32 Câu hỏi ôn tập Toán 12 - Chương 4: Số phức (Mức độ 3)

Nội dung tài liệu: 32 Câu hỏi ôn tập Toán 12 - Chương 4: Số phức (Mức độ 3)

1. 2 Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn z và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z . 2 1 Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức w là một trong bốn điểm M , N , iz P , Q . Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là A. điểm Q .B. điểm M . C. điểm N .D. điểm P . Lời giải Chọn D Do điểm A là điểm biểu diễn của z nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng Oxy nên gọi z a bi (a,b 0) . 2 2 Do z nên a2 b2 . 2 2 1 b a Lại có w i nên điểm biểu diễn w nằm trong góc phần tư thứ ba của mặt iz a2 b2 a2 b2 phẳng Oxy . 1 1 w 2 2 z 2OA . iz i . z Vậy điểm biểu diễn của số phức w là điểm P . Câu 2. Cho các số phức z,w thỏa mãn z 2 2i z 4i , w iz 1. Giá trị nhỏ nhất của w là 2 3 2 A. . B. 2 2 . C. 2 . D. . 2 2 Lời giải ChọnA. Đặt z a bi, a,b ¡ ,i2 1 Theo đề ta có: a bi 2 2i a bi 4i a 2 b 2 i a b 4 i a 2 2 b 2 2 a2 b 4 2 a 2 2 b 2 2 a2 b 4 2
2. a2 4a 4 b2 4b 4 a2 b2 8b 16 b 2 a 2 2 2 1 1 2 Khi đó, w i a 2 a i 1 1 2 a a 2 a 2 2 2 Câu 3. Cho số phức z thay đổi luôn có z 2. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w 1 2i z 3i là A. Đường tròn x2 y 3 2 20 . B. Đường tròn x2 y 3 2 2 5 . C. Đường tròn x2 y 3 2 20 . D. Đường tròn x 3 2 y2 2 5 . Lời giải ChọnA. Ta có w 1 2i z 3i w 3i 1 2i z w 3i 1 2i . z 2 5 ,. 2 Giả sử w x yi, x, y ¡ . Khi đó x2 y 3 20 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn x2 y 3 2 20 . z Câu 4. Cho các số phức z , w khác 0 và thỏa mãn z w 2 z w . Phần thực của số phức u là w 1 1 1 A. a . B. a 1. C. a . D. a . 4 8 8 Lời giải ChọnC. z 1 1 w 2 u Ta có z w 2 z w 2 ,. z w 1 u 1 1 w 2 2 1 a b Giả sử u a bi, a, b ¡ . Khi đó 4 * . 2 2 a 1 b 1 1 1 Từ * 2a 1 1 a .ChọnC. 4 8 2 Câu 5. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z2 = z + z ? A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn D Gọi z a bi, a,b ¡ . 2 2 Phương trình trở thành a bi a2 b2 a bi a2 b2 2abi a2 b2 a bi a b 0 2 2 a 2b 0 1 1 a 2b b 2a 1 i 0 a , b . b 2a 1 0 2 2 1 a b 2
3. z 0 Suy ra 1 1 . z i 2 2 Vậy có 3 số phức z thỏa mãn. Câu 6. Cho số phức z . Gọi A , B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và 1 i z . Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8 . A. z 2 2 . B. z 4 2 . C. z 2. D. z 4. Lời giải Chọn D Ta có OA z , OB 1 i z 2 z , AB 1 i z z iz z . Suy ra OAB vuông cân tại A (OA AB và OA2 AB2 OB2 ) 1 1 2 Ta có: S OA.AB z 8 z 4 . OAB 2 2 Câu 7. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 2 z z i z z i2019 1? A. 4 B. C. 1 D. 3 Lời giải Chọn D Gọi z a bi ; a,b ¡ z a bi . 2 2 2 Ta có: z 1 a bi 1 a 1 b2 , z z i a bi a bi i 2b 2 i 2 b i , i2019 i , z z i2019 i a bi a bi 2ai . Suy ra phương trình đã cho tương đương với: a 1 2 b2 2 b i 2ai 1 a 0 b 0 b 0 2 2 2 2 a 1 b2 1 a 2a b 0 2 b 2 b 0 a 1 b 1 b 1 2 b 2a 0 a b a b a b a 1 b 1 Vậy có 3 số phức z thỏa mãn. Câu 8. Xét các số phức z , w thỏa mãn w i 2 , z 2 iw . Gọi z1 , z2 lần lượt là các số phức mà tại đó z đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất. Mô đun z1 z2 bằng A. 3 2 .B. 3 .C. 6 . D. 6 2 . Lời giải Cách 1: z 2 Ta có z 2 iw w . i z 2 Khi đó w i 2 i 2 z 3 2 (*). i Gọi z x yi x, y ¡ và M x; y là điểm biểu diễn số phức z . (*) x 3 2 y2 4. Suy ra M nằm trên đường tròn C có tâm I 3;0 , bán kính R 2 .
