Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 - Năm 2014-2015 - Trường THPT Thống Nhất (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 - Năm 2014-2015 - Trường THPT Thống Nhất (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT éỀ THI THỬ QUỐC GIA THPT ( Lần 1 ) TỔ : TOÁN – TIN Mụn thi : TOÁN - NĂM học: 2014 – 2015 Thời gian : 180 phỳt ( Khụng kể thời gian giao đề ) 2x 1 Cõu 1: ( 3,0 điểm). Cho hàm số y cú đồ thị ( C) x 1 a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : y = -3x +5 c) Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của tham số m đồ thị ( C) luụn cắt đường thẳng d: y = x – m tại hai điểm phõn biệt 2 Cõu 2: ( 1,0 điểm) Giải phương trỡnh : 2 log2 x 14log4 x 3 0 1 Cõu 3 : ( 1,0 điểm) Tớnh tớch phõn I x(1 ex )dx 0 Cõu 4 : (1,0điểm) Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số : f (x) x2 ln(1 2x) trờn đoạn  2;0. Cõu 5: ( 1,0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABC cú mặt đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A, ãABC 300 , SBC là tam giỏc đều cạnh a và mặt bờn SBC vuụng gúc với đỏy . Tớnh theo a thể tớch của khối chúp S.ABC và khoảng cỏch từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB). Cõu 6: ( 1,0 điểm ) Trong khụng gian Oxyz . Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) đi qua ba điểm M( 0 ;1; 1), N(1 ; -2 ; 0), P( 1; 0 ;2) Cõu 7: ( 1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và nặt cầu ( S) cú phương trỡnh : P : x 2y 3z 15 0 và S : x2 y2 z2 2y 8z 3 0 Viết phương trỡnh mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P và tiếp xỳc với mặt cầu S . 2 Cõu 8 :( 1,0 điểm). Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trỡnh : z +2z + 10 = 0 . Tớnh giỏ trị 2 2 của biểu thức : A = z1 z2 ----Hết---- Thớ sinh khụng sử dụng tài liệu. Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn thớ sinh : Số bỏo danh: Chữ kớ của giỏm thị 1 : Chữ kớ của giỏm thị 2 : .
2. ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM MễN TOÁN THI THỬ QUỐC GIA THPT LẦN 2 NĂM 2014 – 2015 Cõu í Nội dung Điểm TXĐ: D Ă \ 1 3 y 0, x 1 Hàm số luụn luụn nghịch biến trờn hai khoảng ;1 2 x 1 0,25 và 1; . Hàm số khụng cú cực trị . + lim y , lim y x 1 là tiệm cận đứng x 1 x 1 + lim y lim y 2 y 2 là tiệm cận ngang. 0,25 x x Bảng biến thiờn: x 1 y y 2 0,25 2 + Đồ thị: Cõu1(3,0đ) a 0,25 Đồ thị cắt trục hoành tại điểm 0,5;0 , cắt trục tung tại điểm 0; 1 . Đồ thị nhận giao điểm I 1;2 của hai tiệm cận làm tõm đối xứng . / Gọi M0( x0 ;y0) là tiếp điểm , theo giả thiết y (x0) = -3 0,25 3 x0 0 2 3 x 1 x0 2 b 0 0,5 Với x0 = 0 , y0 = -1 suy ra pttt là : y = -3x -1 Với x0 = 2 , y0 = 5 suy ra pttt là : -3x + 11 0,25 0,25 Xột phương trỡnh hoành độ giao điểm : 2x 1 x m x2 (m 3)x m 1 0 (1) x 1
3. Để d cắt ( C) tại hai điểm phõn biệt thỡ pt (1) cú hai ngiệm phõn biệt khỏc 1 0,5 / 0 m2 2m 15 0 hay 2 1 m 3 m 1 0 3 0 luụn đỳng với mọi giỏ trị của m KL: Với mọi m đường thẳng d luụn cắt ( C) tại hai điểm phõn phiệt 0,25 Đk: x > 0 0,25 2 0,25 Phương trỡnh đó cho tương đương với pt : 2log2 x 7log2 x 3 0 Cõu 2( 1,0 đ) log x 3 0,25 2 x 8 1 ( Thỏa điều kiện ) log x x 2 2 2 Kết luận : Phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm : x = 8 và x = 2 0,25 u x du dx Đặt x x 0, 5 dv 1 e dx v x e Cõu3 (1,0 đ) 1 I x x ex 1 x ex dx 0 0 0,25 2 x 1 x x 1 x x e 0 e 0 2 3 2 0,25 2 4x2 2x 2 0,25 Ta cú : f(x)/ = 2x + = 1 2x 1 2x x 1 0,25 Cõu4.(1,0đ) 2 f(x)/ = 0 4x 2x 2 0 1 ( x = 1 loại ) x 2 1 1 0,25 f(-2) = 4 –ln5 , f(0 ) = 0, f ( ) ln 2 2 4 Kl: Giỏ trị lớn nhất của hàm số là : 4 – ln5 tại x = -2 0,25 1 1 Giỏ trị nhỏ nhất của hàm số là : ln 2 tại x = 4 2 a 3 Gọi H là trung điểm của BC thỡ SH  (ABC) và SH = , tam giỏc ABC là 0,25 2 a a 3 nữa tam giỏc đều nờn : BC = a, AC = , AB = 2 2
4. 1 1 a a 3 a 3 a3 0,25 V = . . . . 3 2 2 2 2 16 S Cõu5 (1,0đ) K C B H I A a a 3 Gọi I là trung điểm của AB suy ra : HI = , SH = 4 2 0,25 1 1 1 a 3 Vẽ HK  SI thỡ HK  (SAB) , ta cú 2 2 2 HK HK a a 3 52 4 2 2a 3 a 39 Kl: d( C,(SAB)) = 2HK = 0,25 52 13   Ta cú : MN (1; 3; 1), MP (1; 1;1) 0,5 Cõu6(1,0 đ)   n MN  MP ( 4; 2;2) là vộc tơ phỏp tuyến của mặt phẳng 0,25 Kl : Phương trỡnh mặt phẳng cần tỡm là : 2x + y – z = 0 0,25 Ta cú mặt cầu ( S) cú tõm I( 0 ;1 -4 ) , bỏn kớnh R = 14 0,25 Do mặt phẳng (Q) song song với (P) nờn (Q) cú dạng x + 2y +3z + D = 0 0,25 Cõu7(1,0đ D 24 0,25 (Q) tiếp xỳc với (S) d I,(P) R D 10 14 D 4 Mặt phẳng (Q) cú PT: x + 2y + 3z +24 = 0 ; x + 2y + 3z - 4 = 0 0,25 Ta cú : 36 36i2 0,25 Cõu8 (1,0đ) Phương trỡnh cú hai nghiệm phức phõn biệt : z1 = -1 +3i, z2 = -1 -3i 0,25 0,25 z1 10, z2 10
5. 2 2 0,25 Kết luận : A = z1 z2 20 Chỳ ý : Nếu học sinh cú cỏch giải khỏc đỳng thỡ cho điểm thành phần tương ứng.