Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết 53, Bài 3: Tích phân - Ngô Văn Công

Nội dung tài liệu: Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết 53, Bài 3: Tích phân - Ngô Văn Công

1. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngô Văn Công Tuần 22 Ngày soạn: 20/01/2013 Tiết 53 Ngày dạy § 3 TÍCH PHÂN I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, - Học sinh hiểu được bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được của một vật. - Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lí về diện tích hình thang cong. - Viết được các biểu thứcbiểu diễncác tính chất của tích phân 2. Về kỷ năng: - Học sinh rèn luyện được kĩ năng tính một số tích phân đơn giản. - Vận dụng vào thực tiễn để tính diện tích hình thang cong , giải các bài toán tìm quãng đường đi được của một vật 3. Về tư duy thái độ: - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới . - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: 1. Chuẩn bị của thầy : - Phiếu học tập, bảng phụ. 2. Chuẩn bị của trò: - Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà. - Đọc qua nội dung bài mới ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 2. Kiểm tra bài cũ : 3. Bài mới: HĐ1: Tìm hiểu khái niệm tích phân HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG -Giáo viên nêu định nghĩa tích phân Học sinh tiếp thu và ghi nhớ 2/Khái niệm tích phân (sgk) Định nghĩa: (sgk) -Giáo viên nhấn mạnh. Trong trường Học sinh tiến hành giải dưới b sự định hướng của giáo viên hợp a < b, ta gọi f (x)dx là tích phân b b a b : f (x)dx = F(x)| a của f trên đoạn [a ; b ]. Giả sử: F(x) = f (x)dx = a Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu a hỏi (H2) g(x)+C Gợi ý: Chọn F1(x) = g(x)+C1 bất kì -Gọi F(x) = g(x) +C là họ các nguyên hàm của f(x) F1(a) = g(a)+C1 -Chọn nguyên hàm F1(x) = g(x)+C1 F1(b) = g(b)+C1 bất kì trong họ các nguyên hàm đó. b -Tính F1(a), F1(b)? f (x)dx = [g(b)+C1]- a 1
2. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngô Văn Công b [g(a)+C1] -Tính f (x)dx ? = g(b) – g(a) a Không phụ thuộc vào cách chọn C1 đpcm -Nhận xét kết quả thu được Học sinh tiếp thu , ghi nhớ -Giáo viên lưu ý học sinh: Người ta còn b dùng kí hiệu F(x)| a để chỉ hiệu số F(b) -F(a). Giả sử F(x) là một nguyên -Hãy dùng kí hiệu này để viết b b hàm của f(x) thì: f (x)dx = f (x)dx a b a F(x)| a Học sinh giải quyết dưới sự định hướng của giáo viên: 5 Giải: a) 2xdx 1 5 5 -Tìm nguyên hàm của 2x? a) 2xdx = x2| 5 = 25 – 1 = 24 a) 2xdx = x2| 5 = 25 – 1 = 24 1 1 -Thay các cận vào nguyên hàm trên 1 1 / 2 b) sin xdx 0 -Tìm nguyên hàm của sinx? / 2 / 2 -Thay các cận vào nguyên hàm trên b) sin xdx = - cosx | / 2 =- b) sin xdx = - cosx | / 2 =- (0 -1) =1 0 0 / 3 dx 0 0 c) 2 (0 -1) =1 / 4 cos x 1 / 3 -Tìm nguyên hàm của ? dx / 3 2 / 3 cos x c) 2 = tanx| / 4 = 3 1 dx / 3 c) = tanx| = / 4 cos x -Thay các cận vào nguyên hàm trên 2 / 4 / 4 cos x 4 4 dx 3 1 dx 4 4 d) d) = ln|x|| 2 = ln4 – ln2 =ln x 2 2 x 2 1 = ln2 -Tìm nguyên hàm của ? x 4 dx 4 ĐỊNH LÍ1: Cho hàm số y = f(x) liên -Thay các cận vào nguyên hàm trên d) = ln|x|| = ln4 – ln2 =ln 2 tục và không âm trên K; a và 2 x b là hai số thuộc K +Với định nghĩa tích phân như trên, kết 4 ( a<b). Khi đó diện tích S của hình quả thu được ở bài toán 1 được phát 2 thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm biểu lại như thế nào? = ln2 số y = f(x) trục hoành và 2 đường -Giáo viên thể chế hóa tri thức, đưa ra Học sinh thảo luận theo nhóm thẳng x = a, x =b là: nội dung của định lý 1:Cho hàm số y = trả lời. b f(x) liên tục và không âm trên K; a và b S = f (x)dx là a 2. Củng cố : - Nhắc lại định nghĩa tích phân - Chuẩn bị trước ở nhà phần bài học còn lại 2