức 3 7i có phần ảo bằng: A. 3 B. 7 C. 3 D. 7 Lời giải Chọn D. Câu 35. Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là A. 3 4i B. 4 3i C. 3 4i D. 4 3i Lời giải Chọn A Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là: z 3 4i . Câu 36. Số phức 5 6i có phần thực bằng A. 5 . B. 5 C. 6 . D. 6 .
7. Lời giải Chọn B Số phức 5 6i có phần thực bằng 5, phần ảo bằng 6 . Câu 37. Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. 1 3i B. 1 3i C. 1 3i D. 1 3i Lời giải Chọn D Câu 38. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A. N .B. P . C. M .D. Q . Lời giải Chọn D Do Q 1;2 nên điểm Q biểu diễn số phức z 1 2i. Câu 39. Số phức liên hợp của số phức 3 4i là A. 3 4i . B. 3 4i . C. 3 4i . D. 4 3i . Lời giải z 3 4i z 3 4i . Câu 40. Số phức liên hợp của số phức 5 3i là A. 5 3i . B. 3 5i . C. 5 3i . D. 5 3i . Lời giải Chọn D Số phức liên hợp của số phức 5 3i là 5 3i.. Câu 41. Số phức liên hợp của số phức 1 2i là A. 1 2i . B. 1 2i . C. 2 i . D. 1 2i . Lời giải Chọn B Số phức liên hợp của số phức 1 2i là số phức 1 2i . Câu 42. Số phức liên hợp của số phức 3 2i là A. 3 2i . B. 3 2i . C. 3 2i . D. 2 3i . Lời giải Chọn B Theo định nghĩa số phức liên hợp ta chọn đáp án B Câu 43. Cho hai số phức z1 2 i, z2 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là: A. 5; 1 . B. 1;5 . C. 5;0 . D. 0;5 . Lời giải Chọn A Ta có 2z1 z2 5 i . Nên điểm biểu diễn là 5; 1 . Câu 44. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos x 6x là A. sin x 3x2 C . B. sin x 3x2 C . C. sin x 6x2 C . D. sin x C .
8. Lời giải Chọn A Ta có: cos x 6x dx sin x 3x2 C . Câu 45. Số phức liên hợp của số phức z 2 i là A. z 2 i . B. z 2 i . C. z 2 i . D. z 2 i . Lời giải Chọn C Số phức liên hợp của số phức z 2 i là z 2 i . Câu 46. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B Ta có z1 z2 3 4i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng 3 . Câu 47. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây? A. Q 1;2 . B. P 1;2 . C. N 1; 2 . D. M 1; 2 . Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm P 1;2 . Câu 48. Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là: A. z 3 5i . B. z 3 5i . C. z 3 5i . D. z 3 5i . Lời giải Chọn A . Câu 49. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng A. 5 i .B. 5 i . C. 5 i . D. 5 i . Lời giải Chọn C Ta có: z1 z2 3 2i 2 i 5 i . Câu 50. Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 1;3 là điểm biểu diễn của số phức z . Phần thực của z bằng A. 3. B. 1. C. 3 . D. 1. Lời giải M 1;3 là điểm biểu diễn của số phức z . Phần thực của z bằng 1 Câu 51. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng A. 5 i . B. 5 i . C. 5 i . D. 5 i . Lời giải Áp dụng phép cộng số phức ta có z1 z2 5 i Câu 52. Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là A. z 2 5i . B. z 2 5i . C. z 2 5i . D. z 2 5i . Lời giải Ta có z 2 5i . Câu 53. Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là
9. A. z 2 5i . B. z 2 5i . C. z 2 5i . D. z 2 5i . Lời giải Chọn A Ta có số phức liên hợp của số phức z 2 5i là z 2 5i . Câu 54. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng A. 3 i B. 3 i C. 3 i D. 3 i Lời giải Chọn C Tacó: z1 z2 1 2i 2 i 3 i . Câu 55. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M ( 2;1) là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng: A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 Lời giải Chọn A Điểm M (- 2;1) là điểm biểu diễn số phức z Þ z = - 2+ i Vậy phần thực của z là - 2 Câu 56. Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là A. z 3 5i . B. z 3 5i. C. z 3 5i . D. z 3 5i . Lời giải Chọn B Ta có: z 3 5i z 3 5i . Câu 57. Trên mặt phẳng tọa độ, biết M ( 1;2) là điểm biểu diễn của số phức z. Phần thực của z bằng A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D Câu 58. Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 i . Số phức z1 z2 bằng. A. 4 2i . B. 4 2i . C. 4 2i . D. 4 2i . Lời giải Chọn A Ta có: z1 z2 1 3i 3 i 4 2i . Câu 59. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là biểu diễn số phức z = - 3+ 4i? : A. N(3;4) . B. M (4;3) . C. P(- 3;4) D. Q(4;- 3) . Lời giải Chọn C Ta có. z = - 3+ 4i có phần thực là - 3, phần ảo là 4 Þ P(- 3;4) là biểu diễn số phức z Câu 60. Phần thực của số phức z 3 4i bằng A. 4 . B. 3 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B Phần thực của số phức z 3 4i bằng 3 . Câu 61. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 1 i . Số phức z1 z2 bằng A. 2 3i . B. 2 3i C. 2 3i . D. 2 3i . Lời giải
10. Chọn D Ta có: z1 z2 3 2i 1 i 2 3i . Câu 62. Cho các số phức z 1 2i, w 3 i . Phần ảo của số phức sz z.w bằng A. 7 .B. 7i .C. 5 .D. 5i . Lời giải Chọn C Ta có sz z.w ( 1 2i).(3 i) 5 5i . Do đó phần ảo của số phức sz z.w bằng 5. Câu 63. Cho số phức z 2 3i . Điểm biểu diễn của số phức z là A. P(3;2) . B. Q( 3;2) .C. M (2; 3) .D. N(2;3) . Lời giải Chọn D Ta có z 2 3i suy ra z 2 3i nên điểm biểu diễn của số phức z là N(2;3) .