97 Câu hỏi ôn tập Toán 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian (Mức độ 2)

28 trang ThuyPT 31/08/2025 2250

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "97 Câu hỏi ôn tập Toán 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian (Mức độ 2)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

97_cau_hoi_on_tap_toan_12_chuong_3_phuong_phap_toa_do_trong.docx

Nội dung tài liệu: 97 Câu hỏi ôn tập Toán 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian (Mức độ 2)

x 2 y 2 z 1 Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 3 1 2 x y 4 z 2 d : . Mệnh đề nào sau đây đúng? 6 2 4 A. d //d . B. d  d . C. d và d cắt nhau. D. d và d chéo nhau. Lời giải Chọn A Đường thẳng d qua điểm M 2; 2; 1 và có VTCP u 3;1; 2 . Đường thẳng d qua điểm N 0;4;2 và có VTCP u 6; 2;4 . 3 1 2 Ta có: nên u , u cùng phương. Lại có M 2; 2; 1 d 6 2 4 Vậy d //d . Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độO xyz , cho A 1;2;4 , B 1;1;4 , C 0;0;4 . Tìm số đo của A·BC . A. 135 . B. 45. C. 60 . D. 120 . Lời giải Chọn A uur uuur uur uuur BA.BC 1 Ta có: BA 0;1;0 , BC 1; 1;0 cos A·BC A·BC 135 BA.BC 2 Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2; 3;1 và đường thẳng x 1 y 2 z d : . Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua d. 2 1 2 A. M 3; 3;0 . B. M 1; 3;2 . C. M 0; 3;3 . D. M 1; 2;0 . Lời giải Chọn C Phương pháp tự luận Ta có phương trình mặt phẳng P đi qua M vuông góc với d là: 2 x 2 1 y 3 2 z 1 0 2x y 2z 9 0 Gọi I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P , khi đó tọa độ I là nghiệm của hệ x 1 y 2 z 2 1 2 I 1; 3;2 2x y 2z 9 0 Gọi M đối xứng với M qua d thì I là trung điểm của MM M 0; 3;3 . Phương pháp trắc nghiệm Tìm tọa độ trung điểm của MM Kiểm tra xem có thuộc đường thẳng d không  Nếu không thuộc ta loại, nếu thuộc kiểm tra thêm MM .ud 0 thì điểm đó thỏa mãn. Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 16 0 và x 1 y 3 z đường thẳng d : . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt 1 2 2 cầu S .
A. P : 2x 2y z 8 0. B. P : 2x 11y 10z 105 0. C. P : 2x 11y 10z 35 0. D. P : 2x 2y z 11 0. Lời giải Chọn C Đường thẳng d đi M 1; 3;0 . Tọa độ điểm M chỉ thỏa mãn phương trình mặt phẳng trong phương án A và C. Tính khoảng cách từ tâm I 1;2; 2 của S và so sánh với bán kính R 5 được đáp án C đúng. Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y 2z 1 0 và đường thẳng x y z 1 : . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 1 2 1 A. 30 . B. 60 . C. 150 . D. 120 . Lời giải ChọnA.   Ta có n 1; 1; 2 , u 1; 2; 1 . 1 2 2 1 Suy ra sin , , 30 6 6 2 Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A B C D có A 0;0;0 , B 3;0;0 , D 0;3;0 và D 0;3; 3 . Tọa độ trọng tâm của tam giác A B C là A. 2;1; 1 . B. 1;1; 2 . C. 2;1; 2 . D. 1;2; 1 . Lời giải ChọnC. Gọi A a1;a2 ;a3 , B b1;b2 ;b3 , C c1;c2 ;c3 Do tính chất hình hộp ta có: A a 0 D   1 AA DD a2 0 A 0;0; 3 B C a3 3 b1 3 0 b1 3   BB DD b2 0 b2 0 B 3;0; 3 b3 3 b3 3 A D c1 3 c1 3   B C DC AB c2 3 0 c2 3 C 3;3;0 c3 0 c3 0 Tọa độ trọng tâm G của tam giác A B C là: G 2;1; 2 . x 1 y 2 z Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : . Tìm tọa độ điểm 2 1 2 H là hình chiếu vuông góc của điểm A 2; 3; 1 lên . A. H 3; 1; 2 . B. H 1; 2; 0 . C. H 3; 4; 4 . D. H 1; 3; 2 . Lời giải ChọnD.