4. Ta lại có z OM đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất khi M là giao điểm của đường thẳng d qua hai điểm O và I với đường tròn C . qua O 0;0 x t d   có phương trình tham số d : . y 0 OI 3;0 ud 1;0 x t t 1 Tọa độ giao điểm M là nghiệm của hệ y 0 t 5 2 2 x 3 y 4 Suy ra hai số phức tương ứng là z 1 và z 5 . Vậy z1 z2 6 . Cách 2: Ta có z 2 iw z 3 i w i z 3 i w i w i 2 . Gọi z x yi , do z 3 2 x 3 2 y2 4 (*) Tập hợp các số phức z là đường tròn tâm I 3;0 , bán kính r 2. Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi . Ta có z OM x2 y2 , OI 3 r . Suy ra điểm nằm ngoài đường tròn tâm I 3;0 , bán kính r 2. Ta tìm điểm M x; y thuộc đường tròn tâm I 3;0 , bán kính r 2 sao cho OM đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. uur Ta có OI 3;0 đường thẳng OI có phương trình y 0. Tọa độ giao điểm của (*) và đường x 1 2 x 3 y2 4 y 0 thẳng OI là nghiệm của hệ A 1;0 , B 5;0 . y 0 x 5 y 0 Ta có OM max OB 5 , OM min OA 1. Suy ra z1 1, z2 5, z1 z2 6 . Vậy z1 z2 6 . Câu 9. Xét các số phức z, w thỏa mãn z 2, iw 2 5i 1. Giá trị nhỏ nhất của z2 wz 4 bằng A. 4 .B. 2 29 3 .C. 8 .D. 2 29 5 . Lời giải Cách 1: theo hướng đại số Đặt z a bi, w c di a2 4 2 2 2 a b 4 b 4 a,b  2;2 Theo giả thiết ta có 2 2 2 c 5 d 2 1 c 5 1 c  6; 4,d  3; 1 2 d 2 1 Khi đó: P z2 zw 4 z2 zw z.z 2 z zw z Suy ra P 2 2b d 2 c2 2 c2 2.4 8
5. c 4 c 4 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi d 2 (thỏa mãn). 2b d 0 b 1 Cách 2: theo hướng hình học T Ta có: z2 wz 4 z2 wz z.z z . z w z z z w 2 Ta có z z  4i;4i z z Oy (tập hợp điểm biểu diễn z z chính là đoạn AB) với A 0;4 , B 0; 4 . Mặt khác iw 2 5i 1 w 2i 5 1 w C là đường tròn có I 5; 2 , R 1 T Khi đó z z w CD . Với C 0;2 và D 4; 2 2 T Do đó 4 T 8 minT 8. 2 Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z2 2mz 6m 5 0 có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn B z2 2mz 6m 5 0 * + TH1 : Ycbt Phương trình * có hai nghiệm thực phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 z1 z2 0 m 0 . + TH2 : Ycbt m2 6m 5 0 1 m 5 . Vì m ¢ m 2;3;4. Vậy có tất cả 4 giá trị m cần tìm. z2 Câu 11. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 ? z 2i A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 .
