30 Đề thi thử THPTQG năm 2016 môn Toán - Trường THPT Thống Nhất

Nội dung tài liệu: 30 Đề thi thử THPTQG năm 2016 môn Toán - Trường THPT Thống Nhất

1. TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TỔ : TOÁN – TIN Đề 01 MễN : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phỳt Cõu 1 (2 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 2 (C) a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C). b) Tỡm k để phương trỡnh sau cú ba nghiệm phõn biệt : x3 – 3x2 + k = 0 Cõu 2 (2 điểm) xy 3x 2y 6 0 a) Giải hệ phương trỡnh: . 2 2 x y 2x 4y 3 0 b) Cho gúc thỏa món : tan = -3 , . Hóy tớnh : Sin2 , cos2 2 2 Cõu 3 (1 điểm) Tớnh tớch phõn: I (esin x cos x)cos xdx . 0 Cõu 4 (1 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SC  (ABCD), đỏy ABCD là hỡnh thoi cú cạnh bằng a 3 và ãABC 1200. Biết rằng gúc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 450. Tớnh theo a thể tớch của khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SA, BD. Cõu 5 (1 điểm) Cho a, b, c, d là cỏc số dương. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 a4 b4 c4 abcd b4 c4 d4 abcd c4 d4 a4 abcd d4 a4 b4 abcd abcd Cõu 6 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú diện tớch bằng 3 , 2 A(2; –3), B(3; –2), trọng tõm của ABC nằm trờn đường thẳng (d): 3x – y –8 = 0. Viết phương trỡnh đường trũn đi qua 3 điểm A, B, C. Cõu 7 ( 1 điểm ) Trong khụng gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt cú phương trỡnh: x 3 2t d : y 1 t ; (P) : x 3y 2z 6 0 z t Tỡm tọa độ giao điểm A của d và (P) . Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) đi qua A , đồng thời vuụng gúc với đường thẳng d . Cõu 8 ( 1 điểm) Trong một hộp kớn đựng 2 viờn bi đỏ, 5 viờn bi trắng và 7 viờn bi vàng ( cỏc viờn bi chỉ khỏc nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiờn 4 viờn bi, tỡm xỏc suất để 4 viờn bi lấy ra khụng cú đủ cả ba màu.
2. TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TỔ : TOÁN – TIN MễN : TOÁN Đề 02 Thời gian làm bài : 180 phỳt Cõu 1. (2 điểm ) a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi y 2x3 3x2 1, (1) b) Tỡm GTLN, GTNN của hàm số: y x2 ln(1 2x) trờn đoạn  2;0. Cõu 2 : a) Chọn ngẫu nhiờn 3 học sinh từ một tổ gồm cú 6 nam và 4 nữ. Tớnh xỏc suất sao cho cú ớt nhất một nam . b) Tỡm số phức z thỏa món: z2 (1 i)z 11i . Cõu 3. (2 điểm ): 4 a. Giải phương trỡnh: Cho sin ,( ) Tớnh giỏ trị của biểu thức P = 5 2 2cos tan 1 tan2 (x 5) (3 2x) b) Giải bất phương trỡnh: log2 log2 4 7 x 2 Cõu 4: Tớnh tớch phõn sau: I dx 3 0 x 1 x4 4x2 y2 6y 9 0 Cõu 5 : Giải hệ phương trỡnh : 2 2 x y x 2y 22 0 Cõu 6 (1điểm ): Cho tứ diện ABCD cú tam giỏc ABC và BCD là cỏc tam giỏc đều cạnh a, gúc giữa AD và mặt phẳng ( ABC ) bằng 45 0. Tớnh thể tớch khối tứ diện ABCD theo a và gúc giữa hai mặt phẳng ( ABD ) và ( ABC ). Cõu 7 (1điểm ): Cho bốn số dương a, b, c, d thoả món a + b + c + d = 4 . a b c d Chứng minh rằng: 2 1 b2c 1 c2d 1 d2a 1 a2b Cõu 8 (1điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD. Hai điểm B và C thuộc trục tung. Phương trỡnh đường chộo AC: 3x + 4y – 16 = 0. Xỏc định tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật đó cho, biết rằng bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ACD bằng 1. Cõu 9 (1điểm). Trong khụng gian Oxyz , cho hai điểm A(7;2;1), B( 5; 4; 3) và mặt phẳng (P) :3x 2y 6z 38 0. a) Viết phương trỡnh mặt cầu (S) nhận đoạn thẳng AB làm đường kớnh. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) là tiếp diện của mặt cầu (S) . Tỡm tọa độ tiếp điểm của chỳng. ----Hết----
3. TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TỔ : TOÁN – TIN MễN : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phỳt Đề 03 Cõu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x4 (3m 1)x2 3 (với m là tham số) a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số với m 1. b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để đồ thị hàm số cú ba điểm cực trị Cõu 2 (2,0 điểm) 4 4sin cos a) Cho tan . Tớnh giỏ trị của biểu thức : P = 3 3sin 2cos x 3x 1 y 2y 7x 2 b) Giải hệ phương trỡnh: (x, y Ă ) x 2y 4x y 5 Cõu 3 (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn : x.cos3xdx 0 Cõu 4 (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A , mặt phẳng (ABC ') tạo với đỏy một gúc 600 , khoảng cỏch từ điểm C đến mặt phẳng (ABC ') bằng a và khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (BCC 'B') bằng a . Tớnh theo a thể tớch khối lăng trụ ABC.A'B'C ' . Cõu 5 (1,0 điểm) Cho cỏc số thực x,y,z thay đổi. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: P x2 y2 2y 1 y2 z2 2z 1 z2 x2 2x 1 Cõu 6 (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : 2x y 2 0 và điểm I(1;1) . Lập phương trỡnh cỏc đường thẳng cỏch điểm I một khoảng bằng 10 và tạo với đường thẳng d một gúc bằng 450 . Cõu 7 (0,5 điểm) Giải phương trỡnh: 5.4x 2.25x 7.10x . Cõu 8 : ( 1,0 điểm ) Trong khụng gian Oxyz cho điểm A( 1 ;4;2) và mặt phẳng (P) x + 2y + z – 1 = 0 a) Tỡm tọa độ hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn (P) b) Viết phương trỡnh mặt cầu tõm A và tiếp xỳc với (P) Cõu 9 : ( 0,5 điểm) Tỡm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức niuton của n 1 5 n 1 n k 3 x , biết rằng : Cn 4 Cn 3 7(n 3) ( n là số nguyờn dương, x > 0, Cn là tổ hợp chập x k của n phần tử ).
4. TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TỔ : TOÁN – TIN Đề 04 MễN : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phỳt Cõu 1 ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y x4 2mx2 3m 1 (1), m là tham số a) Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. b) Tỡm giỏ trị lớn nhất , giỏ trị nhỏ nhất của hàm số : y = x 3 6 x , trờn  1;2 Cõu 2 ( 2,0 điểm ) 3 1 7 a) Cho cot 3,( 2 ) . Hóy tớnh giỏ trị Q = tan 2 cos sin x2 3y 2 2 x2y 2y 0 b) Giải hệ phương trỡnh: 2 3 x 4x y 1 2x 1 1 Cõu 3 ( 1,0 điểm) Tớnh diện tớch của hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số : y = ex 1 , trục hoành và hai đường thẳng : x = ln3, x = ln8 Cõu 4 ( 1,0 điểm ) . Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a , SA vuụng gúc với đỏy và SA = a. Tớnh thể tớch khối chúp và khoảng cỏch giữa SC và BD, giữa AC và SD Cõu 5 ( 1, 0 điểm ) . Cho a, b, c là cỏc số thực dương thỏa món abc = 1. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 A a3(b c) b3(c a) c3(a b) Cõu 6 ( 1, 0 điểm ) . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú hai đỉnh A(0; 1), B(3; 4) nằm trờn parabol (P): y x2 2x 1, tõm I nằm trờn cung AB của (P). Tỡm tọa độ hai đỉnh C, D sao cho tam giỏc IAB cú diện tớch lớn nhất. Cõu 7 ( 0, 5 điểm ) . Cho số phức z thỏa món : ( 1 + i)( z – i) + 2z = 2i. Tỡm phần thực, phần ảo, modun của số phức : w = 1 + z + z2 Cõu 8 ( 0 ,5 điểm ) Từ một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen , lấy ngẫu nhiờn đồng thời 4 quả . Tớnh xỏc suất sao cho cú ớt nhất một quả màu trắng . Cõu 9 ( 1,0 điểm ) Trong khụng gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 -2x +4y -6z – 1= 0 và mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 3 = 0 Xỏc định tọa độ tõm I và bỏn kớnh của ( S). Viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua I và vuụng gúc với (P) , tỡm giao điểm giữa d và (P) .
5. TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TỔ : TOÁN – TIN MễN : TOÁN Đề 05 Thời gian làm bài : 180 phỳt 3x 2 Cõu 1: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số : y = cú đồ thị ( C) x 1 a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng : 4x- y + 3 = 0 Cõu 2: ( 1,5 điểm ) cos x 1 a) Với biểu thức cú nghĩa hóy chứng minh : tan x 1 sin x cos x 2 b) Giải hệ phương trỡnh: x(x y) y 4x 1 2 2 x(x y) 2y 7x 2 e 4 5ln x Cõu 3: ( 1, 0 điểm ) Tớnh tớch phõn : I = dx 1 x Cõu 4: ( 1,0 điểm ) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a, hỡnh chiếu vuụng gúc của đỉnh S trờn (ABCD) là trung điểm H của AB, đường trung tuyến AM a 3 của ACD cú độ dài , gúc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 30 0. Tớnh thể tớch khối 2 chúp S.ABCD và tớnh diện tớch mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABC. Cõu 5 : ( 1,0 điểm) Cho x,y,z là cỏc số thực dương thoả món x y z và x y z 3 . x z Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: P 3y z y 2 2 2 Cõu 6: (1,0điểm ) Trong khụng gian Oxyz cho mặt cầu (S): (x -3) + (y + 2) + ( z – 1) = 100 a) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua tõm I của ( S) và vuụng gúc mặt phẳng (P) : 2x -2y – z + 9 = 0 b) Xột vị trớ tương đối giữa ( S) và (P) Cõu 7 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hỡnh thang vuụng ABCD vuụng tại A và D cú đỏy lớn là CD, đường thẳng AD cú phương trỡnh d1 : 3x y 0 , đường thẳng BD 0 cú phương trỡnh d2 : x 2y 0 , gúc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 45 . Viết phương trỡnh đường thẳng BC biết diện tớch hỡnh thang bằng 24 và điểm B cú hoành độ dương. Cõu 8 : ( 0,5 điểm) Giải bất phương trỡnh: 1 log x log (x 2) log (6 x) 2 2 2 Cõu 9 : ( 0,5 điểm) Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ . Giỏo viờn gọi ngẫu nhiờn 4 học sinh lờn bảng làm bài tập . Tớnh xỏc suất để 4 học sinh được gọi cú cả na và nữ. Cõu 10 : ( 0,5 điểm) Cho số phức z thừa : 2z 3(1 i)z 1 9i . Tỡm phần thực, phần ảo, mụ đun của z ------Hết -----
6. TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TỔ : TOÁN – TIN Đề : 06 MễN : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phỳt 2x 2 Cõu 1 ( 2,0 điểm ) a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) y x 1 3 2 b) Tỡm m để hàm số : y = x – 2x +mx +1 đạt cực tiểu tại x = 1 Cõu 2 : ( 1,5 điểm ) 1) Giải phương trỡnh: sin 7x sin x cos 4x 0 2) Giải phương trỡnh: 5x2 14x 9 x2 x 20 5 x 1 . 2 sin x Cõu 3 : ( 1,0 điểm) Tớnh tớch phõn sau : I = dx 0 1 3cos x Cõu 4 : ( 1,0 điểm ) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi, hai đường chộo AC = 2 3a , BD = 2a cắt nhau tại O. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cựng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cỏch từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng a 3 , tớnh 4 thể tớch khối chúp S.ABCD theo a. Cõu 5 : ( 1,0 điểm) Cho cỏc số thực x, y thoả x,y 1. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của (x3 y3) (x2 y2 ) P . (x 1)(y 1) Cõu 6 : ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú tõm I(3;3) và AC 2BD . 