Ta có H nên H 1 2t; 2 t; 2t . Vì H là hình chiếu vuông góc của A lên đường  thẳng nên AH.u 0 .  Vì AH 3 2t; 1 t; 2t 1 , u 2; 1; 2 nên 2 2t 3 t 1 2 2t 1 0 t 1 Vậy H 1; 3; 2 . Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2x ay 3z 5 0 và Q : 4x y a 4 z 1 0. Tìm a để P và Q vuông góc với nhau. 1 A. a 1. B. a 0 . C. a 1. D. a . 3 Lời giải ChọnC. Ta có n P 2; a; 3 , n Q 4; 1; a 4 Để P và Q vuông góc với nhau thì n P .n Q 0 8 a 3a 12 0 a 1. Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 2y z 6 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến P bằng 3. A. M 0; 0; 21 . B. M 0; 0; 3 . C. M 0; 0; 3 , M 0; 0; 15 . D. M 0; 0; 15 . Lời giải ChọnB. Vì M thuộc tia Oz nên M 0; 0; zM với zM 0. zM 6 zM 3 Vì khoảng cách từ M đến mặt phẳng P bằng 3 nên ta có 3 3 zM 15 Vì zM 0 nên M 0; 0; 3 . Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 y2 z2 4x 2my 6z 13 0 là phương trình của mặt cầu. A. m 0 . B. m 0 . C. m R . D. m 0 . Lời giải ChọnB. Để phương trình x2 y2 z2 4x 2my 6z 13 0 là phương trình của mặt cầu thì 4 m2 32 13 0 m2 0 m 0 . x 1 y 2 z 3 Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 1 2 1 x 1 kt d2 : y t . Tìm giá trị của k để d1 cắt d2 . z 1 2t 1 A. k 0. B. k 1. C. k 1. D. k . 2 Lời giải ChọnA.
1 m 1 kt 1 M d1 M 1 m;2 2m;3 m * Giả sử M d1  d2  2 2m t 2 M d2 * 3 m 1 2t 3 m 0 1 2 , 3  k 0 . t 2 Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M 1; 1; 2 , N 1; 4; 3 , P 5; 10; 5 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. M , N , P là ba đỉnh của một tam giác. B. MN 14. C. Trung điểm của NP là I(3; 7; 4). D. Các điểm O , M , N , P cùng thuộc một mặt phẳng. Lời giải ChọnA.   Ta có MN 2;3;1 , MP 6;9;3 3 2;3;1   Dễ thấy MN,MP cùng phương. Suy ra M , N, P thẳng hàng nên A sai. Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 4 2 10 và mặt phẳng P : 2x y 5z 9 0. Gọi Q là tiếp diện của S tại M 5; 0; 4 . Tính góc giữa P và Q A. 60. B. 120. C. 30. D. 45. Lời giải ChọnA.  Mặt phẳng P có VTPT là nP 2;1; 5  Mặt cầu S có tâm I 2; 1;4 , R 10 . Suy ra Q nhận IM 3;1;0 làm VTPT.   IM.nP 6 1 1 Suy ra góc giữa P và Q là: cos P , Q cos   60 2 IM . nP 10. 10 Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x 2y 3z 6 0 và đường thẳng x 1 y 1 z 3 : . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 A. // .B.  . C. cắt và không vuông góc với .D.  . Lời giải ChọnD. Đường thẳng qua A 1; 1;3 và có vectơ chỉ phương u 1; 1;1 . Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là n 1;2;3 . Nhận thấy: u.n 0 và A nên  . Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 0;1;2 , B 1;2;3 , C 1; 2; 5 . Điểm M nằm trong đoạn thẳng BC sao cho MB 3MC . Độ dài đoạn thẳng AM bằng A 11 . B. 7 3 . C. 7 2 . D. 30 .
Lời giải ChọnD.   Điểm M nằm trong đoạn thẳng BC sao cho MB 3MC , ta có MB 3MC   Gọi M x; y; z ta có: MB 1 x;2 y;3 z và MC 1 x; 2 y; 5 z 1 x 3 1 x x 1   Do MB 3MC nên 2 y 3 2 y y 1, suy ra M 1; 1; 3 và AM 30 . z 3 3 z 3 5 z Câu 16. Có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng : x y z 0 đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 2z 0? A. 1. B. 0. C. 2. D. Vô số. Lời giải ChọnA. Gọi  là mặt phẳng cần tìm. S : x2 y2 z2 2x 2y 2z 0 I 1;1;1 ; R 3.  // : x y z 0  : x y z c 0 c  0 3 c c 0 l  tiếp xúc với S 3 3 c 3 3 c 6 t / m Vậy  : x y z 6 0 , suy ra có 1 mặt phẳng thỏa mãn. Chú ý: Ta có thể làm trắc nghiệm như sau: Ta có: d I; 3 R nên tiếp xúc với S . Do đó chỉ còn có 1 mặt phẳng song song với và tiếp xúc với S . Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 0; 1). Mặt phẳng ( ) đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là A. y 0 B. x z 0 C. y z 1 0 D. x y z 0 Lời giải Chọn A i 1;0;0     i ,OM 0;1;0 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng OM 1;0; 1  M 1;0; 1 Phương trình mặt phẳng là: y 0 x 3 y 2 z 4 Câu 18. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : cắt mặt phẳng Oxy tại điểm có 1 1 2 tọa độ là A. 3; 2; 0 . B. 3; 2; 0 . C. 1; 0; 0 . D. 1; 0; 0 . Lời giải Chọn D. x 3 t Phương trình tham số của đường thẳng d là d : y 2 t , Oxy : z 0 . z 4 2t
