Đề cương ôn tập môn Hình học 12 - Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian - Trường THPT Thống Nhất

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập môn Hình học 12 - Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian - Trường THPT Thống Nhất

1. PP Toạ độ trong không gian Tổ Tốn – Tin Trường THPT Thống Nhất CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. Hệ tọa độ Đêcac vuông góc trong không gian: Cho ba trục Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc O. Gọi i, j, k là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục Ox, Oy, Oz. Hệ ba trục như vậy gọi là hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz hoặc đơn giản là hệ tọa độ Oxyz. 2 2 2 Chú ý: i j k 1 và i.j i.k k.j 0 . 2. Tọa độ của vectơ: a) Định nghĩa: u x; y; z u xi y j zk b) Tính chất: Cho a (a1;a2;a3), b (b1;b2;b3), k R a b (a1 b1; a2 b2; a3 b3) ka (ka1; ka2; ka3) a b 1 1 a b a2 b2 a3 b3 0 (0;0;0), i (1;0;0), j (0;1;0), k (0;0;1) a cùng phương b(b 0) a kb (k R) a1 kb1 a1 a2 a3 a2 kb2 , (b1, b2, b3 0) b1 b2 b3 a3 kb3 a.b a1.b1 a2.b2 a3.b3 a  b a1b1 a2b2 a3b3 0 2 2 2 2 2 2 2 a a1 a2 a3 a a1 a2 a2 a.b a1b1 a2b2 a3b3 cos(a, b) (với a, b 0 ) a . b 2 2 2 2 2 2 a1 a2 a3 . b1 b2 b3 3. Tọa độ của điểm:  a) Định nghĩa: M(x; y; z) OM (x; y;z) (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) Chú ý: M (Oxy) z = 0; M (Oyz) x = 0; M (Oxz) y = 0 M Ox y = z = 0; M Oy x = z = 0; M Oz x = y = 0 b) Tính chất: Cho A(xA; yA; zA ), B(xB; yB; zB )  2 2 2 AB (xB xA; yB yA;zB zA ) AB (xB xA ) (yB yA ) (zB zA ) x kx y ky z kz Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k (k≠1): M A B ; A B ; A B 1 k 1 k 1 k x x y y z z Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB: M A B ; A B ; A B 2 2 2 Trang 26
2. PP Toạ độ trong không gian Tổ Tốn – Tin Trường THPT Thống Nhất Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC: x x x y y y z z z G A B C ; A B C ; A B C 3 3 3 Toạ độ trọng tâm G của tứ diện ABCD: x x x x y y y y z z z z G A B C D ; A B C D ; A B C C 4 4 4 4. Tích có hướng của hai vectơ: a) Định nghĩa: Cho a (a1, a2, a3) , b (b1, b2, b3) . a a a a a a a,b a  b 2 3 ; 3 1 ; 1 2 a b a b ;a b a b ;a b a b 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 b2 b3 b3 b1 b1 b2 Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là một số. 5. Phương trình mặt cầu: Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính R: (x a)2 (y b)2 (z c)2 R2 Phương trình x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 với a2 b2 c2 d 0 là phương trình mặt cầu tâm I(–a; –b; –c) và bán kính R = a2 b2 c2 d . VẤN ĐỀ 1: Các phép toán về toạ độ của vectơ và của điểm – Sử dụng các công thức về toạ độ của vectơ và của điểm trong không gian. – Sử dụng các phép toán về vectơ trong không gian. Bài 1. Cho: a 2; 5;3 , b 0;2; 1 , c 1;7;2 . Tìm toạ độ của các vectơ u với: 1 2 a) u 4a b 3c b) u a 4b 2c c) u 4b c 2 3 1 4 3 2 d) u 3a b 5c e) u a b 2c f) u a b c 2 3 4 3 Bài 2. Tìm tọa độ của vectơ x , biết rằng: a) a x 0 với a 1; 2;1 b) a x 4a với a 0; 2;1 c) a 2x b với a 5;4; 1 , b 2; 5;3 Bài 3. Tính góc giữa hai vectơ a và b : a) a 4;3;1 , b 1;2;3 b) a 2;5;4 , b 6;0; 3 c) a (2;1; 2), b (0; 2; 2) d) a (3;2;2 3), b ( 3;2 3; 1) VẤN ĐỀ 2: Phương trình mặt cầu Để viết phương trình mặt cầu (S), ta cần xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu. Dạng 1: (S) có tâm I(a; b; c) và bán kính R: (S): (x a)2 (y b)2 (z c)2 R2 Dạng 2: (S) có tâm I(a; b; c) và đi qua điểm A: Khi đó bán kính R = IA. Trang 27