4 13 Điểm M 2; thuộc đường thẳng AB , điểm N 3; thuộc đường thẳng CD . Viết 3 3 phương trỡnh đường chộo BD biết đỉnh B cú hoành độ nhỏ hơn 3. Cõu 7 : ( 1,0 điểm ) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x 1 y 1 z 1 x 1 y 2 z 1 ; d2: và mặt phẳng (P): x y 2z 3 0 . Viết 2 1 1 1 1 2 phương trỡnh đường thẳng nằm trờn mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d1 , d2 . Cõu 8 : ( 0,5 điểm ) Giải phương trỡnh: 22x 6 2x 7 17 Cõu 9 : ( 0,5 điểm ) Cho số phức z thừa ; (3z z)(1 i) 5z 8i 1. Tỡm mụ đun của z Cõu 10 : ( 0, 5 điểm ) Một đội văn nghệ cú 15 người gồm 10 nam và 5 nữ, lấy ngẫu nhiờn 8 người để tạo thành một nhúm đồng ca . Tớnh xỏc suất sao cho trong nhúm đú phải cú ớt nhất 3 nữ -----Hết ----
7. TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TỔ : TOÁN – TIN Đề 07 MễN : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phỳt Cõu 1: ( 2,0 điểm ) 2 4 a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số : y = 2x – x 2 1 b) Tỡm giỏ trị lớn nhất – giỏ trị nhỏ nhất của hàm số : 2x + lnx , trờn ;e e Cõu 2 : ( 1,0 điểm ) 4 2tan a) Cho gúc thỏa món : và cos . Tớnh A = 2 5 1 cot2 b) Giải bất phương trỡnh: Giải bất phương trỡnh sau: 2log2 (x 1) log2 (5 x) 1 2x 1 y 1 2 2x 1 8 Cõu 3 : ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trỡnh: 2 y y 2x 1 2x 13 Cõu 4: ( 1,0 điểm ) Tớnh diện tớch của hỡnh phẳng được giới hạn bởi hai đường : y = x 2 -2x và x – y – 2 = 0 Cõu 5 : ( 1,0 điểm ) Cho khối chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật, biết AB = 2a , a AD = a . Trờn cạnh AB lấy điểm M sao cho AM , cạnh AC cắt MD tại H . Biết SH 2 vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a . Tớnh thể tớch khối chúp S. HCD và tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SD và AC theo a. Cõu 6 : ( 0,5 điểm ) Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển nhị thức niu tơn của 18 1 2x , x 0 5 x Cõu 7 : ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú diện tớch bằng 12, tõm I thuộc 9 đường thẳng d : x y 3 0 và cú hoành độ x , trung điểm của một cạnh là giao I 2 điểm của d và trục Ox. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật. Cõu 8 : (1,0 điểm ) Trong khụng gian Oxyz cho ba điểm : A(1;0;0), B( 0;2;0), C(0 ; 0 ;3) a) Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua A và vuụng gúc BC b) Tỡm tõm và bỏn kớnh của mặt càu ngoại tiếp tứ diện OABC Cõu 9 : ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy , tỡm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa món : z (3 4i) 2 Cõu 10 : ( 1,0 điểm ) Cho a,b,c là cỏc số dương thỏa món: a2 b2 c2 3. Chứng minh bất đẳng thức 1 1 1 4 4 4 a b b c c a a2 7 b2 7 c2 7 ------Hết ----
8. TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TỔ : TOÁN – TIN Đề 08 MễN : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phỳt Cõu 1: ( 2,0 điểm ) 1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = -x3 +3x – 1 4 2 2) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của ( C), y = - x – x +6 biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng x - 6y – 3 = 0 Cõu 2 : ( 1,0 điểm ) 1 cos2x sin2x a) Với biểu thức cú nghĩa hóy chứng minh rằng : tan x 1 cos2x sin2x b) Giải bất phương trỡnh: 32x 8 4.3x 5 27 0 2 2 Cõu 3 : ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trỡnh: x y 2x 3y 15 0 4 2 2 x y 2x 4y 5 0 2 Cõu 4 : ( 1,0 điểm ) Tớnh tớch phõn : I x(1 x)3 dx 1 Cõu 5 : ( 1,0 điểm ) . Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a, hỡnh chiếu vuụng gúc của đỉnh S trờn (ABCD) là trung điểm H của AB, đường trung tuyến a 3 AM của ACD cú độ dài , gúc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 30 0. Tớnh thể tớch 2 khối chúp S.ABCD và tớnh diện tớch mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABC. Cõu 6: ( 1,0 điểm ) . Cho x,y,z là cỏc số thực dương thoả món x y z và x y z 3 . x z Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: P 3y z y Cõu 7 : ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hỡnh thoi ABCD biết phương trỡnh của một đường chộo là d : 3x y 7 0 , điểm B(0;–3). Tỡm tọa độ cỏc đỉnh cũn lại của hỡnh thoi biết diện tớch hỡnh thoi bằng 20. x 3 2t Cõu 8 : ( 1,0 điểm ) Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng d y 1 t z t và mặt phẳng (P) x – 3y + 2z + 6 = 0 a) Tỡm giao điểm của d và (P) b) Viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm I( 1 ;-1;2) và tiếp xỳc với (P) Cõu 9 : ( 1,0 điểm ) 2 a) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trỡnh : z +2z + 10 = 0 . Tớnh giỏ trị của 2 2 biểu thức : A = z1 z2 b) Một lớp học cú 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Cần chọn ra 5 học sinh bầu vào ban chấp hành lớp. Tớnh xỏc suất sao cho 5 học sinh đú cú ớt nhất 1 học sinh nữ và một học sinh nam ------Hết ----
9. TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TỔ : TOÁN – TIN MễN : TOÁN Đề 09 Thời gian làm bài : 180 phỳt Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 + 3x + 4 (C) a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của ( C) tại điểm cú hoành độ x0 = - 1 Cõu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trỡnh 4sinx + cosx = 2 + sin2x b) Giải phương trỡnh log2(x – 3) + log2(x – 1) = 3 e 3 ln x Cõu 3 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn: I = dx 1 2x Cõu 4 (1,0 điểm). a) Tớnh mụ đun của số phức sau: z = (2– i) 2 – (1+2i).( 2 -3i) b) Một tổ 11 người gồm 5 nam và 6 nữ,chọn ngẫu nhiờn 5 người tham gia lao động. Tớnh xỏc suất để 5 người được chọn ra cú đỳng 3 nữ. Cõu 5 (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x 2y z 5 0 và mặt cầu (S): x 4 2 y 1 2 z 1 2 15 . Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua tõm của ( S) và vuụng gúc với (P). Xột vị trớ giữa ( P) và (S) Cõu 6 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a 2 ,SC = a 26 , hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Tớnh 2 theo a thể tớch khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng (SAC). Cõu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hỡnh chữ nhật ABCD. Cỏc đường thẳng AB và BD lần lượt cú phương trỡnh x – 2y + 1 = 0 và x –7y +14 =0.Viết phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng AC,biết đường thẳng AC đi qua điểm M(2;1). (8x 3) 2x 1 y 4y 3 0 Cõu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh: 2 3 2 4x 8x 2y y 2y 3 0 Cõu 9 (1,0 điểm). Cho x,y,z là 3 số thực dương .Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức : 3 8 1 P = . 2x y 2 2yz 3 2(x z) 2 2y 2 x y z ---- Hết ----
10. TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TỔ : TOÁN – TIN Đề 10 MễN : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phỳt 2x 1 Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y 2x 1 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị C 2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y x 9 . Cõu 2 (1,0 điểm). 1. Giải phương trỡnh cos2x 2sin x 1 2sin x cos 2x 0 . (x 3) (x 3) 2. Giải bất phương trỡnh : log2 log2 7 2 Cõu 3 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn I (x 1)sin2xdx . 0 Cõu 4 (1,0 điểm). 1. Cho số phức z thừa món : ( 1+ i)z + 5 + 4i = 2 – 6i. Tớnh mụ đun của z 2. Một hộp chứa 4 viờn bi trắng, 5 viờn bi đỏ và 6 viờn bi xanh. Lấy ngẫu nhiờn từ hộp ra 5 viờn bi. Tớnh xỏc suất để 5 viờn bi được lấy cú đủ 3 màu và trong đú số bi đỏ nhiều nhất. Cõu 5 (1,0 điểm). Trong khụng gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng P x y 1 z 1 lần lượt cú phương trỡnh là và x 2y 2z 2 0 . Tỡm giao điểm I của (d) và 1 1 2 (P), viết phương trỡnh mặt cầu ( S) cú tõm I và tiếp xỳc với (P) Cõu 6 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp đều S.ABCD cú M là trung điểm của cạnh AB .Biết SM a , gúc giữa cạnh bờn và mặt phẳng đỏy bằng 600 . Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng CD và SB theo a . Cõu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm hỡnh chữ nhật ABCD , M là trung điểm của AB . Đường thẳng d đi qua M và D cú phương trỡnh x 2y 2 0 . Tỡm tọa độ cỏc đỉnh B, C, D biết A 1;4 , đỉnh C nằm trờn đường thẳng : x y 5 0 và hoành độ điểm C lớn hơn 3. Cõu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh x3 4y2 1 2 x2 1 x 6 . x2 y 2 2 4y2 1 x2 1 x 1 Cõu 9 (1,0 điểm). Cho 3 số thực dương x, y, z thay đổi, thỏa món x y 1 z . Tỡm giỏ trị x3 y3 z3 14 nhỏ nhất của biểu thức : P . x yz y xz z xy z 1 1 xy x y ______Hết_____ TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
11. TỔ : TOÁN – TIN MễN : TOÁN Đề 11 Thời gian làm bài : 180 phỳt Cõu I.(2 điểm) 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị ( C ): y x3 3x2 1 2. Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số : y = x + 4 x2 Cõu II.(1,5 điểm) 1 3 1. Cho gúc thừa : sin ,( ) . Tớnh giỏ trị của P = 4cos2 2sin 3cot 2 2 2. Giải cỏc phương trỡnh sau: 25x 6.5x 5 0 . Cõu III.(1 điểm) Tớnh diện tớch hỡnh phẳng được giới hạn bởi cỏc đường : y = x2 – x + 3 , y = 2x + 1 Cõu IV.(1 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú tam giỏc SAB đều cạnh a, tam giỏc ABC cõn tại C. Hỡnh chiếu của S trờn mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB; gúc hợp bởi cạnh SC và mặt đỏy là 300. 1. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a. 2. Tớnh khoảng cỏch của hai đường thẳng SA và BC. Cõu V. (1 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ y+z+1=0. 1. Viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm I(1;1;0) và tiếp xỳc với mp(P). 2. Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua M( 1; -2 ;3) và vuụng gúc (P) Cõu VI.(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AB=2BC. Gọi H là hỡnh chiếu của A lờn đường thẳng BD; E,F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH. Biết A(1;1), phương trỡnh đường thẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E cú tung độ õm. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh B, C, D. Cõu VII. ( 1,5 điểm ) 3 3 2 7x y 3xy(x y) 12x 6x 1 1. Giải hệ phương trỡnh (x, y Ă ) 3 4x y 1 3x 2y 4 2. Tỡm số phức z thừa món : z 5 và phần thực của z bằng hai lần phần ảo Cõu VIII.( 1 điểm ) Cho cỏc số thực dương a, b, c thỏa món ab 1; c a b c 3. b 2c a 2c Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P 6ln(a b 2c) . 1 a 1 b -----Hết ----- TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TỔ : TOÁN – TIN MễN : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phỳt Đề 12
