Giáo án Giải tích 12 - Tiết 4, Bài 2: Cực trị của hàm số - Ngô Văn Công

Nội dung tài liệu: Giáo án Giải tích 12 - Tiết 4, Bài 2: Cực trị của hàm số - Ngô Văn Công

1. Ngô Văn Công Giải tích 12 chuẩn Tuần 2 Ngày soạn: 20/08/2012 Tiết 4 Ngày dạy: 21/08/2012 Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Mô tả được các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Mô tả được các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị. Kĩ năng: Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu của hàm số. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') x H. Xét tính đơn điệu của hàm số: y (x 3)2 ? 3 4 4 Đ. ĐB: ; ,(3; ) , NB: ;3 . 3 3 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số Dựa vào KTBC, GV giới thiệu I. KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, khái niệm CĐ, CT của hàm số. CỰC TIỂU Định nghĩa: Nhấn mạnh: khái niệm cực trị Cho hàm số y = f(x) xác định mang tính chất "địa phương". và liên tục trên khoảng (a; b) và điểm x0 (a; b). a) f(x) đạt CĐ tại x0 h > 0, f(x) < f(x0), x S(x0, h)\ {x0}. b) f(x) đạt CT tại x0 h > 0, f(x) > f(x0), x S(x0, h)\ {x0}. H1. Xét tính đơn điệu của hàm số Chú ý: trên các khoảng bên trái, bên phải Đ1. a) Điểm cực trị của hàm số; điểm CĐ? Bên trái: hàm số ĐB f (x) 0 Giá trị cực trị của hàm số; Bên phái: h.số NB f (x) 0. Điểm cực trị của đồ thị hàm số. b) Nếu y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt cực trị tại x 0 (a; b) thì f (x0) = 0. Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị GV phác hoạ đồ thị của các hàm II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM số: a) không có cực trị. SỐ CÓ CỰC TRỊ a) y 2x 1 b) có CĐ, CT. Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 h; x0 h) và có đạo hàm 1
2. Giải tích 12 Ngô Văn Công x trên K hoặc K \ {x } (h > 0). b) y (x 3)2 0 3 a) f (x) > 0 trên (x0 h; x0 ) , Từ đó cho HS nhận xét mối liên hệ f (x) < 0 trên (x0 ; x0 h) thì x0 giữa dấu của đạo hàm và sự tồn tại là một điểm CĐ của f(x). cực trị của hàm số. b) f (x) < 0 trên (x0 h; x0 ) , f (x) > 0 trên (x0 ; x0 h) thì x0 là một điểm CT của f(x). GV hướng dẫn thông qua việc xét Nhận xét: Hàm số có thể đạt hàm số y x . cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm không xác định. Hoạt động 3: Áp dụng tìm điểm cực trị của hàm số GV hướng dẫn các bước thực VD1: Tìm các điểm cực trị của hiện. Đ1. hàm sô: H1. a) D = R a) y f (x) x2 1 – Tìm tập xác định. y = –2x; y = 0 x = 0 b) y f (x) x3 x2 x 3 – Tìm y . Điểm CĐ: (0; 1) 3x 1 – Tìm điểm mà y = 0 hoặc không b) D = R c) y f (x) tồn tại. y = 3x2 2x 1; x 1 – Lập bảng biến thiên. x 1 – Dựa vào bảng biến thiên để kết y = 0 1 luận. x 3 1 86 Điểm CĐ: ; , 3 27 Điểm CT: (1;2) c) D = R \ {–1} 2 y ' 0,x 1 (x 1)2 Hàm số không có cực trị. Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Khái niệm cực trị của hàm số. – Điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Làm bài tập 1, 3 SGK. Đọc tiếp bài "Cực trị của hàm số". 2