x 1 Tọa độ giao điểm của d và Oxy ứng với t thỏa mãn 4 2t 0 t 2 y 0 z 0 Tọa độ giao điểm của d và Oxy là 1;0;0 . Câu 19. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2x 6y z 3 0 cắt trục Oz và đường thẳng x 5 y z 6 d : lần lượt tại A , B . Phương trình mặt cầu đường kính AB là 1 2 1 A. x 2 2 y 1 2 z 5 2 36 . B. x 2 2 y 1 2 z 5 2 9. C. x 2 2 y 1 2 z 5 2 9 . D. x 2 2 y 1 2 z 5 2 36. Lời giải Chọn B. x 5 y z 6 Mặt phẳng P : 2x 6y z 3 0 cắt trục Oz và đường thẳng d : lần lượt 1 2 1 tại A 0;0;3 , B 4; 2;7 . Suy ra AB 9 và trung điểm của đoạn thẳng AB là I 2; 1;5 . Vậy mặt cầu đường kính AB có phương trình là x 2 2 y 1 2 z 5 2 9. Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;1; 0 và N 3; 3; 6 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình là A. x 2y 3z 1 0 . B. 2x y 3z 13 0 . C. 2x y 3z 30 0 . D. 2x y 3z 13 0. Lời giải Chọn B Mặt phẳng trung trực P của đoạn thẳng MN đi qua điểm I 1; 2; 3 là trung điểm của đoạn  thẳng MN và có vectơ pháp tuyến là MN 4; 2; 6 . Phương trình mặt phẳng P : 4 x 1 2 y 2 6 z 3 0 2x y 3z 13 0 . Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x 3y 2z 1 0, Q : x z 2 0. Mặt phẳng vuông góc với cả P và Q đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của mp là A. x y z 3 0 B. x y z 3 0 C. 2x z 6 0 D. 2x z 6 0 Lời giải Chọn A   P có vectơ pháp tuyến nP 1; 3;2 , Q có vectơ pháp tuyến nQ 1;0; 1 . Vì mặt phẳng vuông góc với cả P và Q nên có một vectơ pháp tuyến là   n ,n 3;3;3 3 1;1;1 . P Q Vì mặt phẳng cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 nên đi qua điểm M 3;0;0 .  Vậy đi qua điểm M 3;0;0 và có vectơ pháp tuyến n 1;1;1 nên có phương trình: x y z 3 0. Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;2;5 và mặt phẳng : x 2y 2z 2 0. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với là
2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 5 3. B. x 1 y 2 z 5 3. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 5 9 . D. x 1 y 2 z 5 9. Lời giải 1 2.2 2.5 2 Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với R d I, 3 . 1 4 4 2 2 2 Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với là: x 1 y 2 z 5 9 . x 1 y 2 z 3 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng : và 1 2 1 2 x 3 y 1 z 2 : . Góc giữa hai đường thẳng , bằng 2 1 1 4 1 2 A. 30 .B. 45.C. 60 .D. 135 . Lời giải   Đường thẳng 1, 2 lần lượt có véc tơ chỉ phương là u1 2;1;2 , u1 1;1; 4 .   u1.u2 2 1 8 1 Ta có cos 1, 2   1, 2 45. u1 u2 4 1 4 1 1 16 2 x 2 y 1 z Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 2 P : x 2y z 5 0 . Tọa độ giao điểm của d và P là A. 2;1; 1 . B. 3; 1; 2 . C. 1;3; 2 . D. 1;3;2 . Lời giải x 2 y 1 z x 1 Tọa độ giao điểm của d và P là nghiệm của hệ 1 2 2 y 3 . x 2y z 5 0 z 2 Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 1 0 . Đường thẳng d đi qua O , song song với P đồng thời vuông góc với Oz có một vecto chỉ phương là u a;1;b . Tính a b . A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 1. Lời giải  Đường thẳng d song song với P nên ud  nP với n 1;1; 1 . P Đường thẳng d vuông góc với Oz nên ud  k với k 0;0;1 .   Do đó u n ;k 1; 1;0 1. 1;1;0 , suy ra u 1;1;0 . Vậy a 1;b 0 và d P a b 1. Câu 26. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(- 1; 1; 2) và B(3; - 2; - 1) có phương trình là x - 1 y + 1 z + 2 x + 3 y - 2 z - 1 A. = = . B. = = . - 4 - 3 - 3 4 - 3 - 3 x - 3 y + 2 z + 1 x + 1 y - 1 z - 2 C. = = . D. = = . 4 - 3 - 3 - 4 - 3 - 3 Lời giải  AB 4; 3; 3 là một véctơ chỉ phương của đường thẳng AB .
