Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết 66, Bài 1: Số phức - Ngô Văn Công

Nội dung tài liệu: Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết 66, Bài 1: Số phức - Ngô Văn Công

1. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngơ Văn Cơng Tuần 26 Ngày soạn: 10/02/2013 Tiết 66 Ngày dạy § 1 SỐ PHỨC I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Hiểu cách xây dựng phép trừ số phức từ phép tốn cộng. - Hiểu cách xây dựng phép nhân số phức từ phép tốn cộng và nhân các biểu thức dạng a + bi. - Thấy được các tính chất của phép nhân số phức tương tự phép nhân số thực. 2. Về kỷ năng: - Giúp học sinh thực hiện thành thạo phép trừ, nhân số phức. 3. Về tư duy thái độ: - Tích cực hoạt động, cĩ tinh thần hợp tác. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ: 1. Chuẩn bị của thầy : - Giáo án, phiếu học tập 2. Chuẩn bị của trị: - Học bài cũ và làm bài tập ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhĩm, IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 2. Kiểm tra bài cũ : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng H: Cho 2 số phức z = -2 + i, z’ = 1 – Nghe, hiểu và thực hiện nhiệm 3i vụ a. Tìm số đối của z’ Đ: - z’ = -1 + 3i b. Tính tổng z + (-z’) z + (-z’) = -2 + i + (-1) +3i = HS trình bày lời giải - 3 + 4i GV: Nhận xét z + (-z’) = -2 + i + (-1) +3i = -2 + i - (1-3i) = z – z’ => ĐN hiệu 2 số phức 3. Bài mới: HĐ1: HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG 3. Phép cộng và trừ số phức: c. Phép trừ 2 số phức: * ĐN4: sgk’ GV đưa ra quy tắc tính hiệu 2 số phức * NX: Cho z = a + bi, z’ = a’ H: z = 2 - 3i, z’ = - 3 – i + b’i. Khi đĩ z – z’ = a – a’ Tính z -z’ Đ: z -z’ = 5 – 2i + (b – b’)i HĐ2: Ý nghĩa hình học của phép cộng và phép trừ số phức HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG 1
2. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngơ Văn Cơng NX: Cho điểm M(a;b) biểu diễn số Nghe, hiểu và thực hiện nhiệm phức z = a + bi, khi đĩ vectơ vụ. u OM (a;b) cũng biểu diễn cho số phức z = a + bi H: Cho z = 2 -3i , z’= -1+2i a. Tìm các vectơ u và u' biểu diễn các số phức z và z’. HS lên bảng và trình bày lời u (2;-3), u' (-1;2) b. Tìm tọa độ của vectơ u + u' , giải. u + u' = (1;-1) u - u' và tính z + z’, z – z’ z + z’= 1 – i H: NX gì về mối liên hệ giữa tọa độ u - u' = (3;-5) u + u' và z + z’, u - u' và z – z’ z – z’ = 3 – 5i KL: Nếu u và u' biểu diễn cho số phức z và z’ thì vectơ u + u' , u - u' biểu diễn cho số phức z + z’, z – z’. HĐ3: Tiếp cận phép nhân số phức HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG H: Cho z=a+bi, z’=a’+b’i. Tính z.z’=? Dùng tính chất phân phối của 4. Phép nhân số phức: H: Tính z.z’ biết phép nhân và phép cộng thơng ĐN5: sgk 1 thường để đưa ra kết quả zz’=aa’-bb’+(ab’+a’b) a. z=2-5i, z’= +2i 2 - Áp dụng cơng thức đưa ra kết b. z=3-i, z’=3+i quả Hs trình bày bảng Gv hướng dẫn học sinh lưu ý dùng hằng đẳng thức a2-b2 H: Tính 3(2-5i) Lưu ý: k(a+bi)=ka+kbi Tổng quát hĩa cơng thức k(a+bi) - HS trình bày kết quả lên bảng H: Cho số phức z=a+bi Nêu cơng thức a. Tính z2 Lưu ý: Cĩ thể dùng hằng b. Tìm những đặc điểm của mặt đẳng thức để tính giống như phẳng phức biểu diễn các số Hs trình bày lời giải cộng, trừ, nhân, chia thơng phức z sao cho z2 là số thực? z2=a2-b2+2abi thường z2 R a=0 hoặc b=0 Vậy tập hợp những điểm M nằm trên trục thực hoặc trục ảo HĐ4: Tính chất của phép nhân số phức HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG VD: Hãy phân tích z2+4 thành nhân tử Tính chất của phép nhân số Gv hướng dẫn hs đặt i2=-1 rồi phân phức: sgk Đặt i2=-1 tích theo hằng đẳng thức z2+4=z2-4i2 Hs thực hiện =(z-2i)(z+2i) z2-4i2=z2-(2i)2 4. Củng cố : • Nhắc lại các tính chất của phép nhân các số phức 2
3. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngơ Văn Cơng 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: BT sgk Tiết 73 I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Hiểu cách định nghĩa số phức liên hợp và 2 tính chất cơ bản liên quan đến khái niệm này là số phức liên hợp của tổng, tích và mơ đun của số phức. - Hiểu được định nghĩa và phép chia cho số phức khác 0. 2. Về kỷ năng: - Biết xác định số phức liên hợp. - Thực hiện thành thạo phép chia số phức. 3. Về tư duy thái độ: - Tích cực hoạt động, cĩ tinh thần hợp tác. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ: 1. Chuẩn bị của thầy : - Giáo án, phiếu học tập 2. Chuẩn bị của trị: - Học bài cũ và làm bài tập ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhĩm, IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 2. Kiểm tra bài cũ : H1: Nêu các phép cộng, H1: Nêu các phép cộng, trừ, nhân số phức và các trừ, nhân số phức và các tính chất của các phép tốn tính chất của các phép trên tốn trên H2: Áp dụng tính (3- H2: Áp dụng tính (3- i)(1+2i) i)(1+2i) 3. Bài mới: HĐ1: Số phức liên hợp HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Tìm biểu thức liên hợp của a b cĩ biểu thức liên Định nghĩa: Số phức liên * a b và a, b R hợp là a b hợp của z=a+bi với a,b R là Gv liên hệ đưa ra định nghĩa a-bi kí hiệu là z số phức liên hợp z a bi a bi Cho ví dụ: 2 5i 2 5i Gọi hs cho vài ví dụ Cho ví dụ HĐ2: Làm H6 và H7 sgk HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Gọi học sinh chứng minh số Trình bày cách chứng minh . z là số thực => z=a+0i=a phức z là số thực z= z Nhận xét. => z = a-0i=a. Nhận xét và ghi bảng. Ngược lại z= z tức là Gọi học sinh chứng minh Nêu cách chứng minh a+bi = a-bi b=0. 3
4. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngơ Văn Cơng z z = a2 +b2 => z là số thực HS: Biểu diến hình học HĐ3: Mơ đun của số phức HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Vẽ hệ trục trục tọa độ: y  M(z) Ta cĩ OM = a2 b2 = Học sinh nêu lại cơng thức b tính độ dài (Mơ đun) của  x z.z . véctơ OM =(a,b) a O Đưa ra định nghĩa . Đn: SGK 2 2 Đưa ra ví dụ z = a b Vd: i =1 1 2i = 5 . Chú ý: z R => z là giá trị tuyệt đối. z=0=> z =0 HĐ4: Phép chia cho số phức khác 0 HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Cho z = a + bi (a,b R) . Học sinh nắm cách biến 1 1 đổi z – 1 = = = z a bi a bi a bi 1 Rút ra nghịch đảo của số 2 2 = 2 .z (a bi)(a bi) a b z phức – 1 1 Đn: z 0 => z = 2 .z z.z z Vậy z . z – 1 = = 1 z ' z 2 Thương =z’.z – 1 = z 2 2i 1 2 2i Cho ví dụ : z '.z 2 2i 3 z 2 1 i i Hoạt động 5: Bài tập củng cố Phiếu học tập: Cho số phức z=2+3i, z’=2-3i a. Tính, z , z ' , z.z ' b. Tìm Mơ đun z, z’, z.z’ z z ' c. Tính , z ' z 4. Củng cố : • Nhắc lại các khái niệm số phức, biểu diễn hình học, phép cộng và các tính chất 4
5. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngơ Văn Cơng 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: làm BT cịn lại trang 190, 191 SGK, học bài và xem bài mới 6. Rút kinh nghiệm . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiết 74 I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Hiểu được khái niệm số phức, phân biệt phần thực phần ảo của một số phức. - Biết biểu diễn một số phức trên mặt phẳng phức. - Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm mơ đun và số phức liên hợp. 2. Về kỷ năng: - Biết xác định phần thực phần ảo của một số phức cho trước và viết được số phức khi biết được phần thực và phần ảo. - Biết sử dụng quan hệ bằng nhau giữa hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức bằng nhau. - Biết biểu diễn tập hợp các số phức thỏa điều kiện cho trước trên mặt phẳng tọa độ. - Xác định mơ đun, số phức liên hợp của một số phức. 3. Về tư duy thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ: 1. Chuẩn bị của thầy : - Giáo án, phiếu học tập 2. Chuẩn bị của trị: - Học bài cũ và làm bài tập ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Phối hợp các phương pháp gợi mở, nêu vấn đề, luyện tập, vấn đáp IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 2. Kiểm tra bài cũ : 3. Bài mới: HĐ1: BT 2/189 sgk HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG +Gọi học sinh cho biết dạng +Trả lời z = a + bi của số phức.Yêu cầu học sinh a:phần thực cho biết phần thực phần ảo của b:phần ảo số phức đĩ. +Trình bày +Gọi một học sinh giải bài tập +Nhận xét 2/189. HD HS đưa về số phức dạng a + bi, lưu ý i2 = -1 +Gọi học sinh nhận xét 5
6. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngơ Văn Cơng HĐ2: BT 5/190 sgk HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG 1 3 Cho z i z 2 +Trả lời Lời giải của HS 1 Tính , z , z2 , z 3, 1+z+z2 z GV: Cho HS nhắc lại cơng +Trình bày thức: 1 1 +Nhận xét z – 1 = = .z z z2 |z| = ?, z = ? + Nhận xét bài làm. HĐ3: BT 9/190 sgk HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Xác định tập hợp các điểm trong mp phức +Trả lời +z = a + bi biểu diễn các Cho z + z a 2 b 2 = a + bi. Tìm z , z +Trình bày + z a bi + Gọi hai học sinh giải bài tập 4a,c,d và +Trả lời bài tập 6 + Nhận xét bài làm + Phát phiếu học tập 1 + Nhắc lại cách biểu diễn một số phức trên mặt phẳng và ngược lại. +Biểu diễn +Biểu diễn các số phức sau z = -2 + i , z = -2 – 3i , +Nhận xét quĩ tích các điểm biểu z = -2 + 0.i diễn. +Yêu cầu nhận xét các số phức trên + Yêu cầu nhận xét quĩ tích các điểm biểu diễn các số phức cĩ phần thực bằng 3. 6
7. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngơ Văn Cơng y Nhắc lạ cơng thức a) z i 1 a b 1 i 1 modul cùa số phưc z 2 2 2 2 Yêu cầu học sinh lên a b 1 1 a b 1 1 lên bảng biểu diễn 1 x o y c) z z 3 4i 6a+8b-25=0 a2 b2 a 3 2 b 4 2 x 6a 8b 25 0 o 4. Củng cố : • Hướng dẫn bài tập cịn lại 5. Phiếu học tập 1: Câu 1: cho z 2 i . Phần thực và phần ảo lần lược là A. a 2 ;b 1 B. a 2 ;b 1 C. a 2 ;b 1 D. a 2 ;b 1 3 3 Câu 2: Số phức cĩ phần thực bằng ,phần ảo bằng là 2 4 3 3 3 3 3 4 3 3 A. z i B. z i C. z i D. z i 2 4 2 4 2 3 2 4 Câu 3: z1 3m i; z2 n mi . Khi đĩ z1 z2 khi A. m = -1 và n = 3 B. m = -1 và n = -3 C. m = 1 và n = 3 D. m = 1 và n = -3 Câu 4: Cho z 1 2i. z , z lần lượt bằng A. 5 , 1 2i B. 5 , 1 2i C. 2, 1 2i D. 5 , 1 2i 6. Rút kinh nghiệm . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7