3. PP Toạ độ trong không gian Tổ Tốn – Tin Trường THPT Thống Nhất Dạng 3: (S) nhận đoạn thẳng AB cho trước làm đường kính: x x y y z z – Tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB: x A B ; y A B ; z A B . I 2 I 2 I 2 AB – Bán kính R = IA = . 2 Dạng 4: (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D (mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD): – Giả sử phương trình mặt cầu (S) có dạng: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 (*). – Thay lần lượt toạ độ của các điểm A, B, C, D vào (*), ta được 4 phương trình. – Giải hệ phương trình đó, ta tìm được a, b, c, d Phương trình mặt cầu (S). Dạng 5: (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm I nằm trên mặt đường thẳng cho trước: Chú ý: Với phương trình mặt cầu (S): x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 với a2 b2 c2 d 0 thì (S) có tâm I(–a; –b; –c) và bán kính R = a2 b2 c2 d . Bài 1. Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau: a) x2 y2 z2 8x 2y 1 0 b) x2 y2 z2 4x 8y 2z 4 0 c) x2 y2 z2 12x 4y 6z 24 0 d) x2 y2 z2 6x 12y 12z 72 0 e) 3x2 3y2 3z2 6x 3y 15z 2 0 Bài 2. Viết phương trình mặt cầu trong trong các trường hợp sau : a) Tâm I(1; 3;5), R 3 b) Tâm I (2 ;4 -1) và đi qua điểm A( 5; 2 ; 3) c) Đường kính AB, với: A(2;4; 1), B(5;2;3) d) Ngoại tiếp tứ diện OABC với O là gốc tọa độ A( 1; 0 ;0), B( 0 ; 2; 0), C( 0 ; 0;3) d) Ngoại tiếp tứ diện ABCD, với: A 1;1;0 , B 0;2;1 , C 1;0;2 , D 1;1;1 e) Đi qua ba điểm A, B, C và có tâm nằm trong mặt phẳng (P) cho trước, A(1;2;0),B( 1;1;3),C(2;0; 1) với: (P)  (Oxz) f) Đi qua hai điểm A(1 ;2;2), B( 0; 1; 0) và tâm I thuộc trục Oz g) Đi qua ba điểm A( 2 ;1; 1), B( 1; 1; 0), C( 0 ; 2 ;4), bán kính R = 5 h) Tâm I ( 1 ; -2; 3) và tiếp xúc mặt phẳng ( P) : x – 2y + 2z = 0 x 3 2t i) Tâm I( 2; 3; -1) và cắt đường thẳng d y 2 t tại hai điểm A, B sao cho AB = 16 z 1 2t II. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Vectơ pháp tuyến – Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng Vectơ n 0 là VTPT của ( ) nếu giá của n vuông góc với ( ). Trang 28
4. PP Toạ độ trong không gian Tổ Tốn – Tin Trường THPT Thống Nhất Hai vectơ a,b không cùng phương là cặp VTCP của ( ) nếu các giá của chúng song song hoặc nằm trên ( ). Chú ý: Nếu n là một VTPT của ( ) thì kn (k ≠ 0) cũng là VTPT của ( ). Nếu a,b là một cặp VTCP của ( ) thì n a,b là một VTPT của ( ). 2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng Ax By Cz D 0 với A2 B2 C2 0 Nếu ( ) có phương trình Ax By Cz D 0 thì n (A;B;C) là một VTPT của ( ). Phương trình mặt phẳng đi qua M0(x0; y0;z0 ) và có một VTPT n (A;B;C) là: A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 0 0 0 Nếu (P) cĩ cặp vectơ a (a ;a ;a ) b (b ;b ;b ) khơng cùng phương ,cĩ giá song song 1 2 3 1 2 3 hoặc nằm trên (P) .Thì vectớ pháp tuyến của (P) được xác định n a,b 3. Các trường hợp riêng Các hệ số Phương trình mặt