Mặt khác, đường thẳng AB đi qua điểm B 3; 2; 1 . x 3 y 2 z 1 Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B : . 4 3 3 Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;2;1 , B 1;0;1 và C 1;1;2 . Diện tích tam giác ABC bằng: 1 A. 2 .B. 1.C. 4 . D. . 2 Lời giải   Ta có: AB 0; 2;0 , AC 0; 1;1 .     Suy ra: AB, AC 2;0;0 nên AB, AC 2 1 Do đó: S .2 1. ABC 2 Câu 28. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 1;1;2 và B 3; 2; 1 có phương trình là x 1 y 1 z 2 x 3 y 2 z 1 A. . B. . 4 3 3 4 3 3 x 3 y 2 z 1 x 1 y 1 z 2 C. . D. . 4 3 3 4 3 3 Lời giải Chọn C  x 3 y 2 z 1 Vecto chỉ phương AB 4; 3; 3 nên ta được phương trình . 4 3 3 Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 1 0 . Đường thẳng d đi qua O , song song với P đồng thời vuông góc với Oz có vectơ chỉ phương là u a;1;b . Tính a b . A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C Ta có một VTPT của P là n 1;1; 1 và một VTCP của Oz là k 0;0;1 Gọi u là VTCP của d khi đó u k,n 1;1;0 , khi đó a 1;b 0 a b 1. Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;2;1 , B 1;0;1 và C 1;1;2 . Diện tích tam giác ABC bằng 1 A. 1. B. 2. C. . D. 4. 2 Lời giải Chọn A  Ta có AB 0; 2;0 ; AC 0; 1;1 .   1   AB, AC 2;0;0 , S AB, AC 1. V ABC 2 Vậy SV ABC 1 (đvdt).
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 6y 4z 11 0 . Bán kính của S bằng A. 3 . B. 5 . C. 67 . D. 45 . Lời giải Chọn B a 1 b 3 2 2 2 Từ phương trình của S nên R a b c d 5. c 2 d 11 Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 1;5 , N 3;1;1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình là A. x y 2z 4 0 . B. x y 2z 8 0 . C. 2x y 4z 10 0.D. x y 2z 8 0 . Lời giải Chọn A  Ta có MN 2;2; 4 2 1;1; 2 , trung điểm của đoạn MN là I 2;0;3 . Mặt phẳng cần tìm qua I 2;0;3 nhận n 1;1; 2 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là 1 x 2 1 y 0 2 z 3 0 x y 2z 4 0 .   Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 1; 1; 4 ,u 0; 1; 1 . Góc giữa hai vectơ đã cho 1 2 bằng A. 300 . B. 1500 . C. 600 . D. 1200 . Lời giải Chọn D     u .u 1 Ta có cos u ,u  1 2 . 1 2 2 u1 . u2   0 Vậy u1,u2 120 . Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1; 4;3 và B 2;3;4 . Gọi P là mặt phẳng đi qua B và chứa trục Ox . Khoảng cách từ điểm A đến P bằng 4 A. 2 B. C. 1 D. 5 3 Lời giải Vì P chứa trục Ox nên chứa hai điểm C 1;0;0 và D 2;0;0   Ta có n BC, BD 0; 4;3 là vecto pháp tuyến của mặt phẳng P Phương trình mặt phẳng P có dạng là 0. x 2 4 y 3 3 z 4 0 4y 3z 0. 4. 4 3. 3 d A, P 5. 4 2 32 x 1 y 9 z 12 Câu 35. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : cắt mặt phẳng 1 3 4 P : x 5y 3z 2 0 tại điểm M . Độ dài OM bằng
A. 1. B. 2. C. 3. D. 2 3. Lời giải Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ phương trình: y x 2 3 x 1 y 9 z 12 x 2 z 1 3 4 x 2 y 0 4 x 5y 3z 2 0 z 0 x 5y 3z 2 0 M 2;0;0 OM 2 . Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 3 0 và đường thẳng x y 1 z 3 d : . Giá trị của m để d vuông góc với P là 2 2 m A. 2 . B. 4. C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B  Ta có vecto pháp tuyến mặt phẳng P : n P 1; 1;2 , vecto chỉ phương đường thẳng    d :ud 2;2;m . Để để d vuông góc với P thì n P ,ud cùng phương hay 1 1 2 m 4 . 2 2 m Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;3;2 và mặt phẳng P : 2x y z 5 0 . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là x 1 2t x 1 2t x 2 t x 1 2t A. y 3 t .B. y 3 t .C. y 1 3t .D. y 3 t . z 2 t z 2 t z 1 2t z 2 t Lời giải Chọn D  Ta có vecto pháp tuyến của mặt phẳng P : n P 2; 1;1 , nên vecto chỉ phương của đường  thẳng d :ud 2; 1;1 . x 1 2t Mặt khác đường thẳng d qua M 1;3;2 , suy ra phương trình đường thẳng d : y 3 t . z 2 t Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điềm A 2; 3;5 , B 0;1; 1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x 1 2 y 1 2 z 2 2 14 .B. x 1 2 y 1 2 z 2 2 56 . C. x 1 2 y 1 2 z 2 2 14 . D. x 1 2 y 1 2 z 2 2 56 . Lời giải Chọn A Mặt cầu đã cho có tâm là trung điểm I 1; 1;2 của AB và bán kính R IA 12 22 32 14 .