12. Cõu 1 ( 2,0 điểm). x4 5 a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số : y 3x2 2 2 4 b) Tỡm giỏ trị lớn nhất- giỏ trị nhỏ nhất của hàm số : y = x + 1 + , trờn  2;0 x 1 Cõu 2 (1,0 điểm). Giải phương trỡnh sin 2x 1 6sin x cos 2x . 2 x2 2ln x Cõu 3 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn I dx . 1 x Cõu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trỡnh : log4(x 3) log4(x 1) 2 log4 8. b) Một tổ cú 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giỏo viờn chọn ngẫu nhiờn 3 học sinh để làm trực nhật . Tớnh xỏc suất để 3 học sinh được chọn cú cả nam và nữ. Cõu 5 (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 4;1;3 và đường x 1 y 1 z 3 thẳng d : . Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua A và vuụng gúc với 2 1 3 đường thẳng d . Tỡm tọa độ điểm B thuộc d sao cho AB 27 . Cõu 6 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABC cú tam giỏc ABC vuụng tại A , AB AC a , I là trung điểm của SC , hỡnh chiếu vuụng gúc của S lờn mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC , mặt phẳng SAB tạo với đỏy 1 gúc bằng 60 . Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC và tớnh khoảng cỏch từ điểm I đến mặt phẳng SAB theo a . Cõu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giỏc ABC cú A 1;4 , tiếp tuyến tại A của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC cắt BC tại D , đường phõn giỏc trong của ãADB cú phương trỡnh x y 2 0 , điểm M 4;1 thuộc cạnh AC . Viết phương trỡnh đường thẳng AB . 2 x 3 xy x y y 5y 4 Cõu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh 2 4y x 2 y 1 x 1 Cõu 9 (1,0 điểm). Cho a,b,c là cỏc số dương và a b c 3 . Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu bc ca ab thức: P 3a bc 3b ca 3c ab .Hết . TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
13. TỔ : TOÁN – TIN MễN : TOÁN Đề 13 Thời gian làm bài : 180 phỳt 2x 3 Cõu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y cú đồ thị (C) x 2 a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b) Tỡm giao điểm của ( C) với đường thẳng : x + 2y -3 = 0 Cõu 2 (1,5 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau a) cos x cos 2x sin x 0 2 b) log3 x 6 log3 x 2 1 Cõu 3 (1,5 điểm) 2 a) Tớnh tớch phõn: I esin x x cos x.dx 0 b) Một hộp đựng 9 thẻ được đỏnh số 1,2,3,....,9. Rỳt ngẫu nhiờn 3 thẻ và nhõn 3 số ghi trờn ba thẻ với nhau. Tớnh xỏc suất để tớch nhận được là một số lẻ Cõu 4 (1,0 điểm) Giải phương trỡnh sau 3 6x 2 8x3 4x 2 Cõu 5 (1,0 điểm) Cho x > 0, y > 0 thỏa món x2 y xy2 x y 3xy . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức (1 2xy)2 3 P x2 y2 2xy Cõu 6 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hỡnh thoi MNPQ cú M(1; 2), phương trỡnh NQ là x y 1 0 . Tỡm toạ độ cỏc đỉnh cũn lại của hỡnh thoi, biết rằng NQ = 2MP và N cú tung độ õm. Cõu 7 (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA =2 HB. Gúc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABC và tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SA và BC theo Cõu 8 ( 1điểm ) Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x 2 + y2 +z2 -4x +2y +4z – 7 = 0 và mặt phẳng ( p) : x -2y + 2z + 3 = 0 a) Tớnh khoảng cỏch từ tõm I đến mp (P) b) Viết phương trỡnh mp(Q) song song với (P) và tiếp xỳc với (S) Cõu 9 : Cho số phức z thừa : z + ( 2 + i) z = 3 + 5i . Tỡm phần thực, phần ảo, mụ đun của z -----HẾT----- TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TỔ : TOÁN – TIN Đề 14 MễN : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phỳt
14. 2x 1 Cõu 1 (2 điểm). Cho hàm số y x 1 a. Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của ( C) biết hệ số gúc là: k = - 3 Cõu 2 (1 điểm). a. Giải phương trỡnh: 3sin 2x cos2x 4sin x 1. b. Giải bất phương trỡnh: 2log3(x 1) log 3 (2x 1) 2 . 2 Cõu 3 (0.5 điểm). Tớnh tớch phõn : sin5 x.cos xdx 0 Cõu 4 (1.5 điểm). 9 x3 2 a. Tỡm số hạng chứa trong khai triển của x 2 . x b. Một ngõn hàng đề thi gồm 20 cõu hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 cõu được lấy ngẫu nhiờn từ 20 cõu hỏi trờn. Thớ sinh A đó học thuộc 10 cõu trong ngõn hàng đề thi. Tỡm xỏc suất để thớ sinh A rỳt ngẫu nhiờn được 1 đề thi cú ớt nhất 2 cõu đó thuộc. Cõu 5 (1 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a. Gọi I là trung điểm AB, H là giao điểm của BD với IC. Cỏc mặt phẳng (SBD) và (SIC) cựng vuụng gúc với đỏy. Gúc giữa (SAB) và (ABCD) bằng 600 . Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SA và IC. Cõu 6 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng tại B, BC 2BA . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Trờn tia đối của tia FE lấy điểm M sao cho FM 3FE . Biết điểm M cú tọa độ 5; 1 , đường thẳng AC cú phương trỡnh 2x y 3 0, điểm A cú hoành độ là số nguyờn. Xỏc định tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC. Cõu 7 (1 điểm). Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC.A’B’C’ cú tất cà cỏc cạnh đều bằng a .Tớnh thể tớch của hỡnh lăng trụ và diện tớch của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh lăng trụ theo a. 2 x 3 xy x y y 5y 4 Cõu 8 (1 điểm). Giải hệ phương trỡnh 2 4y x 2 y 1 x 1 Cõu 9 (1 điểm). Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giỏc thỏa món 2c b abc. Tỡm 3 4 5 giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức S b c a a c b a b c ----Hết---- TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TỔ : TOÁN – TIN MễN : TOÁN Đề 15 Thời gian làm bài : 180 phỳt
15. Cõu 1 (2 điểm). Cho hàm số y x3 +3x2 1 . a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Lập phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại cỏc giao điểm của đồ thị với trục hoành. Cõu 2 (1 điểm). a) Giải phương trỡnh 2 3 sin x cos x sin 2x 3 . b) Cho số phức z thừa món : ( 1+i)(z –i) + 2z = 2i . Tỡm phần thực, phần ảo, mụ đun của số phức z Cõu 3. (0.5 điểm). Giải phương trỡnh log2 x 4log 4x 7 0 . 2 4 2 3 2 x xy 2y 1 2y 2y x Cõu 4. (1 điểm). Giải hệ phương trỡnh . 6 x 1 y 7 4x y 1 Cõu 5. (1 điểm). Tớnh diện tớch của hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường: y x 2 2x , x 0 , x 3 và trục hoành. Cõu 6 (1 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a, ABC 600 . Cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt đỏy và cạnh bờn SC tạo với mặt đỏy một gúc 600 . Gọi I là trung điểm BC, H là hỡnh chiếu vuụng gúc của A lờn SI. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a. Cõu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC nhận trục hoành làm đường phõn giỏc trong của gúc A, điểm E 3; 1 thuộc đường thẳng BC và đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC cú phương trỡnh x 2 y 2 2x 10y 24 0 . Tỡm tọa độ cỏc đỉnh A, B, C biết điểm A cú hoành độ õm. Cõu 8 (1 điểm). Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;2; 1 và mặt phẳng (P): x 2y z 5 0 . Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) đi qua đi điểm A, song song với (P) và phương trỡnh mặt cầu (C) tõm A tiếp xỳc với mặt phẳng (P). Cõu 9 (0.5 điểm). Gọi A là tập hợp tất cả cỏc số tự nhiờn gồm 4 chữ số phõn biệt được chọn từ cỏc chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiờn một số từ tập A, tớnh xỏc suất để số chọn được là số chia hết cho 5. Cõu 10 (1 điểm). Cho a, b, c là cỏc số thực dương. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 1 4 1 P . 4a 2b 4 2bc 8 a 2b 3c 4 b 2c ----Hết----
16. TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TỔ : TOÁN – TIN MễN : TOÁN Đề 16 Thời gian làm bài : 180 phỳt Cõu 1 (1,0 điểm). Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số y x3 3x 1. Cõu 2 (1,0 điểm). Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y f x x2 ln 1 2x trờn đoạn  1;0. Cõu 3 (1,0 điểm). Giải cỏc phương trỡnh sau: a) log(x 2) log(x 3) 1 log5 b) 3.5x 51 x 2 0 e Cõu 4 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn I x ln xdx. 1 Cõu 5 (1,0 điểm). Cho A( 3 ; 1 ; 0) và mp(P) cú phương trỡnh : 2x + 2y – z + 1= 0 a) Tớnh khoảng cỏch từ A đến (P). Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) đi qua A và song song (P) b) Tỡm tọa độ hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn (P) Cõu 6 (1,0 điểm). 12 3 a) Cho sin ,( 2 ) . Tớnh cos( ) 13 2 3 b) Cú 30 tấm thẻ đỏnh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiờn ra 10 tấm thẻ. Tỡm xỏc suất để cú 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đú chỉ cú đỳng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10. Cõu 7 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a, mặt bờn SAD a 6 là tam giỏc đều nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy, SC . Tớnh thể tớch khối chúp 2 S.ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AD, SB theo a. Cõu 8 (1,0 điểm). Cho ABC vuụng cõn tại A. Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tõm ABM , điểm D 7; 2 là điểm nằm trờn đoạn MC sao cho GA GD. Tỡm tọa độ điểm A, lập phương trỡnh AB, biết hoành độ của A nhỏ hơn 4 và AG cú phương trỡnh 3x y 13 0. 3 2 3 2x 4x 3x 1 2x 2 y 3 2y 1 Cõu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh 3 x 2 14 x 3 2y 1 2 Cõu 10 (1,0 điểm). Cho a,b,c là cỏc số thực dương. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: a 3c 4b 8c P . a 2b c a b 2c a b 3c Hết Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn thớ sinh: .; Số bỏo danh .
17. TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TỔ : TOÁN – TIN MễN : TOÁN Đề 17 Thời gian làm bài : 180 phỳt Cõu 1 (1.5 điểm). Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 C 1. Khảο sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C); 2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm cú hoành độ x0 = 1. Cõu 2 (1.0 điểm). Tỡm giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất của hàm số f (x) = x 3 - 3x + 1 trờn ộ ự đoạn ởờ0;2ỷỳ. x Cõu 3 (0.5 điểm). Giải phương trỡnh log3 9 4 1 x trờn tập số thực. 1 Cõu 4 (1.0 điểm). Tớnh tớch phõn I = ũ x 3x 2 + 1dx 0 Cõu 5 (1.0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng, cạnh AB = a , SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD), SD hợp với mặt phẳng (ABCD) gúc bằng 450 . Gọi M là trung điểm của cạnh CD . Tớnh theο a thể tớch khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SB và AM . Cõu 6 (1.0 điểm) 3 + 2sin 2a 3 1. Tớnh giỏ trị của biểu thức P = biết cosa = - và ; 4 - cos2a 5 2 2. Đội búng chuyền nam Trường THPT Hựng Vương cú 12 vận động viờn gồm 7 học sinh K12 và 5 học sinh K11. Trong mỗi trận đấu, Huấn luyện viờn Trần Tý cần chọn ra 6 người thi đấu. Tớnh xỏc suất để cú ớt nhất 4 học sinh K12 được chọn. Cõu 7 (1,0 điểm). Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 cú đỏy ABC là tam giỏc đều, cạnh AB = a , AA1 = 2a . Tớnh theο a thể tớch khối lăng trụ ABC.A1B1C1 và khoảng cỏch từ A đến mp(A1BC ). Cõu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A , gọi M là trung điểm của BC , N thuộc cạnh AB saο cho AB = 4AN . Biết rằng M 2;2 , phương trỡnh đường thẳng CN : 4x y 4 0 và điểm C nằm phớa trờn trục hoành. Tỡm tọa độ điểm A . ỡ 3 2 ù (x + 2) x + y + 4 = x + x + y + 3 Cõu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh ớù trờn tập số ù x 2 + x x - y + 3 = 2x 2 + x + y + 1 ợù ( ) thực. Cõu 10 (1,0 điểm). Cho a,b 0 thỏa món 2 a2 b2 a2b2 . Tỡm Min P, với a b 1 P b 1 a 1 a2 b2 1 .- - - Hết - - -
18. TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TỔ : TOÁN – TIN Đề 18 MễN : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phỳt 2x + 1 Cõu 1 (1.5 điểm). Cho hàm số y = (C ) x - 1 1. Khảο sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C ) của hàm số; 2. Tỡm tọa độ giaο điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d : y = x - 1. Cõu 2 (0.5 điểm). Tỡm giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất của hàm số f (x) = (x - 1)ex trờn ộ ự đoạn ởờ- 1;1ỷỳ. Cõu 3 (1.0 điểm) 1. Giải phương trỡnh 32x+ 1 - 4.3x + 1 = 0 trờn tập số thực. 2 2. Cho số phức z thỏa món z - (1+ i )z = (1- 2i ) . Tớnh mụ đun của z . 1 Cõu 4 (1.0 điểm). Tớnh tớch phõn I x 1 exdx 0 Cõu 5 (1.0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại C , BC = a . Hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn mặt phẳng (ABC ) là trung điểm H của cạnh AB , biết rằng SH 2a . Tớnh theο a thể tớch khối chúp S.ABC và khoảng cỏch từ điểm B đến mặt phẳng (MAC ), trong đú M là trung điểm của cạnh SB . Cõu 6 (1.0 điểm) 3. Giải phương trỡnh 2cos2x + 8sin x - 5 = 0 trờn tập số thực. 4. Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển theο nhị thức Newtοn 100 ổ 1 ử ỗ2x + ữ , x ạ 0 . ỗ 3 ữ ( ) ốỗ x ứữ Cõu 7 (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;3;- 2) và mặt phẳng (P) cú phương trỡnh 2x - y + 2z - 1 = 0. Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm A và tiếp xỳc với mặt phẳng (P). Tỡm tọa độ tiếp điểm. Cõu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tοạ độ Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD và M là một điểm thuộc cạnh CD (M ạ C,D). Qua điểm A dựng đường thẳng d vuụng gúc với AM , d cắt đường thẳng BC tại điểm N . Biết rằng trung điểm của đoạn thẳng MN là gốc tọa độ O , I là giaο điểm của AO và BC . Tỡm tọa độ điểm B của hỡnh vuụng biết A(- 6;4),O(0;0),I (3;- 2) và điểm N cú hoành độ õm. Cõu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trỡnh x 2 x 6 x 1 x 2 x 1 3x 2 9x 2 trờn tập R. Cõu 10 (1,0 điểm). Cho a,b,c > 0 thỏa món a + 2b > c và a2 + b2 + c2 - 2 = ab + bc + ca . a + c + 2 a + b + 1 Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức P = - . a(b + c)+ a + b + 1 (a + c)(a + 2b - c) - - - Hết - - -
19. TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TỔ : TOÁN – TIN Đề 19 MễN : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phỳt 2x 3 Bài 1(1 điểm): Cho hàm số: y cú đồ thị (C). Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị x 2 (C) Bài 2(1 điểm): Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số : y = x² – ln (1 – 2x) trờn [–2; 0] Bài 3(1 điểm): a) Tỡm phần thực, phần ảo của số phức z biết: z (1 i) z 8 3i b) Giải phương trỡnh: (2cosx - 1) = sin2x - sinx 1 Bài 4(1 điểm): Tớnh tớch phõn : (ex 1)xdx 0 Bài 5(1 điểm): a) Giải cỏc phương trỡnh: 25x 2.5x 15 0 b) Cú 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ, xếp 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang một cỏch ngẫu nhiờn. Tỡm xỏc suất để khụng cú 3 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau Bài 6(1 điểm): Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng chộo nhau x 2 y z 1 x 1 y 1 z d : ,d : . Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa d 1 và song 1 1 2 3 2 2 2 1 song với d2. Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua A( -1 2 ;3) và vuụng gúc với d1 Bài 7(1 điểm): Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc vuụng cõn tại B, BA = a. Tam giỏc SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mp(ABC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau AC, MN theo a. Bài 8(1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hỡnh chữ nhật ABCD, đỉnh B thuộc đường thẳng d1 : 2x – y + 2 = 0 , đỉnh C thuộc đường thẳng d 2 : x – y – 5 = 0, Gọi H là 9 2 hỡnh chiếu của B xuống đường chộo AC, Biết M ; ; K(9;2) lần lượt thuộc trung điểm 5 5 AH và CD. Tỡm hoành độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật biết hoành độ đỉnh C lớn hơn 4 2 2 y 1 2y 1 x x xy 3y Bài 9(1 điểm): Giải hệ phương trỡnh : 2 2 x y 3 y 3x 7 Bài 10(1 điểm): Cho a, b là cỏc số thực thỏa món : a b 2 a 2 3 b 2014 2012 . Tỡm 2 2 2015 2ab a b 1 giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : T a 1 b 1 a b 1 -----Hết----
20. TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TỔ : TOÁN – TIN Đề 20 MễN : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phỳt Cõu 1 ( 1,0 điểm) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số y x3 3x2 4. x - 2 Cõu 2 (1,0 điểm) Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = trờn đoạn ộ0;3ự. 2x + 1 ởờ ỷỳ Cõu 3 ( 1,0 điểm) 2 a) Tỡm modul của số phức z , biết z = (1+ i )(2 - i ) - 8 + i . x b) Giải phương trỡnh : log2(9 2 ) 3 x . 2 Cõu 4 (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn I sin3 x.cos xdx 0 Cõu 5 (1,0 điểm) Trong khụng gian Oxyz, cho điểm A 4;5; 3 và đường thẳng x 1 y z 2 d : . Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuụng gúc với 2 1 3 đường thẳng d. Tỡm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P). Cõu 6 ( 1,0 điểm) a) Giải phương trỡnh sin 2x 2sin x 0 . b) Đội tuyển học sinh giỏi mụn Toỏn khối 10 trường THPT Thống Nhất cú 6 học sinh, trong đú cú 2 nữ và 4 nam. Chọn ngẫu nhiờn 3 học sinh tham dự kỡ thi Olympic cấp tỉnh. Tớnh xỏc suất để chọn được 3 học sinh trong đú cú cả nam và nữ. Cõu 7 ( 1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a, SA vuụng gúc với đỏy và SB tạo với đỏy một gúc 600. M là trung điểm BC. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SM, AC theo a. Cõu 8 ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, xỏc định tọa độ đỉnh C của tam giỏc ABC, biết hỡnh chiếu vuụng gúc của C trờn đường thẳng AB là điểm H 1; 1 , đường phõn giỏc trong của gúc A cú phương trỡnh : x y 2 0 và đường cao kẻ từ B cú phương trỡnh 4x 3y 1 0. ỡ 2 ù x + 2y + 1 - 5 - x + 2x - 8x + 2y - 6 = 0 Cõu 9 ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh ớù ù x 3 - 2xy y + 1 + 5x - 10y = 4y2(y - 1) ợù ( ) Cõu 10 (1,0 điểm) Cho cỏc số thực dương a,b,c . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 2 3 P . a ab 3 abc a b c ----HẾT---