phẳng ( ) Tính chất mặt phẳng ( ) D = 0 Ax By Cz 0 ( ) đi qua gốc toạ độ O A = 0 By Cz D 0 ( ) // Ox hoặc ( )  Ox B = 0 Ax Cz D 0 ( ) // Oy hoặc ( )  Oy C = 0 Ax By D 0 ( ) // Oz hoặc ( )  Oz A = B = 0 Cz D 0 ( ) // (Oxy) hoặc ( )  (Oxy) A = C = 0 By D 0 ( ) // (Oxz) hoặc ( )  (Oxz) B = C = 0 Ax D 0 ( ) // (Oyz) hoặc ( )  (Oyz) Chú ý: Nếu trong phương trình của ( ) không chứa ẩn nào thì ( ) song song hoặc chứa trục tương ứng. x y z Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: 1 a b c ( ) cắt các trục toạ độ tại các điểm (a; 0; 0), (0; b; 0), (0; 0; c) 4. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng ( ), () có phương trình: ( ): A1x B1y C1z D1 0 (): A2x B2y C2z D2 0 ( ), () cắt nhau A1 : B1 :C1 A2 : B2 :C2 A B C D A B C D ( ) // () 1 1 1 1 ( )  () 1 1 1 1 A2 B2 C2 D2 A2 B2 C2 D2 ( )  () A1A2 B1B2 C1C2 0 5. Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0; z0) đến mặt phẳng ( ): Ax + By + Cz + D = 0 Ax0 By0 Cz0 D d M0,( ) A2 B2 C2 VẤN ĐỀ 1: Viết phương trình mặt phẳng Để lập phương trình mặt phẳng ( ) ta cần xác định một điểm thuộc ( ) và một VTPT của nó. Dạng 1: ( ) đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 có VTPT n A;B;C : ( ): A x x0 B y y0 C z z0 0 Trang 29
5. PP Toạ độ trong không gian Tổ Tốn – Tin Trường THPT Thống Nhất Dạng 2: ( ) đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 có cặp VTCP a,b : Khi đó một VTPT của ( ) là n a,b . Dạng 3: ( ) đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và song song với mặt phẳng (): Ax + By + Cz + D = 0: ( ): A x x0 B y y0 C z z0 0 Dạng 4: ( ) đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C:   Khi đó ta có thể xác định một VTPT của ( ) là: n AB, AC Dạng 5: ( ) đi qua một điểm M và một đường thẳng (d) không chứa M: – Trên (d) lấy điểm A và VTCP u .  – Một VTPT của ( ) là: n AM,u Dạng 6: ( ) đi qua một điểm M và vuông góc với một đường thẳng (d): VTCP u của đường thẳng (d) là một VTPT của ( ). Dạng 7: ( ) đi qua 2 đường thẳng cắt nhau d1, d2: – Xác định các VTCP a,b của các đường thẳng d1, d2. – Một VTPT của ( ) là: n a,b . – Lấy một điểm M thuộc d1 hoặc d2 M ( ). Dạng 8: ( ) chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2 (d1, d2 chéo nhau): – Xác định các VTCP a,b của các đường thẳng d1, d2. – Một VTPT của ( ) là: n a,b . – Lấy một điểm M thuộc d1 M ( ). Dạng 9: ( ) đi qua điểm M và song song với hai đường thẳng chéo nhau d1, d2: – Xác định các VTCP a,b của các đường thẳng d1, d2. – Một VTPT của ( ) là: n a,b . Dạng 10: ( ) đi qua một đường thẳng (d) và vuông góc với một mặt phẳng (): – Xác định VTCP u của (d) và VTPT n của (). – Một VTPT của ( ) là: n u,n .  – Lấy một điểm M thuộc d M ( ). Dạng 11: ( ) là tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm H: – Giả sử mặt cẩu (S) có tâm I và bán kính R.  – Một VTPT của ( ) là: n IH Chú ý: Để viết phương trình mặt phẳng cần nắm vững các cách xác định mặt phẳng đã học ở lớp 11. Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau : a) Đi qua điểm M và có VTPT n 1;1;2 b) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB cho trước, với A(2;1;1), B(2; 1; 1) c ) Đi qua điểm M và có cặp VTCP a,b cho trước, M(1;2; 3), a (2;1;2), b (3;2; 1) d)Điểm M và song song với mặt phẳng  cho trước, M 1;1;0 ,  :x 2y z 10 0 e) Đi qua M( 1; -2 ;3) và vuông góc với hai mặt phẳng: (P): 2x – y + z – 3 = 0, (Q) : x + 3y -2z + 2= 0 f) Đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng cho trước, A(1; 2;4), B(3;2; 1), C( 2;1; 3) g) Đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm B, C cho trước, với: Trang 30