Vậy phương trình mặt cầu là x 1 2 y 1 2 z 2 2 14 . Câu 39. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 và mặt phẳng P x 2y 2z 3 0 . Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo đường tròn có bán kính bằng A. 21 .B. 4 .C. 5 .D. 3 . Lời giải Chọn D 2 2 2 Từ phương trình S : x 1 y 2 z 3 25 ta có tâm I 1, 2,3 , bán kính R 5 1 2. 2 2.3 3 Ta có : d I, P 4 12 22 2 2 Suy ra : bán kính đường tròn là r R2 d 2 25 16 3 Câu 40. Trong không gian Oxyz cho hai điểm M 1, 2,2 , N 2,0, 1 . Gọi P là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng MN . Phương trình mặt phẳng P là: A. x 2y 3z 3 0 .B. x 2y 3z 1 0 .C. x 2y 3z 9 0 .D. x 2y 3z 11 0 . Lời giải Chọn B  Ta có: MN 1,2, 3 P là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng MN nên suy ra: P :1. x 1 2. y 2 3. z 2 0 x 2y 3z 9 0 Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 4 0 . Mặt phẳng P không đi qua điểm nào dưới đây? A. M 2 4;0;0 .B. M 3 5; 2;1 .C. M1 2; 1;0 .D. M 4 5;2;1 . Lời giải Chọn B Mặt phẳng P không đi qua điểm M 3 5; 2;1 . Câu 42. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A 1; 2;1 , B 4; 5;1 và C 2;0;2 có phương trình là A. x y 3z 4 0 .B. x y 3z 4 0 . C. x y 3z 4 0 . D. x y 3z 4 0 . Lời giải Chọn B Ta có:  AB 3; 3;0    AB; AC 3; 3;9 . AC 1;2;1 Chọn n 1;1; 3 là 1 vecto pháp tuyến của mặt phẳng ABC cần tìm.
Khi đó, mặt phẳng đi qua C 2;0;2 và nhận n 1;1; 3 là 1 vecto pháp tuyến có phương trình là: 1. x 2 1 y 0 3 z 2 0 hay x y 3z 4 0 . Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 2;2;3 và vuông góc với mặt phẳng P là x 2 y 2 z 3 x 2 y 2 z 3 A. .B. . 1 2 2 1 2 2 x 2 y 2 z 3 x 2 y 2 z 3 C. .D. . 1 2 2 1 2 2 Lời giải Chọn A Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P nên ta có thể chọn u 1;2; 2 làm 1 vecto chỉ phương của d . x 2 y 2 z 3 Lại có d đi qua điểm M 2;2;3 nên d có phương trình là d : . 1 2 2 Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình: x 10 y 2 z 2 . Xét mặt phẳng P :10x 2y mz 11 0 , mlà tham số thực. Tìm tất cả các giá 5 1 1 trị của m để mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng . A. m 2 B. m 2 C. m 52 D. m 52 Lời giải Chọn B x 10 y 2 z 2 Đường thẳng : có vectơ chỉ phương u 5;1;1 5 1 1 Mặt phẳng P :10x 2y mz 11 0 có vectơ pháp tuyến n 10;2;m Để mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng thì u phải cùng phương với n 5 1 1 m 2 . 10 2 m Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2;1;1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0 . Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu S A. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 8 B. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 10 C. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 8 D. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 10 Lời giải Chọn D Gọi R,r lần lượt là bán kính của mặt cầu S và đường tròn giao tuyến 2 2 2 2 2.2 1.1 2.1 2 Ta có R r d I, P 1 10 22 1 22 2 2 2 Mặt cầu S tâm I 2;1;1 bán kính R 10 là x 2 y 1 z 1 10.
