Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết 62, Bài: Ôn tập chương III - Ngô Văn Công

Nội dung tài liệu: Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết 62, Bài: Ôn tập chương III - Ngô Văn Công

1. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngô Văn Công Tuần 25 Ngày soạn: 02/02/2013 Tiết 62 Ngày dạy ÔN TẬP CHƯƠNG III I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: ▪ Hệ thống kiến thức chương 3 và các dạng bài cơ bản trong chương. 2. Về kỷ năng: ▪ Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay. 3. Về tư duy thái độ: ▪ Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: 1. Chuẩn bị của thầy : • Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức cơ bản của chương và xem lại giáo án trước giờ lên lớp. 2. Chuẩn bị của trò: • Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi.. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: • Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 2. Kiểm tra bài cũ : Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên từng khoảng. Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức và bảng các nguyên hàm). 3. Bài mới: HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG HĐ1:Tìm nguyên hàm của hàm số( Áp +Học sinh tiến hành thảo Bài1 .Tìm nguyên hàm của dụng các công thức trong bảng các luận và lên bảng trình bày. hàm số: nguyên hàm). a/ a/ +Giáo viên ghi đề bài tập trên bảng và f (x) 2x(1 x 3 ) f (x) 2x(1 x 3 ) chia nhóm:(Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 F(x) x2 2ln x làm câu 1b: trong thời gian 3 phút). 1 f (x) 8x b/ +Cho học sinh xung phong lên bảng b/ 1 1 x 4 trình bày lời giải f (x) 8x 1 x 4 3 8x 4 F(x) 4x2 3 +Học sinh giải thích về phương pháp làm của mình. HĐ 2: Sử dụng phương pháp đổi biến +Học sinh nêu ý tưởng: Bài 2. Tìm nguyên hàm của số vào bài toán tìm nguyên hàm. sin(2x 1) hàm số: a/ f (x) +Yêu cầu học sinh nhắc lại phương 2 sin(2x 1) cos (2x 1) a/ f (x) pháp đổi biến số. đặt t = cos(2x+1) cos2 (2x 1) +Giáo viên gọi học sinh đứng tại chỗ b/ f x x3 (1 x4 )3 1
2. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngô Văn Công nêu ý tưởng lời giải và lên bảng trình đặt t = 1 + x4 1 ĐS: F(x) = .+C bày lời giải. 2cos(2x 1) +Đối với biểu thức dưới dấu tích phân b/. f x x3 (1 x4 )3 có chứa căn, thông thường ta làm gì?. (1 x4 )4 ta biến đổi như thế nào để có thể áp ĐS : F x C . dụng được công thức nguyên hàm. 16 *Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số. HĐ 3:Sử dụng phương pháp nguyên + u.dv uv vdu . Bài 3. hàm từng phần vào giải toán. 2 x +Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm a/ x e dx +Hãy nêu công thức nguyên hàm từng mũ, hàm lượng giác. ĐS:F(x) = ex (x2- 2x + 2) + phần. a/ đặt u= x2, dv = ex dx C +Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên nào. Ta có:du=2xdx, v= ex +Cho học sinh xung phong lên bảng x trình bày lời giải. Ta tiếp tục tính xe dx +đặt u= x, dv = ex dx b/ ln xdx Ta có:du=dx, v= ex ĐS : F(x) = xlnx – x + C Suy ra kết quả b/ Đăt : u = lnx ; dv = dx HĐ 4: Sử dụng phương pháp đồng nhất Ta có : du = dx/x ; v = x các hệ số để tìm nguyên hàm của hàm số phân thức và tìm hằng số C. +Học sinh trình bày lại +yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp phương pháp. Bài 4: Tìm một nguyên hàm 1 tìm các hệ số A,B. F(x) của f(x)= 1 1 +Nhắc lại cách tìm nguyên hàm của + dx = ln | ax b | C . (1 x)(2 x) hàm số ax b a biết F(4)=5. 1 dx ĐS: F(x)= ax b +Học sinh lên bảng trình bày 1 1 x 1 5 ln 5 ln . +Giáo viên hướng dẫn lại cho học sinh. lời giải. 3 2 x 3 2 1 A B (1 x)(2 x) x 1 2 x Đồng nhất các hệ số tìm được A=B= 1/3. 4. Củng cố: • Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp. • Giáo viên hướng dẫn học sinh làm một số bài tập còn lại về nhà cho học sinh. 2
3. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngô Văn Công 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 2. Kiểm tra bài cũ : Hãy nêu định nghĩa và các tính chất của tích phân. Phương pháp tính tích phân. Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay. b f x .dx F x b F b F a *  a a 3. Bài mới: HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG 15’ HĐ 1:Sử dụng phương +Học sinh nhắc lại phương pháp Bài 5. Tính: pháp đổi biến số vào tính đổi biến. 3 x a/. dx tích phân. +Học sinh làm việc tích cực 1 x +Giáo viên yêu cầu học theo nhóm và đại diện nhóm lên 0 ĐS:8/3. sinh nhắc lại phương pháp bảng trình bày lời giải của mình. 2 b/ đổi biến số. 5a/.đặt t= 1 x t 1 x 3 2 +Yêu cầu học sinh làm ta có: dx= 2tdt. (x 1)ex 2x dx việc theo nhóm câu Đổi cận:x=0 thì t=1 2 1a,1b,1c x=3 thì t=2 e3 1 3 x 2 (t 2 1)2tdt 2 dx 0 1 x 0 t 2 2 2(t 2 1)dt ( t 3 2t) |2 0 +Giáo viên cho học sinh 0 3 nhận xét tính đúng sai của b/ đặt t = x2 – 2x lời giải. 15’ HĐ 2:Sử dụng phương Bài 6:Tính: 2 pháp tích phân tứng phần +Học sinh nhắc lại công thức e ln x b b a/. dx . để tính tích phân. b udv uv | vdu . 1 x +Yêu cầu học sinh nhắc a lại phương pháp tính tích a a a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx phân theo phương pháp 2 ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2 b/. (x sin x) dx tích phân từng phần. 0 e2 e2 ln x 2 3 +Giáo viên cho học sinh dx = 2x1/ 2 ln x |e 2x 1/ 2 dx 5 1 ĐS: đứng tại chỗ nêu phương 1 x 1 3 2 pháp đặt đối với câu a, b. 1/2 e2 =4e-4x | 1 =4. b/.Khai triển,sau đó tính từng tích phân một. 15’ HĐ 3: ứng dụng tích phân Bài 7:Tính diện tích hình vào tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : phẳng và thể tích của vật y = ex , y = e- x , x = 1 . thể tròn xoay. +Yêu cầu học sinh nêu +Giải phương trình: f(x)=g(x) Bài giải phương pháp tính diện +Diện tích hình phẳng: giải pt : ex = e-x => x = 0 tích hình phẳng giới hạn b Ta có bởỉ S= | f (x) g(x) | dx . y= f(x), y= g(x), đường a thẳng x=a,x=b. 3
4. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngô Văn Công 1 +Cho học sinh lên bảng x x làm bài tập 7. S e e dx 0 1 (ex e x )dx vì ex > e-x +Học sinh trả lời. 0 +Hãy nêu công thức tính 2 1 V y 2 dx e 2 thể tích của vật thể tròn e xoay sinh bởi đồ thị (C): 1 y= f(x) và đường thẳng: x=a,x=b, quay quanh trục +Học sinh lên bảng trình bày và Ox. giải thích cách làm của mình. 2 V y 2 dx Bài 8: Tính thể tích của vật +Giáo viên yêu cầu học 1 thể tròn xoay sinh bởi hình sinh lên bảng trình bày . 2 2 phẳng giới hạn bới các ln x dx đường 1 y ln x, x 1, x 2, y 0 khi 2 ln 2 xdx nó quay xung quanh trục Ox 1 Giải 2 V y 2 dx +Học sinh tiến hành giải tích +Giáo viên cho học sinh 1 chính xác hoá lại bài toán. phân theo phương pháp tích 2 phân từng phần. ln x 2 dx 1 2 ln 2 xdx 1 2 ln 2 2 2ln 2 1 4. Củng cố: • Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải của một số dạng toán tích phân. • Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng và thể tích tích của vật thể tròn xoay. • Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các bài tập còn lại. Các bài tập về nhà : 2 dx x2 2x Câu 1:Tính Câu 2 : Tìm nguyên hàm của hàm số y 2 2 0 x 4 (x 1) Câu 3:Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay quanh trục Ox của một hình phẳng giới hạn bởi các đường : x 1 1 y ; y và x = 1 x x 2 Câu 4:Tính x.sinx.dx 0 3 Câu 5 :Tìm nguyên hàm của hàm số y sinx.cos x 3 2 Câu 6 : Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x ; y 1 x ;x = 0 4