6. PP Toạ độ trong không gian Tổ Tốn – Tin Trường THPT Thống Nhất A(1; 2;4), B(3;2; 1), C( 2;1; 3) h) Đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng () cho trước, với: A(3;1; 1), B(2; 1;4)  : 2x y 3z 1 0 x 1 2t k) Đi qua điểm A( 1; -2 ;3 ) và đường thẳng d : y 2 3t z 4 t Bài 2: Cho bốn điểm: A(1; 1; 1), B(3; 3; 1), C(3; 1; 3) và D(1; 3; 3). a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) từ đĩ suy ra ABCD là một tứ diện b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD Bài 3 : Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc mặt cầu (S) cĩ pt 2 2 2 (x – 1) +( y +2) +( z -3) = 100 và song song mp ( R) : 2x – y +2z + 3 = 0 2 2 2 Bài 4 : Viết phương trình mp tiếp xúc mặt cầu ( S) : x + y + z – 2x + 4y – 6z + 5 = 0 tại điểm A(0 ; 0 ; 5) VẤN ĐỀ 2 : Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng . Điểm đối xứng của một điểm qua mặt phẳng. Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0; z0) đến mặt phẳng ( ): Ax + By + Cz + D = 0 Ax0 By0 Cz0 D d M0,( ) A2 B2 C2 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. Chú ý: Nếu hai mặt phẳng không song song thì khoảng cách giữa chúng bằng 0.  MH, n cùng phương Điểm H là hình chiếu của điểm M trên (P) H (P)   Điểm M đối xứng với điểm M qua (P) MM 2MH Bài 1. Cho mặt phẳng (P) và điểm M, với (P) : 2x y 2z 6 0, M(2; 3;5) Tính khoảng cách từ M đến (P). Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên (P). Tìm toạ độ điểm M đối xứng với M qua (P) Bài 2. Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng: 6x 2y z 1 0 6x 2y z 3 0 Bài 3. Tìm điểm M trên trục Ox và cách đều điểm N và mặt phẳng (P): (P) : 2x 2y z 5 0, N(1;2; 2) x 2y 2z 1 0 Bài 4. Tìm điểm M trên trục Ox và cách đều hai mặt phẳng: 2x 2y z 5 0 Bài 5. Tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (Q) cho trước. Tính khoảng cách giữa (P) và (Q) với A 1;2;–3 , (Q) : 2x 4y z 4 0 . (Q) : 3x y 2z 3 0, k 14 Trang 31
7. PP Toạ độ trong không gian Tổ Tốn – Tin Trường THPT Thống Nhất III. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Phương trình tham số của đường thẳng : Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M0(x0; y0;z0 ) và có VTCP a (a1;a2;a3) : x x a t o 1 (d) : y yo a2t ( t R) z zo a3t x x0 y y0 z z0 Nếu a1a2a3 0 thì (d) : đgl phương trình chính tắc của d. a1 a2 a3 2. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d, d có phương trình tham số lần lượt là: x x ta x x t a 0 1 0 1 d : y y0 ta2 và d : y y0 t a2 z z0 ta3 z z0 t a3 a,a cùng phương x ta x t a d // d 0 1 0 1 hệ y ta y t a (ẩn t,t ) vô nghiệm 0 2 0 2 z0 ta3 z0 t a3 a,a cùng phương a,a cùng phương a,a  0   M (x ; y ;z ) d a, M M không cùng phương 0 0 0 0 0 0 a, M0M0 0 x ta x t a 0 1 0 1 d  d hệ y0 ta2 y0 t a2 (ẩn t,t ) có vô số nghiệm z0 ta3 z0 t a3 a,a cùng phương  a,a , M M đôi một cùng phương 0 0 M0(x0; y0;z0 ) d  a,a  a, M0M0 0 x ta x t a 0 1 0 1 d, d cắt nhau hệ y0 ta2 y0 t a2 (ẩn t, t ) có đúng một nghiệm z0 ta3 z0 t a3 a,a không cùng phương a,a  0   a,a , M0M0 đồng phẳng a,a .M0M0 0 a,a không cùng phương x ta x t a d, d chéo nhau 0 1 0 1 hệ y ta y t a (ẩn t,t ) vô nghiệm 0 2 0 2 z0 ta3 z0 t a3   a,a , M0M0 không đồng phẳng a,a .M0M0 0 d  d a  a a.a 0 Trang 32