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm I 1;2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 8 0 ? A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 Lời giải Chọn C Gọi mặt cầu cần tìm là (S) . Ta có (S) là mặt cầu có tâm I 1;2; 1 và bán kính R . Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x 2y 2z 8 0 nên ta có 1 2.2 2.( 1) 8 R d I; P 3. 12 2 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . x 1 y z 5 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 3 1 P :3x 3y 2z 6 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. d cắt và không vuông góc với P B. d vuông góc với P C. d song song với P D. d nằm trong P Lời giải Chọn A Ta có đường thẳng d đi qua M 1;0;5 có vtcp u 1; 3; 1 và mặt phẳng P có vtpt n 3; 3;2 M P loại đáp án D n ,u không cùng phương loại đáp án B n.u 10 n ,u không vuông góc loại đáp án C Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;3;1 và B 5; 6; 2 . Đường thẳng AM AB cắt mặt phẳng Oxz tại điểm M . Tính tỉ số . BM AM 1 AM AM 1 AM A. B. 2 C. D. 3 BM 2 BM BM 3 BM Lời giải Chọn D   M Oxz M x;0;z ; AB 7;3;1 AB 59 ; AM x 2; 3;z 1 và x 2 7k x 9   A, B, M thẳng hàng AM k.AB k ¡ 3 3k 1 k M 9;0;0 . z 1 k z 0   BM 14; 6; 2 ;AM 7; 3; 1 BM 2AB.
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 3;2; 1 và đi qua điểm A 2;1;2 . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với S tại A ? A. x y 3z 8 0 B. x y 3z 3 0 C. x y 3z 9 0 D. x y 3z 3 0 Lời giải Chọn D Gọi P là mặt phẳng cần tìm. Khi đó, P tiếp xúc với S tại A khi chỉ khi P đi qua  A 2;1;2 và nhận vectơ IA 1; 1;3 làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng P là x y 3z 3 0 x y 3z 3 0 . Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 và đường thẳng x 1 y 2 z 1 : . Tính khoảng cách d giữa và P . 2 1 2 1 5 2 A. d B. d C. d D. d 2 3 3 3 Lời giải Chọn D (P) có vecto pháp tuyến n(2; 2; 1) và đường thẳng có vecto chỉ phương u(2;1; 2) thỏa mãn n.u 0 nên //(P) hoặc  (P) . 2.1 2.( 2) 1 1 Do đó: lấy A(1; 2;1) ta có: d( (P)) d(A;(P)) 2 . 4 4 1 Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 6x 2y z 35 0 và điểm A 1;3;6 . Gọi A' là điểm đối xứng với A qua P , tính OA'. A. OA 3 26 B. OA 5 3 C. OA 46 D. OA 186 Lời giải Chọn D + A đối xứng với A qua P nên AA vuông góc với P x 1 6t +Suy ra phương trình đường thẳng AA : y 3 2t z 6 t +Gọi H là giao điểm của AA và mặt phẳng P H 1 6t;3 2 t;6 t + Do H thuộc P 6 1 6t 2 3 2t 1 6 t 35 0 41t 41 0 t 1 H 5;1;7 + A đối xứng với A qua P nên H là trung điểm của AA A 11; 1;8 OA 112 1 2 82 186 Câu 52. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 1;3 , B 1;0;1 , C 1;1;2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ? x 2t A. y 1 t . B. x 2y z 0 . z 3 t
x y 1 z 3 x 1 y z 1 C. . D. 2 1 1 2 1 1 Lời giải Chọn C  Đường thẳng đi qua A và song song BC nhận BC 2;1;1 làm vectơ chỉ phương x y 1 z 3 Phương trình chính tắc của đường thẳng : . 2 1 1 Chú ý: Đáp án D không nhận được, vì đó là phương trình tham số của đường thẳng cần tìm, chứ không phải phương trình chính tắc. Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;0;1 và B 2;2;3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? A. 3x y z 0 B. 3x y z 6 0 C. 3x y z 1 0 D. 6x 2y 2z 1 0 Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB  đi qua I 1;1;2 và nhận AB 6;2;2 làm một VTPT. : 6 x 1 2 y 1 2 z 2 0 : 3x y z 0 . Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và hai mặt phẳng P : x y z 1 0, Q : x y z 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với P và Q ? x 1 t x 1 x 1 2t x 1 t A. y 2 B. y 2 C. y 2 D. y 2 z 3 t z 3 2t z 3 2t z 3 t Lời giải Chọn D n 1;1;1 P Ta có và n P ,n Q 2;0; 2 . Vì đường thẳng d song song với hai mặt n 1; 1;1 Q phẳng P và Q , nên d có véctơ chỉ phương u 1;0; 1 . x 1 t Đường thẳng d đi qua A 1; 2;3 nên có phương trình: y 2 z 3 t Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 1;4;1 và đường thẳng x 2 y 2 z 3 d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của 1 1 2 đoạn thẳng AB và song song với d ? x y 1 z 1 x y 2 z 2 A. d : . B. d : . 1 1 2 1 1 2 x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. d : . D. d : . 1 1 2 1 1 2 Lời giải Chọn C
