Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết 4, Bài 2: Cực trị của hàm số - Ngô Văn Công

Nội dung tài liệu: Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết 4, Bài 2: Cực trị của hàm số - Ngô Văn Công

1. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngô Văn Công Tuần 2 Ngày soạn: 19/08/2012 Tiết 4 Ngày dạy: 21/08/2012 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu. - Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số. + Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liền quan đến cực trị. + Về tư duy và thái độ: - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa. + Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới. III. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số: y = -x3 + 3x2 + 2 3. Bài mới: Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Yêu cầu học sinh dựa vào BBT (bảng phụ 1) trả lời 2 câu hỏi sau: * Nếu xét hàm số trên khoảng (-1;1); với mọi x ( 1;1) thì f(x) f(0) hay f(x) f(0)? - Trả lời : f(x) f(0) * Nếu xét hàm số trên khoảng (1;3); ( với mọi x ( 1;1) thì f(x) f(2) hay f(x) f(2)? - Từ đây, Gv thông tin điểm x = 0 là điểm cực tiểu, f(0) là giá trị cực tiểu và điểm x = 2 là gọi là điểm - Trả lời : f(2) f(x) cực đại, f(2) là giá trị cực đại. - Gv cho học sinh hình thành khái niệm về cực đại và cực tiểu. - Định nghĩa: (sgk - Gv lưu ý thêm cho học sinh: Chú ý (sgk trang 11) - Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ. trang 10) Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Gv yêu cầu học sinh quan sát đồ thị hình 1.1 - Học sinh suy nghĩ và trả lời (bảng phụ 2) và dự đoán đặc điểm của tiếp tuyến * Tiếp tuyến tại các điểm cực trị tại các điểm cực trị song song với trục hoành. * Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng bao nhiêu? * Giá trị đạo hàm của hàm số tại đó bằng bao * Hệ số góc của cac tiếp tuyến này nhiêu? bằng không. * Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng giá trị đạo hàm của hàm số nên giá 1
2. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngô Văn Công - Gv gợi ý để học sinh nêu định lý 1 và thông báo trị đạo hàm của hàm số đó bằng không cần chứng minh. không. - Gv nêu ví dụ minh hoạ: - Học sinh tự rút ra định lý 1: - Định lý 1: (sgk Hàm số f(x) = 3x3 + 6 trang 11) f '(x) 9x 2 , Đạo hàm của hàm số này bằng 0 - Học sinh thảo luận theo nhóm, rút ra kết luận: Điều ngược lại tại x0 = 0. Tuy nhiên, hàm số này không đạt cực trị 2 không đúng. Đạo hàm f’ có thể tại x0 = 0 vì: f’(x) = 9x 0,x R nên hàm số này bằng 0 tại x nhưng hàm số f đồng biến trên R. 0 không đạt cực trị tại điểm x . - Gv yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm để rút 0 * Học sinh ghi kết luận: Hàm số ra kết luận: Điều nguợc lại của định lý 1 là không có thể đạt cực trị tại điểm mà tại đúng. đó hàm số không có đạo hàm. - Gv chốt lại định lý 1: Mỗi điểm cực trị đều là Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại điểm tới hạn (điều ngược lại không đúng). những điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0, hoặc tại đó hàm số - Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu và trả lời bài tập không có đạo hàm. sau: - Học sinh tiến hành giải. Kết quả: Chứng minh hàm số y = x không có đạo hàm. Hàm số y = x đạt cực tiểu tại x = Hỏi hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không? 0. Học sinh thảo luận theo nhóm Gv treo bảng phụ 3 minh hoạ hinh 1.3 - Chú ý:( sgk trang và trả lời: hàm số này không có 12) đạo hàm tại x = 0. Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Gv treo lại bảng phụ 1, yêu cầu học sinh quan sát - Quan sát và trả lời. BBT và nhận xét dấu của y’: * Trong khoảng ( ;0) và 0;2 , dấu của f’(x) như thế nào? * Trong khoảng ( ;0) , f’(x) < 0 * Trong khoảng 0;2 và 2; , dấu của f’(x) như và trong 0;2 , f’(x) > 0. thế nào? - Từ nhận xét này, Gv gợi ý để học sinh nêu nội * Trong khoảng 0;2 , f’(x) >0 và dung định lý 2 trong khoảng 2; , f’(x) < 0. - Gv chốt lại định lý 2: - Học sinh tự rút ra định lý 2: Nói cách khác: - Định lý 2: (sgk + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua trang 12) điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0. - Học sinh ghi nhớ. + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0. - Học nghiên cứu chứng minh định - Gv hướng dẫn và yêu cầu học sinh nghiên cứu lý 2 hứng minh định lý 2. - Gv lưu ý thêm cho học sinh : Nếu f’(x) không đổi - Quan sát và ghi nhớ dấu khi đi qua x0 thì x0 không là điểm cực trị. - Treo bảng phụ 4 thể hiện định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên: 4.Củng cố toàn bài: Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: a. Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số. 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: - Học thuộc các khái niệm, định lí - Giải các bài tập trong sách giáo khoa 2