6. Lời giải ĐK: z ¹ 2i Gọi số phức z a bi; a,b ¡ . z2 Ta có: z2 z 2i z2 z 0 2 z.z z z.z z 2i z z z 2i z 0 z 2i z z 2i z 0 Ta có: z z 2i z 0 a2 b2 2 a bi i bi 0 a 0 b 2a b 0 2 2 a b a 2b 0 b 2a a 0 3 2 a 2a b 0 5a 3a 0 3 5 a 5 6 b 5 3 6 Vậy có hai số phức z thỏa mãn z 0 ; z i . 5 5 2 Câu 12. Cho các số thực b,c sao cho phương trình z bz c 0 có hai nghiệm phức z1, z2 thỏa mãn z1 4 3i 1, z2 8 6i 4. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 5b c 12 . B. 5b c 4 . C. 5b c 4 . D. 5b c 12 . Lời giải Nếu phương trình z2 bz c 0 có hai nghiệm đều là các số thực, khi đó z1 4 3i 3 1; z2 8 6i 6 4 mâu thuẫn với giả thiết. Vậy phương trình z2 bz c 0 có hai nghiệm phức (không là số thực) b2 4c 0 b b2 4c i z 2 2 Giải phương trình z bz c 0 ta được b b2 4c i z 2 Đặt a b2 4c a 0 b ai z 1 2 TH1: . Ta có hệ: b ai z 2 2 2 2 b ai 8 6i 2 a 6 b 8 4 a2 b2 12a 16b 96 0 b ai 16 12i 8 2 2 2 2 a 12 b 16 64 a b 24a 32b 336 0 3a 60 a2 b2 12a 16b 96 0 b 36 4 a l 16b 12a 240 0 2 5 25a 360a 1296 0 b ai z 1 2 TH2: . Ta có hệ b ai z 2 2
7. 2 2 b ai 8 6i 2 a 6 b 8 4 a2 b2 12a 16b 96 0 b ai 16 12i 8 2 2 2 2 a 12 b 16 64 a b 24a 32b 336 0 36 3a 60 a 48 a2 b2 12a 16b 96 0 b 5 b 4 5 16b 12a 240 0 2 48 25a 360a 1296 0 b c 36 5 5b c 12 2 2 Câu 13. Biết phương trình z mz m 2 0 ( m là tham số thực) có hai nghiệm phức z1, z2 . Gọi A, B,C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1, z2 và z0 i . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để diện tích tam giác ABC bằng 1? A. 2. B. 3 . C. 4. D. 6 . Lời giải Chọn C Ta có: m2 4 m2 2 3m2 8 2 6 2 6 TH1: 0 3m2 8 0 m . Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực 3 3 phân biệt là z1, z2 . 2 2 2 Vì A, B Ox nên AB z1 z2 z1 z2 z1 z2 4z1z2 3m 8 . Mặt khác, ta có C 0;1 d C; AB 1. 1 3m2 8 2 3 S AB.d C; AB 1 m n . ABC 2 2 3 2 6 m 2 3 TH2: 0 3m 8 0 . Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp 2 6 m 3 m i là z . 1,2 2 2 2 Ta có: AB z1 z2 i 3m 8 3m 8 và C 0;1 . m m Phương trình đường thẳng AB là x 0 nên d C; AB . 2 2 m 2 n 1 m 3m2 8 Do đó, S AB.d C; AB 1 . ABC 2 4 2 3 m i l 3 Vậy có 4 giá trị thực của tham số m thỏa mãn đề bài. Câu 14. Cho phương trình z2 2mz 6m 8 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa z1.z1 z2.z2 ? A. 4 .B. 1.C. 3 .D. 2 . Lời giải Chọn D
8. Phương trình z2 2mz 6m 8 0 * có biệt số m2 6m 8. 2 2 Giả thiết z1.z1 z2.z2 z1 z2 z1 z2 . 1 m 4 Xét 0 m 2. Khi đó 1 z1 z2 z1 z2 0 m 0 (nhận). Xét 0 2 m 4 . Khi đó phương trình * có hai nghiệm phức liên hợp với nhau nên 1 luôn đúng. Mà m nguyên nên m 3 (nhận). Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn. 5 Câu 15. Giả sử z, w là hai số phức thỏa mãn z w , z w 4 . Trên mặt phẳng Oxy gọi M , N lần 2 lượt là điểm biểu diễn số phức z w và 3z w . Diện tích tam giác OMN bằng bao nhiêu. 3 9 A. 6 .B. 3 .C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn A 2 2 7 Ta có z w 4 z w zw wz 16 zw wz . 2 2 25 7 2 25 7 z w 9 OM 3; 3z w 10. 3. 52 ON 2 13 . 2 2 4 2 MN 3z w z w 2z 5. Áp dụng công thức Heron, suy ra SV ABC 6 . Câu 16. Xét các số thực a thay đổi thỏa mãn a 2 và z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 7 z az 1 0 . Gọi A ;2 và M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 và z2 . Giá trị lớn nhất của 2 diện tích tam giác AMN bằng 7 9 3 15 15 A. .B. . C. .D. 2 3 . 2 4 16 Lời giải Chọn C Phương trình z2 az 1 0 có a2 4 0 (vì a 2 ) nên có hai nghiệm phức liên hợp z1 b ci ; z2 b ci (giả sử c 0 ).