Gọi I là trung điểm của AB khi đó ta có I 0;1; 1 x 2 y 2 z 3 Ta có d : suy ra u 1; 1;2 là một vecto chỉ phương của đường thẳng d . 1 1 2 Vậy đương thẳng đi qua điểm I và song sog với d sẽ nhận u 1; 1;2 là một vecto chỉ x y 1 z 1 phương. Vậy phương trình của đường thảng đó là: d : . 1 1 2 Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 3; 1; 2 và mặt phẳng :3x y 2z 4 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ? A. :3x y 2z 14 0 . B. :3x y 2z 6 0 . C. :3x y 2z 6 0 . D. :3x y 2z 6 0 . Lời giải Chọn C. Ta có :3x y 2z 4 0 suy ra n 3; 1;2 là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng . Vậy mặt phẳng đi qua điểm M và song song với sẽ nhận n 3; 1;2 là một vecto phanps tuyến. Vậy phương trình của mặt phẳng đó là:  :3 x 3 1 y 1 2 z 2 0 3x y 2z 6 0 . Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2;3; 1 , N 1;1;1 và P 1;m 1;2 . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . A. .m 6 B. m 0 . C. .m 4 D. . m 2 Lời giải Chọn B.   MN 3; 2;2 ; NP 2;m 2;1   Tam giác MNP vuông tại N MN.NP 0 6 2 m 2 2 0 m 2 2 m 0 . Câu 58. MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Gọi M1, M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox,Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng M1M 2 ?     A. .u 2 1;2;B.0 . C. u3 1;0;0 u4 1;2;0 . D. .u1 0;2;0 Lời giải Chọn C. M1 là hình chiếu của M lên trục Ox M1 1;0;0 . M 2 là hình chiếu của M lên trục Oy M 2 0;2;0 .  Khi đó: M1M 2 1;2;0 là một vecto chỉ phương của M1M 2 . Câu 59. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm M 2;3;3 , N 2; 1; 1 , P 2; 1;3 và có tâm thuộc mặt phẳng : 2x 3y z 2 0. A. x2 y2 z2 2x 2y 2z 10 0. B. x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0.
C. x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0. D. x2 y2 z2 2x 2y 2z 2 0. Lời giải Chọn B. Giả sử phương trình mặt cầu S có dạng x2 y2 z2 2ax 3by 2cz d 0 . Điều kiện: a2 b2 c2 d 0 * Vì mặt cầu S đi qua 3 điểm M 2;3;3 , N 2; 1; 1 , P 2; 1;3 và có tâm I thuộc 4a 6b 6c d 22 a 2 4a 2b 2c d 6 b 1 mp P nên ta có hệ phương trình :T / m * 4a 2b 6c d 14 c 3 2a 3b c 2 d 2 Vậy phương trình mặt cầu là : x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0. Câu 60. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm A. M 3;0;0 B. N 0; 1;1 C. P 0; 1;0 D. Q 0;0;1 Lời giải Chọn B Khi chiếu vuông góc một điểm trong không gian lên mặt phẳng Oyz , ta giữ lại các thành phần tung độ và cao độ nên hình chiếu của A 3; 1;1 lên Oyz là điểm N 0; 1;1 . Câu 61. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;1 và B 2;1;0 . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. 3x y z 6 0 B. 3x y z 6 0 C. x 3 y z 5 0 D. x 3 y z 6 0 Lời giải Chọn B   AB 3; 1; 1 . Do mặt phẳng cần tìm vuông góc với AB nên nhận AB 3; 1; 1 làm vtpt. Suy ra, phương trình mặt phẳng :3 x 1 y 2 z 1 0 3x y z 6 0. x 3 y 3 z 2 x 5 y 1 z 2 Câu 62. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : ; d : 1 1 2 1 2 3 2 1 và mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 . Đường thẳng vuông góc với P , cắt d1 và d2 có phương trình là x 1 y 1 z x 2 y 3 z 1 A. B. 1 2 3 1 2 3 x 3 y 3 z 2 x 1 y 1 z C. D. 1 2 3 3 2 1 Lời giải Chọn A x 3 t1 x 5 3t2 Phương trình d1 : y 3 2t1 và d2 : y 1 2t2 . z 2 t1 z 2 t2
