Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết 31+32, Bài 4: Số e và Lôgarit tự nhiên - Ngô Văn Công

Nội dung tài liệu: Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết 31+32, Bài 4: Số e và Lôgarit tự nhiên - Ngô Văn Công

1. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngơ Văn Cơng Tuần 11 Ngày soạn: 05/11/2012 Tiết 31+32 Ngày dạy: 09/11/2012 § 4 SỐ e VÀ LOGARIT TỰ NHIÊN I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Năm được ý nghĩa của số e - Hiểu được logarit tự nhiên và các tính chất của nĩ 2. Về kỷ năng: - Vận dụng logarit tự nhiên trong phương phá “logarit hố” để tính các bài tốn thực tế. 3. Về tư duy thái độ: - Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen. - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ: 1. Chuẩn bị của thầy : - Bài soạn bảng phụ 2. Chuẩn bị của trị: - Chuẩn bị bài ở nhà, đọc kĩ bài học chuẩn bị những yêu cầu cùa SGK III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Gợi mở, vấn đáp, đối thoại, đan xen hoạt động nhĩm IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 2. Kiểm tra bài cũ : 1 Cho dãy số (Un) với Un = (1+ )n. chứng minh (Un) là dãy số tăng. n 3. Bài mới: HĐ1: Lãi kép liên tục và số e HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Giả sử đem gửi ngân hàng 1. Lãi kép liên tục và số e: một số tiền là A, với lãi suất * Nếu đem gữi ngân hàng số tiền là A với mỗi năm là r. Nếu chia mỗi lãi suất là r thì sau N năm số tiền thu được năm thành m kỳ để tính lãi là A 1 r N . theo thể thức lãi kép thì sau - Gsử chia mỗi năm thành m kì thì lãi N năm số tiền thu về là bao r r Lãi suất mỗi kì là suất mỗi kì là và số tiền sau N năn thu nhiêu? m m -Lãi suất mỗi kỳ? Nm r Số kỳ trong N năm là Nm kì được là : A 1 - Số kỳ trong N năm? m n Nm 1 - Số tiền thu về sau N năm r A 1 * vì dãy số 1 tăng nên khi tăng số - Nếu tăng số kỳ m trong 1 m n năm thì số tiền thu về cĩ kỳ m trong 1 năm thì số tiền thu về cũng tăng khơng? tăng. Tuy nhiên khơng tăng đến vơ hạn. Yêu cầu học sinh thực hiện Gọi S là số tiền thu được (cả Thật vậy: (H1) SGK m Tacĩ vốn lẫn lãi sau 2 năm theo định Nm kì m. r * Sm A 1 - Với m = 1 , ta cĩ: m 1
2. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngơ Văn Cơng r Nm m Nr r S1 A 1 Nm m r 1 S A 1 A 1 1 2.1 m m 0, 08 m 100 1 1 r m 116,64 ( triệu đồng) r Nm 1 r Ta xét giới hạn : lim 1 S2 A 1 m m m 2.2 r 0, 08 x 100 1 1 2 Tổng quát ta xét giới hạn lim 1 x x 116,986 ( triệu đồng) * Người ta CM được: x Tương tự : 1 S , e = lim 1 2,7183 (2) 4 117 166 ( triệu đồng) x x Nr S 117,289 ( triệu đồng) * Từ (1) và (2) suy ra: lim Sm A.e 12 m Vậy thể thức tính lãi khi m +∞ ta gọi là S52 117,337( triệu đồng) Số tiền này cĩ tăng lên vơ thể thứ lãi kép liên tục S 117,349 ( triệu đồng) Nr hạn hay khơng? 365 S Ae (*) Số tiền này khơng thể tăng Khi số kì tăng thì số tiền tăng Cơng thức (*) được gọi là cơng thức lãi vơ hạn được. lên kép liên tục. Học sinh trả lời GV hướng dẫn VD1, VD2 ở sgk/96 HĐ2: Logarit tự nhiên HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG * GV hướng dẫn VD 1, ? biểu thị log100 II. Loragit tự nhiên: 8 VD2 ở sgk/96 1. Đn: theo ln 2, ln 5 Loge = ln 2. VD: Bài 1: biết ln2 = a, ln5 = b tính ? nêu các tính chất của logarit tự nhiên log100 theo a và b 8 ? tính nhanh Bài 2: tính ln Ln e, lne , ln 1, e log e A= log eln100 – ln 10 ? tìm x biết 100=ex 4. Hướng dẫn bài tập: Bài 42: sai lầm ở ln(2e) = lne +lne =1 + 1 = 2 ln(2e) = ln(e+e) ≠ lne+lne Bài 43: ln500 = ln5.100 = ln5 +ln100 = ln5 + ln22.52 = ln5 + 2ln2 + 2ln5 =3b + 2a 16 ln 4ln 2 2ln 5 4a 2b , ln6,25 = 25 1 2 3 98 99 1 2 3 4 99 1 ln ln ln ... ln ln ln . . . ... ln ln 100 2a 2b 2 3 4 99 100 2 3 4 5 100 100 2