8. PP Toạ độ trong không gian Tổ Tốn – Tin Trường THPT Thống Nhất 3. Vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt phẳng x x ta 0 1 Cho mặt phẳng ( ): Ax By Cz D 0 và đường thẳng d: y y0 ta2 z z0 ta3 Xét phương trình: A(x0 ta1) B(y0 ta2 ) C(z0 ta3) D 0 (ẩn t) (*) d // ( ) (*) vô nghiệm d cắt ( ) (*) có đúng một nghiệm d  ( ) (*) có vô số nghiệm 4. Vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt cầu x x0 ta1 2 2 2 2 Cho đường thẳng d: y y0 ta2 (1) và mặt cầu (S): (x a) (y b) (z c) R (2) z z0 ta3 Để xét VTTĐ của d và (S) ta thay (1) vào (2), được một phương trình (*). d và (S) không có điểm chung (*) vô nghiệm d(I, d) > R d tiếp xúc với (S) (*) có đúng một nghiệm d(I, d) = R d cắt (S) tại hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt d(I, d) < R VẤN ĐỀ 1: Lập phương trình đường thẳng Để lập phương trình đường thẳng d ta cần xác định một điểm thuộc d và một VTCP của nó. Dạng 1: d đi qua điểm M0(x0; y0;z0 ) và có VTCP a (a1;a2;a3) : x x a t o 1 (d) : y yo a2t (t R) z zo a3t Dạng 2: d đi qua hai điểm A, B: Một VTCP của d là AB . Dạng 3: d đi qua điểm M0(x0; y0;z0 ) và song song với đường thẳng cho trước: Vì d // nên VTCP của cũng là VTCP của d. Dạng 4: d đi qua điểm M0(x0; y0;z0 ) và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước: Vì d  (P) nên VTPT của (P) cũng là VTCP của d. Dạng 5: d đi qua điểm M0(x0; y0;z0 ) , vuông góc và cắt đường thẳng . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M0 trên đường thẳng . H  M0H  uV Khi đó đường thẳng d là đường thẳng đi qua M0, H. Bài 4. Viết phương trình tham số ( PTCT nếu cĩ) của đường thẳng trong các trường hợp sau : a) Đi qua điểm M và có VTCP a cho trước: M(1;2; 3), a ( 1;3;5) b) Đi qua hai điểm A, B cho trước: A 2;3; 1 , B 1;2;4 c) Đi qua điểm A và song song với đường thẳng cho trước: 1) A 3;2; 4 ,  Ox 2) A 2; 5;3 , đi qua M(5;3;2), N(2;1; 2) Trang 33
9. PP Toạ độ trong không gian Tổ Tốn – Tin Trường THPT Thống Nhất x 2 3t x 2 y 5 z 2 3) A(2; 5;3), : y 3 4t 4) A(4; 2;2), : 4 2 3 z 5 2t d) Đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P)cho trước: A 2;4;3 , (P) : 2x 3y 6z 19 0 e) Đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng cho trước: x t A(1;2; 2), : y 1 t z 2t x 2 Bài 2 : Cho điểm M(1 ; 2;-1) và đường thẳng d có phương trình y t z 1 t a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d b) Tìm tọa độ điểm M1 đối xứng với M qua đường thẳng d / x 3 2t x 2 3t / Bài 3 : Cho hai đường thẳng có phương trình tham số d1 : y 1 4t ,d2 : y 4 t / z 2 4t z 1 2t a) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau b) Viết phương trình mp ( P) chứa d1 và song song với d2 Bài 4 : Cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1); D(1; 1; 1). Viết phương trình tham số của các đường thẳng sau: a) Chứa cạnh AD của tứ diện tứ diện