Gọi đường thẳng cần tìm là . Giả sử đường thẳng cắt đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại A , B . Gọi A 3 t1;3 2t1; 2 t1 , B 5 3t2; 1 2t2;2 t2 .  AB 2 3t2 t1; 4 2t2 2t1;4 t2 t1 . Vectơ pháp tuyến của P là n 1;2;3 .  2 3t t 4 2t 2t 4 t t Do AB và n cùng phương nên 2 1 2 1 2 1 . 1 2 3 2 3t2 t1 4 2t2 2t1 1 2 t1 2 . Do đó A 1; 1;0 , B 2; 1;3 . 4 2t 2t 4 t t t 1 2 1 2 1 2 2 3 Phương trình đường thẳng đi qua A 1; 1;0 và có vectơ chỉ phương n 1;2;3 là x 1 y 1 z . 1 2 3 Câu 63. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1;2 và song song với mặt phẳng P : 2x y 3z 2 0 có phương trình là A. 2x y 3z 9 0 B. 2x y 3z 11 0 C. 2x y 3z 11 0 D. 2x y 3z 11 0 Lời giải Chọn D. Gọi Q là mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1;2 và song song với mặt phẳng P . Do Q // P nên phương trình của Q có dạng 2x y 3z d 0 ( d 2 ). Do A 2; 1;2 Q nên 2.2 1 3.2 d 0 d 11 . Vậy Q : 2x y 3z 11 0. x 3 y 1 z 7 Câu 64. Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;2;3 và đường thẳng d : . Đường 2 1 2 thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là x 1 2t x 1 t x 1 2t x 1 t A. y 2t B. y 2 2t C. y 2t D. y 2 2t z 3t z 3 2t z t z 3 3t Lời giải Chọn A. Gọi là đường thẳng cần tìm. Gọi M Ox . Suy ra M a;0;0 .  AM a 1; 2; 3 .  d có VTCP: u 2;1; 2 . d  Vì  d nên AM.u 0 2a 2 2 6 0 a 1. d  Vậy qua M 1;0;0 và có VTCP AM 2; 2; 3 2;2;3 nên có phương trình:
x 1 2t y 2t . z 3t Câu 65. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1;2; 2 và vuông góc với đường thẳng x 1 y 2 z 3 : có phương trình là 2 1 3 A.3x 2y z 5 0.B. 2x y 3z 2 0 .C. x 2y 3z 1 0 .D. 2x y 3z 2 0 . Lời giải Chọn B.  Mặt phẳng qua A 1;2; 2 và nhận u 2;1;3 làm VTPT Vậy phương trình của mặt phẳng là : 2 x 1 y 2 3 z 2 0 2x y 3z 2 0 . x 1 y 1 z 2 Câu 66. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và đường thẳng d : . Đường 1 2 2 thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là. x 2t x 2 2t x 2 2t x 2t A. y 3 4t B. y 1 t C. y 1 3t D. y 3 3t z 3t z 3 3t z 3 2t z 2t Lời giải Chọn A Gọi đường thẳng cần tìm là x 1 y 1 z 2 d : có VTCP u 1; 2;2 . 1 2 2  Gọi M 0;m;0 Oy , ta có AM 2;m 1; 3  Do  d AM.u 0 2 2 m 1 6 0 m 3 x 2t  Ta có có VTCP AM 2; 4; 3 nên có phương trình y 3 4t . z 3t x 2 y 1 z 2 Câu 67. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thằng d : . 1 1 2 A. P 1;1;2 B. N 2; 1;2 C.Q 2;1; 2 D. M 2; 2;1 Lời giải Chọn C x 2 y 1 z 2 Đường thằng d : đi qua điểm 2;1; 2 . 1 1 2 Câu 68. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 2;1;0 C 1; 1;2 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là A. x 2y 2z 1 0 B. x 2y 2z 1 0 C. 3x 2z 1 0 D. 3x 2z 1 0 Lời giải
Chọn A Ta có BC 1; 2;2 là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P cần tìm.  n BC 1;2; 2 cũng là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Vậy phương trình mặt phẳng P là x 2y 2z 1 0. x 1 t Câu 69. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t ? z 2 3t A. P 1;2;5 B. N 1;5;2 C. Q 1;1;3 D. M 1;1;3 Lời giải Chọn B r Cách 1. Dựa vào lý thuyết: Nếu d qua M x0 ; y0 ;z0 , có véc tơ chỉ phương u a;b;c thì x x0 at phương trình đường thẳng d là: y y0 bt , ta chọn đáp án B. z z0 ct Cách 2. Thay tọa độ các điểm M vào phương trình đường thẳng d , ta có: 1 1 t t 0 2 5 t t 3 . Loại đáp án A. 5 2 3t t 1 Thay tọa độ các điểm N vào phương trình đường thẳng d , ta có: 1 1 t 5 5 t t 0 . Nhận đáp án B. 2 2 3t Câu 70. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 5; 4;2 và B 1;2;4 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. 2x 3y z 8 0 B. 3x y 3z 13 0 C. 2x 3y z 20 0 D. 3x y 3z 25 0 Lời giải Chọn C AB ( 4;6;2) 2(2; 3; 1) P đi qua A 5; 4;2 nhận n (2; 3; 1) làm VTPT P : 2x 3y z 20 0 Câu 71. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 và A 1;2;3 . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 29 .B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25.D. x 12 y 12 z 1 2 5. Lời giải Chọn B Do mặt cầu S có tâm I 1;1;1 và đi qua A 1;2;3 nên bán kính của mặt cầu S là R IA 5 . Vậy phương trình mặt cầu S là: x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 .