9. z1 z2 a a 2 2 2 2 2 Ta có nên b và z1 z2 z1 z2 4z1z2 a 4 i 4 a . z1.z2 1 2 2 2 Do đó z1 z2 2ci i 4 a z1 z2 2c 4 a . 1 7 1 2 Khi đó SAMN b .2c 7 a . 4 a . 2 2 4 a Xét f a 7 a 4 a2 , với 2 a 2 ; có f a 4 a2 7 a . 4 a2 a2 7a f a 0 4 a2 , (điều kiện a 0 ) 4 a2 a 4 2 2 2 4 a a 7a 2a 7a 4 0 1 a 2 1 So với điều kiện ta nhận a . Khi đó ta có 2 1 15 15 f 2 0 ; f 2 0 ; f . 2 4 1 15 15 1 15 15 15 15 Suy ra max f x f max SAMN . .  2;2 2 4 4 4 16 15 15 Vậy diện tích lớn nhất của tam giác AMN là . 16 Câu 17. Cho các số phức z thỏa mãn z 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w (3 4i)z i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r 4 . B. r 5 . C. r 20 . D. r 22 . Lời giải Chọn C Giả sử z a bi;w x yi; a,b, x, y ¡ Theo đề w 3 4i z i x yi 3 4i a bi i x 3a 4b x 3a 4b x yi 3a 4b 3b 4a 1 i Ta có y 3b 4a 1 y 1 3b 4a x2 y 1 2 3a 4b 2 4a 3b 2 25a2 25b2 25 a2 b2 Mà z 4 a2 b2 16. Vậy x2 y 1 2 25.16 400
10. Bán kính đường tròn là r 400 20 . Câu 18. Cho số phức z 1 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ ? A. Q(1; 2) B. N (2;1) C. M (1; 2) D. P( 2;1) Lời giải. Chọn B. w iz i 1 2i 2 i . Điểm biểu diễn số phức w là N 2;1 Câu 19. Cho số phức z a bi a, b ¡ thoả mãn z 2 i z . Tính S 4a b . A. S 4 B. S 2 C. S 2 D. S 4 Lời giải Chọn D 2 2 2 2 a 2 a b (1) Ta có z 2 i z a 2 b 1 i a b b 1 0 (2) a 2 0 3 Từ (2) ta có: b 1. Thay vào (1): a2 1 a 2 a 2 2 a 1 (a 2) 4 Vậy S 4a b 4 2 Câu 20. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z 2 i | 2 2 và z 1 là số thuần ảo? A. 0 B. 4 C. 3 D. 2 Lời giải Chọn C 2 2 Gọi số phức z x yi x, y ¡ , vì z 1 x 1 y2 2 x 1 yi là số thuần ảo nên 2 2 x 2 y 1 8 (1) theo đề bài ta có hệ phương trình: 2 2 x 1 y (2) Từ (2) suy ra: y (x 1)  Với y x 1, thay vào (1) , ta được: x 2 2 x 2 2 8 x2 0 x 0. Suy ra: z i .  Với y (x 1), thay vào (1) , ta được: x 2 2 x 2 8 2x2 4x 4 0 x 1 3. Suy ra: z 1 3 2 3 i ; z 1 3 2 3 i Vậy có 3 số phức thỏa mãn. Câu 21. MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i 13 và z là số thuần ảo? z 2 A. Vô số.B. 2. C. 0.D. 1. Lời giải Chọn D. Đặt z x yi, z 3i 13 x2 y2 6y 4. (1)
11. z x yi x2 y2 2x 2yi là số thuần ảo khi và chỉ khi: z 2 (x 2) yi (x 2)2 y2 (x 2)2 y2 x2 y2 2x 0 x2 y2 2x 0 (2) (x 2)2 y2 Lấy (1) (2) : 3 y x 2 x 3 y 2 thay vào (1) : y 0 x 2 (3y 2)2 y2 6y 4 5y2 3y 0 3 1 . y x 5 5 Thử lại thấy z 2 không thỏa điều kiện. 1 3 Vậy có 1 số phức z i . 5 5 Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn | z | 5 và | z 3| | z 3 10i | . Tìm số phức w z 4 3i. A. w 3 8i. B. w 1 3i. C. w 1 7i. D. w 4 8i. Lời giải Chọn D. z x yi,(x, y ¡ ) . Theo đề bài ta có x2 y2 25 và (x 3)2 y2 (x 3)2 (y 10)2 . Giải hệ phương trình trên ta được x 0; y 5. Vậy z 5i . Từ đó ta có w 4 8i Câu 23. Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 2 i z 1 i 0 và z 1. Tính P a b . A. P 1 B. P 5 C. P 3 D. P 7 Lời giải Chọn D Ta có: z 2 i z 1 i 0 a bi 2 i a2 b2 1 i 0 2 2 2 2 2 2 a 2 a b 0 1 a 2 a b b 1 a b i 0 2 2 b 1 a b 0 2 Lấy 1 trừ 2 ta được: a b 1 0 b a 1. Thế vào 1 ta được: a 2 a2 a 1 2 0 a 2 2a2 2a 1 a 2 a 2 a 2 a 3 tm 2 2 2 a 4a 4 2a 2a 1 a 2a 3 0 a 1 tm Với a 3 b 4 ; a 1 b 0 . a 3 Vì z 1 z 3 4i P a b 3 4 7 . b 4 Câu 24. Xét số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 4 3i 5 . Tính P a b khi z 1 3i z 1 i đạt giá trị lớn nhất. A. P 10 B. P 4 C. P 6 D. P 8 Lời giải Chọn A Goi M a;b là điểm biểu diễn của số phức z.
12. Theo giả thiết ta có: z 4 3i 5 a 4 2 b 3 2 5 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 4;3 bán kính R 5 A 1;3 Gọi: Q z 1 3i z 1 i MA MB B 1; 1 Gọi E là trung điểm của AB, kéo dài EI cắt đường tròn tại D Ta có: Q 2 MA 2 MB 2 2MA.MB Q2 MA2 MB2 MA2 MB2 2 MA2 MB2 Vì ME là trung tuyến trong MA2 MB2 AB2 AB2 MAB ME 2 MA2 MB2 2ME 2 2 4 2 2 2 2 AB 2 2 Q 2 2ME 4ME AB . Mặt khác ME DE EI ID 2 5 5 3 5 2 2 Q2 4. 3 5 20 200 MA MB Q 10 2 Qmax 10 2 M  D   4 2(xD 4) xD 6 EI 2ID M 6;4 P a b 10 2 2(yD 3) yD 4 Cách 2:Đặt z a bi. Theo giả thiết ta có: a 4 2 b 5 2 5. a 4 5 sin t Đặt . Khi đó: b 3 5 cost Q z 1 3i z 1 i a 1 2 b 3 2 a 1 2 b 1 2 2 2 2 5 sin t 5 5cos2 t 5 sin t 3 5 cost 4 30 10 5 sin t 30 2 5 3sin t 4cost Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có: Q 2 60 8 5 2sin t cost 2 60 8 5. 5 200 10 2 Q 10 2 Qmax 10 2 2 sin t 5 a 6 Dấu bằng xảy ra khi P a b 10. 1 b 4 cost 5
13. Câu 25. Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng A. 2 2 B. 2 C. 2 D. 4 Lời giải Chọn B Gọi z a bi , a,b ¡ Ta có: z 2i z 2 a bi 2i a bi 2 a2 2a b2 2b 2 a b 2 i 2 2 Vì z 2i z 2 là số thuần ảo nên ta có a2 2a b2 2b 0 a 1 b 1 2 . Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 . Câu 26. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 2 z z 4 và z 1 i z 3 3i ? A. 1.B. 2 .C. 0 .D. 3 . Lời giải Chọn D Đặt z a bi a,b ¡ . Khi đó ta có hệ phương trình 2 2 a b 4 a 4 2 2 2 2 a 1 b 1 a 3 b 3 2 2 a b 4 a 4 a 2 b2 4 a 4 2 2 2 2 a b 2a 2b 2 a b 6a 6b 18 4a 8b 16 2 2b 4 b2 4 2b 4 4 a 2b 4 2 a 2b 4 5b 16b 12 8b 16 a 2b 4 a 2b 4 2 2 5b 16b 12 8b 16 5b 8b 4 0 b 2 b 2 2 2 5b 16b 12 8b 16 5b 24b 28 0 b 2 b 2 a 2b 4 a 2b 4 2 b hoaëc b 2 2 5 b 5 b 2 . b 2 14 b hoaëc b 2 14 5 b 5 b 2 24 2 8 14 Vậy có 3 số phức z 2i, z i, z i thỏa mãn yêu cầu bài toán. 1 2 5 5 3 5 5 Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 i z 3 10i . Mô đun của z bằng A. 3 . B. 5 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Gọi z x yi x, y ¡ z x yi .
