Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết 59, Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân - Ngô Văn Công

Nội dung tài liệu: Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết 59, Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân - Ngô Văn Công

1. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngô Văn Công Tuần 24 Ngày soạn: 20/01/2013 Tiết 59 Ngày dạy §3 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung - Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox 2. Về kỹ năng: - Thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt - Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng 3. Về tư duy, thái độ: - Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK 2. Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới III. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích vật thể Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - Giáo viên đặt vấn đề như - Hs giải quyết vấn đề đưa ra II. Tính thể tích SGK và thông báo công thức dưới sự định hướng của giáo 1. Thể tích của vật thể tính thể tich vật thể (treo hình viên Một vật thể V giới hạn bởi 2 mp (P) và vẽ đã chuẩn bị lên bảng) (Q). Chọn hệ trục toạ độ có Ox vuông góc với (P) và (Q). Gọi a, b (a < b) là giao điểm của (P) và (Q) với Ox. Gọi một mp tùy ý vuông góc với Ox tại x ( x a;b) cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên a;b. Khi đó thể tích của vật thể V được tính bởi công thức - Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK - Thực hiện theo sự hướng dẫn b của giáo viên V S(x)dx a HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành công thức thể tích khối chóp và khối chóp cụt - Xét khối nón (khối chóp) x 2 2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt S(x) S. đỉnh A và diện tích đáy là S, h 2 * Thể tích khối chóp: h 2 đường cao AI = h. Tính diện Do đó, thể tích của khối chóp x S.h tích S(x) của thiết diện của V S. 2 dx (khối nón) là: h 3 khối chóp (khối nón) cắt bởi 0 h x 2 S.h mp song song với đáy? Tính V S. dx * Thể tích khối chóp cụt: 2 h tích phân trên. 0 h 3 V S0 S0.S1 S1 - Đối với khối chóp cụt, nón 3 cụt giới hạn bởi mp đáy có hoành độ AI0 = h0 và AI1 = h1 - Hs tiến hành giải quyết vấn (h0 < h1). Gọi S0 và S1 lần lượt đề đưa ra dưới sự định hướng là diện tích 2 mặt đáy tương của giáo viên. ứng. Viết công thức tính thể Thể tích của khối chóp cụt tích của khối chóp cụt này. (nón cụt) là: 1
2. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngô Văn Công - Củng cố công thức: h V S0 S0.S1 S1 + Giáo viên phát phiếu học tập 3 số 3: Tính thể tích của vật thể nằm giữa 2 mp x = 3 và x = 5, - Hs giải bài tập dưới sự định biết rằng thiết diện của vật thể hướng của giáo viên theo bị cắt bởi mp vuông góc với nhóm Ox tại điểm có hoành độ x ( x 3;5) là một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 2x, x 2 9 - Hs tính được diện tích của Yêu cầu Hs làm việc theo thiết diện là: nhóm S(x) 2x. x 2 9 - Gv yêu cầu Hs trình bày - Do đó thể tích của vật thể là: 5 V S(x)dx - Đánh giá bài làm và chính 3 xác hoá kết quả 5 128 2x. x 2 9dx ... 3 3 - Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên - Các nhóm nhận xét bài làm trên bảng IV : Cũng cố : Qua tiết học này cần nắm các công thức về tính thể tích các vật thể. V : Dặn Dò : - Về nhà xem các dạng thể tích của các khối . - Làm các bài tập trong SGK 2