ABCD. b) Đường thẳng qua C và vuông góc với mp(ABD). c) Đường thẳng qua A và qua trọng tâm của tam giác BCD. VẤN ĐỀ 2 : Bài tập về vị trí giữa đường thẳng và mặt phẳng Bài 5: Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d có phương trình : x 1 ( P) : x + 2y + 2z – 5 = 0 , d y 2 t z t a) Chứng minh rằng đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( P) b) Viết phương trình mặt phẳng ( Q) chứa d và vuông góc với (P) Bài 6 : Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Tìm giao điểm (nếu có) của chúng: a) d : x 2t; y 1 t;z 3 t; (P) : x y z 10 0 x 12 y 9 z 1 b) d : ; (P) : 3x 5y z 2 0 4 3 1 VẤN ĐỀ 3 Bài tập về vị trí giữa hai đường thẳng Bài 7 : Xét vị trí tương đối giữa các đường thẳng sau : / / x 2 2t x 2 2t x 1 t x 1 t / / a) d y 2t d/ y 3 4t b) d y 2 3t d/ y 2 t z 3 t z 5 2t/ z 3 t z 1 3t/ Trang 34
10. PP Toạ độ trong không gian Tổ Tốn – Tin Trường THPT Thống Nhất / / x 1 3t x 9 2t x 1 2t x 5 t / / c) d y 1 3t d/ y 2 2t d) d y 3 2t d/ y 13 3t z 5 t z 1 2t/ z 4t z 1 t/ VẤN ĐỀ 4 Bài tập Ơn tập Bài 1 : Cho điểm A( 1 ;-1; 0) và mp (P) cĩ phương trình : 2x – 2y + z -1 = 0 a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuơng gĩc ( P) b) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với ( P) Bài 2 : Cho A( 2 ; 0 ; 0), B( 1 ; 1; -1) a) Viết phương trình mp trung trực ( P) của đoạn AB b) Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc (P) Bài 3 : Cho A( 2 ; 2; 1), B( 0; 2 ;5) và (P) : 2x – y + 5 = 0 a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B b) Chứng minh (P) tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB Bài 4: Cho A( 3 ; 1 ; 0) và mp(P) cĩ phương trình : 2x + 2y – z + 1= 0 a) Tính khoảng cách từ A đến (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song (P) b) Tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc của A trên (P) Bài 5 : Cho A( 1;0;0), B(0; 2;0), C( 0; 0; 3 ) a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuơng gĩc với đường thẳng BC b) Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt càu ngoại tiếp tứ diện OABC Bài 6: Cho mặt cầu ( S) : ( x -1)2 + ( y – 2)2 + ( z – 3)2 = 36 và (P) x + 2y + 2z + 18 = 0 a) Xác định tâm I và bán kính của (S). Tính khoảng cách từ I đến (P) b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và vuơng gĩc (P), tìm giao điểm của d và (P) x 3 2t Bài 7: Cho đường thẳng d : y 1 t và (P) x- 3y + 2z +6 = 0 t a) Tìm giao điểm M của d và (P) b) Viết phương trình mặt cầu tâm I( 1; -1; 2) và tiếp xúc (P) Bài 8 : Cho M( -1; -1 ;0), (P) cĩ phương trình : x + y -2z - 4 = 0 a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song (P) b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuơng gĩc (P). Tím tọa độ giao điểm của d và (P) x 1 y 3 z 2 Bài 9 : Cho d : và (P): 2x + y + 2z = 0 1 1 1 a) Chứng tỏ d cắt (P) b) Tìm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2 x 2 t Bài 10 : Cho A( 1; 1; 0) và đường thẳng d : y 1 2t z t a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuơng gĩc d b)Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuơng gĩc của A trên d c)Tìm tọa độ điểm đối xứng với A qua d Trang 35
11. PP Toạ độ trong không gian Tổ Tốn – Tin Trường THPT Thống Nhất Trang 36