14. Ta có 3 z i 2 i z 3 10i 3 x yi 2 i x yi 3 7i x y 3 x 2 x y x 5y i 3 7i . x 5y 7 y 1 Suy ra z 2 i . Vậy z 5 . Câu 28. Xét các số phức z thỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn của 4 iz các số phức w là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. 34. B. 26. C. 34. D. 26. Lời giải 4 iz Ta có w w(1 z) 4 iz z w i 4 w 2 w i 4 w 1 z Đặt w x yi x, y ¡ 2 2 Ta có 2. x2 y 1 x 4 y2 2 x2 y2 2y 1 x2 8x 16 y2 x2 y2 8x 4y 14 0 x 4 2 y 2 2 34 Vậy tập hợp điểm biễu diễn của các số phức w là đường tròn có bán kính bằng 34 Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 3i z 7 16i . Môđun của số phức z bằng. A. 5 . B. 5 . C. 3 . D. 3 . Lời giải Chọn A Gọi z x yi với x, y ¡ . Ta có 3 z i 2 3i z 7 16i 3 x yi i 2 3i x yi 7 16i 3x 3yi 3i 2x 2yi 3xi 3y 7 16i x 3y 7 x 3y 7 x 1 x 3y 3x 5y 3 i 7 16i 3x 5y 3 16 3x 5y 13 y 2 . Do đó z 1 2i . Vậy z 5 . Câu 30. Xét các số phức z thỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số 3 iz phức w là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. 2 3 . B. 12 . C. 20 . D. 2 5 . Lời giải Chọn D 3 iz w 3 Ta có w w(1 z) 3 iz w wz 3 iz w 3 (i w)z z 1 z i w Khi đó đặt w x yi (x, y ¡ ) ta được w 3 x yi 3 (x 3) yi z 2 2 2 2 i w i (x yi) x (1 y)i 2 2 2 2 2 2 2 2 x 3 y 2 x (1 y) x y 6x 9 2x 2y 4y 2
15. x2 y2 6x 4y 7 0 x 3 2 y 2 2 20 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn có bán kính R 2 5 . Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn của 2 iz số phức w thỏa mãn w là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. 10 . B. 2 . C. 2 . D. 10 . Lời giải Chọn D 2 iz Ta có w w 1 z 2 iz z w i w 2. 1 z Lấy mô đun hai vế ta được 2. w i w 2 2 2 2 Giả sử w x yi , với x, y R ta có 2 x2 y 1 2 x y x2 y2 4x 4y 2 0 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w đường tròn có bán kính R 10 . Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn của 5 iz số phức w thỏa mãn w là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. 52 . B. 2 13 . C. 2 11 . D. 44 . Lời giải Chọn B 5 iz Ta có w w 1 z 5 iz z w i w 5 . 1 z Lấy mô đun hai vế ta được 2. w i w 5 2 2 2 Giả sử w x yi , với x, y R ta có 2 x2 y 1 5 x y x2 y2 10x 4y 23 0 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w đường tròn có bán kính R 2 13 .