Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết 65, Bài 1: Số phức - Ngô Văn Công

Nội dung tài liệu: Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết 65, Bài 1: Số phức - Ngô Văn Công

1. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngơ Văn Cơng Tuần 26 Ngày soạn: 10/02/2013 Tiết 65 Ngày dạy § 1 SỐ PHỨC I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Hiểu được nhu cầu mở rộng tập hợp số thực thành tập hợp số phức. - Hiểu cách xây dựng phép tốn cộng số phức và thấy được các tính chất của phép tốn cộng số phức tương tự các tính chất của phép tốn cộng số thực. 2. Về kỷ năng: - Biết cách biểu diễn số phức bởi điểm và bởi vectơ trên mặt phẳng phức. - Thực hiện thành thạo phép cộng số phức. 3. Về tư duy thái độ: - Tích cực hoạt động, cĩ tinh thần hợp tác. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ: 1. Chuẩn bị của thầy : - Giáo án, phiếu học tập 2. Chuẩn bị của trị: - Các kiến thức đã học về các tập hợp số. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhĩm, IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 2. Kiểm tra bài cũ : 3. Bài mới: Tiết 71 HĐ1: Hình thành khái niệm số phức HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG HĐTP1: Mở rộng tập số phức từ Đ: PT vơ nghiệm trên Q, cĩ 2 tập số thực nghiệm x = 2 , x = - 2 trên R H: Cho biết nghiệm của PT x2 – 2 = 0 trên tập Q? Trên tập R? GV: Như vậy một PT cĩ thể vơ nghiệm trên tập số này nhưng lại cĩ Đ: PT vơ nghiệm trên R. nghiệm trên tập số khác. H: Cho biết nghiệm của PT x2 + 1 = Đ: PT x2 = - 1 = i2 cĩ 2 nghiệm x 0 trên tập R? = i à x = - i GV: Nếu ta đặt i2 = - 1 thì PT cĩ nghiệm ? GV: Như vậy PT lại cĩ nghiệm trên một tập số mới, đĩ là tập số phức kí hiệu là C. HĐTP2: Hình thành khái niệm về số phức Đ: PT vơ nghiệm trên R, cĩ 2 1. Khái niệm số phức: H : Cho biết nghiệm của PT (x-1)2 nghiệm x = 1 + 2i và x = 1 – 2i + 4 = 0 trên R? Trên C? trên C. GV: số 1 + 2i được gọi là 1 số phức 1
2. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngơ Văn Cơng => ĐN1: GV giới thiệu dạng z = a + bi trong đĩ a, b R, i2 = - 1, i: đơn vị ảo, a: phần thực, b: phần ảo. Nhắc lại ĐN về số phức H: Nhận xét về các trường hợp đặc * ĐN1 : sgk biệt a = 0, b = 0? * Chú ý: H: Khi nào số phức a + bi =0? Đ: b=0: z = a R  C + Số phức z = a + 0i = a R H: Xác định phần thực, phần ảo của a =0: z = bi  C: số thực các số phức sau z = 3 + 2 i và z’ = + Số phức z = 0 + bi = bi: số - i? Đ: a = 0 và b = 0 ảo H: Hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + Số 0 = 0 + 0i = 0i : vừa là + b’i bằng nhau khi nào ? HS trả lời số thực vừa là số ảo. => ĐN2 Đ: a = a’ và b = b’ ĐN2: sgk HĐ2: Biểu diễn hình học số phức HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Ta đã biết biểu diễn số thực trên trục 2. Biểu diễn hình học của số số ( trục Ox) tương tự ta cũng cĩ thể phức: biểu diễn số ảo trên trục Oy Ox. y Mặt phẳng Oxy gọi là mặt phẳng M(z) phức. Một số phức z=a+bi được biểu b diến hình học bởi điểm M(a,b) trên Nghe hiểu mặt phẳng Oxy a H: Biểu diến các số sau: O x z=-2 z1=3i HS: Biểu diến hình học z2=2-i HĐ3: Tiếp cận định nghĩa và tính chất phép cộng số phức HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG H: z1=2-3i ; z2=-1+i Đ: z1+z2=1-2i 3. Phép cộng và phép trừ số Tính z1+z2=? phức: H: Cho z=a+bi, z’=a’+b’i. Đ: z+z’=a+a’+(b+b’)i a. Phép cộng số phức: Tính z+z’? ĐN3: (sgk) định nghĩa 3 H: Nhắc lại các tính chất của Đ: Trả lời câu hỏi của GV số thực? b. Tính chất của phép cộng Gv: số phức cũng cĩ các tính Nghe, ghi nhớ số phức: sgk chất tương tự số thực nêu các tính chất Hoạt động 4: Bài tập vận dụng Phiếu học tập: Cho số phức z = 2-3i a. Xác định phần thực, phần ảo b. Biểu diến hình học số phức z c. Xác định số đối của z và biểu diễn hình học trong mặt phẳng phức 4. Củng cố tồn bài: • Nhắc lại các khái niệm số phức, biểu diễn hình học, phép cộng và các tính chất 2
3. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngơ Văn Cơng 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: làm BT 1, 2, 3 trang 189 SGK, học bài và xem bài mới Tiết 72 I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Hiểu cách xây dựng phép trừ số phức từ phép tốn cộng. - Hiểu cách xây dựng phép nhân số phức từ phép tốn cộng và nhân các biểu thức dạng a + bi. - Thấy được các tính chất của phép nhân số phức tương tự phép nhân số thực. 2. Về kỷ năng: - Giúp học sinh thực hiện thành thạo phép trừ, nhân số phức. 3. Về tư duy thái độ: - Tích cực hoạt động, cĩ tinh thần hợp tác. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ: 1. Chuẩn bị của thầy : - Giáo án, phiếu học tập 2. Chuẩn bị của trị: - Học bài cũ và làm bài tập ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhĩm, IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 2. Kiểm tra bài cũ : TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng H: Cho 2 số phức z = -2 + Nghe, hiểu và thực hiện nhiệm i, z’ = 1 – 3i vụ a. Tìm số đối của z’ Đ: - z’ = -1 + 3i b. Tính tổng z + (-z’) z + (-z’) = -2 + i + (-1) +3i = HS trình bày lời giải - 3 + 4i GV: Nhận xét z + (-z’) = - 2 + i + (-1) +3i = -2 + i - (1-3i) = z – z’ => ĐN hiệu 2 số phức 3. Bài mới: HĐ1: HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG 3. Phép cộng và trừ số phức: c. Phép trừ 2 số phức: * ĐN4: sgk’ GV đưa ra quy tắc tính hiệu 2 * NX: Cho z = a + bi, z’ = a’ số phức + b’i. Khi đĩ z – z’ = a – a’ H: z = 2 - 3i, z’ = - 3 – i Đ: z -z’ = 5 – 2i + (b – b’)i Tính z -z’ 3
4. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngơ Văn Cơng HĐ2: Ý nghĩa hình học của phép cộng và phép trừ số phức HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG NX: Cho điểm M(a;b) biểu Nghe, hiểu và thực hiện diễn số phức z = a + bi, khi nhiệm vụ. đĩ vectơ u OM (a;b) cũng biểu diễn cho số phức z = a + bi H: Cho z = 2 -3i , z’= -1+2i a. Tìm các vectơ u và u' HS lên bảng và trình bày lời biểu diễn các số phức u (2;-3), u' (-1;2) giải. z và z’. u + u' = (1;-1) b. Tìm tọa độ của vectơ z + z’= 1 – i u + u' , u - u' và tính u - u' = (3;-5) z + z’, z – z’ z – z’ = 3 – 5i H: NX gì về mối liên hệ giữa tọa độ u + u' và z + z’, u - KL: Nếu u và u' biểu diễn u' và z – z’ cho số phức z và z’ thì vectơ u + u' , u - u' biểu diễn cho số phức z + z’, z – z’. HĐ3: Tiếp cận phép nhân số phức HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG H: Cho z=a+bi, z’=a’+b’i. Dùng tính chất phân phối 4. Phép nhân số phức: Tính z.z’=? của phép nhân và phép cộng ĐN5: sgk H: Tính z.z’ biết thơng thường để đưa ra kết zz’=aa’-bb’+(ab’+a’b) 1 quả a. z=2-5i, z’= +2i 2 - Áp dụng cơng thức đưa ra Hs trình bày bảng b. z=3-i, z’=3+i kết quả Gv hướng dẫn học sinh lưu ý dùng hằng đẳng thức a2-b2 Lưu ý: k(a+bi)=ka+kbi H: Tính 3(2-5i) Tổng quát hĩa cơng thức k(a+bi) - HS trình bày kết quả lên Lưu ý: Cĩ thể dùng hằng H: Cho số phức z=a+bi bảng đẳng thức để tính giống như a. Tính z2 Nêu cơng thức cộng, trừ, nhân, chia thơng b. Tìm những đặc điểm thường của mặt phẳng phức biểu diễn các số phức Hs trình bày lời giải z sao cho z2 là số thực? z2=a2-b2+2abi z2 R a=0 hoặc b=0 Vậy tập hợp những điểm M nằm trên trục thực hoặc trục ảo HĐ4: Tính chất của phép nhân số phức HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG 4
5. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngơ Văn Cơng VD: Hãy phân tích z2+4 Tính chất của phép nhân số thành nhân tử phức: sgk Đặt i2=-1 Gv hướng dẫn hs đặt i2=-1 rồi z2+4=z2-4i2 phân tích theo hằng đẳng thức Hs thực hiện =(z-2i)(z+2i) z2-4i2=z2-(2i)2 4. Củng cố : • Nhắc lại các tính chất của phép nhân các số phức 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: BT sgk 6. Rút kinh nghiệm . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiết 73 I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Hiểu cách định nghĩa số phức liên hợp và 2 tính chất cơ bản liên quan đến khái niệm này là số phức liên hợp của tổng, tích và mơ đun của số phức. - Hiểu được định nghĩa và phép chia cho số phức khác 0. 2. Về kỷ năng: - Biết xác định số phức liên hợp. - Thực hiện thành thạo phép chia số phức. 3. Về tư duy thái độ: - Tích cực hoạt động, cĩ tinh thần hợp tác. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ: 1. Chuẩn bị của thầy : - Giáo án, phiếu học tập 2. Chuẩn bị của trị: - Học bài cũ và làm bài tập ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhĩm, IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 2. Kiểm tra bài cũ : H1: Nêu các phép cộng, H1: Nêu các phép cộng, trừ, nhân số phức và các trừ, nhân số phức và các tính chất của các phép tốn tính chất của các phép trên tốn trên H2: Áp dụng tính (3- H2: Áp dụng tính (3- i)(1+2i) i)(1+2i) 3. Bài mới: HĐ1: Số phức liên hợp HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG 5
6. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngơ Văn Cơng Tìm biểu thức liên hợp của a b cĩ biểu thức liên Định nghĩa: Số phức liên * a b và a, b R hợp là a b hợp của z=a+bi với a,b R là Gv liên hệ đưa ra định nghĩa a-bi kí hiệu là z số phức liên hợp z a bi a bi Cho ví dụ: 2 5i 2 5i Gọi hs cho vài ví dụ Cho ví dụ HĐ2: Làm H6 và H7 sgk HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Gọi học sinh chứng minh số Trình bày cách chứng minh . z là số thực => z=a+0i=a phức z là số thực z= z Nhận xét. => z = a-0i=a. Nhận xét và ghi bảng. Ngược lại z= z tức là Gọi học sinh chứng minh Nêu cách chứng minh a+bi = a-bi b=0. z z = a2 +b2 => z là số thực HS: Biểu diến hình học HĐ3: Mơ đun của số phức HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Vẽ hệ trục trục tọa độ: y  M(z) Ta cĩ OM = a2 b2 = Học sinh nêu lại cơng thức b tính độ dài (Mơ đun) của  x z.z . véctơ OM =(a,b) a O Đưa ra định nghĩa . Đn: SGK 2 2 Đưa ra ví dụ z = a b Vd: i =1 1 2i = 5 . Chú ý: z R => z là giá trị tuyệt đối. z=0=> z =0 HĐ4: Phép chia cho số phức khác 0 HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Cho z = a + bi (a,b R) . Học sinh nắm cách biến 1 1 đổi z – 1 = = = z a bi a bi a bi 1 Rút ra nghịch đảo của số 2 2 = 2 .z (a bi)(a bi) a b z phức – 1 1 Đn: z 0 => z = 2 .z z.z z Vậy z . z – 1 = = 1 z ' z 2 Thương =z’.z – 1 = z 6
7. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngơ Văn Cơng 2 2i 1 2 2i z '.z Cho ví dụ : 2 2 2i 3 z 1 i i Hoạt động 5: Bài tập củng cố Phiếu học tập: Cho số phức z=2+3i, z’=2-3i d. Tính, z , z ' , z.z ' e. Tìm Mơ đun z, z’, z.z’ z z ' f. Tính , z ' z 4. Củng cố : • Nhắc lại các khái niệm số phức, biểu diễn hình học, phép cộng và các tính chất 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: làm BT cịn lại trang 190, 191 SGK, học bài và xem bài mới 6. Rút kinh nghiệm . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiết 74 I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Hiểu được khái niệm số phức, phân biệt phần thực phần ảo của một số phức. - Biết biểu diễn một số phức trên mặt phẳng phức. - Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm mơ đun và số phức liên hợp. 2. Về kỷ năng: - Biết xác định phần thực phần ảo của một số phức cho trước và viết được số phức khi biết được phần thực và phần ảo. - Biết sử dụng quan hệ bằng nhau giữa hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức bằng nhau. - Biết biểu diễn tập hợp các số phức thỏa điều kiện cho trước trên mặt phẳng tọa độ. - Xác định mơ đun, số phức liên hợp của một số phức. 3. Về tư duy thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ: 1. Chuẩn bị của thầy : - Giáo án, phiếu học tập 2. Chuẩn bị của trị: - Học bài cũ và làm bài tập ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Phối hợp các phương pháp gợi mở, nêu vấn đề, luyện tập, vấn đáp IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 2. Kiểm tra bài cũ : 7
8. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngơ Văn Cơng 3. Bài mới: HĐ1: BT 2/189 sgk HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG +Gọi học sinh cho biết dạng +Trả lời z = a + bi của số phức.Yêu cầu học sinh a:phần thực cho biết phần thực phần ảo của b:phần ảo số phức đĩ. +Trình bày +Gọi một học sinh giải bài tập +Nhận xét 2/189. HD HS đưa về số phức dạng a + bi, lưu ý i2 = -1 +Gọi học sinh nhận xét HĐ2: BT 5/190 sgk HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG 1 3 Cho z i z 2 +Trả lời Lời giải của HS 1 Tính , z , z2 , z 3, 1+z+z2 z GV: Cho HS nhắc lại cơng +Trình bày thức: 1 1 +Nhận xét z – 1 = = .z z z2 |z| = ?, z = ? + Nhận xét bài làm. HĐ3: BT 9/190 sgk HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Xác định tập hợp các điểm trong mp phức +Trả lời +z = a + bi biểu diễn các Cho z + z a 2 b 2 = a + bi. Tìm z , z +Trình bày + z a bi + Gọi hai học sinh giải bài tập 4a,c,d và +Trả lời bài tập 6 + Nhận xét bài làm + Phát phiếu học tập 1 + Nhắc lại cách biểu diễn một số phức trên mặt phẳng và 8
9. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngơ Văn Cơng ngược lại. +Biểu diễn +Biểu diễn các số phức sau z = -2 + i , z = -2 – 3i , +Nhận xét quĩ tích các điểm biểu z = -2 + 0.i diễn. +Yêu cầu nhận xét các số phức trên + Yêu cầu nhận xét quĩ tích các điểm biểu diễn các số phức cĩ phần thực bằng 3. y Nhắc lạ cơng thức a) z i 1 a b 1 i 1 modul cùa số phưc z 2 2 2 2 Yêu cầu học sinh lên a b 1 1 a b 1 1 lên bảng biểu diễn 1 x o y c) z z 3 4i 6a+8b-25=0 a2 b2 a 3 2 b 4 2 x 6a 8b 25 0 o 4. Củng cố : • Hướng dẫn bài tập cịn lại 5. Phiếu học tập 1: Câu 1: cho z 2 i . Phần thực và phần ảo lần lược là A. a 2 ;b 1 B. a 2 ;b 1 C. a 2 ;b 1 D. a 2 ;b 1 3 3 Câu 2: Số phức cĩ phần thực bằng ,phần ảo bằng là 2 4 3 3 3 3 3 4 3 3 A. z i B. z i C. z i D. z i 2 4 2 4 2 3 2 4 Câu 3: z1 3m i; z2 n mi . Khi đĩ z1 z2 khi A. m = -1 và n = 3 B. m = -1 và n = -3 C. m = 1 và n = 3 D. m = 1 và n = -3 9
10. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngơ Văn Cơng Câu 4: Cho z 1 2i. z , z lần lượt bằng A. 5 , 1 2i B. 5 , 1 2i C. 2, 1 2i D. 5 , 1 2i 6. Rút kinh nghiệm . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10